第一章集合與邏輯清單01集合的含義集合是一定范圍的，確定的，可以區(qū)別的事物，當(dāng)作一個整體來看待，就叫做，簡稱，其中各事物叫做集合的或簡稱，是具有某種特定性質(zhì)的事物的總體．集合通常用大寫字母表示.集合的元素通常用小寫字母表示.清單02元素與集合1、元素與集合的關(guān)系：一般地，我們把研究對象稱為，把一些元素組成的總體稱為集合，簡稱集．元素一般用小寫字母，集合一般用大寫字母表示，兩者之間的關(guān)系是與關(guān)系，符號表示如：a∈A或a?A．2、集合中元素的三大特征：（1）：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了，我們把這個性質(zhì)稱為集合元素的確定性.（2）（考試?？继攸c(diǎn)，注意檢驗(yàn)集合的互異性）：一個給定集合中元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的，我們把這個性質(zhì)稱為集合元素的互異性.（3）：集合中的元素是沒有固定順序的，也就是說，集合中的元素沒有前后之分，我們把這個性質(zhì)稱為集合元素的無序性.3.集合相等清單03集合的表示方法1.常用數(shù)集及其記法①自然數(shù)集（包含和正整數(shù)）②正整數(shù)集③整數(shù)集④有理數(shù)集⑤實(shí)數(shù)集2.集合的表示方法集合可以用封閉的圖形或數(shù)軸表示，有限集一般用文氏圖表示，無限集一般用數(shù)軸表示．區(qū)間：在數(shù)學(xué)上，常常需要表示滿足一些不等式的全部實(shí)數(shù)所組成的集合．為了方便起見，我們引入?yún)^(qū)間（ｉｎｔｅｒｖａｌ）的概念．閉區(qū)間在數(shù)軸上表示開區(qū)間在數(shù)軸上表示半開半閉區(qū)間在數(shù)軸上表示這里的實(shí)數(shù)a,b統(tǒng)稱為這些區(qū)間的端點(diǎn)．在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上的內(nèi)部代表集合，這種圖形稱為。清單05子集1子集：一般地，對于兩個集合，，如果集合中都是集合中的元素，我們就說這兩個集合有關(guān)系，稱集合為集合的（1）記法與讀法：記作，讀作（2）性質(zhì)：2集合與集合的關(guān)系與元素與集合關(guān)系的區(qū)別符號“”表示集合與集合之間的包含關(guān)系,而符號“”表示元素與集合之間的從屬關(guān)系.清單06集合相等（2）若兩集合相等，則兩集合所含元素完全相同，與元素排列順序無關(guān)清單07真子集的含義（1）記法與讀法：記作，讀作（2）性質(zhì)：①任何一個集合都不是是它本身的真子集.清單08空集的含義我們把的集合，叫做，記作：規(guī)定：空集是任何集合的子集，即;清單09交集一般地，由集合又集合的所有元素組成的集合即由集合和集合的相同元素組成的集合，稱為集合與集合的，記作.記作：.清單10并集一般地，由所有屬于集合屬于集合的元素組成的集合稱為集合與集合的，記作.記作：.清單11全集與補(bǔ)集全集：在研究某些集合的時候，它們往往是某個給定集合的子集，這個給定的集合叫做全集，常用表示，全集包含所有要研究的這些集合.清單12有關(guān)命題的概念一般地，我們把可以判斷的語句叫做命題。命題通常用陳述句表示，判斷為的命題叫做，判斷為的命題叫做。定義：如果命題“若，則”是真命題，那么就稱，記作.因?yàn)樽蛹P(guān)系滿足傳遞性，所以推出關(guān)系也滿足傳遞性：若，則它是邏輯推理的基礎(chǔ).清單13充分條件，必要條件、充要條件【定義】2.對于兩個陳述句與，如果，又有，就稱是的條件，簡稱充要條件，記作，讀作與等價(jià)或者成立當(dāng)且僅當(dāng)成立（6）判斷命題與命題所表示的范圍，再根據(jù)“小范圍推的出大范圍，大范圍推不出小范圍”的原則，判斷命題與命題的關(guān)系．清單14反證法要判斷一個命題“若，則”是假命題，只要存在一個滿足條件但不滿足結(jié)論的對象就行；但是要判斷命題“若，則”是真命題，就需要證明滿足的對象都滿足結(jié)論，但有時直接驗(yàn)證這一點(diǎn)并不是一件容易的事.我們可以首先假設(shè)結(jié)論不成立（為假），然后經(jīng)過正確的邏輯推理得出的與已知條件或（已學(xué)）定理等相矛盾的結(jié)論，從而說明“為假”是不可能發(fā)生的，即結(jié)論是正確的，這樣的證明方法叫反證法.易錯點(diǎn)1忽略集合元素互異性錯誤：元素與集合關(guān)系中，求解出參數(shù)忽視了回代檢驗(yàn)集合元素的互異性注意：集合元素互異性是集合的重要特征，求解時要特別注意代入?yún)?shù)檢驗(yàn)是否滿足集合元素的互異性A．－3或－1 B．3 C．1 D．3易錯點(diǎn)2混淆點(diǎn)集，數(shù)集注意：注意看清一般元素代表例題21下列集合中表示同一集合的是（

）例題22下列集合中表示同一集合的是（

）易錯點(diǎn)3忽視了空集錯誤：包含關(guān)系，最容易忽視空集，空集是任何集合的子集注意：包含關(guān)系，空集優(yōu)先易錯點(diǎn)4集合運(yùn)算時混淆了端點(diǎn)可取等（不可取等）錯誤：在包含關(guān)系中，最容易混淆端點(diǎn)是否可以取到等號注意：