4.3平方根與立方根——立方根學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.（重點(diǎn)）2.能用開(kāi)立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開(kāi)立方和

立方互為逆運(yùn)算.（難點(diǎn)）說(shuō)一說(shuō)

已知一個(gè)正方體的體積為8cm3，如圖所示，則它的棱長(zhǎng)是多少？由于23=8，因此體積為8cm3

的正方體，它的棱長(zhǎng)是2cm.23=8b3=a被開(kāi)放數(shù)根指數(shù)讀作“立方根號(hào)

a”或“三次根號(hào)

a”求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫作開(kāi)立方.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作“開(kāi)立方”.“開(kāi)立方”與“立方”互為逆運(yùn)算逆向思維與學(xué)習(xí)開(kāi)平方運(yùn)算的過(guò)程一樣，體現(xiàn)著一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，你體會(huì)到了么？x2=a（a≥0）x3=a定義如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根.符號(hào)表示數(shù)a的平方根記作±，讀作“正負(fù)根號(hào)a”數(shù)a的立方根記作3，讀作“三次根號(hào)a”運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方.一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為:

根指數(shù)

被開(kāi)方數(shù)其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.讀作:三次根號(hào)

a，新知探究

根據(jù)立方根的意義填空：

因?yàn)?8，所以8的立方根是（）；

因?yàn)?)3=0.125,所以0.125的立方是（

）；因?yàn)?)3

＝0，所以0的立方根是（）；因?yàn)?)3

＝－8，所以－8的立方根是（

）；因?yàn)?)3

＝

，所以

的立方（

）.02-20-2做一做例1求下列各數(shù)的立方根:納規(guī)質(zhì)性正數(shù)0負(fù)數(shù)平方根有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)有一個(gè)平方根，是0沒(méi)有平方根立方根有一個(gè)立方根，是正數(shù)有一個(gè)立方根，是0有一個(gè)立方根，是負(fù)數(shù)任何一個(gè)數(shù)都有唯一的立方根保號(hào)性唯一性享分納歸請(qǐng)談?wù)劇八銛?shù)平方根、平方根和立方根”的區(qū)別與聯(lián)系a的算術(shù)平方根a的平方根a的立方根區(qū)別表示3a的范圍a≥0a≥0a為任意實(shí)數(shù)性質(zhì)正數(shù)正數(shù)（1個(gè)）互為相反數(shù)（2個(gè)）正數(shù)（1個(gè)）0000負(fù)數(shù)沒(méi)有沒(méi)有負(fù)數(shù)（1個(gè)）聯(lián)系都是開(kāi)方運(yùn)算,0的平方根和立方根都是0例求下列各數(shù)的立方根:（1）（2）（3）（4）解：（1）∴-27的立方根是-3當(dāng)堂檢測(cè)________3、

的平方根與－8的立方根之和是（

）A．0B．－4C．0或－4D．44、343的平方根及立方根分別是（

）A.，7B.，±7C.，﹣7D.，75、如果

，那么a是（

）A．±1B．1，0C．±1，0D．以上都不對(duì)23CDC當(dāng)堂檢測(cè)6、求下列各式的值:7、求下列各式中的的值

⑴

⑵

解:(1)∵x3=216∴

(2)∵(x+5)3=64

∴∴

即解：根據(jù)題意得

解得所以M===3，N===2，所以=1即M-N的立方根是1.

2升提結(jié)總（1）中根指數(shù)“3”不能省略；（2）對(duì)于立方根，被開(kāi)方數(shù)為任意數(shù)，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個(gè)立方根；（3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個(gè)平