數(shù)學八年級下冊數(shù)學期末試卷測試卷附答案一、選擇題1．函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A．且 B．C． D．且2．下面的每組數(shù)分別是一個三角形的三邊長，其中能構成直角三角形的是（）A． B．2，2，5 C．32，42，52 D．3，4，53．下列說法不正確的是（）．A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．有三個角是直角的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形 D．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形4．某校有17名同學報名參加信息學競賽，測試成績各不相同，學校取前8名參加決賽，小童已經(jīng)知道了自己的成績，他想知道自己能否參加決賽，還需要知道這17名同學測試成績的（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．如圖，在正方形ABCD中，，若點P為線段AD上方一動點，且滿足PD=2，∠BPD=90°，則點A到直線BP的距離為（）A． B． C． D．6．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接BO．若∠DAC＝28°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．28° B．52° C．62° D．72°7．如圖，在正方形ABCD中，AP∥CQ，AP＝CQ，∠BQC＝90°，若正方形ABCD的面積為64，且AP+BQ＝10，則PQ的長為（）A． B．2 C． D．28．如圖，在平面直角坐標系中，OABC的頂點A在x軸上，定點B的坐標為（8，4），若直線經(jīng)過點D（2，0），且將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分，則直線DE的表達式是（）A．y=x-2 B．y=2x-4 C．y=x-1 D．y=3x-6二、填空題9．若式子有意義，則實數(shù)a的取值范圍是_____________．10．已知菱形的邊長為4,∠A=60°，則菱形的面積為_________．11．已知一個直角三角形的兩直角邊長分別是1和3，則斜邊長為________．12．如圖，在矩形中，點在上，且平分，若，，則的長為__________．13．若點A（2，﹣12）在正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上，則正比例函數(shù)的解析式為_____．14．如圖，矩形ABCD中，直線MN垂直平分AC，與CD，AB分別交于點M，N．若DM＝2，CM＝3，則矩形的對角線AC的長為_____．15．如圖所示，直線與兩坐標軸分別交于、兩點，點是的中點，、分別是直線、軸上的動點，當周長最小時，點的坐標為_____．16．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在處，折痕為EF，若AB=1，BC=2，則EF=________．三、解答題17．計算：（1）；（2）（+3）（﹣3）．18．一個25米長的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時的距離為24米，如果梯子的頂端A沿墻下滑4米，那么梯子底端B外移多少米？19．如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點稱為格點．已知、、都是格點．（1）小明發(fā)現(xiàn)圖2中是直角，請在圖1補全他的思路；（2）請借助圖3用一種不同于小明的方法說明是直角．20．如圖，在矩形AFCG中，BD垂直平分對角線AC，交CG于D，交AF于B，交AC于O．連接AD，BC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若E為AB的中點，DE⊥AB，求∠BDC的度數(shù)；21．先觀察下列等式，再回答下列問題：①；②；③．（1）請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想的結果，并驗證；（2）請利用上述規(guī)律來計算（仿照上式寫出過程）；（3）請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出一個用為正整數(shù)）表示的等式．22．某公司分別在A，B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．A生產(chǎn)的產(chǎn)品總成本y（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間具有函數(shù)關系y＝kx+b．當x＝10時，y＝130；當x＝20時，y＝230．B城生產(chǎn)的產(chǎn)品每件成本為60萬元，若B城生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量至少比A城生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量多40件．（1）求k，b的值；（2）當A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時，求A，B兩城各生產(chǎn)多少件？（3）從A城把該產(chǎn)品運往C，D兩地的費用分別為m萬元/件和3萬元/件；從B城把該產(chǎn)品運往C，D兩地的費用分別為1萬元/件和2萬元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的條件下，直接寫出A，B兩城總運費的和的最小值（用含有m的式子表示）．23．如圖，四邊形ABCD，，動點P從點B出發(fā)，沿BC方向以每秒的速度運動到C點返回，動點Q從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒的速度向點D運動，點P，Q分別從點B，A同時出發(fā)，當點Q運動到點D時，點P停止運動，設運動時間為t（秒）．（1）當時，是否存在點P，便四邊形PQDC是平行四邊形，若存在，求出t值；若不存在，請說明理由；（2）當t為何值時，以C，D，Q，P為頂點的四邊形面積等于；（3）當時，是否存在點P，使是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由．24．已知：直線與軸、軸分別相交于點和點，點在線段上．將沿折疊后，點恰好落在邊上點處．（1）直接寫出點、點的坐標：（2）求的長；（3）點為平面內(nèi)一動點，且滿足以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接回答：①符合要求的點有幾個？②寫出一個符合要求的點坐標．25．綜合與實踐：如圖1，在正方形中，連接對角線，點O是的中點，點E是線段上任意一點（不與點A，O重合），連接，．過點E作交直線于點F．（1）試猜想線段與的數(shù)量關系，并說明理由；（2）試猜想線段之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖2，當E在線段上時（不與點C，O重合），交延長線于點F，保持其余條件不變，直接寫出線段之間的數(shù)量關系．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件即可求得的取值范圍．【詳解】且,解得且．故選D．【點睛】本題考查了分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件，掌握以上知識是解題的關鍵．2．D解析：D【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、（）2+（）2≠（）2，故不能構成直角三角形，故此選項不符合題意；B、22+22≠52，故不能構成直角三角形，故此選項不符合題意；C、因為32＝9，42＝16，52＝25，92+162≠252，故不能構成直角三角形，故此選項不符合題意；D、32+42＝52，故能構成直角三角形，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，不符合題意；B、對角線相等且平分的四邊形是矩形，符合題意；C、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，不符合題意；D、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．4．A解析：A【解析】【分析】由于比賽取前8名參加決賽，共有17名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．【詳解】解：由于總共有17個人，且他們的分數(shù)互不相同，第9名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前8名，故應知道自己的成績和中位數(shù)．故選：A．【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，以及中位數(shù)意義，解題的關鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．C解析：C【分析】由題意可得點P在以D為圓心，2為半徑的圓上，同時點P也在以BD為直徑的圓上，即點P是兩圓的交點，由勾股定理可求BP，AH的長，即可求點A到BP的距離．【詳解】解：作正方形的外接圓，另外以點D為圓心，為半徑作圓，兩圓在線段AD上方的交點即為點P，連接AC、BD、PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足為H，過點A作，交BP于點E，如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°，∴，∴BD=4，∵DP=2，∴，，，又，，，，，為等腰直角三角形，，，，即，即點到的距離為．故選．【點睛】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、圓等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識．6．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝28°，∴∠BCA＝∠DAC＝28°，∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì)．7．D解析：D【解析】【分析】延長AP交BQ于點E，證明△ABE≌△BCQ可得△PEQ為等腰直角三角形，PE＝QE＝BQ﹣AP，由四邊形面積為64可得BQ2+AP2＝64，再由勾股定理得PQ＝．【詳解】解：延長AP交BQ于點E，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵AP∥CQ，∠BQC＝90°，∴∠AEB＝∠AEQ＝90°，∵∠QBC+∠ABE＝∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠QBC＝∠BAE，在Rt△ABE和Rt△BCQ中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCQ（AAS），∴BE＝CQ，AE＝BQ，∵AP＝CQ，∴PE＝AE﹣AP＝BQ﹣AP，QE＝BQ﹣BE＝BQ﹣CQ＝BQ﹣AP，∵正方形ABCD的面積為64，∴AB＝BC＝＝8，∵AP＝CQ，AP+BQ＝10，∴CQ+BQ＝10，∵∠BQC＝90°在Rt△BQC中，BQ2+CQ2＝BC2＝64，即BQ2+AP2＝64，∵（AP+BQ）2＝AP2+BQ2+2AP?BQ＝64+2AP?BQ＝100，∴AP?BQ＝18，在Rt△PEQ中，由勾股定理得，PQ＝．故選：D．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，準確計算是解題的關鍵．8．A解析：A【分析】過平行四邊形的對稱中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分，先求出平行四邊形對稱中心的坐標，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．【詳解】解：∵點B的坐標為（8，4），∴平行四邊形的對稱中心坐標為（4，2），設直線DE的函數(shù)解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線DE的解析式為y=x-2．故選：A．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握過平行四邊形的中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分是解題的關鍵．二、填空題9．a(chǎn)≥－2且a≠1【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出a的取值范圍．【詳解】解：∵式子有意義，∴，，∴，且；故答案為：且；【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關鍵．10．A解析：8【解析】【分析】作出圖形，利用30°直角三角形的性質(zhì)求出高，利用菱形的面積公式可求解．【詳解】如圖所示，菱形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，過點D作DE⊥AB于點E，則，∴菱形ABCD的面積為AB?DE=4×=，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練運用30°直角三角形的性質(zhì)以及菱形的面積公式是本題的關鍵．11．【解析】【分析】利用勾股定理計算即可．【詳解】解：∵直角三角形的兩直角邊長分別是1和3，∴斜邊==，故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是記住勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．12．D解析：【分析】由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依據(jù)勾股定理可求得BC的長；【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：，∴BC=AD=BE=，∴,故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理的應用；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出BE=BC是解題的關鍵．13．A解析：y＝﹣6x【解析】【分析】直接把A點坐標代入y＝kx中求出k即可．【詳解】解：把A（2，﹣12）代入y＝kx得2k＝﹣12，解得k＝﹣6，所有正比例函數(shù)解析式為y＝﹣6x．故答案為:y＝﹣6x．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式．14．A解析：【分析】連接AM，在Rt△ADM中，利用勾股定理求出AD2，再在Rt△ADC中，利用勾股定理求出AC即可．【詳解】解：如圖，連接AM．∵直線MN垂直平分AC，∴MA＝MC＝3，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵DM＝2，MA＝3，∴AD2＝AM2﹣DM2＝32﹣22＝5，∴AC＝，故答案為：．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15．【分析】作點C關于AB的對稱點F，關于AO的對稱點G，連接DF，EG，由軸對稱的性質(zhì)，可得DF＝DC，EC＝EG，故當點F，D，E，G在同一直線上時，△CDE的周長＝CD＋DE＋CE＝DF＋DE解析：【分析】作點C關于AB的對稱點F，關于AO的對稱點G，連接DF，EG，由軸對稱的性質(zhì)，可得DF＝DC，EC＝EG，故當點F，D，E，G在同一直線上時，△CDE的周長＝CD＋DE＋CE＝DF＋DE＋EG＝FG，此時△DEC周長最小，然后求出F、G的坐標從而求出直線FG的解析式，再求出直線AB和直線FG的交點坐標即可得到答案．【詳解】解：如圖，作點C關于AB的對稱點F，關于AO的對稱點G，連接FG分別交AB、OA于點D、E，由軸對稱的性質(zhì)可知，CD=DF，CE=GE，BF=BC，∠FBD=∠CBD，∴△CDE的周長=CD+CE+DE=FD+DE+EG，∴要使三角形CDE的周長最小，即FD+DE+EG最小，∴當F、D、E、G四點共線時，F(xiàn)D+DE+EG最小，∵直線y＝x＋2與兩坐標軸分別交于A、B兩點，∴B（-2，0），∴OA＝OB，∴∠ABC＝∠ABD＝45°，∴∠FBC=90°，∵點C是OB的中點，∴C(，0)，∴G點坐標為（1，0），，∴F點坐標為（-2，），設直線GF的解析式為，∴，∴，∴直線GF的解析式為，聯(lián)立，解得，∴D點坐標為（，）故答案為：（，）．【點睛】本題主要考查了軸對稱-最短路線問題，一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關鍵是利用對稱性在找到△CDE周長的最小時點D、點E位置，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．16．【分析】設，在中利用勾股定理求出x，再去證明BE=BF，再過點F作于點G，在中用勾股定理求EF長度．【詳解】設，∵AD=BC=2，∴，∵折疊，∴,在中，，得，解得，∴，∵折疊，∴，解析：【分析】設，在中利用勾股定理求出x，再去證明BE=BF，再過點F作于點G，在中用勾股定理求EF長度．【詳解】設，∵AD=BC=2，∴，∵折疊，∴,在中，，得，解得，∴，∵折疊，∴，∵，∴，∴，∴，如圖，作于點G，則，，在中，，．故答案是：．【點睛】本題考查折疊問題，解題的關鍵是利用折疊的性質(zhì)，以及勾股定理方程思想去求邊長，再想辦法做輔助線構造直角三角形求線段長度．三、解答題17．（1）5；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后利用二次根式的除法計算法則求解即可；（2）利用平方差公式進行求解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本解析：（1）5；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后利用二次根式的除法計算法則求解即可；（2）利用平方差公式進行求解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡，二次根式的除法，二次根式的混合計算，平方差公式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關計算法則．18．8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的長度不變始終為25米，利用勾股定理分別求出OB、OB＇的長度，進而求出BB＇的長度即可．【詳解】解：如圖，依題意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠解析：8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的長度不變始終為25米，利用勾股定理分別求出OB、OB＇的長度，進而求出BB＇的長度即可．【詳解】解：如圖，依題意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠O＝90°，∴BO2＝AB2﹣AO2＝252-242，∴BO＝7(米)，移動后，＝20(米)，∴(米)，∴(米)．答：梯子底端B外移8米．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用及勾股定理在直角三角形中的正確運用，本題中求的長度是解題的關鍵．19．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出三角形三邊的長，然后用勾股定理的逆定理進行判斷即可；（2）過A點作于，過作于，然后證明≌，得到，在證明即可得到答案.【詳解解析：（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出三角形三邊的長，然后用勾股定理的逆定理進行判斷即可；（2）過A點作于，過作于，然后證明≌，得到，在證明即可得到答案.【詳解】解：（1）∵，，，∴，∴是直角三角形，∴．（2）過A點作于，過作于，由圖可知：，，，在和中，，∴≌（SAS），∴，在中，，∴，∴，∵，，三點共線，∴，∴．【點睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.20．（1）見解析；（2）60°【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AD＝CD，AB＝BC，根據(jù)三角形全等得到CD＝AB，即可求證；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得∠DBA＝60°，即可求解．【詳解析：（1）見解析；（2）60°【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AD＝CD，AB＝BC，根據(jù)三角形全等得到CD＝AB，即可求證；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得∠DBA＝60°，即可求解．【詳解】（1）證明：∵BD垂直平分AC，∴OA＝OC，AD＝CD，AB＝BC．∵四邊形AFCG是矩形，∴CG∥AF，∴∠CDO＝∠ABO，∠DCO＝∠BAO，∴△COD≌△AOB（AAS），∴CD＝AB，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴四邊形ABCD是菱形．（2）∵E為AB的中點，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AD＝DB．又∵AD＝AB，∴△ADB為等邊三角形，∴∠DBA＝60°．∵CD∥AB，∴∠BDC＝∠DBA＝60°．【點睛】此題考查了菱形的判定，涉及了全等三角形的證明，矩形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)等，熟練掌握相關基本性質(zhì)是解題的關鍵．21．（1）；理由見解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知算式得出規(guī)律，再根據(jù)求出的規(guī)律進行計算即可；（2）先變形已知式子，再根據(jù)得出的規(guī)律進行計算即可；（3）根據(jù)已知算式得出規(guī)律解析：（1）；理由見解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知算式得出規(guī)律，再根據(jù)求出的規(guī)律進行計算即可；（2）先變形已知式子，再根據(jù)得出的規(guī)律進行計算即可；（3）根據(jù)已知算式得出規(guī)律即可．【詳解】解：（1），理由是：；（2）；（3）由（1）和（2）得：．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，數(shù)字的變化類等知識點，能根據(jù)已知算式得出規(guī)律是解此題的關鍵．22．（1）k的值為10，b的值為30；（2）A城生產(chǎn)了30件產(chǎn)品，B城生產(chǎn)了70件產(chǎn)品；（3）當0＜m≤2時，A，B兩城總運費的和為（30m+80）萬元；當m＞2時，A，B兩城總運費的和為（20m+10解析：（1）k的值為10，b的值為30；（2）A城生產(chǎn)了30件產(chǎn)品，B城生產(chǎn)了70件產(chǎn)品；（3）當0＜m≤2時，A，B兩城總運費的和為（30m+80）萬元；當m＞2時，A，B兩城總運費的和為（20m+100）萬元【分析】（1）由題意用待定系數(shù)法求k，b的值即可；（2）設A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為W萬元，根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，然后由函數(shù)的性質(zhì)求費用最小時x的值；（3）設從A城運往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件，A，B兩城總運費的和為P，則從A城運往D地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從B城運往C地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從B城運往D地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從而可得關于n的不等式組，解得n的范圍，然后根據(jù)運費信息可得P關于n的一次函數(shù)，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）由題意，得：，解得：；（2）設A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為W萬元，則，由B城生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量至少比A城生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量多40件，得：100﹣x≥x+40，解得：x≤30，∵﹣50＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當x＝30時，W最小，即A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為最少，∴A城生產(chǎn)了30件產(chǎn)品，B城生產(chǎn)了100﹣30＝70件產(chǎn)品，答：當A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時，A城生產(chǎn)了30件產(chǎn)品，B城生產(chǎn)了70件產(chǎn)品；（3）設從A城運往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件，A，B兩城總運費的和為P，則從A城運往D地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從B城運往C地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從B城運往D地的產(chǎn)品數(shù)量為件，由題意得：，解得：20≤n≤30，∴，整理得：，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分以下兩種情況：①當，時，P隨n的增大而減小，則n＝30時，P取最小值，最小值為；②當，時，P隨n的增大而增大，則時，P取最小值，最小值為．答：當時，A，B兩城總運費的和為萬元；當時，A，B兩城總運費的和為萬元．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)在實際問題中的應用，理清題中的數(shù)量關系并明確一次函數(shù)的相關性質(zhì)是解題的關鍵.23．（1）存在，t=3；（2）秒；（3）存在，t=3秒或t=秒【分析】（1）根據(jù)運動得出CP=15-3t，DQ=12-2t，進而用平行四邊形的對邊相等建立方程求解即可；（2）要使以C、D、Q、P為解析：（1）存在，t=3；（2）秒；（3）存在，t=3秒或t=秒【分析】（1）根據(jù)運動得出CP=15-3t，DQ=12-2t，進而用平行四邊形的對邊相等建立方程求解即可；（2）要使以C、D、Q、P為頂點的梯形面積等于30cm2，可以分為兩種情況，點P、Q分別沿AD、BC運動或點P返回時，再利用梯形面積公式，即=30，因為Q、P點的速度已知，AD、AB、BC的長度已知，用t可分別表示DQ、BC的長，解方程即可求得時間t；（3）使△PQD是等腰三角形，可分三種情況，即PQ=PD、PQ=QD、QD=PD；可利用等腰三角形及直角梯形的性質(zhì)，分別用t表達等腰三角形的兩腰長，再利用兩腰相等即可求得時間t．【詳解】解：（1）∵四邊形PQDC是平行四邊形∴DQ=CP當0＜t＜5時，點P從B運動到C，∵DQ=AD-AQ=12-2t，CP=15-3t，∴12-2t=15-3t解得t=3，∴t=3時，四邊形PQDC是平行四邊形；（2）如圖2，①當點P是從點B向點C運動，由（1）知，CP=15-3t，DQ=12-2t，∵以C、D、Q、P為頂點的四邊形面積等于30cm2，∴S四邊形CDQP＝＝30，即(15?3t+12?2t)×10＝30，解得：t=，②當點P是從點C返回點B時，由運動知，DQ=12-2t，CP=3t-15，∵以C、D、Q、P為頂點的四邊形面積等于30cm2，∴S四邊形CDQP＝(DQ+CP)?AB=(12?2t+3t?15)×10＝30，解得：t=9（舍去），∴當t為秒時，以C、D、Q、P為頂點的四邊形面積等于30cm2；（3）當PQ=PD時，如圖3，作PH⊥AD于H，則HQ=HD，∵QH=HD=DQ=（12-2t）=6-t，由AH=BP，∴6-t+2t=3t解得：t=3秒；當PQ=DQ時，QH=AH-AQ=BP-AQ=3t-2t=t，DQ=12-2t，∵DQ2=PQ2=t2+102，∴（12-2t）2=102+t2，整理得：3t2-48t+44=0，解得：t=秒，∵0＜t＜5，∴t=秒，當DQ=PD時，DH=AD-AH=AD-BP=12-3t，∵DQ2=PD2=PH2+HD2=102+（12-3t）2∴（12-2t）2=102+（12-3t）2即5t2-24t+100=0，∵△＜0，∴方程無實根，綜上可知，當t=3秒或t=秒時，△PQD是等腰三角形．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、梯形的面積、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是分類思想與方珵思想的綜合運用．24．（1）A（-8，0）、B（0，6）；（2）5；（3）①3個；②（-5，6）或（-11，-6）或（5，6）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法解決問題即可．（2）由翻折不變性可知，OC=CD解析：（1）A（-8，0）、B（0，6）；（2）5；（3）①3個；②（-5，6）或（-11，-6）或（5，6）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法解決問題即可．（2）由翻折不變性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠ODB=∠BOC=90°，推出AD=AB-BD=4