新版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊重點(diǎn)知識總結(jié)一、因數(shù)與倍數(shù)核心地位：數(shù)論基礎(chǔ)，后續(xù)分?jǐn)?shù)運(yùn)算（約分、通分）的關(guān)鍵鋪墊。（一）因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識1.核心概念因數(shù)：整數(shù)\(a\)除以整數(shù)\(b\)（\(b≠0\)），商為整數(shù)且無余數(shù)，則\(b\)是\(a\)的因數(shù)（\(a\)是\(b\)的倍數(shù)）。*例*：\(12÷3=4\)，則3是12的因數(shù)，12是3的倍數(shù)。相互依存性：因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在（如不能說“12是倍數(shù)”，需說“12是3的倍數(shù)”）。2.找因數(shù)/倍數(shù)的方法找因數(shù)：成對列舉（從1開始，直到商≤除數(shù)）。*例*：12的因數(shù)有1、12，2、6，3、4（共6個(gè)）。找倍數(shù)：從原數(shù)開始，依次乘1、2、3……（倍數(shù)無限，需標(biāo)注“……”）。*例*：5的倍數(shù)有5、10、15……（二）2、5、3的倍數(shù)特征2的倍數(shù)：個(gè)位是0、2、4、6、8（如12、30）。5的倍數(shù)：個(gè)位是0或5（如25、40）。3的倍數(shù)：各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)（如123：1+2+3=6，是3的倍數(shù)）。（三）質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)（如2、3、5、7）。合數(shù)：除1和它本身外還有其他因數(shù)的數(shù)（如4、6、8、9）。特殊數(shù)：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)（因數(shù)只有1）。易錯(cuò)提示：最小的質(zhì)數(shù)是2（唯一偶質(zhì)數(shù)），最小的合數(shù)是4。判斷質(zhì)數(shù)時(shí)，需檢查到其平方根（如判斷17是否為質(zhì)數(shù)，只需檢查到4，因?yàn)閈(42=16<17\)，52=25>17）。二、長方體和正方體核心地位：立體幾何基礎(chǔ)，培養(yǎng)空間觀念，涉及表面積、體積等實(shí)用計(jì)算。（一）圖形特征**特征****長方體****正方體**面6個(gè)長方形（可能有2個(gè)正方形）6個(gè)完全相同的正方形棱12條棱，分3組（長、寬、高）12條棱長度相等頂點(diǎn)8個(gè)8個(gè)（二）表面積計(jì)算定義：6個(gè)面的面積之和（無蓋/無底時(shí)需減少對應(yīng)面的面積）。公式：長方體：\(S=2(ab+bc+ac)\)（\(a\)長、\(b\)寬、\(c\)高）；正方體：\(S=6a2\)（\(a\)棱長）。（三）體積與容積1.體積定義：物體所占空間的大小。公式：長方體：\(V=abh=Sh\)（\(S\)底面積）；正方體：\(V=a3\)。2.容積定義：容器所能容納物體的體積（計(jì)算方法同體積，但需從容器內(nèi)部測量尺寸）。3.單位換算體積單位：立方米（\(m3\)）、立方分米（\(dm3\)）、立方厘米（\(cm3\)）；容積單位：升（\(L\)）、毫升（\(mL\)）；進(jìn)率：\(1m3=1000dm3\)，\(1dm3=1000cm3\)，\(1L=1dm3\)，\(1mL=1cm3\)。易錯(cuò)提示：表面積與體積是不同概念（表面積是面積，單位為平方；體積是空間，單位為立方）。計(jì)算無蓋容器（如魚缸）的表面積時(shí)，需減少一個(gè)底面（\(ab\)）。三、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)核心地位：分?jǐn)?shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，理解分?jǐn)?shù)本質(zhì)是關(guān)鍵。（一）分?jǐn)?shù)的意義單位“1”：可表示一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或一群物體（如“1筐蘋果”“1米”“5個(gè)小朋友”）。分?jǐn)?shù)定義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的1份或幾份的數(shù)（如\(\frac{3}{5}\)表示把單位“1”平均分成5份，取其中3份）。分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，取1份的數(shù)（如\(\frac{3}{5}\)的分?jǐn)?shù)單位是\(\frac{1}{5}\)，有3個(gè)這樣的單位）。（二）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系公式：\(a÷b=\frac{a}\)（\(b≠0\)）。意義：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分母（如\(3÷5=\frac{3}{5}\)）。（三）真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)：分子<分母（如\(\frac{2}{3}\)，值<1）；假分?jǐn)?shù)：分子≥分母（如\(\frac{5}{4}\)，值≥1）；帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)的另一種形式（如\(\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}\)，由整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)部分組成）。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)內(nèi)容：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變（如\(\frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{6}{9}\)）。應(yīng)用：約分（化簡分?jǐn)?shù)）、通分（統(tǒng)一分母）。（五）約分與通分約分：用分子和分母的最大公因數(shù)（GCD）去除，化成最簡分?jǐn)?shù)（如\(\frac{12}{18}=\frac{12÷6}{18÷6}=\frac{2}{3}\)）。通分：用分子和分母的最小公倍數(shù)（LCM）作公分母，化成同分母分?jǐn)?shù)（如\(\frac{1}{2}\)和\(\frac{1}{3}\)，通分后為\(\frac{3}{6}\)和\(\frac{2}{6}\)）。（六）分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子÷分母（如\(\frac{3}{4}=3÷4=0.75\)）；小數(shù)化分?jǐn)?shù)：一位小數(shù)→分母10，兩位→分母100，三位→分母1000，再約分（如\(0.25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}\)）。易錯(cuò)提示：分?jǐn)?shù)的分母不能為0（對應(yīng)除法中除數(shù)不能為0）。最簡分?jǐn)?shù)是指分子和分母的公因數(shù)只有1（如\(\frac{2}{3}\)是最簡分?jǐn)?shù)，\(\frac{4}{6}\)不是）。四、分?jǐn)?shù)的加法和減法核心地位：分?jǐn)?shù)運(yùn)算的重點(diǎn)，需掌握通分、約分等技巧。（一）同分母分?jǐn)?shù)加減法規(guī)則：分母不變，分子相加減（如\(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}\)）。注意：結(jié)果需約成最簡分?jǐn)?shù)（如\(\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)）。（二）異分母分?jǐn)?shù)加減法規(guī)則：先通分（化成同分母分?jǐn)?shù)），再按同分母分?jǐn)?shù)計(jì)算（如\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}\)）。（三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算順序：與整數(shù)相同（從左到右，有括號先算括號內(nèi)）；簡便計(jì)算：利用加法交換律、結(jié)合律（如\(\frac{1}{3}+\frac{2}{5}+\frac{2}{3}=(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+\frac{2}{5}=1+\frac{2}{5}=1\frac{2}{5}\)）。易錯(cuò)提示：異分母分?jǐn)?shù)不能直接加減（分母不同，分?jǐn)?shù)單位不同）。計(jì)算后需檢查結(jié)果是否為最簡分?jǐn)?shù)（如\(\frac{6}{8}\)需約成\(\frac{3}{4}\)）。五、圖形的運(yùn)動（三）核心地位：培養(yǎng)空間旋轉(zhuǎn)觀念，為后續(xù)幾何變換打基礎(chǔ)。（一）旋轉(zhuǎn)的三要素中心點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)圍繞的固定點(diǎn)（如“繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)”）；方向：順時(shí)針（與鐘表指針轉(zhuǎn)動方向一致）或逆時(shí)針（相反）；角度：旋轉(zhuǎn)的度數(shù)（如90°、180°）。（二）旋轉(zhuǎn)后的圖形特征形狀、大小不變（全等）；對應(yīng)點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離相等；對應(yīng)線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角度。（三）旋轉(zhuǎn)圖形的畫法1.確定中心點(diǎn)、方向、角度；2.找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)（如頂點(diǎn)、端點(diǎn)）；3.分別將關(guān)鍵點(diǎn)繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)指定角度，得到對應(yīng)點(diǎn)；4.連接對應(yīng)點(diǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。易錯(cuò)提示：旋轉(zhuǎn)時(shí)中心點(diǎn)不能移動（如“繞長方形的一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”，該頂點(diǎn)位置不變）。方向需明確（如“逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°”與“順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°”結(jié)果相同，但表述不同）。六、統(tǒng)計(jì)：折線統(tǒng)計(jì)圖核心地位：理解數(shù)據(jù)變化趨勢，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力。（一）特點(diǎn)用折線連接各數(shù)據(jù)點(diǎn)，能清晰反映數(shù)量的增減變化趨勢（如氣溫變化、成績波動）。（二）繪制步驟1.畫橫軸（時(shí)間/類別）、縱軸（數(shù)量），標(biāo)注單位；2.確定刻度（縱軸刻度需覆蓋所有數(shù)據(jù)，間隔均勻）；3.描點(diǎn)（根據(jù)數(shù)據(jù)在對應(yīng)位置畫點(diǎn)）；4.連線（用線段連接各點(diǎn)）；5.標(biāo)注數(shù)據(jù)（在點(diǎn)旁寫出具體數(shù)值）。（三）數(shù)據(jù)分析上升趨勢：數(shù)量增加（如“1-3月銷售額持續(xù)上升”）；下降趨勢：數(shù)量減少（如“6-8月用電量下降”）；平穩(wěn)趨勢：數(shù)量變化?。ㄈ纭?-10月庫存保持穩(wěn)定”）。易錯(cuò)提示：折線統(tǒng)計(jì)圖不適合表示“數(shù)量多少”（如需比較數(shù)量，用條形統(tǒng)計(jì)圖更直觀）?？v軸刻度需合理（如數(shù)據(jù)范圍是10-50，刻度間隔可設(shè)為10，避免間隔過小或過大）。七、數(shù)學(xué)廣角：找次品核心地位：培養(yǎng)邏輯推理能力，掌握優(yōu)化策略。（一）問題定義從\(n\)個(gè)外觀相同的物品中找出1個(gè)較輕（或較重）的次品，用天平稱，求最少次數(shù)。（二）最優(yōu)策略：三分法將物品分成3份（盡量平均，如\(n=9\)，分成3、3、3；\(n=10\)，分成3、3、4）；稱其中兩份：若平衡，次品在第三份；若不平衡，次品在較輕（或較重）的一份；重復(fù)上述步驟，直到找到次品。（三）次數(shù)規(guī)律3個(gè)物品：1次；9個(gè)物品：2次（3×3）；27個(gè)物品：3次（3×3×3）；規(guī)律：\(3^{k-1}<n≤3^k\)時(shí)，最少需\(k\)次。易錯(cuò)提示：盡量平均分成3份（如\(n=8\)，分成3、3、2，而非4、4，因?yàn)?份能更快縮小范圍）。八、期末復(fù)習(xí)建議1.梳理框架：用思維導(dǎo)圖整理各章節(jié)知識點(diǎn)（如因數(shù)與倍數(shù)→質(zhì)數(shù)合數(shù)→分?jǐn)?shù)約分通分），形成知識網(wǎng)絡(luò)；2.重點(diǎn)突破：加強(qiáng)高頻考點(diǎn)練習(xí)（如長方體表面積/體積計(jì)算、分?jǐn)?shù)加減法、因數(shù)倍數(shù)應(yīng)用）；3.錯(cuò)題整理：收集平時(shí)作業(yè)/測試中的錯(cuò)題，