蚌埠市2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘1.若復(fù)數(shù)z滿足z·i=2-i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限A.y=cosxB.y=sin2xC.y=|sA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件C.向左平移個(gè)單位長度而得到D.向右平移個(gè)單位長度而得到蚌埠市高一數(shù)學(xué)試卷第1頁(共4頁)蚌埠市高一數(shù)學(xué)試卷第2頁(共4頁)點(diǎn)C,在C處測得A處的無人機(jī)和該建筑的最高點(diǎn)M的仰角A.20√3B.28.已知某圓錐側(cè)面展開圖是圓心角為,半徑為2的扇形，則經(jīng)過該圓錐頂點(diǎn)的截面面積最大值是CCA.z+z=0B.z2=zC.z·z11.在直三棱柱ABC-A?B?C?中，∠ABC=90°,且AB=AA?=√2,A下下列結(jié)論正確的是積為蚌埠市高一數(shù)學(xué)試卷第3頁(共4頁)15.(13分)已知平面向量a,b滿足a=(2,4),b|=√5,(2)求向量2a+b的模.16.(15分)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)(1)若頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),求△ABC的面積；(2)若,求銳角△ABC周長的取值范圍.17.(15分)如圖，AA?,BB,是圓柱00,的兩條母線，AB,CD是圓0的直徑，AA?=AB=4,且CD⊥AB,P是母線BB?上的動(dòng)點(diǎn).(2)若P是線段BB?的中點(diǎn)，求直線00?與DP所成角的余弦值；(3)若四面體0?-PCD的體積為V?,圓柱00?的體積為V?,求V?:V?的值.蚌埠市高一數(shù)學(xué)試卷第4頁(共4頁)18.(17分)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值以及相應(yīng)的x的取值；(3)若θ為銳角,求cosθ.19.(17分)歐拉公式e?=cosx+isinx(x∈R),e是自然對數(shù)的底，i是虛數(shù)單位.它的一個(gè)簡單而重(2)已知e21e2=e21+*2(z?,z?∈C),歐拉公式在復(fù)數(shù)集內(nèi)可推廣為e"=cosz+isinz,e?1=然成立，即cos(z?+z?)=cosz?cosz?-sinzsinz?(z?,z?∈C).定義函數(shù)coshz=cossinhz=-isin(iz)(z∈C).蚌埠市2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測高一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題12345678CCBAABDD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9注：有兩個(gè)正確選項(xiàng)的，先出一個(gè)正確選項(xiàng)且未選錯(cuò)誤選項(xiàng)的給3分，兩個(gè)正確選項(xiàng)均選出且未選錯(cuò)誤選項(xiàng)的給6分；有三個(gè)正確選項(xiàng)的，選出一個(gè)正確選項(xiàng)且未選錯(cuò)誤選項(xiàng)的給2分，僅選出2個(gè)正確選項(xiàng)且未選錯(cuò)誤選項(xiàng)的給4分，三個(gè)正確選項(xiàng)全部選出且未選錯(cuò)誤選項(xiàng)的給6分。三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。四、解答題：本題共5個(gè)小題，共77分。解答應(yīng)寫出說明文字、證明過程或演算步驟。15.(13分)解：(1)由題意|a|=2√5,|b|=√5,(2a+b)·(a-3b)=0……7分∵<a,b〉∈[0,π],…………8分 16.(15分)蚌埠市高一數(shù)學(xué)參考答案第1頁(共4頁)3分…………3分∵<AB,AC)∈(0,π)………4分即△ABC的面積為-…………7分(2)設(shè)角A,B,C所對的邊分別分a,b,c,,………………8分,………12分17.(15分)又CD⊥AB,AB∩BB?=B,∴CD?平面ABB?A?,∵CDC平面PCD,(2)連接BD,因?yàn)锽B?//00?,所以∠BPD為所求角.…………6分蚌埠市高一數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共4頁)蚌埠市高一數(shù)學(xué)參考答案第3頁(共4頁)故PD=2√3,所以直線00?與DP所成角的余弦值為………10分(3)∵BB?//001,00?C平面O?CD,BB?α平面O?CD∴P到平面O?CD的距離等于OB,.…………………18.(17分) 令k∈Z),解得∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間(h∈Z).…5分…………………19.(17分)∴e?的實(shí)部為cosx,虛部為-sinx3分蚌埠市高一數(shù)學(xué)參考答案第4頁(共4頁)又e的實(shí)部為cosx,虛部為sinx∴e與e-?1互為共軛復(fù)數(shù).……………………5分=cos(iz?)cos(iz?)+(-i)sin(iz?)(-i=cos(iz?)cos(iz?)-sin(iz?)=cosh(z?+z?).