2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫——數(shù)據(jù)分析計算題解題技巧實戰(zhàn)解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)分析計算題實戰(zhàn)解析要求：本部分主要考察同學們對統(tǒng)計學中數(shù)據(jù)分析計算題的解題技巧的掌握程度。請根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，運用所學知識，完成以下題目。1.某班級共有30名學生，其中男生18名，女生12名?，F(xiàn)從該班級隨機抽取5名學生，求抽取的5名學生中，至少有3名男生的概率。2.某產(chǎn)品合格率服從正態(tài)分布，平均值為100件，標準差為5件。求該產(chǎn)品在100件以下的不合格率。二、數(shù)據(jù)分析計算題解題技巧解析要求：本部分主要考察同學們在解題過程中所運用的解題技巧，以及如何將這些技巧應用到實際的數(shù)據(jù)分析計算中。1.解題技巧：（1）明確題意：在解題過程中，首先要明確題目的要求，理解題目所給的數(shù)據(jù)和條件。（2）分析數(shù)據(jù)：對題目所給的數(shù)據(jù)進行分析，找出關鍵信息。（3）運用公式：根據(jù)題目要求，選擇合適的公式進行計算。（4）檢驗結(jié)果：計算完成后，對結(jié)果進行檢驗，確保答案的準確性。2.實戰(zhàn)解析：（1）題目一解析：首先，我們要明確題意，即求抽取的5名學生中，至少有3名男生的概率。根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)，男生共有18名，女生共有12名。我們可以通過列舉法來求解。首先，計算所有可能的抽取組合，即從30名學生中抽取5名學生的組合數(shù)，即C(30,5)。然后，計算滿足條件的組合數(shù)。滿足條件的情況有三種：抽取3名男生和2名女生、抽取4名男生和1名女生、抽取5名男生。分別計算這三種情況的組合數(shù)，即C(18,3)*C(12,2)、C(18,4)*C(12,1)、C(18,5)*C(12,0)。最后，將滿足條件的組合數(shù)相加，得到滿足條件的總組合數(shù)。將滿足條件的總組合數(shù)除以所有可能的組合數(shù)，得到所求概率。（2）題目二解析：首先，我們要明確題意，即求該產(chǎn)品在100件以下的不合格率。根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)，產(chǎn)品的合格率服從正態(tài)分布，平均值為100件，標準差為5件。我們可以利用正態(tài)分布的性質(zhì)來求解。首先，將100件轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)分布的Z值，即Z=(100-100)/5=0。然后，查表或使用計算器求得Z值為0時的累積概率，即P(Z≤0)。最后，由于不合格率為1減去合格率，所以不合格率為1-P(Z≤0)。三、數(shù)據(jù)分析計算題綜合應用要求：本部分將結(jié)合實際案例，考察同學們對數(shù)據(jù)分析計算題的綜合應用能力。請根據(jù)所給案例，運用所學知識和解題技巧，完成以下題目。3.某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知產(chǎn)品的質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，平均值為100克，標準差為2克?，F(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取10件，求這10件產(chǎn)品平均重量超過102克的概率。四、數(shù)據(jù)分析計算題案例分析要求：本部分要求同學們對實際案例分析題進行解答，考察同學們對數(shù)據(jù)分析計算題的理解和應用能力。4.某城市進行了一次居民消費水平調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示，該城市居民的年消費支出服從正態(tài)分布，平均值為5000元，標準差為1000元?，F(xiàn)從該城市隨機抽取100戶居民，求以下問題的解答：（1）求這100戶居民中，年消費支出超過8000元的概率。（2）求這100戶居民中，年消費支出在4000元至6000元之間的概率。（3）求這100戶居民中，年消費支出低于3000元的概率。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)分析計算題實戰(zhàn)解析1.某班級共有30名學生，其中男生18名，女生12名?，F(xiàn)從該班級隨機抽取5名學生，求抽取的5名學生中，至少有3名男生的概率。解析思路：此題可以使用組合數(shù)的概念來解答。首先計算所有可能的抽取組合，即從30名學生中抽取5名學生的組合數(shù)，即C(30,5)。然后，計算滿足條件的組合數(shù)，即抽取3名男生和2名女生、抽取4名男生和1名女生、抽取5名男生的組合數(shù)，分別計算這三種情況的組合數(shù)，即C(18,3)*C(12,2)、C(18,4)*C(12,1)、C(18,5)*C(12,0)。最后，將滿足條件的組合數(shù)相加，得到滿足條件的總組合數(shù)。將滿足條件的總組合數(shù)除以所有可能的組合數(shù)，得到所求概率。答案：滿足條件的總組合數(shù)=C(18,3)*C(12,2)+C(18,4)*C(12,1)+C(18,5)*C(12,0)=(816*66)+(306*12)+(18*1)=53736+3672+18=57426所有可能的組合數(shù)=C(30,5)=(30*29*28*27*26)/(5*4*3*2*1)=142506所求概率=滿足條件的總組合數(shù)/所有可能的組合數(shù)=57426/142506≈0.40322.某產(chǎn)品合格率服從正態(tài)分布，平均值為100件，標準差為5件。求該產(chǎn)品在100件以下的不合格率。解析思路：此題需要使用正態(tài)分布的性質(zhì)來解答。首先，將100件轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)分布的Z值，即Z=(100-100)/5=0。然后，查表或使用計算器求得Z值為0時的累積概率，即P(Z≤0)。由于不合格率為1減去合格率，所以不合格率為1-P(Z≤0)。答案：P(Z≤0)=0.5（查標準正態(tài)分布表得）不合格率=1-P(Z≤0)=1-0.5=0.5二、數(shù)據(jù)分析計算題解題技巧解析1.題目一解析（同上題解析）2.題目二解析（同上題解析）三、數(shù)據(jù)分析計算題綜合應用3.某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知產(chǎn)品的質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，平均值為100克，標準差為2克?，F(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取10件，求這10件產(chǎn)品平均重量超過102克的概率。解析思路：此題需要使用正態(tài)分布的性質(zhì)來解答。首先，計算標準誤差，即標準差除以樣本大小，即σ/√n。然后，將102克轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)分布的Z值，即Z=(X-μ)/(σ/√n)。最后，查表或使用計算器求得Z值對應的累積概率，即P(Z≥Z值)。答案：標準誤差=2/√10≈0.6325Z值=(102-100)/(0.6325)≈1.58P(Z≥Z值)=1-P(Z<Z值)=1-0.9452≈0.0548四、數(shù)據(jù)分析計算題案例分析4.某城市進行了一次居民消費水平調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示，該城市居民的年消費支出服從正態(tài)分布，平均值為5000元，標準差為1000元?，F(xiàn)從該城市隨機抽取100戶居民，求以下問題的解答：（1）求這100戶居民中，年消費支出超過8000元的概率。解析思路：此題需要使用正態(tài)分布的性質(zhì)來解答。首先，將8000元轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)分布的Z值，即Z=(X-μ)/(σ/√n)。然后，查表或使用計算器求得Z值對應的累積概率，即P(Z≥Z值)。答案：Z值=(8000-5000)/(1000/√100)=3P(Z≥Z值)=1-P(Z<Z值)=1-0.9987≈0.0013（2）求這100戶居民中，年消費支出在4000元至6000元之間的概率。解析思路：此題需要分別計算兩個區(qū)間的累積概率，然后相減得到所求概率。首先，將4000元和6000元轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)分布的Z值，分別求得累積概率，然后相減。答案：Z值4000=(4000-5000)/(1000/√100)=-1Z值6000=(6000-5000)/(1000/√100)=1P(4000≤X≤6000)=P(-1≤Z≤1)=P(Z≤1)-P(Z<-1)=0.8413-0.1587≈0.6826（3）求這100戶居民中，年消費支出低于3000元的