一、選擇題1．已知關(guān)于，的方程組，其中，下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，，的值互為相反數(shù)；②是方程組的解；③當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；④若，則．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④2．關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則的取值范圍（）A． B． C． D．3．如果對(duì)于某一特定范圍內(nèi)的x的任意允許值，P＝|10﹣2x|+|10﹣3x|+|10﹣4x|+|10﹣5x|+…+|10﹣10x|為定值，則此定值是（）A．20 B．30 C．40 D．504．若實(shí)數(shù)x和y滿足x＞y，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A．x＋1＞y＋1 B．2x－6＞2y－6 C．－3x＞－3y D．－＜－5．已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．6．已知，關(guān)于的不等式組無解，那么所有符合條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)7．不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B．C． D．8．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．9．關(guān)于、的方程組的解恰好是第二象限內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．若不等式組無解，則不等式組的解集是（）A． B． C． D．無解二、填空題11．已知實(shí)數(shù)，，滿足，且有最大值，則的值是__________．12．按圖中程序計(jì)算，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值”到“結(jié)果是否”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了兩次才停止，則的取值范圍為_______________________．13．定義運(yùn)算，下列給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾個(gè)結(jié)論：（1）；（2）是無理數(shù)；（3）方程不是二元一次方程；（4）不等式組的解集是．其中正確的是________（填序號(hào)）．14．已知一個(gè)兩位數(shù)，將其個(gè)位上的數(shù)和十位上的數(shù)對(duì)調(diào)后組成一個(gè)新的兩位數(shù)．若原兩位數(shù)與8的和不大于新兩位數(shù)的一半，則滿足條件的兩位數(shù)有______個(gè).15．若不等式組無解，則a的取值范圍是______．16．已知，、、為非負(fù)數(shù)，且，則的取值范圍是__________.17．已知關(guān)于x的不等式ax＋b＞0的解集為，則不等式bx＋a＜0的解集是______________．18．在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右邊），連接，，．若在以，，所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)恰有6個(gè)，則的取值范圍是______．19．對(duì)于數(shù)，符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，暨，若關(guān)于的方程有正整數(shù)解，則的取值范圍是________．20．倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，某社區(qū)要購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的健身器材共50套，A，B兩種型號(hào)健身器材的購(gòu)買價(jià)格分別為每套310元，460元，且每種型號(hào)健身器材必須整套購(gòu)買．若購(gòu)買支出不超過18000元，求A種型號(hào)健身器材至少要購(gòu)買_____套．三、解答題21．閱讀理解：定義：，，為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的時(shí)距離的（為大于1的常數(shù)）倍，則稱點(diǎn)是的倍點(diǎn)，且當(dāng)是的倍點(diǎn)或的倍點(diǎn)時(shí)，我們也稱是和兩點(diǎn)的倍點(diǎn)．例如，在圖1中，點(diǎn)是的2倍點(diǎn)，但點(diǎn)不是的2倍點(diǎn)．（1）特值嘗試．①若，圖1中，點(diǎn)______是的2倍點(diǎn)．（填或）②若，如圖2，，為數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是4，數(shù)______表示的點(diǎn)是的3倍點(diǎn)．（2）周密思考：圖2中，一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)秒，若恰好是和兩點(diǎn)的倍點(diǎn)，求所有符合條件的的值．（用含的式子表示）（3）拓展應(yīng)用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離不超過30個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，稱這兩點(diǎn)處于“可視距離”．若（2）中滿足條件的和兩點(diǎn)的所有倍點(diǎn)均處于點(diǎn)的“可視距離”內(nèi)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．（不必寫出解答過程）22．請(qǐng)閱讀求絕對(duì)值不等式和的解的過程．對(duì)于絕對(duì)值不等式，從圖1的數(shù)軸上看：大于而小于的數(shù)的絕對(duì)值小于，所以的解為；對(duì)于絕對(duì)值不等式，從圖2的數(shù)軸上看：小于或大于的數(shù)的絕對(duì)值大于，所以的解為或．（1）求絕對(duì)值不等式的解（2）已知絕對(duì)值不等式的解為，求的值（3）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，其中是負(fù)整數(shù)，求的值．23．若關(guān)于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解與關(guān)于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解滿足﹣1≤x﹣y≤1，則稱方程ax+b＝0（a≠0）與方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因?yàn)椹?≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0與方程y﹣1＝0是“友好方程”．（1）請(qǐng)通過計(jì)算判斷方程2x﹣9＝5x﹣2與方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．（2）若關(guān)于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0與關(guān)于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，請(qǐng)你求出k的最大值和最小值．24．如圖①，在平直角坐標(biāo)系中，△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)為A（a，b），B（﹣a，3b），O（0，0），且滿足|b﹣2|＝0，線段AB與y軸交于點(diǎn)C．（1）求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出△ABO的面積；（3）如圖②，將線段AB平移至B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在x軸的正半軸上時(shí)，此時(shí)A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，記△的面積為S，若24＜S＜32，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．25．定義：如果一個(gè)兩位數(shù)a的十位數(shù)字為m，個(gè)位數(shù)字為n，且、、，那么這個(gè)兩位數(shù)叫做“互異數(shù)”．將一個(gè)“互異數(shù)”的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為．例如：，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)41，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與11的商為，所以．根據(jù)以上定義，解答下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：20，21，22中，“互異數(shù)”為________；②計(jì)算：________；________；（m、n分別為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字）（2）如果一個(gè)“互異數(shù)”b的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，且；另一個(gè)“互異數(shù)”c的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且，請(qǐng)求出“互異數(shù)”b和c；（3）如果一個(gè)“互異數(shù)”d的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是，另一個(gè)“互異數(shù)”e的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是3，且滿足，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有x的值________；（4）如果一個(gè)“互異數(shù)”f的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是x，且滿足的互異數(shù)有且僅有3個(gè)，則t的取值范圍________．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．點(diǎn)A，B，P不在同一條直線上．對(duì)于點(diǎn)P和線段AB給出如下定義：過點(diǎn)P向線段AB所在直線作垂線，若垂足Q落在線段AB上，則稱點(diǎn)P為線段AB的內(nèi)垂點(diǎn)．若垂足Q滿足|AQ-BQ|最小，則稱點(diǎn)P為線段AB的最佳內(nèi)垂點(diǎn)．已知點(diǎn)A（﹣2，1），B（1，1），C（﹣4，3）．（1）在點(diǎn)P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，線段AB的內(nèi)垂點(diǎn)為；（2）點(diǎn)M是線段AB的最佳內(nèi)垂點(diǎn)且到線段AB的距離是2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)N在y軸上且為線段AC的內(nèi)垂點(diǎn)，則點(diǎn)N的縱坐標(biāo)n的取值范圍是；（4）已知點(diǎn)D（m，0），E（m+4，0），F(xiàn)（2m，3）．若線段CF上存在線段DE的最佳內(nèi)垂點(diǎn)，求m的取值范圍．27．某市出租車的起步價(jià)是7元（起步價(jià)是指不超過行程的出租車價(jià)格），超過3km行程后，其中除的行程按起步價(jià)計(jì)費(fèi)外，超過部分按每千米1.6元計(jì)費(fèi)（不足按計(jì)算）．如果僅去程乘出租車而回程時(shí)不乘坐此車，并且去程超過，那么顧客還需付回程的空駛費(fèi)，超過部分按每千米0.8元計(jì)算空駛費(fèi)（即超過部分實(shí)際按每千米2.4元計(jì)費(fèi)）．如果往返都乘同一出租車并且中間等候時(shí)間不超過3分鐘，則不收取空駛費(fèi)而加收1.6元等候費(fèi)．現(xiàn)設(shè)小文等4人從市中心A處到相距（）的B處辦事，在B處停留的時(shí)間在3分鐘以內(nèi)，然后返回A處．現(xiàn)在有兩種往返方案：方案一：去時(shí)4人同乘一輛出租車，返回都乘公交車（公交車票為每人2元）；方案二：4人乘同一輛出租車往返．問選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢？（寫出過程）28．閱讀材料：形如的不等式，我們就稱之為雙連不等式.求解雙連不等式的方法一，轉(zhuǎn)化為不等式組求解，如；方法二，利用不等式的性質(zhì)直接求解，雙連不等式的左、中、右同時(shí)減去1，得，然后同時(shí)除以2，得．解決下列問題：（1）請(qǐng)你寫一個(gè)雙連不等式并將它轉(zhuǎn)化為不等式組；（2）利用不等式的性質(zhì)解雙連不等式；（3）已知，求的整數(shù)值．29．定義一種新運(yùn)算“a※b”：當(dāng)a≥b時(shí)，a※b＝2a+b；當(dāng)a＜b時(shí)，a※b＝2a﹣b．例如：3※（﹣4）＝2×3+（﹣4）＝2，（﹣6）※12＝2×（﹣6）﹣12＝﹣24．（1）填空：（﹣2）※3＝；（2）若（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），則x的取值范圍為；（3）已知（2x﹣6）※（9﹣3x）＜7，求x的取值范圍；（4）小明在計(jì)算（2x2﹣2x+4）※（x2+4x﹣6）時(shí)隨意取了一個(gè)x的值進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果是0，小麗判斷小明計(jì)算錯(cuò)了，小麗是如何判斷的？請(qǐng)說明理由．30．某小區(qū)準(zhǔn)備新建個(gè)停車位，以解決小區(qū)停車難的問題．已知新建個(gè)地上停車位和個(gè)地下停車位共需萬元：新建個(gè)地上停車位和個(gè)地下停車位共需萬元，（1）該小區(qū)新建個(gè)地上停車位和個(gè)地下停車位各需多少萬元?（2）若該小區(qū)新建車位的投資金額超過萬元而不超過萬元，問共有幾種建造方案?（3）對(duì)（2）中的幾種建造方案中，哪種方案的投資最少?并求出最少投資金額.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【分析】將原方程求解，用a表示x和y，然后根據(jù)a的取值范圍，求出x和y的取值范圍，然后逐一判斷每一項(xiàng)即可．【詳解】由，解得∵∴，①當(dāng)時(shí)，解得，故①正確；②不是方程組的解，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，故③正確；④若，即，解得，故④正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，解一元一次不等式，熟練掌握二元一次方程組的解法和不等式的解法是本題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)可得答案．【詳解】解不等式x-a≤0得x≤a，解不等式3+2x＞-1得x＞-2，∵不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，∴這4個(gè)整數(shù)解為-1、0、1、2，則2≤a＜3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．3．B解析：B【分析】若P為定值，則化簡(jiǎn)后x的系數(shù)為0，由此可判定出x的取值范圍，然后再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【詳解】∵P=|10-2x|+|10-3x|+|10-4x|+…+|10-10x|為定值，∴求和后，P最后結(jié)果不含x，亦即x的系數(shù)為0，∵2+3+4+5+6+7=8+9+10，∴x的取值范圍是：10-7x≥0且10-8x≤0或10-7x≤0且10-8x≥0，解得：≤x≤，∴P=（10-2x）+（10-3x）+…+（10-7x）-（10-8x）-（10-9x）-（10-10x）=60-30=30．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，利用已知得出P的表達(dá)式化簡(jiǎn)后x的系數(shù)為0進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】直接利用不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；分別分析得出答案．【詳解】解：A．∵x＞y，∴x＋1＞y＋1，故此選項(xiàng)不合題意；B．∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x?6＞2y?6，故此選項(xiàng)不合題意；C．∵x＞y，∴?3x＜?3y，故此選項(xiàng)符合題意；D．∵x＞y，∴－＜－，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】先將不等式兩邊都除以3得a＞﹣2b，再兩邊都加上1知a+1＞﹣2b+1，結(jié)合﹣2b+1＞﹣2b﹣1利用不等式的同向傳遞性可得答案．【詳解】解：∵3a＞﹣6b，∴故A正確；∵3a＞﹣6b，∴a＞﹣2b，∴a+1＞﹣2b+1，故B正確；∵3a＞﹣6b，∴a＞﹣2b，得不到故C不正確；∵3a＞﹣6b，∴a＞﹣2b，∴故D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的變形：①兩邊都加、減同一個(gè)數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項(xiàng)”，此時(shí)不等號(hào)方向不變，但移項(xiàng)6．B解析：B【分析】分別求得不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解以及解答即可【詳解】解不等式，得，解不等式，解得，關(guān)于的不等式組無解，解得又，且為整數(shù)，且為整數(shù)的值為共7個(gè)故選B【點(diǎn)睛】本題考查了接一元一次不等式組，根據(jù)不等式的解集求參數(shù)的范圍，求不等式組的整數(shù)解，掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．7．A解析：A【分析】根據(jù)不等式組解出x的取值范圍，順推出4個(gè)整數(shù)解，即可確定a的取值范圍．【詳解】根據(jù)不等式解得已知不等式組有解，即有4個(gè)整數(shù)解，分別是：5，6，7，8所以a應(yīng)該滿足解得．故選A．【點(diǎn)睛】這道題考察的是根據(jù)不等式組的整數(shù)解求參數(shù)．根據(jù)解集情況找到參數(shù)的情況是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可．【詳解】解：,∵解不等式①得：x＞?1，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集是?1＜x≤1，在數(shù)軸上表示為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．9．B解析：B【分析】先解不等式組求出x、y，然后根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)列式求解即可．【詳解】解：解不等式組，得∵點(diǎn)在第二象限∴，解得：．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組和解不等式組，根據(jù)點(diǎn)的特點(diǎn)列出不等式是解答本題的關(guān)鍵．10．C解析：C【分析】根據(jù)不等式組無解，得出a＞b，進(jìn)一步得出3-a＜3-b，即可求出不等式組的解集．【詳解】解：∵不等式組無解，∴a＞b，∴-a＜-b，∴3-a＜3-b，∴不等式組的解集是．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組的方法，可以借助口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”求解集．解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得到a＞b，進(jìn)而得出3-a＜3-b．二、填空題11．8【分析】把變形得，故可求出有最大值時(shí)，a，b的值，代入故可求解．【詳解】設(shè)=∴a-2b=（m+n）a+(m-n)b∴，解得∴=∵，∴，∴∴有最大值1此時(shí)，解得a=1，b=解析：8【分析】把變形得，故可求出有最大值時(shí)，a，b的值，代入故可求解．【詳解】設(shè)=∴a-2b=（m+n）a+(m-n)b∴，解得∴=∵，∴，∴∴有最大值1此時(shí)，解得a=1，b=0∴=8故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的應(yīng)用與求解，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意把把變形得，從而求解．12．【分析】根據(jù)題意得到第一次運(yùn)算結(jié)果小于17，第二次運(yùn)算結(jié)果大于等于17，列出不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】解：由題意得解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為．故答案解析：【分析】根據(jù)題意得到第一次運(yùn)算結(jié)果小于17，第二次運(yùn)算結(jié)果大于等于17，列出不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】解：由題意得解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，理解運(yùn)算程序并根據(jù)題意列出不等式組是解題關(guān)鍵．13．（1）（3）（4）【分析】根據(jù)題中所給定義運(yùn)算，依次將新定義的運(yùn)算化為一般運(yùn)算，再進(jìn)一步分析即可．【詳解】解：（1），故（1）正確；（2）是有理數(shù)，故（2）錯(cuò)誤；（3）方程得是二元二次方解析：（1）（3）（4）【分析】根據(jù)題中所給定義運(yùn)算，依次將新定義的運(yùn)算化為一般運(yùn)算，再進(jìn)一步分析即可．【詳解】解：（1），故（1）正確；（2）是有理數(shù)，故（2）錯(cuò)誤；（3）方程得是二元二次方程，故（3）正確；（4）不等式組等價(jià)于，解得，故（4）正確．故答案為：（1）（3）（4）．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的實(shí)數(shù)運(yùn)算，立方根，二元一次方程的定義，解一元一次不等式組．能理解題中新的定義，并根據(jù)題中的定義將給定運(yùn)算化為一般運(yùn)算是解決此題的關(guān)鍵．14．8【分析】設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y,將原兩位數(shù)與個(gè)位十位對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)分別用x，y表示，根據(jù)題意列不等式，結(jié)合x,y的取值范圍確定其值.【詳解】解：設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為解析：8【分析】設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y,將原兩位數(shù)與個(gè)位十位對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)分別用x，y表示，根據(jù)題意列不等式，結(jié)合x,y的取值范圍確定其值.【詳解】解：設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y,（0<x<10且為整數(shù),0≤y<10,且為整數(shù)），根據(jù)題意得，，∴，當(dāng)x=1時(shí)，y≥,∴y=5,6,7,8,9當(dāng)x=2時(shí)，y≥,∴y=7,8,9當(dāng)x=3時(shí)，y≥,y無解.∴滿足條件的兩位數(shù)有8個(gè).故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的實(shí)際應(yīng)用題，數(shù)字問題，用個(gè)位和十位數(shù)表示兩位數(shù)是解決問題的前提，根據(jù)不等量關(guān)系列不等式確定x,y之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.15．a(chǎn)≤-3【分析】不等式組中兩不等式整理求出解集，根據(jù)不等式組無解，確定出a的范圍即可【詳解】解：因?yàn)椴坏仁浇M無解，所以在數(shù)軸上a應(yīng)在-3的左邊或與-3重合，所以a≤-3，

故答案為a≤-解析：a≤-3【分析】不等式組中兩不等式整理求出解集，根據(jù)不等式組無解，確定出a的范圍即可【詳解】解：因?yàn)椴坏仁浇M無解，所以在數(shù)軸上a應(yīng)在-3的左邊或與-3重合，所以a≤-3，故答案為a≤-3【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．16．【解析】【分析】由，可得到y(tǒng)和z的關(guān)于x的表達(dá)式，再根據(jù)y，z為非負(fù)實(shí)數(shù)，列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍，并將N轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的表達(dá)式，將x的最大值和最小值代入解析式即可得到N的最大值和解析：【解析】【分析】由，可得到y(tǒng)和z的關(guān)于x的表達(dá)式，再根據(jù)y，z為非負(fù)實(shí)數(shù)，列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍，并將N轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的表達(dá)式，將x的最大值和最小值代入解析式即可得到N的最大值和最小值．【詳解】解：∵，∴解關(guān)于y，z的方程可得：，∵、、為非負(fù)數(shù)，∴，解得，∴==，∵-2＜0，∴N隨x增大而減小，∴故當(dāng)x=5時(shí)，N有最大值65；當(dāng)x=10時(shí)，N有最小值55．∴55≤N≤65．故答案為55≤N≤65．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目方程組，求得用N表示的x、y、z表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)x、y、z皆為非負(fù)數(shù)，求得N的取值范圍．17．【分析】根據(jù)已知不等式的解集確定出a與b的關(guān)系，用b表示出a，代入所求不等式求出解集即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式ax＋b＞0的解集為x＜，∴?＝且a＜0，整理得：a＝?3b，b＞0解析：【分析】根據(jù)已知不等式的解集確定出a與b的關(guān)系，用b表示出a，代入所求不等式求出解集即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式ax＋b＞0的解集為x＜，∴?＝且a＜0，整理得：a＝?3b，b＞0，代入所求不等式得：bx?3b＜0，解得：x＜3．故答案為：x＜3．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形列出關(guān)于的不等式，解之確定的范圍．【詳解】解：如圖，點(diǎn)是一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，除此以外，所有的整數(shù)點(diǎn)都位于上，，當(dāng)最短時(shí)，，都是整數(shù)點(diǎn)，；當(dāng)最長(zhǎng)時(shí)，，都不是整數(shù)解析：【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形列出關(guān)于的不等式，解之確定的范圍．【詳解】解：如圖，點(diǎn)是一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，除此以外，所有的整數(shù)點(diǎn)都位于上，，當(dāng)最短時(shí)，，都是整數(shù)點(diǎn)，；當(dāng)最長(zhǎng)時(shí)，，都不是整數(shù)點(diǎn)，；，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)所在的位置，根據(jù)要求找出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也考查了解一元一次不等式．19．【分析】根據(jù)符號(hào)的定義，得到，求解不等式，得到，有正整數(shù)解，得到，求解即可．【詳解】解：∵，可得到，求得有正整數(shù)解，可以得到，即，解得故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值不等式以及對(duì)新解析：【分析】根據(jù)符號(hào)的定義，得到，求解不等式，得到，有正整數(shù)解，得到，求解即可．【詳解】解：∵，可得到，求得有正整數(shù)解，可以得到，即，解得故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值不等式以及對(duì)新符號(hào)的理解，解題的關(guān)鍵的是根據(jù)符號(hào)定義以及方程求得不等式．20．34【分析】設(shè)種型號(hào)健身器材購(gòu)買了套，則種型號(hào)健身器材購(gòu)買了套，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合購(gòu)買支出不超過18000元，列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可．【詳解】解：設(shè)種型號(hào)健身解析：34【分析】設(shè)種型號(hào)健身器材購(gòu)買了套，則種型號(hào)健身器材購(gòu)買了套，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合購(gòu)買支出不超過18000元，列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可．【詳解】解：設(shè)種型號(hào)健身器材購(gòu)買了套，則種型號(hào)健身器材購(gòu)買了套，依題意，得：，解得：，又為正整數(shù)，的最小值為34，即種型號(hào)健身器材至少要購(gòu)買34套，故答案為：34．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可求出答案；②根據(jù)新定義的概念列出絕對(duì)值方程即可求解；（2）設(shè)P點(diǎn)所表示的數(shù)為4-2t，再根據(jù)新定義的概念列出方程即可求解；（3）分，，三種情況分別表示出PN的值，再根據(jù)PN的范圍列出不等式組即可求解．【詳解】（1）①由數(shù)軸可知，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，點(diǎn)C表示的數(shù)為1，點(diǎn)D表示的數(shù)為0，∴AD=1，AC=2∴AD=AC∴點(diǎn)A不是的2倍點(diǎn)∴BD=2，BC=1∴BD=2BC∴點(diǎn)B是的2倍點(diǎn)故答案為：B；②若點(diǎn)C是點(diǎn)的3倍點(diǎn)∴CM=3CN設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x∴CM=，CN=∴=3即或解得x=7或x=∴數(shù)7或表示的點(diǎn)是的3倍點(diǎn)．故答案為：7或；（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為4-2t，∴PM=，PN=2t∵若恰好是和兩點(diǎn)的倍點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)P是的n倍點(diǎn)∴PM=nPN∴=n×2t即6-2t=2nt或6-2t=-2nt解得或∵n＞1∴∴當(dāng)點(diǎn)P是的n倍點(diǎn)∴PN=nPM∴2t=n×即2t=n×或-2t=n×解得或∴符合條件的t值有或或；（3）∵PN=2t∴當(dāng)時(shí)，PN=當(dāng)時(shí)，PN=，當(dāng)時(shí)，PN=∵點(diǎn)P均在點(diǎn)N的可視距離之內(nèi)∴PN≤30∴解得n≥∴n的取值范圍為n≥．【點(diǎn)睛】此題主要考查主要方程與不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義概念列出方程或不等式求解．22．（1）x＞5或x＜1；（2）9；（3）m=-3或m=-2或m=-1【分析】（1）由絕對(duì)值的幾何意義即可得出答案；（2）由知，據(jù)此得出，再結(jié)合可得出關(guān)于、的方程組，解之即可求出、的值，從而得出答案；（3）兩個(gè)方程相加化簡(jiǎn)得出，由知，據(jù)此得出，解之求出的取值范圍，繼而可得答案．【詳解】解：（1）根據(jù)絕對(duì)值的定義得：或，解得或；（2），，解得，解集為，，解得，則；（3）兩個(gè)方程相加，得：，，，，，解得，又是負(fù)整數(shù)，或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的幾何意義及解一元一次不等式和不等式組的能力．23．（1）是；（2）k的最小值為﹣，最大值為【分析】（1）分別解出兩個(gè)方程，得到x﹣y的值，即可確定兩個(gè)方程是“友好方程”；（2）分別解兩個(gè)方程為x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范圍為即可求解．【詳解】解：（1）由2x﹣9＝5x﹣2，解得x＝，由5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y，解得y＝﹣3，∴x﹣y＝，∴﹣1≤x﹣y≤1，∴方程2x﹣9＝5x﹣2與方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是“友好方程”；（2）由3x﹣3+4（x﹣1）＝0，解得x＝1，由，解得，∵兩個(gè)方程是“友好方程”，∴﹣1≤x﹣y≤1，∴﹣1≤≤1，∴∴k的最小值為﹣，最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.24．（1）A（－3，2），B（3，6）；（2）△ABO的面積為12；（3）點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性可得a＝－3，b＝2，進(jìn)而可求得A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過A作AE⊥x軸，垂足為E，過B作BF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)即可求得答案；（3）先根據(jù)可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)（m，0），根據(jù)平移的性質(zhì)可得（m－6，－4），過點(diǎn)、、分別作坐標(biāo)軸的平行線，交點(diǎn)記為點(diǎn)M、N、H，根據(jù)可得，再根據(jù)24＜S＜32可求得，進(jìn)而可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．【詳解】解：（1）∵，，，∴a＋3＝0且b－2＝0，∴a＝－3，b＝2，又∵A（a，b），B（－a，3b），∴A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（－3，2），B（3，6）；（2）如圖，過A作AE⊥x軸，垂足為E，過B作BF⊥x軸，垂足為F，∵A（－3，2），B（3，6），∴AE＝2，BF＝6，EF＝6，EO＝3，OF＝3，∴∴△ABO的面積為12；（3）由（2）知：，而∴，解得：CO＝4，∴C（0，4），∵在x的正半軸上，∴設(shè)（m，0），且m＞0，此時(shí)由平移的性質(zhì)易知（m－6，－4），∴如圖所示，過點(diǎn)、、分別作坐標(biāo)軸的平行線，交點(diǎn)記為點(diǎn)M、N、H，則，即，又∵，∴，解得：，∴，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，平移的性質(zhì)，用割補(bǔ)法求三角形的面積，以及解一元一次不等式組，熟練掌握用割補(bǔ)法求三角形的面積是解決本題的關(guān)鍵．25．（1）①21；②9，m+n；（2）b=25，c=49；（3）3或4；（4）10＜t≤12【分析】（1）①由“互異數(shù)”的定義可得；②根據(jù)定義計(jì)算可得；（2）由W（b）=7，W（c）=13，列出二元一次方程組，即可求x和y；（3）根據(jù)題意W（d）+W（e）＜25可列出不等式，即可求x的值；（4）根據(jù)“互異數(shù)”f的十位數(shù)字是x+4，個(gè)位數(shù)字是x，分類討論f，根據(jù)滿足W（f）＜t的互異數(shù)有且僅有3個(gè)，求出t的取值范圍．【詳解】解：（1）①∵如果一個(gè)兩位數(shù)a的十位數(shù)字為m，個(gè)位數(shù)字為n，且m≠n、m≠0、n≠0，那么這個(gè)兩位數(shù)叫做“互異數(shù)”，∴“互異數(shù)”為21，故答案為：21；②W（36）=（36+63）÷11=9，W（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n；故答案為：9，m+n；（2）∵W（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n，且W（b）=7，∴x+y=7①，∵W（c）=13，∴x+2+2y-1=13②，聯(lián)立①②解得，故b=10×2+5=25，c=10×（2+2）+2×5-1=49；（3）∵W（d）+W（e）＜25，∴x+x+3+（x-2+3）＜25，

解得x＜7，∵x-2＞0，x+3＜9，∴2＜x＜6，∴2＜x＜6，且x為正整數(shù)，∴x=3，4，5，當(dāng)x=5時(shí)e為33不是互異數(shù)，舍去，故答案為：3或4；（4）當(dāng)x=0時(shí)，x+4=4，此時(shí)f為40不是互異數(shù)；當(dāng)x=1時(shí)，x+4=5，此時(shí)f為51是互異數(shù)，W（f）=x+4+x=2x+4=6；當(dāng)x=2時(shí)，x+4=6，此時(shí)f為62是互異數(shù)，W（f）=x+4+x=2x+4=8；當(dāng)x=3時(shí)，x+4=7，此時(shí)f為73是互異數(shù)，W（f）=x+4+x=2x+4=10；當(dāng)x=4時(shí)，x+4=8，此時(shí)f為84是互異數(shù)，W（f）=x+4+x=2x+4=12；∵滿足W（f）＜t的互異數(shù)有且僅有3個(gè)，∴10＜t≤12，故答案為：10＜t≤12．【點(diǎn)睛】本題以新定義為背景考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出方程和不等式．26．（1）P3，P4；（2）（-0.5，3）或（-0.5，-1）；（3）；（4）或【分析】（1）根據(jù)題意分析，即可得到答案；（2）結(jié)合題意，首先求得線段中點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)題意分析，即可得到答案；（3）過點(diǎn)A作軸，過點(diǎn)C作軸，交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作，交y軸于點(diǎn)，過點(diǎn)C作，交y軸于點(diǎn)，根據(jù)三角形和直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，得；再根據(jù)直角坐標(biāo)系和等腰直角三角形性質(zhì)，得，，從而得到答案；（4）根據(jù)題意，得線段中點(diǎn)坐標(biāo)；再結(jié)合題意列不等式并求解，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，點(diǎn)P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，線段AB的內(nèi)垂點(diǎn)為P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）故答案為：P3，P4；（2）∵A（﹣2，1），B（1，1）∴線段中點(diǎn)C坐標(biāo)為：，即∵點(diǎn)M是線段AB的最佳內(nèi)垂點(diǎn)且到線段AB的距離是2∴當(dāng)或，即當(dāng)或時(shí)，|AQ-BQ|=0，為最小值故答案為：（-0.5，3）或（-0.5，-1）；（3）如圖，過點(diǎn)A作軸，過點(diǎn)C作軸，交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作，交y軸于點(diǎn)，過點(diǎn)C作，交y軸于點(diǎn)，∵點(diǎn)A（﹣2，1），C（﹣4，3）∴，，∴∴，，即，∴故答案為：；（4）∵點(diǎn)D（m，0），E（m+4，0）∴線段中點(diǎn)坐標(biāo)為根據(jù)題意，得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴或．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系、一元一次不等式知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系、一元一次不等式、坐標(biāo)的性質(zhì)，從而完成求解．27．當(dāng)x小于5時(shí)，方案二省錢；當(dāng)x=5時(shí)，兩種方案費(fèi)用相同；當(dāng)x大于5且不大于12時(shí)時(shí)，方案一省錢【分析】先根據(jù)題意列出方案一的費(fèi)用：起步價(jià)+超過3km的km數(shù)×1.6元+回程的空駛費(fèi)+乘公交的費(fèi)用，再求出方案二的費(fèi)用：起步價(jià)+超過3km的km數(shù)×1.6元+返回時(shí)的費(fèi)用1.6x+1.6元的等候費(fèi)，最后分三種情況比較兩個(gè)式子的大?。驹斀狻糠桨敢坏馁M(fèi)用：7+（x-3）×1.6+0.8（x-3）+4×2=7+1.6x-4.8+0.8x-2.4+8=7.8+2.4x，方案二的費(fèi)用：7+（x-3）×1.6+1.6x+1.6=7+1.6x-4.8+1.6x+1.6=3.8+3.2x，①費(fèi)用