小學(xué)奧數(shù)速算方法專題講解一、引言：速算——奧數(shù)思維的“計(jì)算翅膀”在小學(xué)奧數(shù)中，速算不是“快速計(jì)算”的簡(jiǎn)單堆砌，而是觀察能力、邏輯思維與運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用。它的核心價(jià)值在于：提升計(jì)算效率，解決“時(shí)間不夠用”的奧數(shù)題痛點(diǎn)（如應(yīng)用題、巧算題）；培養(yǎng)“數(shù)感”——對(duì)數(shù)字特征、運(yùn)算關(guān)系的敏銳直覺；為后續(xù)代數(shù)、幾何學(xué)習(xí)奠定“簡(jiǎn)化思維”基礎(chǔ)。本文將從基礎(chǔ)湊整到高階公式，分層次講解小學(xué)奧數(shù)中最實(shí)用的速算方法，附具體例子與練習(xí)，幫孩子真正掌握“巧算”的精髓。二、基礎(chǔ)篇：湊整思想——加減速算的“底層邏輯”湊整是速算的核心思想：將零散的數(shù)字組合成整十、整百、整千的數(shù)，減少計(jì)算步驟。以下是加減運(yùn)算中最常用的湊整技巧：（一）加法速算：湊十/湊百法方法要點(diǎn)：將其中一個(gè)數(shù)拆成“整十?dāng)?shù)±小數(shù)”，使另一個(gè)數(shù)與整十?dāng)?shù)相加更簡(jiǎn)便。例子：28+37=(30-2)+37=30+37-2=65（湊整30，減2補(bǔ)回）；49+56=50+56-1=105（湊整50，減1補(bǔ)回）；123+89=123+(90-1)=123+90-1=212（湊整90，減1補(bǔ)回）。練習(xí)（直接寫答案）：①39+46=？②58+67=？③137+98=？答案：①85（40+46-1）；②125（60+67-2）；③235（137+100-2）。（二）減法速算：連減與湊整法1.連減性質(zhì)：\(a-b-c=a-(b+c)\)（將兩個(gè)減數(shù)合并成整十?dāng)?shù)）例子：100-23-37=100-(23+37)=100-60=40（23+37=60，湊整60）；150-48-52=150-(48+52)=150-100=50（48+52=100，湊整100）。2.湊整減補(bǔ)法：減去一個(gè)接近整十的數(shù)，等于減去整十?dāng)?shù)后補(bǔ)回多減的部分。例子：56-29=56-(30-1)=56-30+1=27（湊整30，多減了1，補(bǔ)回1）；120-78=120-(80-2)=120-80+2=42（湊整80，多減了2，補(bǔ)回2）；200-145=200-(150-5)=200-150+5=55（湊整150，多減了5，補(bǔ)回5）。練習(xí)（直接寫答案）：①120-34-46=？②85-27=？③180-139=？答案：①40（120-(34+46)）；②58（85-30+3）；③41（____+1）。三、進(jìn)階篇：乘法速算——運(yùn)算定律的“靈活變形”乘法是小學(xué)奧數(shù)的“重點(diǎn)難點(diǎn)”，掌握以下技巧能大幅減少計(jì)算量：（一）乘法分配律：拆分與組合方法要點(diǎn)：\(a\times(b+c)=a\timesb+a\timesc\)（將復(fù)雜數(shù)拆成“整十?dāng)?shù)+小數(shù)”，分別相乘再相加）例子：36×101=36×(100+1)=36×100+36×1=3636（拆101為100+1）；25×42=25×(40+2)=25×40+25×2=1000+50=1050（拆42為40+2）；12×59=12×(60-1)=12×60-12×1=720-12=708（拆59為60-1，反向應(yīng)用分配律）。練習(xí)（直接寫答案）：①24×102=？②15×39=？③45×21=？答案：①2448（24×100+24×2）；②585（15×40-15×1）；③945（45×20+45×1）。（二）乘法結(jié)合律：湊整組合（必記！）核心組合：25×4=100（“25家族”的湊整搭檔）；125×8=1000（“125家族”的湊整搭檔）；5×2=10（基礎(chǔ)湊整）。例子：25×32=25×(4×8)=(25×4)×8=100×8=800（拆32為4×8，結(jié)合25×4）；125×16=125×(8×2)=(125×8)×2=1000×2=2000（拆16為8×2，結(jié)合125×8）；5×24×2=(5×2)×24=10×24=240（結(jié)合5×2湊10）。練習(xí)（直接寫答案）：①25×16=？②125×24=？③5×18×2=？答案：①400（25×4×4）；②3000（125×8×3）；③180（5×2×18）。（三）特殊數(shù)乘法：11的“魔法公式”方法要點(diǎn)：一個(gè)數(shù)乘11，結(jié)果為“兩邊一拉，中間相加”（注意進(jìn)位）。例子：12×11=1(1+2)2=132（個(gè)位2拉到右邊，十位1拉到左邊，中間1+2=3）；13×11=1(1+3)3=143；19×11=2(1+9-10)9=209（中間1+9=10，需向左邊進(jìn)1，左邊1+1=2）；23×11=2(2+3)3=253；37×11=4(3+7-10)7=407（中間3+7=10，進(jìn)1后左邊3+1=4）。練習(xí)（直接寫答案）：①14×11=？②25×11=？③39×11=？答案：①154；②275；③429（3+9=12，進(jìn)1后3+1=4，中間2，右邊9）。四、高階篇：技巧性速算——公式與基準(zhǔn)數(shù)法當(dāng)孩子掌握了基礎(chǔ)湊整和乘法定律后，可以進(jìn)階學(xué)習(xí)公式法和基準(zhǔn)數(shù)法，解決更復(fù)雜的計(jì)算問題。（一）平方差公式：\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\)適用場(chǎng)景：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方差（如252-242）、或相差較小的平方差（如302-282）。例子：252-242=(25-24)(25+24)=1×49=49（連續(xù)整數(shù)，差1）；302-282=(30-28)(30+28)=2×58=116（差2）；1002-992=(100-99)(100+99)=1×199=199（連續(xù)整數(shù)）。練習(xí)（直接寫答案）：①152-142=？②202-182=？答案：①29（1×29）；②76（2×38）。（二）完全平方公式：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)適用場(chǎng)景：計(jì)算接近整十?dāng)?shù)的平方（如112、122、212）。例子：112=(10+1)2=102+2×10×1+12=100+20+1=121；122=(10+2)2=100+40+4=144；212=(20+1)2=202+2×20×1+12=400+40+1=441；192=(20-1)2=202-2×20×1+12=400-40+1=361（反向應(yīng)用：\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)）。練習(xí)（直接寫答案）：①132=？②182=？③222=？答案：①169（102+2×10×3+32）；②324（202-2×20×2+22）；③484（202+2×20×2+22）。（三）基準(zhǔn)數(shù)法：多位數(shù)求和的“簡(jiǎn)化神器”適用場(chǎng)景：多個(gè)數(shù)都接近同一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)（如23、25、27、29都接近25）。方法要點(diǎn)：總和=基準(zhǔn)數(shù)×個(gè)數(shù)+（每個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差之和）。例子：計(jì)算23+25+27+29+31基準(zhǔn)數(shù)選27（中間數(shù)）；差分別為：23-27=-4，25-27=-2，27-27=0，29-27=+2，31-27=+4；總和=27×5+(-4-2+0+2+4)=135+0=135。練習(xí)：計(jì)算19+21+23+25+27答案：115（基準(zhǔn)數(shù)23，23×5+(-4-2+0+2+4)=115）。五、誤區(qū)提醒：速算不是“硬算”，正確是前提避免“為湊整而湊整”：比如12×11=132（正確），但17×11=187（不要算成177，中間1+7=8）；注意進(jìn)位：比如19×11=209（中間1+9=10，需向左邊進(jìn)1）；先確認(rèn)數(shù)字特征：比如25×32=800（用25×4×8），但25×33=825（用25×30+25×3），不要強(qiáng)行湊整。六、總結(jié)：速算能力的培養(yǎng)路徑1.記牢基礎(chǔ)組合：25×4=100、125×8=1000、11的乘