2021-2022學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）第四單元《比》（1）-重難點(diǎn)題型【題型1比、比值、連比、最簡(jiǎn)整數(shù)比（基本概念）】【例1】填一填。（1）小明看一本書(shū)，已經(jīng)看了25頁(yè)，還剩13頁(yè)，他已看的頁(yè)數(shù)和沒(méi)看的頁(yè)數(shù)比是（），看了的頁(yè)數(shù)和全書(shū)總頁(yè)數(shù)的比是（）。（2）兩個(gè)數(shù)相除的商是0.8，這兩個(gè)數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（?）。（3）在一道減法算式中，減數(shù)是被減數(shù)的37【變式1-1】一輛汽車(chē)6小時(shí)行駛了360km，這輛汽車(chē)行駛的路程和時(shí)間的比是（），比值是（），這個(gè)比值表示的是（）；這輛汽車(chē)行駛的時(shí)間和路程的比是（），比值是（），這個(gè)比值表示的是（

）。【變式1-2】把8：12化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是

，比值是

；把0.25：0.45化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是

，比值是

。【變式1-3】甲數(shù)是乙數(shù)的47，甲數(shù)是丙數(shù)的411，甲、乙、丙三數(shù)的比是（【題型2基本概念的應(yīng)用（反比關(guān)系）】【例2】完成一份數(shù)學(xué)作業(yè)，樂(lè)樂(lè)用了15分鐘，東東用了18分鐘，他們寫(xiě)作業(yè)速度的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（）。A.15:18B.18:15C.3:18D.6：5【變式2-1】判斷題。加工零件，師傅一分鐘加工2個(gè)，而徒弟2分鐘加工一個(gè)。那么，師傅與徒弟的工效比為2：1。（）【變式2-2】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做16天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做24天完成。（1）寫(xiě)出甲、乙兩隊(duì)完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間比，并化簡(jiǎn)。（2）寫(xiě)出甲、乙兩隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程量的比，并化簡(jiǎn)。【變式2-3】甲、乙兩個(gè)學(xué)生放學(xué)回家，甲要比乙多走15的路，而乙走的時(shí)間比甲少1【題型3連比的求法及應(yīng)用】【例3】甲數(shù)是乙數(shù)的45，甲數(shù)是丙數(shù)的49，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）:（）:（【變式3-1】甲數(shù)是乙數(shù)的310，乙數(shù)是丙數(shù)的4【變式3-2】甲數(shù)是乙數(shù)的23，乙數(shù)是丙數(shù)的4【變式3-3】甲數(shù)是乙數(shù)的56，乙數(shù)是丙數(shù)的3【題型4比的基本性質(zhì)及拓展】【例4】判斷。（對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”）（1）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，比值不變。（）（2）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，比值不變。（）（3）5:6的前項(xiàng)加上5，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)加上6。（）【變式4-1】在3:8中，把比的前項(xiàng)加上9，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)加上?！咀兪?-2】把甲班人數(shù)的15【變式4-3】在學(xué)校召開(kāi)的春季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，李小強(qiáng)、劉小剛、王小林三人參加百米賽跑，在賽跑的過(guò)程中，李小強(qiáng)的速度比劉小剛慢110，劉小剛比王小林慢110【題型5一份量（三角形、長(zhǎng)方形、長(zhǎng)方體問(wèn)題）】【例5】一塊長(zhǎng)方形地周長(zhǎng)400米，長(zhǎng)和寬的比是3：2，這塊地的面積是多少平方米？【變式5-1】用一根長(zhǎng)96cm的鐵絲，按長(zhǎng)、寬、高之比為3:2:1剪斷后，焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體框架。（1）這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？（2）將這個(gè)長(zhǎng)方體的外面用彩紙糊上，需要準(zhǔn)備多少平方厘米的彩紙？【變式5-2】一個(gè)三角形，底是4dm，底與其對(duì)應(yīng)高的比是2:3，這個(gè)三角形的面積是多少平方分米？【變式5-3】一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是6：2：1，這個(gè)三角形是（

）。A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定【題型6一份量（工作量問(wèn)題）】【例6】三個(gè)修路隊(duì)共同修一段路，第一隊(duì)修了48千米，占這段路的25【變式6-1】甲、乙兩位工人的工作效率比是3:2，乙工人每小時(shí)生產(chǎn)36個(gè)零件，甲、乙兩人合作10分鐘一共生產(chǎn)多少個(gè)零件？【變式6-2】三個(gè)小隊(duì)共植樹(shù)210棵，第一小隊(duì)植了總數(shù)的25【變式6-3】光明小學(xué)將五年級(jí)的140名學(xué)生，分成三個(gè)小組進(jìn)行植樹(shù)活動(dòng)，已知第一小組和第二小組人數(shù)的比是2:3，第二小組和第三小組人數(shù)比是4:5，這三個(gè)小組各有多少人？【題型7一份量（行程問(wèn)題）】【例7】A、B兩地相距500km，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，4小時(shí)后相遇。已知甲、乙兩車(chē)的速度比是12：13，則甲、乙兩車(chē)每小時(shí)各行多少千米？【變式7-1】三種動(dòng)物賽跑，狐貍的速度是兔子速度的23，兔子的速度是松鼠速度的2倍，那么狐貍、兔子、松鼠的速度比是多少？若狐貍每分鐘比松鼠多跑14m，那么兔子半分鐘比狐貍多跑多少米？【變式7-2】某高速公路收費(fèi)站對(duì)于過(guò)往車(chē)輛的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：大客車(chē)30元，小客車(chē)15元，小轎車(chē)10元。某日通過(guò)該收費(fèi)站的大客車(chē)和小客車(chē)數(shù)量之比是5：6，小客車(chē)與小轎車(chē)之比是4：11，收取小轎車(chē)的通行費(fèi)比大客車(chē)多210元。求這天三種車(chē)輛通過(guò)的數(shù)量各是多少？【變式7-3】大貨車(chē)和小轎車(chē)從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一公路行駛,大貨車(chē)先走1.5小時(shí),小轎車(chē)出發(fā)后4小時(shí)后追上了大貨車(chē)；如果小轎車(chē)每小時(shí)多行5千米,那么出發(fā)后3小時(shí)就追上了大貨車(chē)。問(wèn)：小轎車(chē)實(shí)際上每小時(shí)行多少千米？【題型8一份量（圖書(shū)類(lèi)問(wèn)題）】【例8】圖書(shū)館運(yùn)來(lái)一批新書(shū)，其中科技書(shū)與文藝書(shū)的數(shù)量比為3:4，文藝書(shū)與連環(huán)畫(huà)的數(shù)量比為2:3，科技書(shū)比連環(huán)畫(huà)少21本。你能計(jì)算出連環(huán)畫(huà)有多少本嗎？【變式8-1】學(xué)校圖書(shū)館買(mǎi)來(lái)了540本新書(shū)，其中連環(huán)畫(huà)占13，其余的是文藝書(shū)和科技書(shū)，文藝書(shū)和科技書(shū)的比是3:2。文藝書(shū)有多少本？【變式8-2】學(xué)校新進(jìn)一批圖書(shū)，按3∶4∶5分配給四、五、六年級(jí)，五年級(jí)分得120本，四年級(jí)和六年級(jí)各分多少本？【變式8-3】一個(gè)書(shū)架有三層，共放540本書(shū)，上層與中層圖書(shū)本數(shù)比是4：5，中層與下層圖書(shū)比是10：9，上層中層下層圖書(shū)各多少本．2021-2022學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）第四單元《比》（1）-重難點(diǎn)題型（答案）【題型1比、比值、連比、最簡(jiǎn)整數(shù)比（基本概念）】【例1】填一填。（1）小明看一本書(shū)，已經(jīng)看了25頁(yè)，還剩13頁(yè)，他已看的頁(yè)數(shù)和沒(méi)看的頁(yè)數(shù)比是（25:13），看了的頁(yè)數(shù)和全書(shū)總頁(yè)數(shù)的比是（25:38）。（2）兩個(gè)數(shù)相除的商是0.8，這兩個(gè)數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（?4:5）。（3）在一道減法算式中，減數(shù)是被減數(shù)的37，差與被減數(shù)的比是（4：7解：（1）已看的頁(yè)數(shù)和沒(méi)看的頁(yè)數(shù)比是25:13；總頁(yè)數(shù)：25+13=38（頁(yè)）因此，看了的頁(yè)數(shù)和全書(shū)總頁(yè)數(shù)的比是25：38。（2）兩數(shù)的比=0.8:1=8:10=4:5。（3）減數(shù)：被減數(shù)=3：7，被減數(shù)：減數(shù)：差=7：3：4，故，差：被減數(shù)=4：7。點(diǎn)撥：第（2）題中，根據(jù)“兩個(gè)數(shù)相除的商是0.8”可知，兩數(shù)的比=0.8:1；接下來(lái)，利用比的性質(zhì)將上步得到的比化為最簡(jiǎn)整數(shù)比即可。第（3）題中，設(shè)減數(shù)是3份，則被減數(shù)是7份，依據(jù)被減數(shù)-減數(shù)=差，即可求出差；然后利用比的認(rèn)識(shí)，直接寫(xiě)出差與被減數(shù)的比即可?！咀兪?-1】一輛汽車(chē)6小時(shí)行駛了360km，這輛汽車(chē)行駛的路程和時(shí)間的比是（60:1），比值是（60），這個(gè)比值表示的是（速度）；這輛汽車(chē)行駛的時(shí)間和路程的比是（1:60），比值是（160），這個(gè)比值表示的是（行駛1千米所用的時(shí)間解：一輛汽車(chē)6小時(shí)行駛了360km，這輛汽車(chē)行駛的路程和時(shí)間的比是60:1，比值是60，這個(gè)比值表示的是速度；這輛汽車(chē)行駛的時(shí)間和路程的比是1:60，比值是160點(diǎn)撥：化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)；而求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)?！咀兪?-2】把8：12化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是

，比值是

；把0.25：0.45化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是

，比值是

。解：8：12=（8÷4）：（12÷4）=2：3；8：12=8÷12=230.25：0.45=（0.25×20）：（0.45×20）=5：9；0.25：0.45=0.25÷0.45=59答：把8：12化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是2：3，比值是23；把0.25：0.45化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是5：9，比值是5故答案為：2：3，23；5：9，5點(diǎn)撥：化簡(jiǎn)比是根據(jù)比的性質(zhì)將比化成最簡(jiǎn)比，在此基礎(chǔ)上用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的數(shù)值就是比值。【變式1-3】甲數(shù)是乙數(shù)的47，甲數(shù)是丙數(shù)的4答案：4；7；11。解：把甲數(shù)看作4份，則乙數(shù)是7份，丙數(shù)是11份，甲、乙、丙三數(shù)的比是4:7:11。點(diǎn)撥：把甲數(shù)看作4份，根據(jù)甲數(shù)是乙數(shù)的47，甲數(shù)是丙數(shù)的4再根據(jù)比的意義，可知甲、乙、丙三數(shù)的比是甲、乙、丙所占份數(shù)的比，進(jìn)而求出它們的比?！绢}型2基本概念的應(yīng)用（反比關(guān)系）】【例2】完成一份數(shù)學(xué)作業(yè)，樂(lè)樂(lè)用了15分鐘，東東用了18分鐘，他們寫(xiě)作業(yè)速度的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（D）。A.15:18B.18:15C.3:18D.6：5解：他們寫(xiě)作業(yè)的效率比是115:1故選D。點(diǎn)撥：將寫(xiě)數(shù)學(xué)作業(yè)這一工作量看作單位“1”，根據(jù)工作總量÷工作時(shí)間=工作效率分別表示出兩人寫(xiě)作業(yè)的效率；接下來(lái)用樂(lè)樂(lè)寫(xiě)作業(yè)的速度:東東寫(xiě)作業(yè)的速度，即可得到答案?！咀兪?-1】判斷題。加工零件，師傅一分鐘加工2個(gè)，而徒弟2分鐘加工一個(gè)。那么，師傅與徒弟的工效比為2：1。（）解：徒弟的工作效率：1÷2=12師傅與徒弟的工效比為2：12原題師傅與徒弟的工效比為2：1是錯(cuò)誤的。故答案為：×。【變式2-2】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做16天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做24天完成。（1）寫(xiě)出甲、乙兩隊(duì)完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間比，并化簡(jiǎn)。（2）寫(xiě)出甲、乙兩隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程量的比，并化簡(jiǎn)。解：（1）甲、乙兩隊(duì)完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間比為：16:24=2:3。答：甲、乙兩隊(duì)完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間比為2:3。（2）甲、乙兩隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程量的比為：116:1答：甲、乙兩隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程量的比為3:2。點(diǎn)撥：甲隊(duì)單獨(dú)做完這項(xiàng)工程所用時(shí)間比乙兩隊(duì)單獨(dú)做完這項(xiàng)工程所用時(shí)間即可；把這項(xiàng)工程的總工作量看成單位“1”，甲的工作效率是1÷16，乙的工作效率是1÷24，寫(xiě)出相應(yīng)的比，化簡(jiǎn)即可；化簡(jiǎn)比可根據(jù)比的基本性質(zhì)來(lái)解答，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），比值不變?！咀兪?-3】甲、乙兩個(gè)學(xué)生放學(xué)回家，甲要比乙多走15的路，而乙走的時(shí)間比甲少1解：假設(shè)乙走的路程為1，則甲走的路程為（1+15假設(shè)甲走的時(shí)間為1，則乙走的時(shí)間為（1-111則甲與乙的速度比：1+151答：甲、乙兩人的速度比是12:11。點(diǎn)撥：已知甲比乙多走15的路程，不妨設(shè)乙走的路程為1，那么甲走的路程為（1+15）；乙比甲走的時(shí)間少111【題型3連比的求法及應(yīng)用】【例3】甲數(shù)是乙數(shù)的45，甲數(shù)是丙數(shù)的49，甲、乙、丙三數(shù)的比是（4）:（5）:（解：丙數(shù)：甲數(shù)=9：4，甲數(shù)：乙數(shù)=4：5，所以，丙數(shù)：甲數(shù)：乙數(shù)=9：4：5，故，甲數(shù)：乙數(shù)：丙數(shù)=4：5：9。點(diǎn)撥：先根據(jù)已知條件進(jìn)行排序，使第一個(gè)比的后項(xiàng)與第二個(gè)比的前項(xiàng)相同，如上都為甲數(shù)，然后根據(jù)比的基本性質(zhì)，把相應(yīng)數(shù)字化為相同，最后寫(xiě)出三個(gè)數(shù)的比?！咀兪?-1】甲數(shù)是乙數(shù)的310，乙數(shù)是丙數(shù)的4解：甲數(shù)：乙數(shù)=3：10=6：20，乙數(shù)：丙數(shù)=4：9=20：45，甲數(shù)：乙數(shù)：丙數(shù)=6:20:45。答：這三個(gè)數(shù)的連比是6:20:45。點(diǎn)撥：根據(jù)比的基本性質(zhì)將兩個(gè)比中的第二個(gè)比的值化相同，即求10和4的最小公倍數(shù)，來(lái)確定比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)擴(kuò)大的倍數(shù)?！咀兪?-2】甲數(shù)是乙數(shù)的23，乙數(shù)是丙數(shù)的4解法1：甲數(shù)：乙數(shù)=2：3=8：12，乙數(shù)：丙數(shù)=4：5=12：15，甲數(shù)：乙數(shù)：丙數(shù)=8:12:15。答：甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的連比是8:12:15。解法2：設(shè)丙數(shù)為1，則乙數(shù)為45，甲數(shù)為45×甲數(shù)：乙數(shù)：丙數(shù)=（45×23）：45答：甲、乙、丙三數(shù)的比是8:12:15。點(diǎn)撥：解法2中，把丙數(shù)看作單位“1”，由“乙數(shù)是丙數(shù)的45”，可得乙數(shù)相當(dāng)于丙數(shù)的4由“甲數(shù)是乙數(shù)的23”，可得甲數(shù)相當(dāng)于丙數(shù)的45×【變式3-3】甲數(shù)是乙數(shù)的56，乙數(shù)是丙數(shù)的3解：甲數(shù)：乙數(shù)=5：6，乙數(shù)：丙數(shù)=3：4=6：8，甲數(shù)：乙數(shù)：丙數(shù)=5：6：8，152÷（5+6+8）=8，甲數(shù)：8×5=40，乙數(shù)：6×8=48，丙數(shù)：9×9=64。答：甲數(shù)是40，乙數(shù)是48，丙數(shù)是64。點(diǎn)撥：先求出三個(gè)數(shù)的比，再求出一份量，最后根據(jù)占的份數(shù)，求每個(gè)數(shù)的值?！绢}型4比的基本性質(zhì)及拓展】【例4】判斷。（對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”）（1）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，比值不變。（）（2）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，比值不變。（）（3）5:6的前項(xiàng)加上5，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)加上6。（）答案：（1）×；（2）×；（3）√。解：（1）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。故原題錯(cuò)誤。（2）比的基本性質(zhì)是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)非0的數(shù)，不是加上或減去相同的數(shù)，故原題錯(cuò)誤。（3）5+5=10，10÷5=2，6×2-6=6，所以比的后項(xiàng)應(yīng)加上6。故原題正確?！咀兪?-1】在3:8中，把比的前項(xiàng)加上9，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)加上24。解法1：（3+9）÷3=4，8×4-8=24。解法2：9÷3=3，8×3=24。點(diǎn)撥：解法1中，根據(jù)題意可知比的前項(xiàng)加上9等于12，這樣前項(xiàng)相當(dāng)于乘以4；根據(jù)比的性質(zhì)要想比值不變，那么后項(xiàng)也應(yīng)同時(shí)乘以4，已知原來(lái)的后項(xiàng)是8，就可以求我們要求的數(shù)值。解法2中，比的前項(xiàng)加幾倍，比的后項(xiàng)也加幾倍，即前項(xiàng)3加自身的3倍，后項(xiàng)8也要加自身的3倍?！咀兪?-2】把甲班人數(shù)的15解：（1-15×2）:1=（1-2=35:1=（3=3:5。點(diǎn)撥：甲班原來(lái)比乙班多甲班人數(shù)的（15×2）。將原來(lái)甲班人數(shù)看作單位“1”，原來(lái)乙班人數(shù)占（1-15【變式4-3】在學(xué)校召開(kāi)的春季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，李小強(qiáng)、劉小剛、王小林三人參加百米賽跑，在賽跑的過(guò)程中，李小強(qiáng)的速度比劉小剛慢110，劉小剛比王小林慢110解：設(shè)王小林的速度：1，則劉小剛的速度：（1-110）=9小強(qiáng)的速度：910×（1-110）=則他們?nèi)说乃俣缺葹椋?1100：9答：他們?nèi)怂俣鹊谋仁?1：90：100。點(diǎn)撥：【分析】把王小林的速度看作單位“1”，則劉小剛的速度是（1-110）=910，再把劉小剛的速度看作單位“1”，則李小強(qiáng)的速度是王小林的910【題型5一份量（三角形、長(zhǎng)方形、長(zhǎng)方體問(wèn)題）】【例5】一塊長(zhǎng)方形地周長(zhǎng)400米，長(zhǎng)和寬的比是3：2，這塊地的面積是多少平方米？解：一份：400÷2÷（3+2）=200÷5=40（米），長(zhǎng)：40×3=120（米），寬：40×2=80（米），面積：120×80=9600（平方米），答：這塊地的面積是9600平方米。點(diǎn)撥：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)÷2=長(zhǎng)+寬?！咀兪?-1】用一根長(zhǎng)96cm的鐵絲，按長(zhǎng)、寬、高之比為3:2:1剪斷后，焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體框架。（1）這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？（2）將這個(gè)長(zhǎng)方體的外面用彩紙糊上，需要準(zhǔn)備多少平方厘米的彩紙？解：（1）每份：96÷4÷（3＋2＋1）=24÷6=4（厘米）。長(zhǎng)：4×3=12（厘米），寬：4×2=8（厘米），高：4×1=4（厘米），體積：4×8×12=32×12=384（立方厘米）。答：長(zhǎng)方體的體積是384立方厘米.（2）表面積：（4×8＋4×12＋8×12）×2=（32＋48＋96）×2=176×2=352（平方厘米）。答：需要準(zhǔn)備352平方厘米彩紙。點(diǎn)撥：長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和÷4=長(zhǎng)+寬+高?！咀兪?-2】一個(gè)三角形，底是4dm，底與其對(duì)應(yīng)高的比是2:3，這個(gè)三角形的面積是多少平方分米？解：高：4÷2×3=6（dm），面積：4×6÷2=12（dm2）答：這個(gè)三角形的面積是12平方分米。點(diǎn)撥：根據(jù)底的長(zhǎng)度及底與高的比，求出高；再由三角形的面積=底×高÷2，代入數(shù)據(jù)解答即可?！咀兪?-3】一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是6：2：1，這個(gè)三角形是（

C

）。A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定解：180÷（6+2+1）=20（度），最大角：20×6=120（度），所以這是一個(gè)鈍角三角形，故本題選擇C。點(diǎn)撥：根據(jù)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是6：2：1，計(jì)算出最大內(nèi)角的度數(shù)，從而解答問(wèn)題。【題型6一份量（工作量問(wèn)題）】【例6】三個(gè)修路隊(duì)共同修一段路，第一隊(duì)修了48千米，占這段路的25解：（48÷25-48）=72÷5×8=45（千米）。答：第三隊(duì)修了45千米。點(diǎn)撥：先根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求出這段路的總長(zhǎng)度，用總長(zhǎng)度減去第一隊(duì)修的長(zhǎng)度即可求出第二隊(duì)與第三隊(duì)修的長(zhǎng)度之和，然后用長(zhǎng)度之和乘第三隊(duì)修的占兩隊(duì)之和的分率即可求出第三隊(duì)修的長(zhǎng)度。【變式6-1】甲、乙兩位工人的工作效率比是3:2，乙工人每小時(shí)生產(chǎn)36個(gè)零件，甲、乙兩人合作10分鐘一共生產(chǎn)多少個(gè)零件？解：36÷2×（3+2）×10÷60=15（個(gè)）。答：甲、乙兩人合作10分鐘一共生產(chǎn)15個(gè)零件?！咀兪?-2】三個(gè)小隊(duì)共植樹(shù)210棵，第一小隊(duì)植了總數(shù)的25解：第二小隊(duì)、第三小隊(duì)共植：210×（1-25第二小隊(duì)：126÷（2+5）×2=36（棵），126-36=90（棵）。第一小隊(duì)：210-126=84（棵）。答：第一小隊(duì)植樹(shù)84棵，第二小隊(duì)植樹(shù)36棵，第三小隊(duì)植樹(shù)90棵?！咀兪?-3】光明小學(xué)將五年級(jí)的140名學(xué)生，分成三個(gè)小組進(jìn)行植樹(shù)活動(dòng)，已知第一小組和第二小組人數(shù)的比是2:3，第二小組和第三小組人數(shù)比是4:5，這三個(gè)小組各有多少人？解：第一小組、第二小組和第三小組人數(shù)的比：8:12:15，一份：140÷（4+12+15）=4（人），第一小組：4×8=32（人），第二小組：4×12=48（人），第三小組：4×15==60（人）。答：第一小組有32人，第二小組有48人，第三小組有60人。【題型7一份量（行程問(wèn)題）】【例7】A、B兩地相距500km，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，4小時(shí)后相遇。已知甲、乙兩車(chē)的速度比是12：13，則甲、乙兩車(chē)每小時(shí)各行多少千米？解：速度和：500÷4=125（千米/時(shí)）甲每小時(shí)行：125÷（12+13）×12=60（千米），乙每小時(shí)行：125-60=65（千米）。答：甲、乙兩車(chē)每小時(shí)各行60千米、65千米。點(diǎn)撥：根據(jù)總路程÷時(shí)間可求出兩車(chē)的速度和；再根據(jù)甲、乙兩車(chē)的速度比是12:13，求甲、乙兩車(chē)的速度。【變式7-1】三種動(dòng)物賽跑，狐貍的速度是兔子速度的23解：狐貍、兔子、松鼠的速度比：（23一份：14÷（4-3）=14（米/分），兔子半分鐘比狐貍多跑：14×（6-4）÷2=14（米）。答：狐貍、兔子、松鼠的速度比是4:6:3，兔子半分鐘比狐貍多跑14米。點(diǎn)撥：要先把松鼠的速度看作1倍量，然后得出兔子和狐貍的速度，寫(xiě)出最簡(jiǎn)的整數(shù)比；再根據(jù)14和對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求出兔子半分鐘比狐貍多跑的路程?！咀兪?-2】某高速公路收費(fèi)站對(duì)于過(guò)往車(chē)輛的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：大客車(chē)30元，小客車(chē)15元，小轎車(chē)10元。某日通過(guò)該收費(fèi)站的大客車(chē)和小客車(chē)數(shù)量之比是5：6，小客車(chē)與小轎車(chē)之比是4：11，收取小轎車(chē)的通行費(fèi)比大客車(chē)多210元。求這天三種車(chē)輛通過(guò)的數(shù)量各是多少？解：大客車(chē)的數(shù)量:小客車(chē)的數(shù)量=5:6=10:12,小客車(chē)的數(shù)量:小轎車(chē)的數(shù)量=4:11=12:33，則大客車(chē)的數(shù)量:小客車(chē)的數(shù)量:小轎車(chē)的數(shù)量=10:12:33，大客車(chē)錢(qián):小客車(chē)錢(qián):小轎車(chē)錢(qián)=（10×30）:（12×15）:（33×10）=300:180:330，一份：210÷（330-300）=7（輛），大客車(chē)：10×7=70（輛），小客車(chē)：12×7=84（輛），小轎車(chē)：33×7=231（輛）。答：大客車(chē)70輛，小客車(chē)84輛，小轎車(chē)231輛?！咀兪?-3】大貨車(chē)和小轎車(chē)從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一公路行駛,大貨車(chē)先走1.5小時(shí),小轎車(chē)出發(fā)后4小時(shí)后追上了大貨車(chē)；如果小轎車(chē)每小時(shí)多行5千米,那么出發(fā)后3小時(shí)就追上了大貨車(chē)。問(wèn)：小轎車(chē)實(shí)際上每小時(shí)行多少千米？解：大貨車(chē)的速度是小轎車(chē)速度的：4：（1.5+4）=4：5.5,=811小轎車(chē)實(shí)際上每小時(shí)行：5×3÷（1-811=15÷3=15×11=55（千米）。答：小轎車(chē)實(shí)際上每小時(shí)行55千米。點(diǎn)撥：從大貨車(chē)先走1.5小時(shí),小轎車(chē)出發(fā)4小時(shí)后追上大貨車(chē)，可知大貨車(chē)5.5小時(shí)的路程等于小轎車(chē)走4小時(shí)的路程,則大貨車(chē)的速