PAGEIII基于伯特蘭德模型的機票定價研究摘要隨著科技和經(jīng)濟的發(fā)展，航空運輸在交通運輸方面占據(jù)越來越多的市場份額。本文基于伯特蘭德模型，以機票價格也決策變量研究何種方案才能使得航空公司利潤最大化。首先確立了民航運輸?shù)慕?jīng)濟市場為何種類型，在確定是自然壟斷型市場后，從幾個經(jīng)典的寡頭市場模型當中選取了以價格作為決策變量的伯特蘭德模型。然后建立模型。通過查閱各個航空公司的運營數(shù)據(jù)和年報財報找到應用的數(shù)據(jù)，然后帶入模型，得出了四種定價方案。其中兩兩競爭的方案是利潤最大的，因此基于這個方案，結(jié)合伯特蘭德模型的推導計算，可以得出定價。但本文在深度和廣度方面仍有缺乏，是理想狀態(tài)下的情況。希望更多學者和研究者通過數(shù)學模型的預測為博弈當中的機票定價得出更好的成果。關(guān)鍵詞：伯特蘭德模型；機票定價；競爭合作ResearchonTicketPricingBasedonBertrandModelAbstractWiththedevelopmentoftechnologyandeconomy,airtransportationoccupiesanincreasingmarketshareintransportation.ThisarticleisbasedontheBertrandmodel,usingticketpricesasdecisionvariablestostudywhichsolutionscanmaximizeairlineprofits.Firstly,theeconomicmarkettypeofcivilaviationtransportationwasestablished.Afterdeterminingthatitisanaturalmonopolymarket,theBertrandmodelwithpriceasthedecisionvariablewasselectedfromseveralclassicoligopolymarketmodels.Thenestablishthemodel.Byconsultingtheoperationaldataandannualfinancialreportsofvariousairlines,wefoundtheapplicabledataandthenappliedittothemodel,resultinginfourpricingschemes.Thepairwisecompetitionschemeistheonewiththehighestprofit,sobasedonthisscheme,combinedwiththederivationandcalculationoftheBertrandmodel,pricingcanbeobtained.However,thereisstillalackofdepthandbreadthinthisarticle,whichisanidealsituation.Ihopemorescholarsandresearcherscanusemathematicalmodelstopredictandachievebetterresultsinticketpricinginthegame.KeyWords:Bertrandmodel;Ticketpricing;Competitivecooperation目錄摘要 IAbstract II第一章緒論 11.1研究意義 11.2研究內(nèi)容和研究方法 2第二章航空運輸市場的伯特蘭德模型建立 32.1寡頭競爭模型介紹 32.2需求理論 62.3模型推導 8第三章經(jīng)典模型下的實例運用 9第四章航空公司之間的定價博弈分析 114.1模型假設(shè) 114.2收益函數(shù)建立 12第五章航空公司競爭方案實證 145.1研究對象發(fā)展現(xiàn)狀 145.2基于伯特蘭德模型實證最大化利潤的方案 155.3分析 16第六章結(jié)論 16參考文獻 18致謝 19PAGE7第一章緒論1.1研究意義在全球化的推動和各國貿(mào)易往來的持續(xù)加強下，航空運輸業(yè)在全球經(jīng)濟繁榮和提高全世界人民生活質(zhì)量方面所扮演的角色日益凸顯。民航運輸在經(jīng)濟市場中具有重要地位。2023年，我國民航全行業(yè)實現(xiàn)了運輸總周轉(zhuǎn)量1188.3億噸公里、貨郵運輸量735.4萬噸，同比增長分別為98.3%和21%，已恢復至2019年的91.9%和97.6%水平。盡管過去三年疫情對民航運輸業(yè)造成了嚴重沖擊，但隨著開放政策的實施，面對中國龐大的需求市場，民航業(yè)的客運規(guī)模正在迅速恢復中。航空運輸業(yè)具有多重顯著特性，包括其商品性、服務性、國際性、準軍事性，以及資金、技術(shù)和風險的密集性。尤為值得關(guān)注的是，該行業(yè)還具有自然壟斷性。這一特性的形成，源于航空運輸業(yè)巨大的投資需求，資金、技術(shù)和風險的高度集中，以及相對較長的投資回收周期。此外，對航空運輸主體資格的嚴格限制和高市場準入門檻，加之歷史因素的作用，共同促成了航空運輸業(yè)的自然壟斷地位。本文將以民航客運業(yè)的自然壟斷性為切入點，深入探討在壟斷市場中，如何通過飛機定價策略實現(xiàn)利潤最大化的博弈分析和定價策略。2023年，中國民航業(yè)實現(xiàn)了顯著的虧損縮減，共計減少虧損1872億元。據(jù)宋志勇在2023年民航工作會上的報告，2022年中國民航業(yè)虧損總額高達2160億元。盡管2023年實現(xiàn)了大幅度的減虧，但中國民航業(yè)仍然面臨近300億元的虧損。這一數(shù)據(jù)顯示，盡管有所改善，但行業(yè)仍需繼續(xù)努力以實現(xiàn)盈利。但比起疫情幾年的影響，民航業(yè)的虧損正在逐漸減少，行業(yè)經(jīng)濟正在復蘇。自改革開放以來，我國民航業(yè)持續(xù)繁榮發(fā)展，規(guī)模持續(xù)擴大，服務品質(zhì)穩(wěn)步提升，安全水平顯著提高。發(fā)生空難的幾率為1:4700000.隨著經(jīng)濟的繁榮發(fā)展，生活水平的提高，人們選擇飛機出行的方式越來越頻繁。近年來高鐵的蓬勃發(fā)展給航空企業(yè)帶來了巨大的壓力。高鐵四通八達，大到省會小到鄉(xiāng)鎮(zhèn)，高鐵的建成是鐵路發(fā)展史上重大的里程碑。雖然同樣的城市之間的路程高鐵價格普遍低于飛機的價格，但是除開節(jié)假日期間，淡季的低價的航班層出不窮。比如2024年年后從珠海到上海浦東的機票不加機建燃油費僅僅178人民幣，這樣的例子并非特例。也因此，航空公司每年的虧損不止。而伯特蘭德模型則是在打價格戰(zhàn)的背景下適用。因此我在飛機的競爭策略的基礎(chǔ)上，豐富了定價方案的研究，模擬航空公司的競爭策略下的定價，使其利潤最大化。，航空運輸不僅僅只有客運虧損，還有貨運虧損，況且現(xiàn)實情況有諸多不穩(wěn)定因素導致市場變動，因而這僅僅是理想化的狀態(tài)。關(guān)于國內(nèi)研究現(xiàn)狀，隨著中國民航客運的迅速發(fā)展，越來越多的學者關(guān)注到民航運輸公司之間的市場競爭。國內(nèi)研究航空公司定價策略比較豐富完善的有山東大學丁峻鵬的《山東航空公司機票定價策略研究》，系統(tǒng)工程學報刊登的由林貴華,裴紅波,鄒遠洋研究的《.基于伯特蘭德模型的航空企業(yè)與高鐵的博弈分析》等。1.2研究內(nèi)容和研究方法隨著中國民航業(yè)的迅猛發(fā)展，吸引了越來越多的學者對中國航空市場展開深入研究。國內(nèi)學術(shù)界的專家們普遍認為，民航客運收益管理對于提升航空公司的盈利水平具有顯著作用。第一章：緒論。重點闡述了本文的俺就意義，研究背景，國內(nèi)研究現(xiàn)狀，研究內(nèi)容，和研究方法。第二章：介紹了航空運輸市場的經(jīng)濟背景，介紹了經(jīng)典的定價模型為什么選擇建立伯特蘭德模型以及模型建立。第三章：介紹了國內(nèi)航空公司的經(jīng)濟市場類型，三大航空的盈虧和規(guī)模，還有寡頭市場的三個經(jīng)典定價模型。重點介紹了市場的需求理論和需求函數(shù)，伯特蘭德模型的建立和推導分析，以及經(jīng)典的伯特蘭德模型在東方航空和南方航空之間的運用。第四章：介紹了兩個航空公司博弈的情況下建立的拓展的伯特蘭德模型，利用模型模擬出四種競爭策略。實證舉例，利用東方航空公司和南方航空公司為例，模擬計算出利潤最大化的策略。第五章：總結(jié)與展望。價格戰(zhàn)帶來的影響，以及賁張對工作內(nèi)容的總結(jié)，提出了本文的不足之處，并展望了今后的研究內(nèi)容和方向。本文主要通過數(shù)學模型的方法計算和分析，用于模擬航空公司市場競爭的情況為航空公司增加收入，提高利潤率。本文主要采用了以下研究方法：文獻研究法：通過各個航空公司的財報，年報，運營數(shù)據(jù)，民航局公開資料，相關(guān)論文，電子數(shù)據(jù)庫，學校圖書館等渠道查閱，分析，整理理論知識和資料，為本文奠定了堅實的基礎(chǔ)。模型分析法：通過建立伯特蘭德數(shù)學模型計算出兩家航空公司利潤最大化的策略，再根據(jù)策略代入伯特蘭德模型模擬出定價方案。案例實證法：通過查閱東方航空和南方航空公司的財報和運營數(shù)據(jù)，代入伯特蘭德數(shù)學模型，比對最終結(jié)果，擇優(yōu)策略，再模擬計算。第二章航空運輸市場的伯特蘭德模型建立2.1寡頭競爭模型介紹寡頭市場作為一種特定的市場組織形式，其核心特征在于市場由少數(shù)幾家廠商主導，這些廠商共同掌握著整個市場的產(chǎn)品生產(chǎn)和銷售。在這些廠商中，每一家都在行業(yè)總產(chǎn)量中占有顯著份額，因此它們各自的行為都能對市場產(chǎn)生顯著影響。當某個寡頭廠商在制定決策時，必須充分考慮到其他廠商可能作出的反應，因為這些反應將直接影響到其自身的利益和市場地位。這種相互依存的決策環(huán)境構(gòu)成了寡頭市場的典型特征。航空運輸是現(xiàn)代交通體系的重要組成，具有快速、機動的特點。2022年，民航運輸總周轉(zhuǎn)量為599.3億噸公里，旅客運輸量為2.5億人次。全年運輸總周轉(zhuǎn)量、旅客運輸量、貨郵吞吐量分別恢復至疫情前的46.3%、38.1%、80.7%。2023年，我國民航全行業(yè)完成旅客運輸量6.2億人次，同比增長146.1%，恢復至2019年的93.9%。同時，完成運輸總周轉(zhuǎn)量1188.3億噸公里、貨郵運輸量735.4萬噸，同比分別增長98.3%、21%，分別恢復至2019年的91.9%、97.6%。2023年我國民航全行業(yè)在旅客運輸量、運輸總周轉(zhuǎn)量和貨郵運輸量方面均實現(xiàn)了顯著增長，并且恢復情況良好。而承擔這些運輸量的主要是這幾家公司主要是這幾家航空公司：、中國南方航空股份有限公司（南航CZ）中國國際航空股份有限公司（國航CA）、中國東方航空股份有限公司（東航MU）。表2-1-12021年航空公司業(yè)績排名排名航司機隊營收/億歸母凈利/億1中國國航746745.3-166.42中國東航758671.3-122.13南方航空8781016.5-121.04國泰航空234378.2-50.8表2-1-22022年航空公司業(yè)績排名排名航司機隊營收/億歸母凈利/億1南方航空894870.4-326.82中國東航775461.1-373.93中國國航757529.0-386.24海南航空345228.6-202.5表2-1-32023年航空公司業(yè)績排名排名航司營收凈利潤1南方航空1194.927.72中國國航1054.7711.873中國東航855.38-25.7據(jù)數(shù)據(jù)得，上述三個航空，中國國航，南方航空，東方航空遙遙領(lǐng)先其他航空，和其余航空形成斷崖數(shù)據(jù)，而三大航空也占領(lǐng)民航絕大部分運輸力和市場份額。在寡頭市場中，主要運用以下四種定價模型：斯塔克爾伯模型，伯特蘭德模型和古諾模型。（1）古諾模型（Cournotassumption）古諾模型，由法國經(jīng)濟學家古諾在1838年提出，是早期寡頭模型，特指兩個寡頭廠商的模型，也稱“雙頭模型”。該模型研究相互競爭但無協(xié)調(diào)的廠商如何決策產(chǎn)量，進而產(chǎn)生介于競爭均衡和壟斷均衡之間的結(jié)果。在古諾模型中，利潤函數(shù)為（利潤=產(chǎn)量*（市場單價-邊際成本））。因此古諾模型的決策變量是產(chǎn)量，古諾模型基于以下核心假設(shè)：首先，市場上僅存在兩家企業(yè)，這兩家企業(yè)之間不存在任何形式的合作或勾結(jié)，無論是正式還是非正式的。其次，這兩家企業(yè)生產(chǎn)的是同類產(chǎn)品，均以獲取最大化利潤為其主要經(jīng)營目標。最后，每家企業(yè)在確定自身產(chǎn)量時，都會將另一家企業(yè)的產(chǎn)量視為恒定不變?；谶@些假設(shè)，古諾模型對市場競爭和均衡產(chǎn)量進行了深入研究和分析。；（2）斯塔克爾伯格模型（TheStackelbergModle），是寡頭壟斷市場中另一個非常有影響力的定價策略模型。與古諾模型最大的區(qū)別在于，在這個模型中決策是有先后的，而不是同時決策。先做決策的廠商（leaderfirm），會先選擇一個產(chǎn)出水平，然后其他公司根據(jù)這個產(chǎn)出水平，再去決定自己的產(chǎn)出水平。通常先做決策的主導公司利潤會大一些，其他的跟隨者利潤會少一些。因此，這個模型通常也叫做“topdog”策略。后做決策的廠商對先做決策的廠商有擁有更多的信息，兩方的信息并不是完全透明的。斯塔克爾伯格模型設(shè)定了兩個基本前提：一、市場內(nèi)存在兩位制造商，他們生產(chǎn)的產(chǎn)品具有高度同質(zhì)性。其中，一位制造商在市場上占據(jù)主導地位，充當領(lǐng)導者的角色，而另一位制造商則扮演追隨者的身份。二、每位制造商的決策依據(jù)均為其生產(chǎn)量，即他們均通過優(yōu)化自身生產(chǎn)量以最大化各自的利潤。（3）伯特蘭德模型伯特蘭德模型是由法國經(jīng)濟學家約瑟夫·伯特蘭德于1883年創(chuàng)建的。與古諾模型和斯塔克爾伯格模型等產(chǎn)量競爭模型不同，伯特蘭德模型是價格競爭模型。古諾模型以價格一致為基準來決定生產(chǎn)量，而伯川德模型則相反，設(shè)定了相同的生產(chǎn)量，但廠商之間通過調(diào)整價格來競爭。在這兩種模型中，廠商都是同時做出決策的。伯特蘭德模型基于三個假設(shè)：寡頭廠商通過價格競爭，產(chǎn)品同質(zhì)，且無串謀行為。這些假設(shè)為分析寡頭市場競爭提供了理論框架。伯特蘭德模型的兩個缺點：（1）產(chǎn)品的同質(zhì)性很小，可替代性很強，不太符合實際情況。因為市場上的產(chǎn)品多多少少會有差異，而這些差異性會導致消費者為這些產(chǎn)品的特殊性買單，并不再以價格為第一決策變量。（2）關(guān)于生產(chǎn)約束問題，伯特蘭德假設(shè)的是兩個廠商無限制批量生產(chǎn)產(chǎn)品，而往往在現(xiàn)實生活中，某個廠商是有生產(chǎn)約束的。綜上：航空市場的產(chǎn)品其實可替代性很強，同質(zhì)性很強。雖然每個公司在營銷手段，會員制，服務理念方面有差異，但是比起考慮各個航空公司的服務性優(yōu)劣，會員制優(yōu)惠等來抉擇選擇哪個航空公司，旅客更喜歡對比價格來選擇實惠出行的航空公司。根據(jù)三大航空公司的旅客運載量和運輸機隊數(shù)量，其實三個航空公司產(chǎn)量并沒有很大區(qū)別，因此產(chǎn)量不適合作為三大航空公司博弈切入點，因此古諾模型并不太適合航空公司市場博弈分析，同時也解決了生產(chǎn)約束問題。其次斯塔克爾伯格模型也是根據(jù)產(chǎn)量角度分析，并且飛機機票是同時出價，并實時改變，不存在等某一航空公司先出價格決策，另一個航空公司再定價的情況，因為如果先后出定價策略，那么先出決策的一方勢必占據(jù)大部分市場份額，而后出的航空公司則會失去優(yōu)勢。因此伯特蘭德有如下幾個優(yōu)點，我認為是很適合航空公司的定價分析。伯特蘭德并不是以產(chǎn)量為決策來模型分析，而是打價格戰(zhàn)的方式。其次三方信息全部透明，同時出決策，在市場一開始不會出現(xiàn)一方搶先出決策搶占大部分市場份額的情況，這也很符合最近三年三大航空的營收情況。三大航空你追我趕，沒有一方航空公司連續(xù)幾年獨占鰲頭的情況。因此在我將通過伯特蘭德寡頭模型來進一步探討航空公司的定價情況。為了簡化計算，我從三個航空中取兩個航空公司數(shù)據(jù)來計算。2.2需求理論(1)需求理論需求理論描述消費者在特定時期和價格水平下，愿意并能夠購買的商品數(shù)量。這需滿足兩個條件：購買意愿和支付能力。只有當消費者既有購買欲望又有支付能力時，才能形成有效需求。影響需求的基本因素：1.消費者嗜好：消費者對商品的喜好程度直接影響其需求量。喜好程度越高，需求量通常越多；反之則越少。2.價格預期：消費者對商品價格未來的預期也會影響其需求量。預期價格上漲時，可能會增加需求量或提前購買；預期價格下跌時，可能會減少需求量或推遲購買。比如機票價格，當航空公司遠期價格投放過高時，而消費者預期臨近票價會下跌，則采取觀望態(tài)度。3消費者的收入。當消費者收入較為豐裕時，對正常商品的需求通常會更多。比如隨著小康社會對到來，人們的生活水平越來越高，收入不斷增多，對機票的需求量也就越多。商品價格與需求量的關(guān)系商品價格下降時，需求量增加；價格增高時，需求量減少。例如，節(jié)假日和春運期間，航空公司機票價格高昂但客運量幾乎滿載。而在淡季，為增加乘客數(shù)量，航空公司會降低機票價格。此外，某種商品的需求還受其他商品價格影響。互補品價格與需求量的關(guān)系互補品指共同滿足一種欲望的兩種商品，如機票和飛機保險、機票和飛機快捷巴士。當機票價格上漲時，消費者對機票的需求量降低，進而導致航空意外險和機場快線的需求量減少。6、替代品的價格。替代品是指可以互相代替來滿足同一種欲望的兩種商品，它們之間是可以相互替代的。兩種替代品之間價格與需求成同方向變動。比如機票和高鐵在短途市場上就具有很強的替代性，但是當機票價格過高時，人們就會選擇乘坐高鐵出行。7、其他因素。比如不同季節(jié)、營銷方式、地理位置、氣候等因素都會影響商品需求量。日常生活中，這些因素的組合變化共同影響商品價格。(3)需求曲線需求曲線:需求曲線表示在每一價格下所需求的商品數(shù)。需求曲線表示的是價格與需求量的關(guān)系，在其他條件相同時，在每單價上消費者愿意購買的商品量的曲線。需求定理:在其他條件相同時，價格上升，需求量減少；價格下降，需求量增加。(P與Q呈反方向變動,P代表產(chǎn)品單位價格，Q代表產(chǎn)品需求量）需求曲線的移動:需求曲線移動市場需求曲線隨時間推移可能不穩(wěn)定。除商品價格外，其他因素變化導致需求數(shù)量變化，稱為需求變動。在幾何圖形中，這表現(xiàn)為需求曲線位置平移。需求減少:同單價下的需求量減少會使得需求曲線向左平移。需求增加:同單價下的需求量增加會使得需求曲線向右平移。2.3模型建立（1）假設(shè)有兩個廠商，以價格為決策變量面臨的需求函數(shù)為：Q=θ?rp且邊際成本等于平均成本MC=AC=C（2）行為分析①當廠商1的價格大于廠商2的價格：P1>P2由于兩個產(chǎn)品是幾乎同質(zhì)性的，所以旅客會選擇價格較低的航空公司，則廠商1失去所有市場，則廠商1利潤為0。②若廠商1的價格等于廠商2的價格，那么兩個廠商平分市場。P1=P2③若廠商1的價格小于廠商2的價格，那么廠商1獲得所有市場。P1<P2（1）p（2）P1u==PTC不定積分得TC=CD=Cθ?r=P=U=（3）U1=p總結(jié)：u最后把一個利潤函數(shù)變成了一個關(guān)于價格的函數(shù)，伯特蘭德基本假設(shè)就是以價格作為決策變量。2.4經(jīng)典伯特蘭德模型的機票實例運用需求函數(shù)原本是D=θ?rp，但由于真實情況更加復雜，航空公司會因為對方的定價而影響自己的定價，因此假設(shè)這樣的市場價格系數(shù)i≠j?αijPj以東航為主體，南航為第二家廠商。取載客量代表航司需求，根據(jù)業(yè)績報告得知，東方航空前三季度載客量為8837.91千人次，南方航空前三季度載客量達10931.43千人次，取最大載客量作為市場需求量，因此假設(shè)θ=10931.43（千）。實際情況下，需因此由以下兩點假設(shè)可推導出：航空公司需求量僅受自身價格變動影響在價格影響下，航空公司的需求會完全轉(zhuǎn)移到航空公司2，此時需要滿足條件有：D1=θ-rp≥0，θ≥αijpj.?？赏茖С?。0≤ri價格變動系數(shù)的取值范圍為：r1∈[0,2.78]，r2∈[0,2.28]，a21∈[0,2.78],a在同一個市場下，兩個廠商的邊際成本不同時，關(guān)于伯特蘭德模型有以下拓展：設(shè)廠商邊際成本為C1,C2,,均衡價格為P，任何嚴格大于max{C1,C2,}的價格皆不是均衡價格。所以均衡價格P*≤max{C1,C2,}。若低成本的廠商單獨壟斷價格P1m低于max{C1,C2,},則均衡價格P*=Pm1。因為若高成本廠商制定的價格比P*更低，那么他將虧本，所以均衡價格則將由低成本價格來制定。若低成本的廠商壟斷價格大于max{C1,C2,}，那么P*=max{C1,C2,}-ξ（ξ無限小的一個數(shù)）假設(shè)市場的需求量按照最大的載客數(shù)為θ=10931.43（千）r=2.28,α=1.14,pj=701.6成本：C1=11601000000/10931430=1061251≈106萬元/（千人），C28837910=1538599≈154萬元/（千人）C1＜C2需求函數(shù)：D=θ?rp+D=10931.43-2.28×p+1.14×701.6P=(1173.124-D)/2.28=5145.22-D/2.28利潤函數(shù)：U=pd-Tc(D)Tc=C1=5039.1D-1/2.28D2納什均衡：duD=11489.17（千）人次把D代入需求函數(shù)得P=106.11百萬/千人次,又因為邊際成本為106.12，因此東方航空可以提高價格到106.12百萬/千人次，也就是一千個人的機票總定價應該為106.12百萬元。結(jié)論：這個數(shù)據(jù)剛好是東航的邊際成本，也就是如果東航售價低于1061.2元每人，那么東航就會虧損。但實際情況下，東航23年前三季度的機票售價平均價為351.5元/人，東航去年也依舊是虧損，因此我認為在伯特蘭德模型下可以拓展出兩方廠商博弈的方案，重新建立一個為伯特蘭德模型為基礎(chǔ)的拓展模型來解決這個問題。第三章航空公司之間的定價博弈分析4.1模型假設(shè)此模型是伯特蘭德模型的拓展，與伯特蘭德模型具有相同的假設(shè)條件。假設(shè)在同一航線內(nèi)有多個航空公司旅客提供幾乎同質(zhì)服務的競爭關(guān)系。因此，這時飛機乘客需求量為的主要因素是航空公司的載客運數(shù)量。由于航空公司受自身價格浮動比如航空器制造商及航油供應商等影響和參與競爭的航空公司價格變動的影響，則假沒港口的需求函數(shù)為：D=θ?rp+符號含義i航空公司1j航空公司2θ某航空公司不受價格因素影響能夠獲得的最大需求量r航空公司自身需求量因價格變動而變動的市場價格系數(shù)αij為某航空公司對其他航空公司載客量需求量因價格變動而浮動的市場價格系數(shù)Di為某航空公司的需求函數(shù)．Ci為某航空公司總成本Pi某航空公司服務的價格單位Vi單位變動成本Fi某航空公司的固定成本Ui某航空公司收益（1）假設(shè)兩家航空公司之間信息透明且不存在從屬關(guān)系（2）產(chǎn)品替代性：航空公司品牌對航空公司產(chǎn)品具有一定的影響力，不同消費者會因品牌名譽或品牌喜好的不同傾向于某家企業(yè)的產(chǎn)品.（3）同時決策：把兩家企業(yè)是同時對價格進行決策的（4）完全信息：假設(shè)兩家航空公司的信息完全透明。可得到四組策略組。接下來分別討論這四種策略，并得到均衡價格和均衡收益。為了避免出現(xiàn)伯特蘭德悖論的情泥，假設(shè)航空公司之間不存在可替代性的服務，即敏感系數(shù)滿足：ri≠rj>0且αij≠αji>0通過供需關(guān)系可得，具有較強競爭力的航空公司比爭力較弱的航空公司更易獲得優(yōu)質(zhì)資源。當航空公司價格發(fā)生變化時，其需求量的轉(zhuǎn)移大于較弱的航空公司，即競爭力較強的航空公司對價格變化的敏感度大于競爭力較弱的航空公司。將需求函數(shù)1式代入成本函數(shù)2式，則航空公司的收入函數(shù)為：uu以兩個航空公司代替多個航空公司的情況，固定成本在不影響決策結(jié)果的前提下假設(shè)航空公司固定成本：Fi=0,此時收益函數(shù)為：uu4.2收益函數(shù)由需求函數(shù)推導出收益函數(shù)，代入均衡條件即可得出均衡價格和均衡收益。以下便得出倆倆排列組合的四種情況。1、當兩個航空公司都追求各自收益最大化，航空公司1、2同時選擇競爭策略。均衡條件：du1?均衡價格：PP均衡收益：U1U2、航空公司1選擇競爭策略而注重自身利益，航空公司2選擇合作策略而注重整體效益。均衡條件為：du1+u均衡價格：PP均衡收益為：UU3、航空公司2選擇競爭策略而注重自身利益。航空公司1.選擇合作策略而法重整體效益均衡條件為：du均衡價格為：PP均衡收益UU24、兩個航空公司都追求共贏實現(xiàn)整體利益最大化，都選擇合作策略。均衡條件為：d均衡價格為：PP2均衡收益為：UU為了避免出現(xiàn)伯特蘭德悖論的情況，假設(shè)港口之間不存在可替代的服務，即敏感系數(shù)滿足：ri≠r通過供需關(guān)系可得，具有較強競爭力的航空公司比爭力較弱的航空公司更易獲得優(yōu)質(zhì)資源。當航空公司價格發(fā)生變化時，其需求量的轉(zhuǎn)移大于較弱的航空公司，即競爭力較強的航空公司對價格變化的敏感度大于競爭力較弱的航空公司。將需求函數(shù)1式帶入成本函數(shù)2式，則航空公司的收入函數(shù)為：UUU第四章航空公司之間的競爭方案實證5.1研究對象發(fā)展現(xiàn)狀為了簡便運算，選取南方航空公司和東方航空公司2023年前三季度作為研究對象來舉例，討論兩個航空公司競爭機制與收益情況。中國南方航空集團有限公司，簡稱南航，總部位于廣州，是中國最大的航空公司，擁有最多的運輸飛機、最發(fā)達的航線網(wǎng)絡和最大的年客運量。截至2023年底，南航運營了908架運輸飛機，規(guī)模位居五大航之首，其后為國航和東航。南航每天有超過3000個航班飛往全球40多個國家和224個目的地，擁有超過1000條航線，提供超過50萬個座位。中國東方航空是一家國有獨資公司，也是中國民航首家在香港、紐約、上海上市的航空公司。2023年12月13日，中國東航接收的第三架C919國產(chǎn)大飛機正式投入運營。自2023年5月投入商業(yè)運營以來，東航C919機隊累計飛行1956.16小時，承運旅客81668人次。2024年，東航C919機隊規(guī)模將達到10架。隨著C919實現(xiàn)更多交付，國產(chǎn)大飛機正在從初始運營轉(zhuǎn)向規(guī)?；\營。據(jù)中國東方航空2023第三季度報告顯示，東方航空前三季度載客量達8837.91（千）人次，營業(yè)總成本為92563（百萬）元，營業(yè)成本為80962（百萬）元，營業(yè)銷售額為3107（百萬）元。據(jù)南方航空2023第三季度報告知，南方航空前三季度載客量達10931.43（千）人次，營業(yè)總成本為119954（百萬）元，營業(yè)成本為106356（百萬）元，營業(yè)銷售額為4791（百萬）元。5.2基于伯特蘭德模型實證最大化利潤的方案根據(jù)數(shù)據(jù)比較的可能性和可行性，前三季度機票的平均價格作為航空公司服務的單位價格。根據(jù)兩大航空公司發(fā)布的財報可知銷售額和人次，則東方航空2023前三季度國內(nèi)全航線飛機機票均價為351.5元/人，南方航空2023前三季度國內(nèi)全航線飛機機票均價為438.2元/人。選取載客量代表航司需求，根據(jù)業(yè)績報告得知，東方航空前三季度載客量為8837.91千人次，南方航空前三季度載客量達10931.43千人次。東方航空公司變動成本為11601（百萬），南方航空公司變動成本為13598（百萬）。設(shè)航空公司1為東方航空，航空公司2為南方航空，根據(jù)模型假設(shè)可知，航空公司客運需求、服務費用及變動成本分別為:θ1=8837.91，θ2=10931.43（千）,P1=3107（百萬），P2=4791（百萬），變動成本V=12600百萬由前文推導可知：價格變動系數(shù)的取值范圍為：r1∈[0,2.78]，r2∈[0,2.28]，a21∈[0,2.78],a12∈0,2.28，航空公司競爭力越大，對于價格變動越為敏感，所以需要在適當?shù)娜≈捣秶x取參數(shù)使以上的情況與實際相符。因為航空公司綜合競爭力可以根據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施條件、航空公司名譽、航空公司服務水平等條件進行評定，而載客人次則是最直接的反映，根據(jù)兩個航空公司對比，則假設(shè)航空公司競爭力;r1:r2=8:10,敏感系數(shù)各取其一半，則a21=0.4，a南方航空競爭合作東方航空競爭π1=4755608.1（萬元）π2=4905528.7（萬元）P1=772.2（元）P2=701.6（元）π1=-3821987.1（萬元）π2=-2404318.8（萬元）P1=609.5（元）P2=1018.5（元）合作π1=4879361.5（萬元）π2=5106398.9（萬元）P1=845.4（元）P2=741.1（元）π1=11523513.3（萬元）π2=10651783.6（萬元）P1=569.2（元）P2=520.1（元）5.3分析根據(jù)上文所得參數(shù)，并帶入模型進通過對以上表格進行分析，可以得到以下幾點結(jié)論:(1)從東方航空公司的角度方面，若南方航空公司始終保持合作決策那么東方航空從競爭策略變?yōu)楹献鞑呗詴r收益將會從-3821987.1（萬元）增加到11523513.3（萬元），由虧損變成盈利狀態(tài)。若南方航空一直保持競爭策略，東方航空若從是競爭變成合作，收益會從4755608.1（萬元）增加到5106398.9（萬元）收益略微增加。因此，對于載客量相對較少的東方航空來說，選擇和南方航空合作策略的定價會更有益。(2)從南方航空的角度方面，若東方航空始終保持合作的策略，南方航空從競爭轉(zhuǎn)變?yōu)楹献鞑呗詴r，收益會510