天水一中高考試卷及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(2x\)B.\(x^2\)C.\(2\)D.\(x\)2.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)4.\(\sin30^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)5.復(fù)數(shù)\(z=1+i\)的共軛復(fù)數(shù)是（）A.\(1-i\)B.\(-1+i\)C.\(-1-i\)D.\(1+i\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_3\)的值為（）A.\(3\)B.\(5\)C.\(7\)D.\(9\)7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)8.函數(shù)\(f(x)=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,0]\)9.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)等于（）A.\(5\)B.\(11\)C.\(10\)D.\(13\)10.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值是（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)D.\(2\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\cosx\)2.下列幾何體中，是旋轉(zhuǎn)體的有（）A.圓柱B.圓錐C.棱錐D.球3.直線的斜率存在的情況有（）A.傾斜角為\(0^{\circ}\)B.傾斜角為\(90^{\circ}\)C.傾斜角為\(45^{\circ}\)D.傾斜角為\(135^{\circ}\)4.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)5.關(guān)于橢圓的性質(zhì)，正確的有（）A.平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)距離之和為定值（大于兩定點(diǎn)間距離）的點(diǎn)的軌跡B.離心率\(e\)滿足\(0\lte\lt1\)C.有兩條對稱軸D.焦點(diǎn)一定在\(x\)軸上6.以下能使\(\sinx=\frac{1}{2}\)成立的\(x\)值有（）A.\(x=\frac{\pi}{6}\)B.\(x=\frac{5\pi}{6}\)C.\(x=\frac{13\pi}{6}\)D.\(x=\frac{17\pi}{6}\)7.下列命題正確的是（）A.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)B.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)C.若\(a\gtb\)，\(c\lt0\)，則\(ac\ltbc\)D.若\(a\gtb\)，\(a\neq0\)，\(b\neq0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(2,4)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值可以是（）A.\(2\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(4\)D.\(-2\)9.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一個常數(shù)B.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)C.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\timesa_n=a_p\timesa_q\)D.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為\(0\)10.關(guān)于函數(shù)\(y=\cos2x\)，正確的說法有（）A.最小正周期是\(\pi\)B.圖象關(guān)于\(y\)軸對稱C.在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞減D.值域是\([-1,1]\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=2^x\)在\(R\)上是減函數(shù)。（）3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）4.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）5.雙曲線的離心率\(e\gt1\)。（）6.\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）7.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）8.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），則\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)。（）9.函數(shù)\(y=x^3+1\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((0,1)\)對稱。（）10.對于任意實(shí)數(shù)\(a\)、\(b\)，都有\(zhòng)(a^2+b^2\geq2ab\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對稱軸\(x=-\frac{2a}=-\frac{-2}{2\times3}=\frac{1}{3}\)，將\(x=\frac{1}{3}\)代入得\(y=3\times(\frac{1}{3})^2-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由點(diǎn)斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\(k=3\)，\(x_1=1\)，\(y_1=2\)）可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)，求\(a_n\)。答案：當(dāng)\(n=1\)時，\(a_1=S_1=1\)；當(dāng)\(n\geq2\)時，\(a_n=S_n-S_{n-1}=n^2-(n-1)^2=2n-1\)，\(n=1\)時也滿足，所以\(a_n=2n-1\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的單調(diào)性和奇偶性。答案：單調(diào)性：在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。奇偶性：\(f(-x)=\frac{1}{-x}=-f(x)\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)是奇函數(shù)。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：①幾何法：比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交。②代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓方程得方程組，消元后看判別式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相