中學(xué)物理競(jìng)賽訓(xùn)練題及解析集錦一、力學(xué)篇力學(xué)是物理競(jìng)賽的基礎(chǔ)模塊，重點(diǎn)考察牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量能量守恒、曲線運(yùn)動(dòng)與天體力學(xué)等知識(shí)點(diǎn)。以下精選典型題目，結(jié)合解析與技巧總結(jié)，助力突破難點(diǎn)。（一）牛頓運(yùn)動(dòng)定律與傳送帶問(wèn)題題目：一水平傳送帶以恒定速度\(v\)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，將質(zhì)量為\(m\)的物塊輕輕放在傳送帶左端（初速度為0），物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為\(\mu\)。求：（1）物塊達(dá)到與傳送帶共速所需時(shí)間；（2）此過(guò)程中物塊相對(duì)傳送帶的位移；（3）傳送帶對(duì)物塊做的功。解析：（1）受力分析與加速度計(jì)算：物塊剛放上傳送帶時(shí)，水平方向僅受向右的滑動(dòng)摩擦力（傳送帶對(duì)物塊的摩擦力與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，物塊相對(duì)傳送帶向左滑動(dòng)，故摩擦力向右）。根據(jù)牛頓第二定律：\[f=\mumg=ma\impliesa=\mug\]物塊從靜止加速到\(v\)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式\(v=at\)，得：\[t=\frac{v}{\mug}\]（2）相對(duì)位移計(jì)算：物塊的絕對(duì)位移（對(duì)地）：\[s_1=\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}\mug\cdot\left(\frac{v}{\mug}\right)^2=\frac{v^2}{2\mug}\]傳送帶的位移（對(duì)地）：\[s_2=vt=v\cdot\frac{v}{\mug}=\frac{v^2}{\mug}\]相對(duì)位移（物塊相對(duì)傳送帶的滑動(dòng)距離）：\[\Deltas=s_2-s_1=\frac{v^2}{2\mug}\]（3）傳送帶做功計(jì)算：傳送帶對(duì)物塊的力是滑動(dòng)摩擦力，方向與物塊運(yùn)動(dòng)方向一致（對(duì)物塊做正功）。做功為：\[W=f\cdots_1=\mumg\cdot\frac{v^2}{2\mug}=\frac{1}{2}mv^2\]或由動(dòng)能定理，物塊動(dòng)能增加量等于傳送帶做的功（物塊初動(dòng)能為0，末動(dòng)能為\(\frac{1}{2}mv^2\)），結(jié)果一致。要點(diǎn)總結(jié)：傳送帶問(wèn)題的核心是區(qū)分物塊的加速階段與共速后的勻速階段（共速后摩擦力消失，物塊與傳送帶保持相對(duì)靜止）；相對(duì)位移計(jì)算需明確“絕對(duì)位移”與“相對(duì)位移”的關(guān)系（\(\Deltas=s_{傳送帶}-s_{物塊}\)）；功的計(jì)算需注意力與位移的方向一致性（摩擦力方向與物塊運(yùn)動(dòng)方向相同，故做正功）。（二）動(dòng)量守恒與碰撞問(wèn)題題目：質(zhì)量為\(M\)的木塊靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為\(m\)的子彈以速度\(v_0\)水平射入木塊，最終子彈與木塊共速。求：（1）子彈與木塊的共同速度；（2）此過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；（3）若木塊與水平面間有摩擦（動(dòng)摩擦因數(shù)\(\mu\)），子彈射入后木塊滑行距離\(s\)才停止，求子彈初速度\(v_0\)。解析：（1）動(dòng)量守恒（無(wú)摩擦情況）：子彈與木塊組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力（摩擦力為內(nèi)力），動(dòng)量守恒。設(shè)共同速度為\(v\)，則：\[mv_0=(m+M)v\impliesv=\frac{mv_0}{m+M}\]（2）機(jī)械能損失計(jì)算：系統(tǒng)初機(jī)械能（僅子彈動(dòng)能）：\[E_k_0=\frac{1}{2}mv_0^2\]系統(tǒng)末機(jī)械能（共同運(yùn)動(dòng)動(dòng)能）：\[E_k=\frac{1}{2}(m+M)v^2=\frac{1}{2}(m+M)\cdot\frac{m^2v_0^2}{(m+M)^2}=\frac{1}{2}\cdot\frac{m^2v_0^2}{m+M}\]損失的機(jī)械能（轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）：\[\DeltaE=E_k_0-E_k=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}\cdot\frac{m^2v_0^2}{m+M}=\frac{1}{2}\cdot\frac{Mmv_0^2}{m+M}\]（3）有摩擦情況的聯(lián)立求解：子彈射入木塊后，共同速度仍為\(v=\frac{mv_0}{m+M}\)（動(dòng)量守恒階段，摩擦為內(nèi)力）。之后木塊與子彈一起在水平面上滑行，受滑動(dòng)摩擦力作用減速至0。此階段由動(dòng)能定理（摩擦力做功等于動(dòng)能變化）：\[-\mu(m+M)gs=0-\frac{1}{2}(m+M)v^2\]化簡(jiǎn)得：\[v=\sqrt{2\mugs}\]聯(lián)立動(dòng)量守恒式，得子彈初速度：\[v_0=\frac{(m+M)v}{m}=\frac{(m+M)\sqrt{2\mugs}}{m}\]要點(diǎn)總結(jié)：動(dòng)量守恒的條件是“系統(tǒng)所受合外力為0”（本題水平方向無(wú)外力，故成立）；完全非彈性碰撞（共速）是動(dòng)量守恒的典型場(chǎng)景，機(jī)械能損失最大（轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）；有摩擦的情況需分兩階段分析：碰撞瞬間動(dòng)量守恒（時(shí)間極短，摩擦力沖量可忽略）、碰撞后一起滑行（動(dòng)能定理或牛頓定律）。二、電磁學(xué)篇電磁學(xué)是競(jìng)賽的重點(diǎn)與難點(diǎn)，涉及電場(chǎng)、磁場(chǎng)、電磁感應(yīng)等內(nèi)容，需注重“力-運(yùn)動(dòng)-能量”的綜合應(yīng)用。（一）洛倫茲力與圓周運(yùn)動(dòng)題目：一帶電粒子質(zhì)量為\(m\)，電荷量為\(q\)（正電荷），以速度\(v\)垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為\(B\)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（不計(jì)重力）。求：（1）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；（2）運(yùn)動(dòng)周期；（3）若粒子速度方向與磁場(chǎng)方向成\(\theta\)角（\(0<\theta<90^\circ\)），求軌跡形狀及螺距。解析：（1）向心力來(lái)源：洛倫茲力\(F=qvB\)（方向由左手定則判斷，始終垂直于速度與磁場(chǎng)方向），提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：\[qvB=m\frac{v^2}{r}\impliesr=\frac{mv}{qB}\]（2）周期計(jì)算：周期\(T\)為粒子繞圓周一周的時(shí)間，與速度無(wú)關(guān)（關(guān)鍵結(jié)論）：\[T=\frac{2\pir}{v}=\frac{2\pim}{qB}\]（3）速度分解與螺旋線軌跡：將速度分解為垂直磁場(chǎng)分量\(v_\perp=v\sin\theta\)（決定圓周運(yùn)動(dòng)）和平行磁場(chǎng)分量\(v_\parallel=v\cos\theta\)（決定沿磁場(chǎng)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)）。圓周運(yùn)動(dòng)半徑：\(r=\frac{mv_\perp}{qB}=\frac{mv\sin\theta}{qB}\)；周期：\(T=\frac{2\pim}{qB}\)（與\(\theta\)無(wú)關(guān)）；螺距（每轉(zhuǎn)一周沿磁場(chǎng)方向前進(jìn)的距離）：\(h=v_\parallel\cdotT=v\cos\theta\cdot\frac{2\pim}{qB}\)。要點(diǎn)總結(jié)：洛倫茲力的特點(diǎn)是“始終垂直于速度方向”，故不做功（只改變速度方向，不改變動(dòng)能）；周期與速度無(wú)關(guān)是磁聚焦、回旋加速器的理論基礎(chǔ)；速度有平行分量時(shí)，軌跡為螺旋線，螺距計(jì)算需用平行速度乘以周期（與垂直分量無(wú)關(guān)）。（二）電磁感應(yīng)與安培力題目：如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，間距為\(L\)，左端接有電阻\(R\)，其余部分電阻不計(jì)。一質(zhì)量為\(m\)的導(dǎo)體棒垂直放在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為\(B\)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（磁場(chǎng)方向豎直向下）。現(xiàn)給導(dǎo)體棒一個(gè)水平向右的初速度\(v_0\)，求：（1）導(dǎo)體棒的加速度大小及方向；（2）導(dǎo)體棒最終的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；（3）此過(guò)程中電阻\(R\)產(chǎn)生的焦耳熱。解析：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電流：導(dǎo)體棒向右切割磁感線，由法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：\[\varepsilon=BLv\]（\(v\)為瞬時(shí)速度，方向由右手定則判斷，導(dǎo)體棒中的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針）。感應(yīng)電流：\[I=\frac{\varepsilon}{R}=\frac{BLv}{R}\]（2）安培力與加速度：導(dǎo)體棒受安培力作用，由左手定則，安培力方向向左（與運(yùn)動(dòng)方向相反），大?。篭[F=BIL=B\cdot\frac{BLv}{R}\cdotL=\frac{B^2L^2v}{R}\]根據(jù)牛頓第二定律，加速度：\[a=\frac{F}{m}=\frac{B^2L^2v}{mR}\]方向向左（減速運(yùn)動(dòng)）。（3）最終狀態(tài)與能量轉(zhuǎn)化：導(dǎo)體棒做減速運(yùn)動(dòng)，速度減小導(dǎo)致感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、電流、安培力均減小，加速度逐漸減小。當(dāng)速度減至0時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電流消失，安培力為0，導(dǎo)體棒靜止。此過(guò)程中，導(dǎo)體棒的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電阻\(R\)的焦耳熱（能量守恒）：\[Q=\frac{1}{2}mv_0^2\]要點(diǎn)總結(jié)：電磁感應(yīng)問(wèn)題的核心是“切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)→感應(yīng)電流→安培力→阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)”（楞次定律的本質(zhì)）；安培力的大小與速度成正比（\(F\proptov\)），故導(dǎo)體棒做變減速直線運(yùn)動(dòng)（加速度逐漸減?。荒芰哭D(zhuǎn)化關(guān)系：導(dǎo)體棒的動(dòng)能→感應(yīng)電流的電能→電阻的焦耳熱（守恒）。三、熱學(xué)篇熱學(xué)模塊重點(diǎn)考察理想氣體狀態(tài)方程、熱力學(xué)第一定律及能量轉(zhuǎn)化，需注意“狀態(tài)量”與“過(guò)程量”的區(qū)分。（一）理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用題目：一定質(zhì)量的理想氣體，從狀態(tài)\(A(p_1,V_1,T_1)\)經(jīng)等壓過(guò)程到狀態(tài)\(B(p_1,V_2,T_2)\)，再經(jīng)等容過(guò)程到狀態(tài)\(C(p_2,V_2,T_3)\)，最后經(jīng)等溫過(guò)程回到狀態(tài)\(A\)。求：（1）\(T_2\)與\(T_1\)的關(guān)系；（2）\(T_3\)與\(T_2\)的關(guān)系；（3）\(p_2\)與\(p_1\)的關(guān)系。解析：（1）等壓過(guò)程（蓋-呂薩克定律）：等壓過(guò)程中，氣體的體積與熱力學(xué)溫度成正比（蓋-呂薩克定律）：\[\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\impliesT_2=T_1\cdot\frac{V_2}{V_1}\]（2）等容過(guò)程（查理定律）：等容過(guò)程中，氣體的壓強(qiáng)與熱力學(xué)溫度成正比（查理定律）：\[\frac{p_1}{T_2}=\frac{p_2}{T_3}\impliesT_3=T_2\cdot\frac{p_2}{p_1}\]（3）等溫過(guò)程（玻意耳定律）：等溫過(guò)程中，氣體的壓強(qiáng)與體積成反比（玻意耳定律）：\[p_1V_1=p_2V_2\impliesp_2=p_1\cdot\frac{V_1}{V_2}\]要點(diǎn)總結(jié)：理想氣體狀態(tài)方程的分定律（玻意耳、查理、蓋-呂薩克）需明確適用條件（等溫、等容、等壓）；解決多過(guò)程問(wèn)題時(shí)，找出各狀態(tài)間的聯(lián)系（如狀態(tài)B是等壓過(guò)程的末態(tài)，也是等容過(guò)程的初態(tài)）；熱力學(xué)溫度（開爾文溫度）是狀態(tài)方程的唯一適用溫度（\(T=t+273.15\)）。四、光學(xué)篇光學(xué)模塊分為幾何光學(xué)（折射、反射）與波動(dòng)光學(xué)（干涉、衍射），競(jìng)賽重點(diǎn)考察折射定律與光的波動(dòng)性。（一）折射定律與臨界角題目：一束光線從空氣（折射率\(n_1=1\)）射入某種玻璃（折射率\(n_2=1.5\)），入射角為\(60^\circ\)。求：（1）折射角；（2）若光線從玻璃射入空氣，求臨界角（使折射角為\(90^\circ\)的入射角）。解析：（1）折射定律（斯涅爾定律）：折射定律表達(dá)式為：\[n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2\]（\(\theta_1\)為入射角，\(\theta_2\)為折射角，均為光線與法線的夾角）。代入數(shù)據(jù)：\[1\cdot\sin60^\circ=1.5\cdot\sin\theta_2\]\[\sin\theta_2=\frac{\sin60^\circ}{1.5}=\frac{\sqrt{3}/2}{1.5}=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx0.577\]\[\theta_2\approx35.3^\circ\]（2）臨界角計(jì)算：臨界角\(C\)滿足折射角\(\theta_2=90^\circ\)，此時(shí)：\[n_2\sinC=n_1\sin90^\circ\]\[\sinC=\frac{n_1}{n_2}=\frac{1}{1.5}\approx0.6667\]\[C\approx41.8^\circ\]要點(diǎn)總結(jié)：折射定律的核心是“光線從光疏介質(zhì)（\(n\)小）射入光密介質(zhì)（\(n\)大）時(shí)，折射角小于入射角”（反之則折射角大于入射角）；臨界角僅當(dāng)光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí)存在（如玻璃→空氣），若入射角超過(guò)臨界角，將發(fā)生全反射（無(wú)折射光線）；全反射的應(yīng)用：光纖通信、潛望鏡、鉆石的“火彩”。（二）光的干涉（雙縫干涉）題目：用波長(zhǎng)為\(\lambda\)的單色光照射雙縫，雙縫間距為\(d\)，雙縫到光屏的距離為\(L\)（\(L\ggd\)）。求：（1）光屏上相鄰兩條亮紋（或暗紋）的間距；（2）若將雙縫間距減小為\(d/2\)，相鄰亮紋間距如何變化？解析：（1）亮紋條件：雙縫干涉中，亮紋對(duì)應(yīng)兩束光的光程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍（\(\Deltar=k\lambda\)，\(k=0,1,2,\dots\)）。光程差\(\Deltar=d\sin\theta\)（\(\theta\)為光線與光屏法線的夾角），當(dāng)\(L\ggd\)時(shí)，\(\sin\theta\approx\tan\theta=\frac{x}{L}\)（\(x\)為亮紋到光屏中心的距離）。亮紋位置：\[x_k=\frac{k\lambdaL}z3jilz61osys\]相鄰亮紋間距（\(k+1\)與\(k\)級(jí)）：\[\Deltax=x_{k+1}-x_k=\frac{(k+1)\lambdaL}z3jilz61osys-\frac{k\lam