陜西省漢中市2021屆高三年級下學期3月第一次模擬理科數(shù)學本試卷共23小題，共150分，共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|x2＋x－2>0}，B＝{－1，0，2}，則(?RA)∩B＝A.{2}B.{－1，0}C.{0，2}D.{－1，0，2}2.設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.設(shè)x＝θ是函數(shù)f(x)＝3cosx＋sinx的一個極值點，則tanθ＝A.－3B.－C.D.34.埃及同中國一樣，也是世界上著名的文明古國。古埃及人的分數(shù)運算特別奇葩而且復(fù)雜，采用的思路可以說是世界上獨一無二的。古埃及人在進行分數(shù)運算時，只使用分子是1的分數(shù)，因此這種分數(shù)叫做埃及分數(shù)，或者叫單分子分數(shù)。埃及分數(shù)求和是一個古老而饒有興趣的數(shù)學問題，下面的幾個埃及分數(shù)求和不正確的是A.B.C.D.5.已知直線l1：ax＋(a＋2)y＋1＝0，l2：x＋ay＋2＝0(a∈R)，則“ea＝”是“l(fā)1//l2”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.過三點A(3，1)，B(－7，1)，C(2，4)的圓交y軸于M，N兩點，則|MN|＝A.8B.10C.46D.2217.五聲音階是中國古樂的基本音階，故有成語“五音不全”，中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽。如果從這五個音階中任取兩個音階，排成一個兩個音階的音序，則這個音序中宮和羽至少有一個的概率為A.B.C.D.8.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列說法正確的是A.若l⊥m，mα，則l⊥αB.若l⊥α，l⊥m，則m//αC.若l⊥α，l//m，則m⊥αD.若l//α，m//α，則l//m9.設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|＝|F1F2|且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為A.B.C.D.10.三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝，AA1＝2，則三棱柱ABC－A1B1C1的外接球的表面積為A.32πB.16πC.12πD.8π11.若(x>1，y>1)，則A.ey－x>1B.ey－x<1C.ey－x－1>1D.ey－x－1<112.已知向量＝(ax，ay，az)，＝(bx，by，bz)，{，，}是空間中的一個單位正交基底。規(guī)定向量積的行列式計算：其中行列式計算表示為＝ad－bc，若向量＝(2，1，4)，＝(3，1，2)，則＝A.(－4，－8，－1)B.(－1，4，－8)C.(－2，8，－1)D.(－1，－4，－8)第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知m＝，向量＝(m，)，||＝6，與的夾角為，則·＝。14.設(shè)等比數(shù)列{an}的第四項是()4的展開式中的常數(shù)項，且首項a1＝3，則{an}通項公式為an＝。15.為了弘揚張騫開拓進取精神，傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，第四屆中國古箏日“盛世國樂，箏韻天下”漢中片區(qū)大型公益活動在久負盛名的張騫紀念館盛大舉行。其中有《百人齊奏》、《二重奏》、《獨奏》、《小合唱》、《伴唱》和《茶藝》六個表演節(jié)目，如果《百人齊奏》必須排第一個，《小合唱》和《伴唱》不能連續(xù)出場，那么出場順序的排法種數(shù)為。(用數(shù)字作答)16.已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R都有f(x＋8)＝f(x)＋f(4)，當x1，x2∈[0，4]且x1≠x2時，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0。給出下列命題：①f(4)＝0；②函數(shù)y＝f(x)在[－12，－8]上是遞增的；③函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝－8對稱；④函數(shù)y＝f(x)在[－12，12]上有四個零點。其中所有真命題的序號是。三、解答題：共70分。解答題寫出文字說明、證明過程和演算步驟。第17～21題是必考題，每個考生都必須作答。第22、23題是選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(本小題滿分12分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足2c＝a＋2bcosA。(1)求角B；(2)若△ABC的面積為，b＝，求△ABC的周長。18.(本小題滿分12分)為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號召，某知名品牌汽車廠家決定生產(chǎn)一款純電動汽車。生產(chǎn)前，廠家進行了人們對純電動汽車接受程度的調(diào)查。在20～60歲的人群中隨機抽取了100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和接受純電動汽車的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為以44歲為分界點的不同年齡人群對純電動汽車的接受程度有差異？(2)若以44歲為分界點，從不接受“純電動汽車”的人群中，按分層抽樣的方法抽取8人調(diào)查不接受“純電動汽車”的原因，現(xiàn)從這8人中隨機抽取2人。記抽到44歲以下的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望。附：19.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上。(1)求證：平面AEC⊥平面PDB；(2)當PD＝AB，E為PB的中點時，求直線AE與平面PBC所成角的正弦值。20.(本小題滿分12分)已知橢圓C：的離心率為，橢圓的中心O到直線x＋y－2b＝0的距離為5。(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)過橢圓C的右焦點F且傾斜角為45°的直線l和橢圓交于A，B兩點，對于橢圓C上任意一點M，若，求λμ的最大值。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝xex－2ax＋a(a∈R)。(1)當a＝0時，求f(x)在[－2，2]上的最值；(2)設(shè)g(x)＝2ex－ax2，若h(x)＝f(x)－g(x)有兩個零點，求a的取值范圍。(二)選考題：共10分?？忌鷱?2、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號涂黑。22.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ＝2acosθ(a>0)，直線l交曲線C于A，B兩點。(1)寫出直