2024年山東省海陽市中考數學考試彩蛋押題含答案詳解【研優(yōu)卷】_第1頁
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文檔簡介

山東省海陽市中考數學考試彩蛋押題考試時間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題25分)一、單選題(5小題,每小題2分,共計10分)1、如圖,正五邊形內接于⊙,為上的一點(點不與點重合),則的度數為(

)A. B. C. D.2、對于函數的圖象,下列說法不正確的是(

)A.開口向下 B.對稱軸是直線C.最大值為 D.與軸不相交3、關于的一元二次方程的兩根應為(

)A. B., C. D.4、以原點O為圓心的圓交x軸于A、B兩點,交y軸的正半軸于點C,D為第一象限內⊙O上的一點,若∠DAB=25°,則∠OCD=(

).A.50° B.40° C.70° D.30°5、為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況,隨機抽取了該地區(qū)1000名九年級男生的身高數據,統(tǒng)計結果如下.身高人數60260550130根據以上統(tǒng)計結果,隨機抽取該地區(qū)一名九年級男生,估計他的身高不低于的概率是(

)A.0.32 B.0.55 C.0.68 D.0.87二、多選題(5小題,每小題3分,共計15分)1、如圖,AB是的直徑,C是上一點,E是△ABC的內心,,延長BE交于點F,連接CF,AF.則下列結論正確的是(

)A. B.C.△AEF是等腰直角三角形 D.若,則2、如圖,已知拋物線.將該拋物線在x軸及x軸下方的部分記作C1,將C1沿x軸翻折構成的圖形記作C2,將C1和C2構成的圖形記作C3.關于圖形C3,給出的下列四個結論,正確的是(

)A.圖形C3恰好經過4個整點(橫、縱坐標均為整數的點)B.圖形C3上任意一點到原點的最大距離是1C.圖形C3的周長大于2πD.圖形C3所圍成區(qū)域的面積大于2且小于π3、下列圖案中,是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4、關于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+k-1=0有兩個相等的實數根,則k的值為(

)A.1 B.0 C.3 D.-35、若關于的一元二次方程的兩個實數根分別是,且滿足,則的值不可能為(

)A.或 B. C. D.不存在第Ⅱ卷(非選擇題75分)三、填空題(5小題,每小題3分,共計15分)1、《九章算術》是我國古代的數學名著,其中“勾股”章有一題,大意是說:已知矩形門的高比寬多尺,門的對角線長尺,那么門的高和寬各是多少?如果設門的寬為尺,根據題意,那么可列方程___________.2、一個直角三角形的兩條直角邊相差5cm,面積是7cm2,則其斜邊的長是___.3、如果一條拋物線與軸有兩個交點,那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“特征三角形”.已知的“特征三角形”是等腰直角三角形,那么的值為_________.4、拋物線的圖象和軸有交點,則的取值范圍是______.5、如圖,拋物線的圖象與坐標軸交于點、、,頂點為,以為直徑畫半圓交軸的正半軸于點,圓心為,是半圓上的一動點,連接,是的中點,當沿半圓從點運動至點時,點運動的路徑長是__________.四、解答題(6小題,每小題10分,共計60分)1、二次函數與軸分別交于點和點,與軸交于點,直線的解析式為,軸交直線于點.(1)求二次函數的解析式;(2)為線段上一動點,過點且垂直于軸的直線與拋物線及直線分別交于點、.直線與直線交于點,當時,求值.2、已知:如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,當其中一點到達終點后,另外一點也隨之停止運動.(1)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),那么幾秒后,△PBQ的面積等于4cm2?(2)在(1)中,△PQB的面積能否等于7cm2?請說明理由.3、判斷2、5、-4是不是一元二次方程的根4、某商場經營某種品牌的玩具,購進的單價是30元,根據市場調查,在一段時間內,銷售單價是40元時,銷售量是600元,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.(1)設該種品牌玩具的銷售單價為x元,請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲利利潤W元;(2)在(1)的條件下,若商場獲利了10000元銷售利潤,求該玩具銷售單價x應定為多少元?(3)在(1)的條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于45元,且商場要完成不少于480件的銷售任務,求商場銷售該品牌玩具獲利的最大利潤是多少元?5、已知的半徑是.弦.求圓心到的距離;弦兩端在圓上滑動,且保持,的中點在運動過程中構成什么圖形,請說明理由.6、根據下列條件,求二次函數的解析式.(1)圖象經過(0,1),(1,﹣2),(2,3)三點;(2)圖象的頂點(2,3),且經過點(3,1);-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據圓周角的性質即可求解.【詳解】連接CO、DO,正五邊形內心與相鄰兩點的夾角為72°,即∠COD=72°,同一圓中,同弧或同弦所對應的圓周角為圓心角的一半,故∠CPD=,故選B.【考點】此題主要考查圓內接多邊形的性質,解題的關鍵是熟知圓周角定理的應用.2、D【解析】【分析】根據二次函數的性質,進行判斷,即可得到答案.【詳解】解:∵,則開口向下,故A正確;對稱軸是直線,故B正確;當,y有最大值k,故C正確;當,,與y軸肯定有交點,故D錯誤;故選擇:D.【考點】本題考查了二次函數的性質,解題的關鍵是熟記二次函數的性質.3、B【解析】【分析】先把方程化為一般式,再計算判別式的值,然后利用求根公式解方程即可.【詳解】x2?3ax+a2=0,△=(?3a)2?4××a2=a2,x=.所以x1=a,x2=a.故答案選B.【考點】本題考查了解一元二次方程,解題的關鍵是根據公式法解一元二次方程.4、C【解析】【分析】根據圓周角定理求出∠DOB,根據等腰三角形性質求出∠OCD=∠ODC,根據三角形內角和定理求出即可.【詳解】解:連接OD,∵∠DAB=25°,∴∠BOD=2∠DAB=50°,∴∠COD=90°-50°=40°,∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=(180°-∠COD)=70°,故選:C.【考點】本題考查了圓周角定理,等腰三角形性質,三角形內角和定理的應用,主要考查學生的推理能力,題目比較典型,難度適中.5、C【解析】【分析】先計算出樣本中身高不低于170cm的頻率,然后根據利用頻率估計概率求解.【詳解】解:樣本中身高不低于170cm的頻率,所以估計抽查該地區(qū)一名九年級男生的身高不低于170cm的概率是0.68.故選:C.【考點】本題考查了利用頻率估計概率:大量重復實驗時,事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,根據這個頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似值,隨實驗次數的增多,值越來越精確.二、多選題1、BCD【解析】【分析】由圓周角定理可得∠ACB=∠AFB=90°,再由E是△ABC的內心可得∠EAB+∠EBA=45°,從而得出∠AEF=45°,進一步得到△ABC是等腰直角三角形,再由垂徑定理得EF=EB,從而可得AE=EB,由中位線定理得AE=2OE=2,最后求出.【詳解】∵AB為直徑,,∴∠ACB=∠AFB=90°,∴∠CAB+∠CBA=180°,∵E是△ABC的內心,∴∠EAB=∠CAB,∠EBA=∠CBA,∴∠EAB+∠EBA=(∠CAB+∠CBA)=45°,故選項B正確,∴∠AEF=∠EAB+∠EBA=45°,∴△AEF是等腰直角三角形,故選項C正確,∴AF=EF,AE=EF,∵,∴EF=EB,∴AE=EB,故選項A錯誤,∵OA=OB,EF=EB,∴AE=2OE=2,∴EF=BE=2,∴,故選項D正確,故選:BCD【考點】本題主要考查了垂徑定理,圓周角定理,中位線定理,三角形內心性質,等腰直角三角形,等知識,證明△ABC是等腰直角三角形是解題的關鍵.2、ABD【解析】【分析】畫出圖象C3,以及以O為圓心,以1為半徑的圓,再作出⊙O內接正方形,根據圖象即可判斷.【詳解】解:如圖所示,A.圖形C3恰好經過(1,0)、(﹣1,0)、(0,1)、(0,﹣1)4個整點,故正確;B.由圖象可知,圖形C3上任意一點到原點的距離都不超過1,故正確;C.圖形C3的周長小于⊙O的周長,所以圖形C3的周長小于2π,故錯誤;D.圖形C3所圍成的區(qū)域的面積小于⊙O的面積,大于⊙O內接正方形的面積,所以圖形C3所圍成的區(qū)域的面積大于2且小于π,故正確;故選:ABD.【考點】本題考查了二次函數的圖象與幾何變換,數形結合是解題的關鍵.3、ABD【解析】【分析】在平面內,把一個圖形繞著某個點旋轉180°,如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合,這個圖形就是中心對稱圖形,根據定義判斷即可.【詳解】、是中心對稱圖形,選項正確;B、是中心對稱圖形,選項正確;C、不是中心對稱圖形,選項錯誤;D、是中心對稱圖形,選項正確.故選:ABD【考點】本題考查中心對稱圖形的定義,牢記定義是解題關鍵.4、C【解析】【分析】由方程有兩個相等的實數根,根據根的判別式可得到關于k的方程,則可求得k的值.【詳解】解:∵關于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+k﹣1=0有兩個相等的實數根,∴Δ=0,即42﹣4(k﹣1)2=0,且k﹣1≠0,解得k=3或k=-1.故選C.【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系,熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時,一元二次方程有兩個不相等的實數根;當?=0時,一元二次方程有兩個相等的實數根;當?<0時,一元二次方程沒有實數根.5、ABD【解析】【分析】利用可得,從而得到,解出k結合根的判別式即可求解.【詳解】解:∵于的一元二次方程的兩個實數根分別是,,∴,∵,∴,即,解得:,當時,,∴此時方程無實數根,不合題意,舍去,當時,,∴此時方程有兩個不相等實數根,∴的值為.故選:ABD.【考點】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系,熟練掌握若一元二次方程的兩個實數根分別是,,則是解題的關鍵.三、填空題1、或【解析】【分析】設門的寬為x尺,則門的高為(x+6)尺,利用勾股定理,即可得出關于x的一元二次方程,此題得解.【詳解】解:設門的寬為x尺,則門的高為(x+6)尺,依題意得:即或.故答案為:或.【考點】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程以及勾股定理的應用,找準等量關系,正確列出一元二次方程是解題的關鍵.2、cm【解析】【分析】設較短的直角邊長是xcm,較長的就是(x+5)cm,根據面積是7cm,求出直角邊長,根據勾股定理求出斜邊長.【詳解】解:設這個直角三角形的較短直角邊長為xcm,則較長直角邊長為(x+5)cm,根據題意,得,所以,解得,,因為直角三角形的邊長為正數,所以不符合題意,舍去,所以x=2,當x=2時,x+5=7,由勾股定理,得直角三角形的斜邊長為==cm.故答案為:cm.【考點】本題考查了勾股定理,一元二次方程的應用,關鍵是知道三角形面積公式以及直角三角形中勾股定理的應用.3、2【解析】【分析】首先求出的頂點坐標和與x軸兩個交點坐標,然后根據“特征三角形”是等腰直角三角形列方程求解即可.【詳解】解:∵∴,代入得:∴拋物線的頂點坐標為∵當時,即,解得:,∴拋物線與x軸兩個交點坐標為和∵的“特征三角形”是等腰直角三角形,∴,即解得:.故答案為:2.【考點】此題考查了二次函數與x軸的交點問題,等腰直角三角形的性質,解題的關鍵是求出的頂點坐標和與x軸兩個交點坐標.4、且【解析】【分析】由題意知,,計算求解即可.【詳解】解:由題意知,解得故答案為:且.【考點】本題考查了二次函數與軸的交點個數.解題的關鍵在于熟練掌握二次函數與軸的交點個數.5、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐標,然后求出半圓的直徑為4,由于E為定點,P是半圓AB上的動點,N為EP的中點,所以N的運動路經為直徑為2的半圓,計算即可.【詳解】解:,∴點E的坐標為(1,-2),令y=0,則,解得,,,∴A(-1,0),B(3,0),∴AB=4,由于E為定點,P是半圓AB上的動點,N為EP的中點,所以N的運動路經為直徑為2的半圓,如圖,∴點運動的路徑長是.【考點】本題屬于二次函數和圓的綜合問題,考查了運動路徑的問題,熟練掌握二次函數和圓的基礎是解題的關鍵.四、解答題1、(1);(2)的值為,,.【解析】【分析】(1)由直線BC求出B、C的坐標,再代入二次函數的解析式,求出b、c的值,得出二次函數的解析式;(2)用含有m的代數式表示點E和點F的坐標,用相似三角形對應邊成比例的性質列方程,求出m的值.【詳解】(1)直線的解析式點,點和在拋物線上,解得:二次函數的解析式為:(2)二次函數與軸交于點、點軸交直線于點點軸,軸,軸交直線于點,點點的坐標為,點的坐標為①若點在原點右側,如圖1,則,即,解得:,;②若點在原點左側,如圖2,則即,解得:,(舍去);綜上所述,的值為,,.【考點】本題考查二次函數與幾何的綜合問題,熟練掌握二次函數的性質是本題的解題關鍵,解題時結合一次函數的性質,利用相似三角形的性質列方程,靈活應用函數圖像上點的坐標特征.2、(1)1秒;(2)不可能,見解析【解析】【分析】(1)經過x秒鐘,△PBQ的面積等于4cm2,根據點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,表示出BP和BQ的長可列方程求解;(2)看△PBQ的面積能否等于7cm2,只需令×2x(5﹣x)=7,化簡該方程后,判斷該方程的△與0的關系,大于或等于0則可以,否則不可以.【詳解】解:(1)設經過x秒以后△PBQ面積為4cm2,根據題意得(5﹣x)×2x=4,整理得:x2﹣5x+4=0,解得:x=1或x=4(舍去).答:1秒后△PBQ的面積等于4cm2;(2)由(1)同理可得(5﹣x)2x=7.整理,得x2﹣5x+7=0,因為b2﹣4ac=25﹣28<0,所以,此方程無解.所以△PBQ的面積不可能等于7cm2.【考點】本題主要考查一元二次方程的應用,關鍵在于理解清楚題意,找出等量關系列出方程求解,判斷某個三角形的面積是否等于一個值,只需根據題意列出方程,判斷該方程是否有解,若有解則存在,否則不存在.3、2,-4是一元二次方程的根,5不是一元二次方程的根.【解析】【分析】分別將2、5、-4代入方程進行驗證即可.【詳解】解:將x=2代入可得:6=6,故x=2是該一元二次方程的根,將x=5代入可得:30≠3,故x=5不是該一元二次方程的根,將x=-4代入可得:12=12,故x=-4是該一元二次方程的根.【考點】本題考查一元二次方程解的意義,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.4、(1),;(2)50元或80元;(3)商場銷售該品牌玩具獲利的最大利潤是10560元【解析】【分析】(1)根據銷售量與銷售單價之間的變化關系就可以直接求出y與x之間的關系式;根據銷售問題的利潤=售價-進價就可以表示出w與x之間的關系;(2)根據題意得方程求得x1=50,x2=80,于是得到結論;(3)根據銷售單價不低于45元且商場要完成不少于480件的銷售任務求得45≤x≤52,根據二次函數的性質得到當45≤x≤52時,y隨x增大而增大,于是得到結論.【詳解】解:(1)依等量關系式“銷量=原銷量-因漲價而減少銷量,總利潤=單個利潤×銷量”可列式為:y=600-10(x-40)=-10x+1000;W=(x-30)(-10x+1000)=-10+1300x-30000(2)由題意可得:10+1300x30000=10000,解得:x=50或x=80,∴該玩具銷售單價x應定為50元或80元(3)由題意可得:,解得:45≤x≤52,W=10+1300x30000=10(+12250,∵10<0,W隨x的增大而減小,又∵45≤x≤52,∴當x=52時,W

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