人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》定向測評考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知∠AOB＝60°，以O(shè)為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA，OB于點(diǎn)M，N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長度為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)P，以O(shè)P為邊作∠POC＝15°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°2、如圖，與相交于點(diǎn)O，，不添加輔助線，判定的依據(jù)是（

）A． B． C． D．3、如圖是作的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（

）A．已知兩邊及夾角 B．已知三邊 C．已知兩角及夾邊 D．已知兩邊及一邊對角4、下列語句中正確的是（）A．斜邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B．有兩邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C．有兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等D．有一直角邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等5、如圖，在ABC和BDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，則∠ACB等于（

）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在和中，，，，，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，兩邊分別交，于點(diǎn)，，連接，則的周長為______．2、如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，過A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一點(diǎn)F，連接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，則＝_____．3、如圖，MN∥PQ，AB⊥PQ，點(diǎn)A，D，B，C分別在直線MN和PQ上，點(diǎn)E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，則AB＝_____．4、如圖，在和中，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，且，，請你再添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：________________，使．5、如圖，點(diǎn)，，在同一直線上，，，，，若線段與線段的長度之比為，則線段與線段的長度之比為______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在中，，點(diǎn)在的延長線上，于點(diǎn)，若，求證：．2、如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，使，過點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．求證：．3、如圖，AB＝AD＝BC＝DC，∠C＝∠D＝∠ABE＝∠BAD＝90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°，過點(diǎn)A作∠GAB＝∠FAD，且點(diǎn)G在CB的延長線上．（1）△GAB與△FAD全等嗎？為什么？（2）若DF＝2，BE＝3，求EF的長．4、如圖，已知在ΔABC中AB=AC，∠BAC=90°，分別過B，C兩點(diǎn)向過A的直線作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EF=BE+CE．5、如圖，已知在中，，，求證：．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意作圖，可得出OP為∠AOB的角平分線，有，以O(shè)P為邊作∠POC＝15°，則∠BOC的度數(shù)有兩種情況，依據(jù)所作圖形即可得解.【詳解】解：（1）以O(shè)為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA，OB于點(diǎn)M，N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長度為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)P，則OP為∠AOB的平分線，∴（2）兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)P，以O(shè)P為邊作∠POC＝15°，則∠BOC＝15°或45°，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)題意作圖并求解，依據(jù)題意作出正確的圖形是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】根據(jù)，，正好是兩邊一夾角，即可得出答案．【詳解】解：∵在△ABO和△DCO中，，∴，故B正確．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊對應(yīng)相等，且其夾角也對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】觀察的作圖痕跡，可得此作圖的條件.【詳解】解：觀察的作圖痕跡，可得此作圖的已知條件為：∠α，∠β，及線段AB,故已知條件為：兩角及夾邊，故選C.【考點(diǎn)】本題主要考查三角形作圖及三角形全等的相關(guān)知識.4、A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，用排除法以每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而確定最終答案．【詳解】A、正確，利用AAS來判定全等；B、不正確，兩邊的位置不確定，不一定全等；C、不正確，兩個(gè)三角形不一定全等；D、不正確，有一直角邊和一銳角對應(yīng)相等不一定能推出兩直角三角形全等，沒有相關(guān)判定方法對應(yīng)．故選A【考點(diǎn)】本題考核知識點(diǎn)：全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記全等三角形的相關(guān)判定.5、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得＝，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】解：在和中，，，，是的外角，，∴，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題1、4【解析】【分析】延長AC至E，使CE=BM，連接DE．證明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED，∠MDB=∠EDC，證明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，進(jìn)而得出答案．【詳解】延長AC至E，使CE=BM，連接DE．∵BD=CD，且∠BDC=140°，∴∠DBC=∠DCB=20°，∵∠A=40°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得∠NCD=90°，∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，在△BDM和△CDE中，，∴△BDM≌△CDE（SAS），∴MD=ED，∠MDB=∠EDC，∴∠MDE=∠BDC=140°，∵∠MDN=70°，∴∠EDN=70°=∠MDN，在△MDN和△EDN中，，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=EN=CN+CE，∴△AMN的周長=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4；故答案為：4．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；構(gòu)造輔助線證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】在CD上取一點(diǎn)G，使GD=BD，連接AG，作EH⊥AB交BA的延長線于點(diǎn)H，先證明△AEH≌△GAD，得EH=AD，AH=GD，再證明Rt△EHF≌Rt△ADC，得FH=CD，于是得AF=GC，則，得S△AEF=S△GAC，設(shè)GD=BD=m，則CD=4BD=4m，所以CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，則，，得，于是得到問題的答案．【詳解】解：如圖，在CD上取一點(diǎn)G，使GD=BD，連接AG，作EH⊥AB交BA的延長線于點(diǎn)H，∵AD⊥BC于點(diǎn)D，∴AG=AB，∠H=∠ADG=90°∴∠AGD=∠B，∵AE//BC，∴∠EAH=∠B，∴∠EAH=∠AGD，∵AE=AB，∴AE=AG，在△AEH和△GAD中，，∴△AEH≌△GAD（AAS），∴EH=AD，AH=GD，在Rt△EHF和Rt△ADC中，，∴Rt△EHF≌Rt△ADC（HL），∴FH=CD，∴FH-AH=CD-GD，∴AF=GC，∴，∴S△AEF=S△GAC，設(shè)GD=BD=m，則CD=4BD=4m，∴CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、有關(guān)面積比問題的求解等知識與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．3、7【解析】【詳解】由MN∥PQ，AB⊥PQ，可知∠DAE=∠EBC=90°，可判定△ADE≌△BCE，從而得出AE=BC，則AB=AE+BE=AD+BC=7．故答案為：7.點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形全等的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識，比較簡單．4、或或【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可求解．【詳解】解：①根據(jù)定理，即，可得；②根據(jù)定理，即，可得；③若，則，則根據(jù)定理，即可得；綜上所述，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：或或，故答案為：或或．（答案不唯一）【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．5、或【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CE⊥BC，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ACB＝∠E，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD＝AB，BC＝CE，等量代換即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥EC，AB⊥BC，∴CE⊥BC，∴∠B＝∠DCE＝90°，∵AC⊥DE，∴∠ACD＋∠CDE＝∠CDE＋∠E＝90°，∴∠ACB＝∠E，∵AC＝DE，∴△ABC≌△DCE（AAS），∴CD＝AB，BC＝CE，∵線段AB與線段CE的長度之比為5：8，∴CD：BC＝5：8，∴線段BD與線段DC的長度之比為3：5，故答案為：3：5．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、證明見解析【解析】【分析】利用AAS證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴∠ADE=90°，∵，∴∠ACB=∠ADE，在和中，∴，∴AE=AB，AC=AD，∴AE-AC=AB-AD，即EC=BD．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．2、詳見解析【解析】【分析】根據(jù)得出，再根據(jù)，故，證明≌即可證明.【詳解】∵，∴．∵，∴．在和中，，∴≌（AAS），∴．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形兩銳角互余以及三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握直角三角形兩銳角互余以及三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、（1）全等，理由詳見解析；（2）5【解析】【分析】（1）由題意易得∠ABG＝90°＝∠D，然后問題可求證；（2）由（1）及題意易得△GAE≌△FAE，GB＝DF，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：（1）全等．理由如下∵∠D＝∠ABE＝90°，∴∠ABG＝90°＝∠D，在△ABG和△ADF中，，∴△GAB≌△FAD（ASA）；（2）∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°，∵△GAB≌△FAD，∴∠GAB＝∠FAD，AG＝AF，∴∠GAB+∠BAE＝45°，∴∠GAE＝45°，∴∠GAE＝∠EAF，在△GAE和△FAE中，，∴△GAE≌△FAE（SAS）∴EF＝GE∵△GAB≌△FAD，∴GB＝DF，∴EF＝GE＝GB+BE＝FD+BE＝2+3＝5．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．4、見解析【解析】【分析】證明△BEA≌△AFC，然后利用對應(yīng)邊相等就可以證明題目的結(jié)論．【詳解】證明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90