高2023級高二下期第三次月考數(shù)學試卷第一部分（選擇題共58分）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．1.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A.30 B.40 C.60 D.1202.已知函數(shù)，則（）A. B.2 C. D.3.若正項數(shù)列是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知隨機變量的分布列如下表：012若，則（）A. B.5 C.7 D.215.在的展開式中，只有第四項的二項式系數(shù)最大，則其展開式中的常數(shù)項為（）A.-60 B.-20 C.20 D.606.今天是星期五，天以后是星期（）A.一 B.日 C.五 D.六7.已知，比較三個數(shù)大小，則有（）A. B.C D.8.若把單詞“error"的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤寫法的種數(shù)為（）A17 B.18 C.19 D.20二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）．9.若數(shù)列滿足：，已知，則（）A.14 B.15 C.17 D.1810.已知一個袋子中放有5個不同的紅球和3個不同的黃球，則下列說法正確的是（）A.若將袋子中的球全部隨機分到兩個不同的盒子中，每個盒子不空，則共有256種分配方法B.若從袋子中不放回地摸出4個球（1次1個），記為摸出的球中紅球的個數(shù)，則C.若從袋子中有放回地依次摸球4次（1次1個），記為摸出的紅球個數(shù)，則D.若從袋子中有放回地依次摸球6次（1次1個）且記錄每一次結(jié)果，則摸出3個紅球3個黃球的可能性最大11.設(shè)定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若滿足，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.在上單調(diào)遞增B.不等式的解集為C.若恒成立，則D.若，則第二部分（非選擇題共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）．12.已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則________.13.已知函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，則曲線在處的切線方程為___．14.甲、乙、丙、丁、戊、已6名同學相互做傳接球訓練，球從甲手中開始，等可能地隨機傳向另外5人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機傳向另外5人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能被接住．記第次傳球之后球在乙手中的概率為．則______，______．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．15.設(shè)數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和為，求.16.某機器人商店出售的機器人中，甲品牌的占，合格率為；乙品牌的占，合格率為；丙品牌的占，合格率為，在該商店隨機買一臺機器人．（1）求該機器人是甲品牌合格品的概率；（2）求該機器人是合格品的概率；（3）若該機器人是不合格品，求它是丙品牌的概率．17.已知,其中.（1）若在處取得極值，求實數(shù)的值.（2）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)取值范圍.18.鄭州市某中學一個研究性學習小組為了了解鄭州市市民2023年旅游支出情況（單位：千元），對隨機選取的100名鄭州市民2023年旅游支出進行問卷調(diào)查，并把數(shù)據(jù)整理成如下表所示的頻數(shù)分布表：組別（支出費用）頻數(shù)34811412085（1）從這100位市民中隨機抽取兩人，求這兩人2023年旅游支出費用均不低于10000元的概率；（2）若鄭州市市民2023年旅游支出費用近似服從正態(tài)分布近似為樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表），近似為樣本標準差，并已求得，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：（i）假定鄭州市2023年常住人口為1000萬人，試估計鄭州市有多少市民2023年旅游支出費用在15000元以上；（ii）若在鄭州市隨機抽取3位市民，設(shè)其中2023年旅游支出費用在9000元以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.附：若，則，.19.若函數(shù)在上存在，使得，，則稱是上的“雙中值函數(shù)”，其中稱為在上的中值點.（1）判斷函數(shù)是否是上的“雙中值函數(shù)”，并說明理由；（2）已知函數(shù)，存在，使得，且是上的“雙中值函數(shù)”，是在上的中值點.①求t的取值范圍；②證明：

高2023級高二下期第三次月考數(shù)學試卷第一部分（選擇題共58分）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）．【9題答案】【答案】ABD【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】ACD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）．【12題答案】【答案】0.2##【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.②.四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案】（1）（2