2024年高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題庫及解析一、一輪復(fù)習(xí)的核心定位與價值一輪復(fù)習(xí)是高考數(shù)學(xué)備考的“地基工程”，其核心目標(biāo)是全面覆蓋知識點、構(gòu)建知識體系、夯實解題基礎(chǔ)。相較于二輪的專題突破與三輪的模擬訓(xùn)練，一輪復(fù)習(xí)更強調(diào)“無死角”的知識掃盲與“規(guī)范化”的解題習(xí)慣培養(yǎng)。本文以2024年高考理科數(shù)學(xué)核心考點為框架，分模塊整理典型題庫（涵蓋選擇、填空、解答題），并附思路解析、易錯點提醒及模塊復(fù)習(xí)策略，助力考生形成“知識-方法-能力”的閉環(huán)。二、分模塊題庫及解析（一）集合與常用邏輯用語核心考點：集合的概念與運算、常用邏輯用語（命題、充要條件）例1（集合運算）設(shè)集合\(A=\{x\midx^2-3x+2<0\}\)，\(B=\{x\mid2x-3>0\}\)，則\(A\capB=(\quad)\)A.\((1,\frac{3}{2})\)B.\((\frac{3}{2},2)\)C.\((1,2)\)D.\((\frac{3}{2},+\infty)\)解析：1.解集合\(A\)：\(x^2-3x+2<0\Rightarrow(x-1)(x-2)<0\Rightarrow1<x<2\)，即\(A=(1,2)\)；2.解集合\(B\)：\(2x-3>0\Rightarrowx>\frac{3}{2}\)，即\(B=(\frac{3}{2},+\infty)\)；3.求交集：\(A\capB=(\frac{3}{2},2)\)。答案：B易錯點提醒：解一元二次不等式時，注意開口方向與解集區(qū)間的關(guān)系；求交集時，用數(shù)軸法直觀表示區(qū)間，避免端點符號錯誤。例2（充要條件判斷）“\(x>1\)”是“\(x^2>1\)”的（\quad）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：充分性：若\(x>1\)，則\(x^2>1\)，充分性成立；必要性：若\(x^2>1\)，則\(x>1\)或\(x<-1\)，無法推出\(x>1\)，必要性不成立。答案：A易錯點提醒：充要條件判斷的關(guān)鍵是“小范圍推大范圍”：若\(A\subsetneqqB\)，則\(A\)是\(B\)的充分不必要條件；避免混淆“充分”與“必要”的邏輯關(guān)系（如“\(x>1\)”是“\(x^2>1\)”的充分條件，而非必要條件）。模塊復(fù)習(xí)策略：集合部分：重點掌握交集、并集、補集的運算，熟練用數(shù)軸、Venn圖表示集合；常用邏輯用語：牢記四種命題的關(guān)系（原命題與逆否命題同真同假），掌握充要條件的判斷方法（定義法、集合法）。（二）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)核心考點：函數(shù)的概念與性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）、基本初等函數(shù)（指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)）、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（單調(diào)性、極值、最值）例1（函數(shù)單調(diào)性）判斷函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的單調(diào)遞增區(qū)間。解析：1.求導(dǎo)數(shù)：\(f'(x)=3x^2-3\)；2.令\(f'(x)>0\)：\(3x^2-3>0\Rightarrowx^2>1\Rightarrowx>1\)或\(x<-1\)；3.結(jié)論：單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)。答案：\((-\infty,-1)\)，\((1,+\infty)\)易錯點提醒：導(dǎo)數(shù)符號與單調(diào)性的關(guān)系：\(f'(x)>0\Rightarrow函數(shù)遞增；\(f'(x)<0\Rightarrow函數(shù)遞減\)；單調(diào)區(qū)間不能用并集（如\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)），需用“和”或“逗號”分隔。例2（導(dǎo)數(shù)的幾何意義）已知曲線\(y=x^3-2x+1\)在點\((1,0)\)處的切線方程為（\quad）A.\(y=x-1\)B.\(y=-x+1\)C.\(y=2x-2\)D.\(y=-2x+2\)解析：1.求導(dǎo)數(shù)：\(y'=3x^2-2\)；2.求切線斜率：\(k=y'(1)=3\times1^2-2=1\)；3.用點斜式寫切線方程：\(y-0=1\times(x-1)\Rightarrowy=x-1\)。答案：A易錯點提醒：導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率，需先求導(dǎo)再代入點的橫坐標(biāo)；切線方程的點斜式：\(y-y_0=k(x-x_0)\)，其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)是切點。模塊復(fù)習(xí)策略：函數(shù)部分：構(gòu)建“定義-圖像-性質(zhì)”的體系（如指數(shù)函數(shù)的圖像過定點\((0,1)\)，單調(diào)性由底數(shù)決定）；導(dǎo)數(shù)部分：重點掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（單調(diào)性、極值、最值），熟練用導(dǎo)數(shù)解決“恒成立問題”“零點問題”。（三）三角函數(shù)與解三角形核心考點：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（周期性、單調(diào)性、奇偶性）、三角恒等變換、解三角形（正弦定理、余弦定理）例1（三角函數(shù)的周期性）函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期為（\quad）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)解析：三角函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\phi)\)的最小正周期為\(T=\frac{2\pi}{|\omega|}\)；本題中\(zhòng)(\omega=2\)，故\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。答案：A易錯點提醒：周期公式中的\(\omega\)是x的系數(shù)，與相位\(\phi\)無關(guān)；若函數(shù)為\(y=A\tan(\omegax+\phi)\)，周期為\(T=\frac{\pi}{|\omega|}\)，需注意區(qū)別。例2（解三角形）在\(\triangleABC\)中，\(a=2\)，\(b=3\)，\(\angleC=60^\circ\)，則\(c=(\quad)\)A.\(\sqrt{7}\)B.\(\sqrt{13}\)C.\(\sqrt{19}\)D.\(\sqrt{25}\)解析：由余弦定理：\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)；代入數(shù)值：\(c^2=2^2+3^2-2\times2\times3\times\cos60^\circ=4+9-12\times\frac{1}{2}=13-6=7\)；故\(c=\sqrt{7}\)。答案：A易錯點提醒：余弦定理適用于已知兩邊及夾角或已知三邊的情況；注意角\(C\)是邊\(a\)與邊\(b\)的夾角，避免邊與角對應(yīng)錯誤。模塊復(fù)習(xí)策略：三角函數(shù)：重點掌握誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號看象限）、倍角公式（\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)，\(\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1=1-2\sin^2\alpha\)）；解三角形：熟練應(yīng)用正弦定理（\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}=2R\)）與余弦定理，注意“大邊對大角”的隱含條件。（四）立體幾何核心考點：三視圖與直觀圖、空間幾何體的表面積與體積、空間線面位置關(guān)系（平行、垂直）、空間角（線線角、線面角、二面角）例1（三視圖求體積）一個幾何體的三視圖如圖所示（正視圖為矩形，側(cè)視圖為三角形，俯視圖為矩形），則該幾何體的體積為（\quad）A.6B.9C.12D.18解析：由三視圖還原幾何體：正視圖與俯視圖為矩形，側(cè)視圖為三角形，故幾何體為直三棱柱；直三棱柱的體積公式：\(V=底面積\times高\)；底面為三角形（側(cè)視圖），假設(shè)底面三角形的底為3，高為2，則底面積為\(\frac{1}{2}\times3\times2=3\)；高為正視圖的邊長4，故體積\(V=3\times4=12\)。答案：C易錯點提醒：三視圖的對應(yīng)關(guān)系：正視圖與側(cè)視圖的高相等，正視圖與俯視圖的長相等，側(cè)視圖與俯視圖的寬相等；直三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，體積計算時需確認(rèn)底面與高的對應(yīng)。例2（線面垂直判斷）已知直線\(l\perp\)平面\(\alpha\)，直線\(m\subset\)平面\(\beta\)，若\(\alpha\parallel\beta\)，則（\quad）A.\(l\perpm\)B.\(l\parallelm\)C.\(l\)與\(m\)異面D.\(l\)與\(m\)相交解析：由\(\alpha\parallel\beta\)，\(l\perp\alpha\)，得\(l\perp\beta\)（面面平行的性質(zhì)）；又\(m\subset\beta\)，故\(l\perpm\)（線面垂直的定義）。答案：A模塊復(fù)習(xí)策略：三視圖：重點掌握柱、錐、球的三視圖，學(xué)會用“長對正、高平齊、寬相等”還原幾何體；空間線面關(guān)系：牢記平行與垂直的判定定理（如線面平行的判定：平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則線面平行），并能通過反證法證明異面直線。（五）解析幾何核心考點：直線與圓的位置關(guān)系、橢圓、雙曲線、拋物線的定義與性質(zhì)例1（直線與圓相切）已知圓\(C:(x-1)^2+(y+2)^2=9\)，直線\(l:2x+y+m=0\)與圓\(C\)相切，則\(m=(\quad)\)A.\(\pm3\sqrt{5}\)B.\(\pm5\sqrt{3}\)C.\(3\sqrt{5}\)D.\(-5\sqrt{3}\)解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)，故圓心為\((1,-2)\)，半徑\(r=3\)；直線與圓相切的條件：圓心到直線的距離等于半徑；距離公式：\(d=\frac{|2\times1+(-2)+m|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{|m|}{\sqrt{5}}=3\)；解得\(m=\pm3\sqrt{5}\)。答案：A易錯點提醒：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需正確寫出圓心與半徑（如\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)）；直線與圓的位置關(guān)系：\(d<r\Rightarrow相交\)，\(d=r\Rightarrow相切\(zhòng))，\(d>r\Rightarrow相離\)。例2（橢圓的定義）已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦點分別為\(F_1,F_2\)，若橢圓上存在點\(P\)，使得\(|PF_1|=2|PF_2|\)，則橢圓的離心率的取值范圍是（\quad）A.\((0,\frac{1}{3}]\)B.\([\frac{1}{3},1)\)C.\((0,\frac{1}{2}]\)D.\([\frac{1}{2},1)\)解析：由橢圓定義：\(|PF_1|+|PF_2|=2a\)；結(jié)合條件\(|PF_1|=2|PF_2|\)，得\(2|PF_2|+|PF_2|=2a\Rightarrow|PF_2|=\frac{2a}{3}\)；橢圓上點到焦點的距離范圍：\(a-c\leq|PF_2|\leqa+c\)；故\(a-c\leq\frac{2a}{3}\leqa+c\)；解左邊不等式：\(a-c\leq\frac{2a}{3}\Rightarrow\frac{a}{3}\leqc\Rightarrowe=\frac{c}{a}\geq\frac{1}{3}\)；右邊不等式恒成立（\(\frac{2a}{3}\leqa+c\Rightarrow-\frac{a}{3}\leqc\)，顯然成立）；又橢圓離心率\(0<e<1\)，故取值范圍為\([\frac{1}{3},1)\)。答案：B模塊復(fù)習(xí)策略：直線與圓：重點掌握圓心到直線的距離公式，以及直線與圓相切、相交的條件；圓錐曲線：牢記定義（如橢圓的定義：到兩焦點距離之和為定值的點的軌跡），并能通過定義解決“焦點三角形”問題；計算技巧：解析幾何運算量大，需學(xué)會設(shè)而不求（如聯(lián)立方程后用韋達(dá)定理），減少計算量。（六）概率與統(tǒng)計核心考點：古典概型、幾何概型、統(tǒng)計圖表（頻率分布直方圖、莖葉圖）、統(tǒng)計案例（回歸分析、獨立性檢驗）例1（古典概型）從1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)，求這兩個數(shù)的和為偶數(shù)的概率。解析：總的基本事件數(shù)：從5個數(shù)中任取2個，共有\(zhòng)(C_5^2=10\)種；和為偶數(shù)的情況：兩個數(shù)同為奇數(shù)或同為偶數(shù)；奇數(shù)有1,3,5共3個，取2個的組合數(shù)為\(C_3^2=3\)；偶數(shù)有2,4共2個，取2個的組合數(shù)為\(C_2^2=1\)；符合條件的事件數(shù)：\(3+1=4\)；概率：\(P=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)。答案：\(\frac{2}{5}\)易錯點提醒：古典概型的基本事件需滿足等可能性，避免將排列與組合混淆（如本題中“任取兩個數(shù)”是組合，而非排列）；和為偶數(shù)的條件：兩個數(shù)同奇偶，需分別計算奇數(shù)組合與偶數(shù)組合的數(shù)量。例2（頻率分布直方圖）某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績頻率分布直方圖如圖所示（分組為[50,60),[60,70),...,[90,100]），則成績在[80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（\quad）A.10B.15C.20D.25解析：頻率分布直方圖中，頻率=組距×頻率/組距；設(shè)[80,90)的頻率/組距為\(a\)，則所有組的頻率之和為1；假設(shè)其他組的頻率/組距分別為：[50,60)為0.01，[60,70)為0.02，[70,80)為0.03，[90,100]為0.01；則\((