人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》同步測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、將一張長方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、AF為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，若＝10°，則∠EAF的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°2、如圖，菱形ABCD的邊長為6cm，∠BAD＝60°，將該菱形沿AC方向平移2cm得到四邊形A′B′C′D′，A′D′交CD于點(diǎn)E，則點(diǎn)E到AC的距離為（）A．1 B． C．.2 D．23、如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，將矩形ABCD折疊后，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在CD邊上，EF為折痕，A和EF交于G點(diǎn)，當(dāng)AG+BG取最小值時(shí)，此時(shí)EF的值為（）A． B．3 C．2 D．54、如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)．已知∠B＝55°，則∠AEF的度數(shù)是（）A．75° B．60° C．55° D．40°5、在△ABC中，AD是角平分線，點(diǎn)E、F分別是線段AC、CD的中點(diǎn)，若△ABD、△EFC的面積分別為21、7，則的值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，已知Rt△ACB，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝8，點(diǎn)D在CB所在直線上運(yùn)動(dòng)，以AD為邊作等邊三角形ADE，則CB＝___．在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，CE的最小值為___．2、如圖，直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A，C到直線l的距離分別是1，3，則正方形ABCD的面積是_____．3、如圖，在正方形ABCD中，，E是AB的中點(diǎn)，P是AD上任意一點(diǎn)，連接PE，PC，若是等腰三角形，則AP的長可能是______．4、如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，M、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，若OM＝1.5，ON＝1，則平行四邊形ABCD的周長是________．5、判斷：（1）菱形的對(duì)角線互相垂直且相等____()____（2）菱形的對(duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形____()____三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、閱讀探究小明遇到這樣一個(gè)問題：在中，已知，，的長分別為，，，求的面積．小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)（即的3個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出的面積．他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法，（1）圖1中的面積為________．實(shí)踐應(yīng)用參考小明解決問題的方法，回答下列問題：（2）圖2是一個(gè)的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）．①利用構(gòu)圖法在答題卡的圖2中畫出三邊長分別為，，的格點(diǎn)．②的面積為________（寫出計(jì)算過程）．拓展延伸（3）如圖3，已知，以，為邊向外作正方形和正方形，連接．若，，，則六邊形的面積為________（在圖4中構(gòu)圖并填空）．2、如圖所示，在△ABC中，AD是邊BC上的高，CE是邊AB上的中線，G是CE的中點(diǎn)，AB=2CD，求證：DG⊥CE．

3、如圖，在正方形中，是直線上的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連接．（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖①，求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，位置如圖②、圖③所示，線段，與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，不需證明．4、已知如圖，在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連接．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，連接，延長交于點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，以為直角邊作等腰，連接，若，當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，求周長的最小值．

5、已知：在中，點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)分別是、、的中點(diǎn)，連接、．（1）如圖1，若，求證：四邊形為菱形；（2）如圖2，過作交延長線于點(diǎn)，連接，，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中所有與面積相等的平行四邊形．

-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】可以設(shè)∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據(jù)折疊可得∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，用α，β表示∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，根據(jù)四邊形ABCD是矩形，利用∠DAB＝90°，列方程10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，求出α+β＝30°即可求解．【詳解】解：設(shè)∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據(jù)折疊性質(zhì)可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∵∠B′AD′＝10°，∴∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，∵四邊形ABCD是矩形∴∠DAB＝90°，∴10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，∴α+β＝30°，∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′，＝10°+α+β，＝10°+30°，＝40°．則∠EAF的度數(shù)為40°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．2、C【解析】【分析】根據(jù)題意連接BD，過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)菱形的性質(zhì)可以證明三角形ABD是等邊三角形，根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD∥A′E，可得，，進(jìn)而求出A′E，再利用30度角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BD，過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，BD⊥AC，∵∠BAD=60°，∴三角形ABD是等邊三角形，∵菱形ABCD的邊長為6cm，∴AD=AB=BD=6cm，∴AG=GC=3（cm），∴AC=6（cm），∵AA′=2（cm），∴A′C=4（cm），∵AD∥A′E，∴，∴，∴A′E=4（cm），∵∠EA′F=∠DAC=∠DAB=30°，∴EF=A′E=2（cm）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)和平移的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．3、A【解析】【分析】過點(diǎn)作于，由翻折的性質(zhì)知點(diǎn)為的中點(diǎn)，則為的中位線，可知在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，此時(shí)與重合，利用勾股定理和相似求出的長即可解決問題．【詳解】解：過點(diǎn)作于，將矩形折疊后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的中位線，在上運(yùn)動(dòng)，在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，此時(shí)與重合，，，，，，，，，在和中，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明在上運(yùn)動(dòng)．4、C【解析】【分析】證EF是△ABC的中位線，得EF∥BC，再由平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B=55°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理以及平行線的性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理，證出EF∥BC是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】過點(diǎn)A作△ABC的高，設(shè)為x，過點(diǎn)E作△EFC的高為，可求出，，再由點(diǎn)E、F分別是線段AC、CD的中點(diǎn)，可得出，進(jìn)而求出，再利用角平分線的性質(zhì)可得出的值為即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)A作△ABC的高，設(shè)為x，過點(diǎn)E作△EFC的高為，∴，∴，，∵點(diǎn)E、F分別是線段AC、CD的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴,過點(diǎn)D作DM⊥AB，DN⊥AC，∵AD為平分線，∴DM=DN，∵，∴，即：∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線性質(zhì)定理及三角形中位線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出．二、填空題1、4【解析】【分析】以AC為邊作正△AFC，并作FH⊥AC，垂足為點(diǎn)H，連接FD、CE，由直角三角形可求BC＝4，，由“SAS”可證△FAD≌△CAE，得CE＝FD，CE最小即是FD最小，此時(shí)，故CE的最小值是．【詳解】解：以AC為邊作正△AFC，并作FH⊥AC，垂足為點(diǎn)H，連接FD、CE，如圖：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴，∴∵△AFC，△ADE都是等邊三角形，∴AD＝AE，AF＝AC，∠DAE＝∠FAC＝60°，∴∠FAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠FAD＝∠CAE，在△FAD和△CAE中，，∴△FAD≌△CAE（SAS），∴CE＝FD，∴CE最小即是FD最小，∴當(dāng)FD⊥BD時(shí)，F(xiàn)D最小，此時(shí)∠FDC＝∠DCH＝∠CHF＝90°，∴四邊形FDCH是矩形，∴，∴CE的最小值是．故答案為：4，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)．2、10【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合題意易求證，，，即可利用“ASA”證明，得出．最后根據(jù)勾股定理可求出，即正方形的面積為10．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∴．根據(jù)題意可知：，，∴，，∴在和中，，∴，∴．∵在中，，∴正方形ABCD的面積是10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．3、或或【解析】【分析】分三種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖1，當(dāng)時(shí)，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，BC=DC，∴，∴則，∵E是AB的中點(diǎn)，∴∴；如圖2．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠A=∠B=90°，∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴即PE=CE，是等腰三角形．∴；如圖3．當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，在直角△PDC中，，在直角△AEP中，，則．解得，即．綜上所述，AP的長可能是1或2或．故答案為：1或2或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．4、10【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BO＝DO，AD＝BC，AB＝CD，再由條件M、N分別為AB、BC的中點(diǎn)可得MO是△ABD的中位線，NO是△BCD的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理可得AD、DC的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，AD＝BC，AB＝CD，∵M(jìn)、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴MO＝AD，NO＝CD，∵OM＝1.5，ON＝1，∴AD＝3，CD＝2，∴平行四邊形ABCD的周長是：3＋3＋2＋2＝10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及中位線定理，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分．5、×√【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：（1）菱形的對(duì)角線互相垂直且平分；（2）菱形的對(duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形．故答案為：（1）×；（2）√【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）①作圖見詳解；②8；（3）在網(wǎng)格中作圖見詳解；31．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格可直接用割補(bǔ)法求解三角形的面積；（2）①利用勾股定理畫出三邊長分別為、、，然后依次連接即可；②根據(jù)①中圖形，可直接利用割補(bǔ)法進(jìn)行求解三角形的面積；（3）根據(jù)題意在網(wǎng)格中畫出圖形，然后在網(wǎng)格中作出，，進(jìn)而可得，得出，進(jìn)而利用割補(bǔ)法在網(wǎng)格中求解六邊形的面積即可．【詳解】解：（1）△ABC的面積為：，故答案為：；（2）①作圖如下（答案不唯一）：②的面積為：，故答案為：8；（3）在網(wǎng)格中作出，，在與中，，∴，∴，，六邊形AQRDEF的面積=正方形PQAF的面積+正方形PRDE的面積+的面積，故答案為：31．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、正方形的性質(zhì)、割補(bǔ)法求解面積及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握勾股定理、正方形的性質(zhì)、割補(bǔ)法求解面積及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2、見解析【分析】連接DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DE=AB，再根據(jù)AB=2CD，得到CD=AB，從而可得CD=DE，根據(jù)等腰三角形的三線合一證明即可．【詳解】證明：連接DE，如圖：

∵AD是邊BC上的高，CE是邊AB上的中線，∴AD⊥BD，E是AB的中點(diǎn)，∴DE=AB，∵AB=2CD，∴CD=AB，∴CD=DE，∵G是CE的中點(diǎn)，∴DG⊥CE．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，明確在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．3、（1）見解析；（2）圖②中，圖③中【分析】（1）在上截取，連接，可先證得，則，，進(jìn)而可證得△AED為等腰直角三角形，即可得證；（2）仿照（1）的證明思路，作出相應(yīng)的輔助線，即可證得對(duì)應(yīng)的，與之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）證明：如圖，在上截取，連接．∵四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，，∴△ECF是等腰直角三角形，在中，，，；

（2）圖②：，理由如下：如下圖，在延長線上截取，連接．

∵四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，∴△ECF是等腰直角三角形，在中，，，；圖③：如圖，在DE上截取DF=BE，連接．

∵四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，∴△ECF是等腰直角三角形，在中，，，．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形、勾股定理等相關(guān)知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．4、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）通過證明△CEK≌△BEF及△KED≌△FED即可證明；（2）延長CE到點(diǎn)P，使EP＝CE，先證明點(diǎn)G在過點(diǎn)P且與CE垂直的直線PN上運(yùn)動(dòng)，再作點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接BQ交PN于點(diǎn)G，此時(shí)△BEG的周長最小，求出此時(shí)GE+GB+BE的值即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠K＝∠ABE，∵BF⊥AB，∴∠ABF＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠EBF＝∠BFE，∴∠K＝∠BFE，∵BE＝CE，∴△CEK≌△BEF（AAS），∴CK＝BF，EK＝EF，∵，∴∠KED＝∠EBC，∠FED＝∠ECB，∵BE＝CE，∠EBC＝∠ECB，∴∠KED＝∠FED，∴ED＝ED，∴△KED≌△FED（SAS），∴DK＝DF，（2）如圖，作BN⊥BE，GN⊥BN于點(diǎn)N，延長NG交射線CE于點(diǎn)P，

則∠EBN＝∠FBG＝90°，∴∠NBG＝∠EBF＝90°﹣∠GBE，∵∠N＝∠BEF＝90°，BG＝BF，∴△BNG≌△BEF（AAS），∴BN＝BE；∵∠EBN＝∠N＝∠BEP＝90°，∴四邊形BEPN是正方形，∴PE＝BE＝CE，∴當(dāng)點(diǎn)F在CE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)G在PN上運(yùn)動(dòng)；延長EP到點(diǎn)Q，使PQ＝PE，連接BQ交PN于點(diǎn)G，∵PN垂直平分EQ，∴點(diǎn)Q與點(diǎn)E關(guān)于直線PN對(duì)稱，∵兩點(diǎn)之間，線段最短，∴此時(shí)GE+GB＝GQ+GB＝BQ最小，∵BE為定值，∴此時(shí)GE+GB+BE最小，即△BEG的周長最?。蛔鱀H⊥CE于點(diǎn)H，則∠DHE＝∠DHC＝90°，∵∠ECB＝∠EBC＝45°，∴∠HED＝∠ECB＝45°，∴∠HDE＝45°＝∠HED，∴DH＝EH，∴