第八章平行線的有關(guān)證明8.4平行線的判定定理請找出圖中的平行線！它們?yōu)槭裁雌叫?8.4平行線的判定定理公理兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行你認為“兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行”這個命題正確嗎？說明理由.溫故知新證明:∵∠1與∠2互補(已知),∴∠1+∠2=180°(互補的定義).∴∠1=180°-∠2(等式的性質(zhì)).又∵∠3+∠2=180°(平角的定義),∴∠3=180°-∠2(等式的性質(zhì)).∴∠1=∠3(等量代換).∴a∥b(同位角相等,兩直線平行).已知：如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補.求證：a∥babc132已給的公理、定義和定理以后都可以作為依據(jù),用來證明新的命題.8.4平行線的判定定理定理兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行∵∠1+∠2=180°∴a∥b證明一個命題的一般步驟：(1)弄清條件和結(jié)論；(2)根據(jù)題意畫出相應的圖形；(3)根據(jù)題設和結(jié)論寫出已知,求證；(4)分析證明思路,寫出證明過程.1abc2據(jù)說,人類知識的75%是在操作中學到的.小明用下面的方法作出平行線，你認為他的作法對嗎？為什么？通過這個操作活動,得到了什么結(jié)論?議一議定理

兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.這個定理可以簡單說成:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.你能運用所學知識來證實它是一個真命題嗎?已知:如圖,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯角,且∠1=∠2.求證:a∥b.證明:∵∠1=∠2(已知),∠1+∠3=180°(平角的定義).∴∠2+∠3=180°(等量代換).∴∠2與∠3互補(互補的意義).∴a∥b(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).把你所悟到的證明一個真命題的方法,步驟,書寫格式以及注意事項內(nèi)化為一種方法.abc132你還有其他的方法解決本題嗎？abc12公理:同位角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.∵∠1+∠2=180°,∴a∥b.

平行線的判定方法abc21abc12證明一個命題的一般步驟:(1)弄清條件和結(jié)論;(2)根據(jù)題意畫出相應的圖形;(3)根據(jù)條件和結(jié)論寫出已知、求證;(4)分析證明思路,寫出證明過程.CEBAD213如圖：直線AB，CD都和AE相交，且∠1+∠A=180°.求證：AB//CD【跟蹤訓練】證明：∵∠1與∠2是對頂角.∴∠1=∠2.∵∠1+∠A=180°(），∴∠2+∠A=180°（）.∴AB‖CD().你還有其他證明方法嗎？已知同旁內(nèi)角互補，兩直線平行等量代換2.(潛江·中考）對于圖中標記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°【解析】選D.∠1的對頂角與∠4是同旁內(nèi)角，若∠1+∠4=180°，可以根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得到a∥b.2.如圖所示，∠1=75°，要使a∥b,則∠2等于()A.75°B.95°C.105°D.115°【解析】選C.∠1的同位角與∠2是補角，所以∠2=180°-75°=105°.3.如圖，直線AB，CD與EF相交于點G，H，下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠2=∠8；④∠5+∠8=180°，其中能判定AB∥CD的是()A.①③B.①②④C.①③④D.②③④B4.（銅仁·中考）如圖，請?zhí)顚懸粋€你認為恰當?shù)臈l件______，使AB∥CD.【解析】此題答案不唯一，填寫的條件可以是∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等.

答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB通過本課時的學習，需要我們掌握：1.兩條直線被