深圳一模數(shù)學題目及答案一、選擇題（每題4分，共40分）1.若函數(shù)f(x)=x^2-2x-3的值域為[-4,+∞)，則該函數(shù)的零點個數(shù)為：A.0B.1C.2D.3答案：C2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，則A∩B的元素個數(shù)為：A.0B.1C.2D.3答案：C3.若直線l的方程為x+2y-3=0，且直線l與直線2x-y+1=0垂直，則直線l的斜率為：A.2B.-1/2C.1/2D.-2答案：B4.已知函數(shù)f(x)=x^3+3x-1，若f'(x)=0的根為x1，x2，x3，則x1+x2+x3的值為：A.0B.1C.-1D.3答案：A5.已知向量a=(1,2)，b=(3,-2)，若向量c=λa+μb，則向量c與向量a垂直的充要條件是：A.λ+3μ=0B.λ-2μ=0C.2λ-3μ=0D.λ+2μ=0答案：D6.若函數(shù)f(x)=x^2+2x-3的圖象關(guān)于點(1,-2)對稱，則函數(shù)f(x)的對稱中心為：A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)答案：B7.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S5的值為：A.31B.63C.127D.255答案：C8.若復數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則復數(shù)z對應(yīng)的點在復平面上的位置是：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：D9.已知函數(shù)f(x)=x^2+2ax+1，若f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為：A.(-∞,-1]B.[-1,+∞)C.(-∞,1]D.[1,+∞)答案：C10.若雙曲線C的方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)，且雙曲線C的漸近線方程為y=±(√2/2)x，則雙曲線C的離心率為：A.√2B.√3C.2D.3答案：B二、填空題（每題4分，共20分）11.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,2]上的最大值為2，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值為______。答案：-212.已知橢圓E的方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)，若橢圓E的離心率為√3/2，且a=2，則橢圓E的短軸長為______。答案：213.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，公比q=2，則S4的值為______。答案：1514.若直線l的方程為y=kx+1，且直線l與拋物線C:y^2=4x相切，則實數(shù)k的值為______。答案：2或-215.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0的根為x1，x2，則|x1-x2|的值為______。答案：2√2三、解答題（共40分）16.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-4，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值。解：首先求導數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。當x<1/3或x>2時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當1/3<x<2時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減。因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1/3)和(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1/3,2)。函數(shù)f(x)的極大值為f(1/3)=-25/27，極小值為f(2)=-4。17.（10分）已知橢圓E的方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)，若橢圓E的離心率為√3/2，且a=2√3，求橢圓E的方程。解：已知離心率e=c/a=√3/2，且a=2√3，可得c=3。又因為橢圓的長軸和短軸滿足a^2=b^2+c^2，所以b^2=a^2-c^2=12-9=3。因此，橢圓E的方程為x^2/12+y^2/3=1。18.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0的根為x1，x2，且|x1-x2|=2√2，求實數(shù)m的值。解：已知f(x)=0的根為x1，x2，根據(jù)韋達定理，x1+x2=4，x1x2=3。又因為|x1-x2|=2√2，所以(x1-x2)^2=8。根據(jù)平方差公式，(x1+x2)^2-4x1x2=8，代入已知條件可得16-12=8，解得m=1。19.（10分）已知直線l的方程為y=kx+1，且直線l與拋物線C:y^2=4x相切，求實數(shù)k的值。解：將直線l的方程y=kx+1代入拋物線C的方程y^2=4x，得到(kx+1)^2=4x。整理得k^2x^2+(2k-4)x+1=0。因為直線l與拋物線C相切，所以該二次方程有唯一解，即判別式Δ=(2k-4)^2-4k^2=0。解得k=2或k=-2。四、附加題（共20分）20.（20分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-4，求函數(shù)f(x)的極值點及極值。解：首先求導數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。當x<1/3或x>2時，f'(x)>