青島版8年級數(shù)學(xué)下冊期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，相遇后繼續(xù)前行，已知兩車相遇時(shí)轎車比貨車多行駛了90千米，設(shè)行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至轎車到達(dá)乙地這一過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是（）A．260 B．280 C．300 D．3202、如果關(guān)于x的分式方程的解為整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組有解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（

）A．－1 B．0 C．1 D．43、若關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)a之和為（

）A．－5 B．－8 C．－6 D．－44、在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（

）A． B． C． D．5、估計(jì)（

）A．在6和7之間 B．在5和6之間 C．在4和5之間 D．在3和4之間6、下列命題中假命題是（）A．有一個(gè)外角等于120°的等腰三角形是等邊三角形B．等腰三角形的兩邊長是3和7，則其周長為17C．一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形D．直角三角形的三條邊的比是3：4：57、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，AC=10，點(diǎn)F是DE上一點(diǎn)．DF＝1．連接AF，CF．若∠AFC＝90°，則BC的長是（）A．18 B．16 C．14 D．128、下列各式中，正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF＝2，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是_____．2、81的平方根是_____，64的立方根是_____．3、如果代數(shù)式意義，那么x的取值范圍是_______．4、如圖，直線AB的解析式為y＝﹣x+b分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且，在x軸上方存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____．5、已知直線，點(diǎn)A與原點(diǎn)O關(guān)于直線l對稱，則線段的最大值是_________．6、如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)C沿BE折疊與AB上的點(diǎn)D重合，連接DE，請你探究：______；請?jiān)谶@一結(jié)論的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考：如圖②，在△OPM中，∠OPM＝90°∠M＝30°，若OM＝2，點(diǎn)G是OM邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．7、如圖，△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…，△BnAnBn+1都是面積為的等邊三角形，邊AO在y軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn，Bn+1都在直線y＝x上，點(diǎn)A1，A2，A3，．．．，An都在直線y＝x的上方，觀察圖形的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、我校為了豐富校園活動(dòng)，計(jì)劃購買乒乓球拍和羽毛球拍共100副，其中乒乓球拍每副50元，羽毛球拍每副100元，(1)若購買兩種球拍剛好用去8000元，則購買兩種球拍各多少副？(2)若購買羽毛球拍的數(shù)量不少于乒乓球拍的數(shù)量，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案使所需總費(fèi)用最低，并求出該購買方案所需總費(fèi)用．2、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－3，2），B（4，1），C（0，－3）．請?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．3、如圖，P為正方形ABCD的邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（P不與B、C重合），連接AP，過點(diǎn)B作BQ⊥AP交CD于點(diǎn)Q，將沿著BQ所在直線翻折得到，延長QE交BA的延長線于點(diǎn)M．(1)探求AP與BQ的數(shù)量關(guān)系；(2)若，，求QM的長．4、如圖，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)D，使BD＝AC．（保留作圖痕跡，不寫作法）5、計(jì)算：×+×+6、若一個(gè)正數(shù)的平方根分別是m﹣3和m﹣7，求：(1)求這個(gè)正數(shù)；(2)求m2+2的立方根．7、在平面直角坐標(biāo)系中，將兩塊分別含45°和30°的直角三角板按如圖放置（∠C=30°，AC=2AB），BC=．(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為____________，點(diǎn)B坐標(biāo)為______________，點(diǎn)C坐標(biāo)為________________；(2)平面內(nèi)存在點(diǎn)D(與點(diǎn)A不重合)，使得△DBC與△ABC全等，請你直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)．【詳解】解：由題意可得，甲乙兩地的距離為150×3＝450（千米），∵兩車相遇時(shí)轎車比貨車多行駛了90千米，兩車相遇時(shí)正好是3小時(shí)，∴轎車每小時(shí)比貨車多行駛30千米，∴轎車的速度為：[450÷3﹣30]÷2+30＝90（千米/小時(shí)），貨車的速度為：[450÷3﹣30]÷5＝60（千米/小時(shí)），轎車到達(dá)乙地用的時(shí)間為：450÷90＝5（小時(shí)），此時(shí)兩車間的距離為：60×5＝300（千米），∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是300．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、A【解析】【分析】先解分式方程，根據(jù)分式方程有整數(shù)解求解的值，再根據(jù)一元一次不等式組有解，求解的取值范圍，從而可得答案.【詳解】解：關(guān)于x的分式方程的解為整數(shù)，則或解得：或或或又則即所以或或由①得：由②得：關(guān)于y的不等式組有解，綜上：或符合條件的所有整數(shù)a的和為故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的整數(shù)解，根據(jù)一元一次不等式組有解求解參數(shù)的取值范圍，掌握“解分式方程及分式方程的整數(shù)解的含義，一元一次不等式組有解的含義”是解本題的關(guān)鍵.3、C【解析】【分析】先解出不等式組，根據(jù)不等式組無解，可得，再求出分式方程的根，然后根據(jù)分式方程有正整數(shù)解，可得a取0或-1或-2或-5，再由當(dāng)時(shí)，是增根，從而得到a取-1或-5，即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無解，∴，，去分母得：，即，解得：，∵分式方程有正整數(shù)解，∴，且為正整數(shù)，∴取-1或-2或-3或-6，即a取0或-1或-2或-5，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是增根，不合題意，舍去，∵，∴a取-1或-5，∴所有符合條件的整數(shù)a之和為．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和分式方程，熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】先解一元一次不等式，再在數(shù)軸上表示解集即可.【詳解】解：，在數(shù)軸上表示其解集如下：故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握“表示解集時(shí)空心圈與實(shí)心點(diǎn)的使用以及大于向右拐，小于向左拐”是解本題的關(guān)鍵.5、B【解析】【分析】根據(jù)題意可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，即在5和6之間．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估計(jì)，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理，等腰三角形的定義，直角三角形的判定，直角三角形的三邊關(guān)系，逐項(xiàng)判定，即可求解．【詳解】解：A、因?yàn)樵摰妊切蔚囊粋€(gè)外角等于120°，所以它的一個(gè)內(nèi)角等于60°，而有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，則該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；B、若以3為腰，則等腰三角形的三邊長是3、3、7，而，不能夠夠成三角形，則舍去；若以7為腰，則等腰三角形的三邊長是3、7、7，則其周長為，則該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；C、如圖，在三角形ABC中，CD是AB邊的中線，且，則CD=AD=BD，故∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，所以∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=∠ACB，所以∠ACB=90°，即三角形ABC是直角三角形，則該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；D、例如直角三角形的三條邊的長是，但不滿足三條邊的比是3：4：5，則該選項(xiàng)是假命題，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定定理，等腰三角形的定義，直角三角形的判定，直角三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等邊三角形的判定定理，等腰三角形的定義，直角三角形的判定，直角三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，進(jìn)而求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵∠AFC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC=10，∴EF=AC=×10=5，∵DF=1，∴DE=DF+EF=6，∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴BC=2DE=12，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】分別根據(jù)立方根及算術(shù)平方根的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一解答即可．【詳解】A、正確，舉例：；B、不正確，；C、不正確，左邊是算術(shù)平方根，應(yīng)等于12；D、不正確，左邊是算術(shù)平方根，應(yīng)等于4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查立方根，算術(shù)平方根，掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】延長FP交AB于M，當(dāng)FP⊥AB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最小．運(yùn)用勾股定理求解．【詳解】解:如圖，延長FP交AB于M，當(dāng)FP⊥AB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最?。逜C=6，CF=2，∴AF=AC-CF=4，∵∠B＝30°，∠ACB=90°∴∠A=60°∵∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=AF=2，∴FM==2，∵FP=FC=2，∴PM=MF-PF=2-2，∴點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是2-2．故答案為:2-2．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，涉及到的知識點(diǎn)有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等，解題的關(guān)鍵是確定出點(diǎn)P的位置．2、

±9

4【解析】【分析】根據(jù)平方根與立方根的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵∴81的平方根為±9，∵∴64的立方根為4．故答案為：±9，4．【點(diǎn)睛】本題考查立方根與平方根的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根與立方根的概念．3、且【解析】【分析】根據(jù)分式的分母不等于零和二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答．【詳解】解：∵二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，∴，解得．又∵分母不等于零，∴，∴且．故答案是：且．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是分式的分母不等于零和二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．4、（4，3）或（3，4）【解析】【分析】求出的坐標(biāo)，分平行軸，不平行軸兩種情況，求解計(jì)算即可．【詳解】解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：0＝﹣3+b，解得：b＝3∴直線AB的表達(dá)式為：y＝﹣x+3，∴點(diǎn)B（0，3）∵OB：OC=3：1∴OC＝1，∴點(diǎn)C（﹣1，0）；①如圖，當(dāng)BD平行x軸時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與全等，則四邊形為平行四邊形則BD＝AC＝1+3＝4，則點(diǎn)D（4，3）；②當(dāng)BD不平行x軸時(shí)，則S△ABD＝S△ABD′，則點(diǎn)D、D′到AB的距離相等，∴直線DD′∥AB，設(shè)直線DD′的表達(dá)式為：y＝﹣x+n，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入y＝﹣x+n中解得：n＝7，∴直線DD′的表達(dá)式為：y＝﹣x+7，設(shè)點(diǎn)D′（m，7﹣m），∵A，B，D′為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則BD′＝BC＝，解得：m＝3，故點(diǎn)D′（3，4）；故答案為：（4，3）或（3，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形全等，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于分情況求解．5、【解析】【分析】如圖，對于一次函數(shù)y＝k（x?1）＋3，過定點(diǎn)B（1，3）．O、A關(guān)于直線y＝k（x?1）＋3對稱，可得OB＝AB＝，再根據(jù)OA≤OB＋AB＝2，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，對于一次函數(shù)y＝k（x?1）＋3，過定點(diǎn)B（1，3）．∵O、A關(guān)于直線y＝k（x?1）＋3對稱，∴OB＝AB＝，∵OA≤OB＋AB＝2，∴OA的最大值為2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)直線過定點(diǎn)B（1，3），推出AB＝OB＝解決問題．6、

【解析】【分析】①根據(jù)直角三角形及折疊的性質(zhì)可得，，，，由等角對等邊及等腰三角形的性質(zhì)可得，，利用線段間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行等量代換即可得；②作射線MB，使得，過點(diǎn)G作，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)C，連接PB，利用勾股定理可得，，由含角的直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)題意得出最小值即為的最小值，即當(dāng)P、G、B三點(diǎn)共線時(shí)，PC的長度，在中，利用勾股定理求解即可得出PC的長度，即為最小值．【詳解】解：①∵，∴，∵點(diǎn)C沿BE折疊與AB上的點(diǎn)D重合，∴，∴，，，∴，∴，，∴，∴，即；②如圖所示：作射線MB，使得，過點(diǎn)G作，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)C，連接PB，在中，，，∴，，∵，，∴，∴，即當(dāng)P、G、B三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，在中，∵，，，∴，∴，，∴的最小值為；故答案為：①；②．【點(diǎn)睛】題目主要考查折疊的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7、，【解析】【分析】過作軸，垂足為，由條件可求得，利用直角三角形的性質(zhì)可求得，，可求得的坐標(biāo)，同理可求得、的坐標(biāo)，則可得出規(guī)律，可求得的坐標(biāo)．【詳解】如圖，，△，△，都是邊長為2的等邊三角形，，，在軸上，軸，軸，過作軸，垂足為，點(diǎn)在在直線上，設(shè)，，是面積為的等邊三角形，都是邊長為的等邊三角形，，，的坐標(biāo)為，，同理，、，，的坐標(biāo)為，，故答案為，．【點(diǎn)睛】本題為規(guī)律型題目，利用等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)求得的坐標(biāo)，從而總結(jié)出點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)購買乒乓球40副，羽毛球60副；(2)購買乒乓球50副，羽毛球50副時(shí)所需總費(fèi)用最低，該購買方案所需總費(fèi)用為7500元【解析】【分析】（1）設(shè)購買乒乓球a副，則購買羽毛球（100－a）副，根據(jù)購買兩張球拍剛好用去8000元列方程求解即可；（2）設(shè)購買乒乓球x副，則購買羽毛球（100－x）副，先根據(jù)題意求得x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可．(1)解：設(shè)購買乒乓球a副，則購買羽毛球（100－a）副，根據(jù)題意，得：50a+100(100－a)=8000，解得：a=40，100－40=60（副），答：購買乒乓球40副，羽毛球60副；(2)解：設(shè)購買乒乓球x副，則購買羽毛球（100－x）副，設(shè)總費(fèi)用為W元，∵購買羽毛球拍的數(shù)量不少于乒乓球拍的數(shù)量，∴100－x≥x，解得：x≤50，設(shè)總費(fèi)用為W元，根據(jù)題意，W=50x+100(100－x)=－50x+10000，∵－50＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=50時(shí)，W最小，最小值為－50×50+10000=7500元，答：購買乒乓球50副，羽毛球50副時(shí)所需總費(fèi)用最低，該購買方案所需總費(fèi)用為7500元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解答的關(guān)系．2、見解析，，，【解析】【分析】利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可．【詳解】解：如圖，△即為所求；△各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接關(guān)于原點(diǎn)對稱后的圖形．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）只需要證出，即可解題．（2）過點(diǎn)Q作于點(diǎn)H，易得QH=BC=AB=3，BP=2，PC=1運(yùn)用勾股定理可以求得AP，又因?yàn)镈C//AB，可得，由折疊知識得，所以，可得MQ=MB．通過設(shè)定未知數(shù)，在中我們通過勾股定理就可以解決問題．(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴，∵BQ⊥AP∴，∴，在和中，，∴，∴．(2)過點(diǎn)Q作于H，如圖∵四邊形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=3，∵BP=2PC，∴BP=2，PC=1，∴，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴DC//AB∴，由折疊知識得，∴，∴MQ=MB，設(shè)QM=x，則有MB=x，MH=x-2，在中，根據(jù)勾股定理可得，解得x=，∴QM的長為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊之后完全相同，包括邊的長度還有角的度數(shù)完全相等，再設(shè)未知數(shù)，然后運(yùn)用勾股定理建立方程，這是求線段長度最常用的方法．4、見解析【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知D為AC的中點(diǎn)，故只需作AC的垂直平分線即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)D即為所