第2課時相似三角形的周長比和面積比教師備課素材示例●置疑導入如圖，在比例尺為1∶400的地圖上，測得一個三角形地塊的周長為18cm，面積為9cm2，求這個地塊的實際周長及面積．問題1在這個情境中，地圖上的三角形地塊與實際地塊是什么關(guān)系？1∶400表示什么含義？問題2要解決這個問題，需要什么知識？問題3你能對這個地塊的實際周長與面積作出估計嗎？問題4如何說明你的猜想是否正確呢？【教學與建議】教學：在一個開放的環(huán)境中，親身經(jīng)歷和感受數(shù)學知識來源于生活中的過程．建議：小組交流、總結(jié)．●類比導入復(fù)習比例線段的性質(zhì)(基本性質(zhì)、合比性質(zhì)、等比性質(zhì))：(1)如果eq\f(a,b)＝eq\f(6,5)，那么eq\f(a＋b,b)＝__eq\f(11,5)__，eq\f(a－b,b)＝__eq\f(1,5)__．(2)如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f)＝eq\f(3,8)，那么eq\f(a＋c＋e,b＋d＋f)＝__eq\f(3,8)__．(3)在四邊形ABCD和四邊形EFGH中，已知eq\f(AB,EF)＝eq\f(BC,FG)＝eq\f(CD,GH)＝eq\f(DA,HE)＝eq\f(4,5)，四邊形ABCD的周長是32cm，則四邊形EFGH的周長是__40__cm__．【教學與建議】教學：通過復(fù)習比例的性質(zhì)，讓學生感受多邊形的周長比與相似比的關(guān)系．建議：讓學生動手、動腦，探究相似圖形周長之比與相似比之間的關(guān)系．●懸念激趣某城區(qū)施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題：馬路旁邊原有一個面積為80m2、周長為60m的三角形綠化地，由于馬路拓寬，綠化地被削去了一個角，變成了一個梯形．如圖，原綠化地一邊AB的長由原來的16m縮短成9m，則被削去部分的面積有多大？它的周長是多少？【教學與建議】教學：聯(lián)系生活實際，設(shè)置懸念，從而激發(fā)學生的求知欲．建議：在學生操作時，教師要引導學生進行思考、分析．命題角度1利用相似三角形的性質(zhì)求周長比相似三角形的周長比等于相似比．【例1】(1)若△ABC的周長為20cm，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點，則△DEF的周長為(B)A．5cmB．10cmC．15cmD．eq\f(20,3)cm(2)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于點D，則△BCD與△ABC的周長之比為__1∶2__．命題角度2利用相似三角形的性質(zhì)求面積比相似三角形的面積比等于相似比的平方．【例2】(1)若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1∶3，則△ABC與△A′B′C′的面積比為(C)A．1∶3B．3∶1C．1∶9D．9∶1(2)如圖，在梯形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，AD∥BC，且AD＝eq\f(1,2)BC，E為AD上一點，AC與BE交于點F.若AE∶DE＝2∶1，則eq\f(△AEF的面積,△CBF的面積)＝__eq\f(1,9)__．命題角度3利用相似三角形的性質(zhì)求對應(yīng)線段的比逆用相似圖形的周長比或面積比求對應(yīng)線段的比．【例3】(1)已知△ABC∽△DEF，且周長之比為1∶9，則△ABC與△DEF對應(yīng)邊上的高之比為(B)A．1∶3B．1∶9C．1∶18D．1∶81(2)如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成S△ADE∶S四邊形DBCE＝1∶2的兩部分，則eq\f(AD,AB)＝__eq\f(\r(3),3)__．高效課堂教學設(shè)計1．理解并掌握相似三角形的周長比及面積比與相似比的關(guān)系．2．相似三角形的靈活運用．▲重點理解相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．▲難點相似三角形性質(zhì)的運用．◆活動1創(chuàng)設(shè)情境導入新課(課件)問題1：己經(jīng)學過的相似三角形的性質(zhì)有哪些？①相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．②相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比．問題2：相似三角形的周長比、面積比與相似比有什么關(guān)系？◆活動2實踐探究交流新知【探究1】(1)請大家在圖中的6×6方格(方格的邊長均為單位1)上，畫出一個與△ABC相似，且相似比不是1的格點三角形A′B′C′.(2)請同學們分別計算圖中兩個三角形的相似比、周長比及面積比；歸納總結(jié)相似三角形的周長比、面積比分別與相似比有什么關(guān)系．歸納：相似三角形的周長比等于__相似比__，面積比等于__相似比的平方__．(3)想一想：①如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為2，那么△ABC與△A′B′C′的周長比是多少？面積比呢？②如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比為k，那么你能求△ABC與△A′B′C′的周長比和面積比嗎？解：①△ABC與△A′B′C′的周長比是2∶1，面積比是4∶1；②△ABC與△A′B′C′的周長比是k∶1，面積比是k2∶1.【探究2】如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，其相似比為k，試回答下面問題：(1)四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的周長比是__k∶1__．(2)四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是__k2∶1__．歸納：相似多邊形的周長比等于__相似比__，面積比等于__相似比的平方__．◆活動3開放訓練應(yīng)用舉例例1(教材P110例2)如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC與△DEF重疊部分(圖中陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半．已知BC＝2，求△ABC平移的距離．【方法指導】相似三角形的判定及相似三角形的面積比等于相似比的平方的應(yīng)用．解：根據(jù)題意，可知EG∥AB，∴∠GEC＝∠B，∠EGC＝∠A，∴△GEC∽△ABC(兩角分別相等的兩個三角形相似).∴eq\f(S△GEC,S△ABC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(EC,BC)))eq\s\up12(2)＝eq\f(EC2,BC2)(相似三角形的面積比等于相似比的平方)，即eq\f(1,2)＝eq\f(EC2,4).∴EC2＝2.∴EC＝eq\r(2)，∴BE＝BC－EC＝2－eq\r(2)，即△ABC平移的距離為2－eq\r(2).例2(1)已知eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)＝eq\f(z,5)，且3x＋4z－2y＝40，求x，y，z的值；(2)已知兩相似三角形對應(yīng)高的比為3∶10，且這兩個三角形的周長之差為560cm，求它們的周長．【方法指導】(1)用同一個字母k表示出x，y，z，再根據(jù)已知條件列方程求得k的值，從而進行求解；(2)根據(jù)相似三角形周長的比等于對應(yīng)高的比，求得周長比，再根據(jù)周長之差進行求解．解：(1)設(shè)eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)＝eq\f(z,5)＝k，那么x＝2k，y＝3k，z＝5k，由于3x＋4z－2y＝40，∴6k＋20k－6k＝40，∴k＝2，∴x＝4，y＝6，z＝10；(2)設(shè)一個三角形周長為Ccm，則另一個三角形周長為(C＋560)cm，則eq\f(C,C＋560)＝eq\f(3,10)，∴C＝240，則C＋560＝800，即它們的周長分別為240cm，800cm.◆活動4隨堂練習1．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周長是16，面積是12，那么△DEF的周長、面積依次為(A)A．8，3B．8，6C．4，3D．4，62．把一個三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來的eq\f(1,2)，那么邊長應(yīng)縮小到原來的__eq\f(\r(2),2)__．3．如圖，在△ABC中，BC＞AC，點D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分線CF交AD于點F，點E是AB的中點，連接EF.若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積．解：∵CF平分∠ACB，DC＝AC，∴CF是△ACD的中線，即F是AD的中點．∵點E是AB的中點，∴EF∥BD，且eq\f(EF,BD)＝eq\f(1,2)，∴∠B＝∠AEF，∠ADB＝∠AFE，∴△AEF∽△ABD.∴eq\f(S△AEF,S△ABD)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4).∵S△AEF＝S△ABD－S四邊形BDFE＝S△ABD－6，∴eq\f(S△ABD－6,S△ABD)＝eq\f(1,4).∴SABD＝8，即△ABD的面積為8.◆活動5課堂小結(jié)與作業(yè)學生活動：這節(jié)課的主要收獲是什么？相似三角形的周長比和面積比與它們的相