專題03分式及分式方程考點(diǎn)01分式值為0或有意義1．（2025·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．2．（2025·四川德陽·中考真題）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．3．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．4．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）若分式的值為0，則的值是．5．（2025·貴州·中考真題）若分式的值為0，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B．0 C． D．-36．（2023·四川涼山·中考真題）分式的值為0，則的值是（

）A．0 B． C．1 D．0或1考點(diǎn)02分式的化簡計(jì)算1．（2025·湖南·中考真題）約分：；2．（2023·廣東廣州·中考真題）已知，代數(shù)式：，，．(1)因式分解A；(2)在A，B，C中任選兩個(gè)代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個(gè)分式，并化簡該分式．3．（2025·黑龍江綏化·中考真題）計(jì)算：．4．（2025·陜西·中考真題）化簡：．5．（2025·江西·中考真題）化簡：6．（2024·甘肅臨夏·中考真題）化簡：．7．（2023·陜西·中考真題）化簡：．8．（2023·湖南常德·中考真題）先化簡，再求值：，其中．考點(diǎn)03分式化簡求值1．（2025·北京·中考真題）已知，求代數(shù)式的值．2．（2025·青海·中考真題）先化簡，再從，，中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．3．（2025·黑龍江·中考真題）先化簡，再求值：，其中．4．（2025·吉林·中考真題）先化簡，再求值：，其中．5．（2025·重慶·中考真題）先化簡，再求值：，其中．6．（2024·廣東深圳·中考真題）先化簡，再代入求值：，其中．7．（2024·西藏·中考真題）先化簡，再求值：，請為m選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．8．（2024·山東淄博·中考真題）化簡分式：，并求值（請從小宇和小麗的對話中確定，的值）

9．（2023·湖北鄂州·中考真題）若實(shí)數(shù)、分別滿足，，且，則．10．（2023·青海西寧·中考真題）先化簡，再求值：，其中，是方程的兩個(gè)根．考點(diǎn)04解分式方程1．（2025·北京·中考真題）方程的解為．2．（2025·湖南長沙·中考真題）分式方程的解為．3．（2024·青海西寧·中考真題）解方程：．4．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）解分式方程時(shí)，去分母變形正確的是（

）A． B．C． D．5．（2017·四川綿陽·中考真題）關(guān)于x的分式方程的解是．6．（2025·上?！ぶ锌颊骖}）解方程：．7．（2025·黑龍江·中考真題）已知關(guān)于的分式方程解為負(fù)數(shù)，則的值為（

）A． B． C．且 D．且8．（2025·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如果關(guān)于的分式方程無解，那么實(shí)數(shù)的值是（

）A． B． C．或 D．且9．（2025·四川眉山·中考真題）若關(guān)于x的不等式組至少有兩個(gè)正整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（

）A．8 B．14 C．18 D．3810．（2024·重慶·中考真題）若關(guān)于的不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為．11．（2023·湖南永州·中考真題）若關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，則增根是．考點(diǎn)05分式方程的實(shí)際應(yīng)用1．（2025·吉林長春·中考真題）小吉和小林從同一地點(diǎn)出發(fā)跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，結(jié)果小吉比小林少用40秒到達(dá)終點(diǎn)．求小林跑步的平均速度．2．（2024·黑龍江綏化·中考真題）一艘貨輪在靜水中的航速為，它以該航速沿江順流航行所用時(shí)間，與以該航速沿江逆流航行所用時(shí)間相等，則江水的流速為（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇徐州·中考真題）隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往．已知甲、乙兩條路線的長度均為，甲路線的平均速度為乙路線的倍，甲路線的行駛時(shí)間比乙路線少，求甲路線的行駛時(shí)間．

4．（2025·山西·中考真題）我國自主研發(fā)的型快速換軌車，采用先進(jìn)的自動(dòng)化技術(shù)、能精準(zhǔn)高效地完成更換鐵路鋼軌的任務(wù)．一輛該型號快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌的公里數(shù)是一個(gè)工作隊(duì)人工更換鋼軌的2倍，它更換116公里鋼軌比一個(gè)工作隊(duì)人工更換80公里鋼軌所用時(shí)間少22小時(shí)．求一輛該型號快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌多少公里．5．（2025·黑龍江綏化·中考真題）用A，兩種貨車運(yùn)輸化工原料，A貨車比貨車每小時(shí)多運(yùn)輸15噸，A貨車運(yùn)輸450噸所用時(shí)間與貨車運(yùn)輸300噸所用時(shí)間相等．若設(shè)貨車每小時(shí)運(yùn)輸化工原料噸，則可列方程為（

）A． B． C． D．6．（2024·四川達(dá)州·中考真題）甲乙兩人各自加工120個(gè)零件，甲由于個(gè)人原因沒有和乙同時(shí)進(jìn)行，乙先加工30分鐘后，甲開始加工．甲為了追趕上乙的進(jìn)度，加工的速度是乙的倍，最后兩人同時(shí)完成．求乙每小時(shí)加工零件多少個(gè)？設(shè)乙每小時(shí)加工個(gè)零件．可列方程為（

）A． B．C． D．7．（2023·遼寧丹東·中考真題）“暢通交通，扮靚城市”，某市在道路提升改造中，將一座長度為36米的橋梁進(jìn)行重新改造．為了盡快通車，某施工隊(duì)在實(shí)際施工時(shí)，每天工作效率比原計(jì)劃提高了，結(jié)果提前2天成功地完成了大橋的改造任務(wù)，那么該施工隊(duì)原計(jì)劃每天改造多少米?8．（2025·江蘇揚(yáng)州·中考真題）某文創(chuàng)商店推出甲、乙兩款具有紀(jì)念意義和實(shí)用價(jià)值的書簽，已知甲款書簽價(jià)格是乙款書簽價(jià)格的倍，且用100元購買甲款書簽的數(shù)量比用128元購買乙款書簽的數(shù)量少3個(gè)，求這兩款書簽的單價(jià)．9．（2024·山東東營·中考真題）水是人類賴以生存的寶貴資源，為節(jié)約用水，創(chuàng)建文明城市，某市經(jīng)論證從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲原價(jià)的．小麗家去年5月份的水費(fèi)是28元，而今年5月份的水費(fèi)則是元．已知小麗家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少．設(shè)該市去年居民用水價(jià)格為，則可列分式方程為．10．（2023·湖南張家界·中考真題）《四元玉鑒》是我國古代的一部數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的總售價(jià)為6210文錢．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文錢，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢．試問：用6210文能買多少株椽？設(shè)用6210文能買x株椽，則符合題意的方程是（

）A． B．C． D．11．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）A，B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時(shí)間相等．A，B兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料？（

）A．60，30 B．90，120 C．60，90 D．90，6012．（2023·遼寧錦州·中考真題）2023年5月15日，遼寧男籃取得第三次CBA總冠軍，遼籃運(yùn)動(dòng)員的拼搏精神感染了眾多球迷．某?；@球社團(tuán)人數(shù)迅增，急需購進(jìn)A，B兩種品牌籃球，已知A品牌籃球單價(jià)比B品牌籃球單價(jià)的2倍少48元，采購相同數(shù)量的A，B兩種品牌籃球，分別需要花費(fèi)9600元和7200元．求A，B兩種品牌籃球的單價(jià)分別是多少元？考點(diǎn)06分式方程與函數(shù)、方程的綜合應(yīng)用1．（2025·重慶·中考真題）列方程解下列問題：某廠生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品．每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多50個(gè)，3天時(shí)間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比4天時(shí)間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多100個(gè)．(1)求該廠每天生產(chǎn)的甲、乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量分別是多少個(gè)？(2)由于市場需求量增加，該廠對生產(chǎn)流程進(jìn)行了改進(jìn)．改進(jìn)后，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天生產(chǎn)的數(shù)量增加同樣的數(shù)量，且每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天增加的數(shù)量是乙種文創(chuàng)產(chǎn)品每天增加數(shù)量的2倍．若生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個(gè)，乙比甲多用10天，求每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量．2．（2025·內(nèi)蒙古·中考真題）智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一．某品牌蘋果采摘機(jī)器人的機(jī)械手能自動(dòng)對成熟的蘋果進(jìn)行采摘，一個(gè)機(jī)器人可以搭載多個(gè)機(jī)械手同時(shí)工作．在正常工作狀態(tài)下，該機(jī)器人的每一個(gè)機(jī)械手平均秒采摘一個(gè)成熟的蘋果，它的一個(gè)機(jī)械手用800秒采摘蘋果的個(gè)數(shù)比用600秒采摘蘋果的個(gè)數(shù)多25個(gè)．(1)求的值；(2)現(xiàn)需要一定數(shù)量的蘋果發(fā)往外地，采摘工作由多個(gè)機(jī)器人共同完成．每個(gè)機(jī)器人搭載4個(gè)相同的機(jī)械手，那么至少需要多少個(gè)這樣的機(jī)器人同時(shí)工作1小時(shí)，才能使采摘的蘋果個(gè)數(shù)不少于10000個(gè)?3．（2024·四川雅安·中考真題）某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長為3000米的污水排放管道，為了減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加，結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù)．(1)求原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米？(2)負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過18萬元，該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？4．（2023·江蘇南通·中考真題）為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場地．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：信息—工程隊(duì)每天施工面積（單位：）每天施工費(fèi)用（單位：元）甲3600乙x2200信息二甲工程隊(duì)施工所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工所需天數(shù)相等．(1)求x的值；(2)該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于．該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用?5．（2025·四川成都·中考真題）2025年8月7日至17日，第12屆世界運(yùn)動(dòng)會將在成都舉行，與運(yùn)動(dòng)會吉祥物“蜀寶”“錦仔”相關(guān)的文創(chuàng)產(chǎn)品深受大家喜愛．某文旅中心在售A，B兩種吉祥物掛件，已知每個(gè)B種掛件的價(jià)格是每個(gè)A種掛件價(jià)格的，用300元購買B種掛件的數(shù)量比用200元購買A種掛件的數(shù)量多7個(gè)．(1)求每個(gè)A種掛件的價(jià)格；(2)某游客計(jì)劃用不超過600元購買A，B兩種掛件，且購買B種掛件的數(shù)量比A種掛件的數(shù)量多5個(gè)，求該游客最多購買多少個(gè)A種掛件．6．（2025·山東東營·中考真題）《哪吒2魔童鬧海》票房大賣，周邊玩偶熱銷．某經(jīng)銷店購進(jìn)A款哪吒玩偶的金額是2400元，購進(jìn)B款哪吒玩偶的金額是1600元，購進(jìn)A款哪吒玩偶的數(shù)量比B款哪吒玩偶少50個(gè)，A款哪吒玩偶單價(jià)是B款哪吒玩偶的2倍．(1)A、B兩款玩偶的單價(jià)分別是多少元？(2)為滿足消費(fèi)者需求，在A、B兩款玩偶單價(jià)不變的條件下，該超市準(zhǔn)備再次購進(jìn)A、B兩款玩偶共100個(gè)，B款哪吒玩偶的數(shù)量不多于A款哪吒玩偶數(shù)量的2倍，且總金額不超過1100元，問有多少種進(jìn)貨方案？7．（2024·山東日照·中考真題）【問題背景】2024年4月23日是第18個(gè)“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學(xué)校決定擴(kuò)大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，現(xiàn)需購進(jìn)20個(gè)書架用