一、選擇題1．已知表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)．例如：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則的值為（）A． B． C． D．2．已知:表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例:，令關(guān)于的函數(shù)(是正整數(shù))，例：=1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．或13．一列數(shù)，，，……，其中=﹣1，=，=，……，=，則×××…×=（）A．1 B．-1 C．2017 D．-20174．若9﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則2a+b等于（）A．12﹣ B．13﹣ C．14﹣ D．15﹣5．下列命題是真命題的有（）個(gè)①兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和可能是無(wú)理數(shù)；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；⑤無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)．A．2 B．3 C．4 D．56．已知T1=，T2=，T3=，，Tn=，其中為正整數(shù)．設(shè)Sn=T1+T2+T3++Tn，則S2021值是（）A． B． C． D．7．已知n是正整數(shù)，并且n-1＜＜n，則n的值為（）A．7 B．8 C．9 D．108．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有（）①符號(hào)相反的數(shù)與為相反數(shù)；②當(dāng)時(shí)，；③如果，那么；④數(shù)軸上表示兩個(gè)有理數(shù)的點(diǎn)，較大的數(shù)表示的點(diǎn)離原點(diǎn)較遠(yuǎn)；⑤數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．已知，，，，，……，根據(jù)這一規(guī)律，的個(gè)位數(shù)字是（）A．2 B．4 C．8 D．610．規(guī)定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|，例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|＝6，g（﹣4）＝|﹣4+3|＝1．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①若x＝2，y＝3，則f（x）+g（y）＝6；②若f（x）+g（x）＝0，則2x﹣3y＝13；③若x＜﹣3，則f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；④能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．在數(shù)軸上，點(diǎn)M，N分別表示數(shù)m，n，則點(diǎn)M，N之間的距離為|m﹣n|．（1）若數(shù)軸上的點(diǎn)M，N分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為2﹣和﹣，則M，N間的距離為___，MN中點(diǎn)表示的數(shù)是___．（2）已知點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），則線段BD的長(zhǎng)度為___．12．將按下列方式排列，若規(guī)定表示第排從左向右第個(gè)數(shù)，則（20，9）表示的數(shù)的相反數(shù)是___13．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，則x﹣y＝_____．14．某校數(shù)學(xué)課外小組利用數(shù)軸為學(xué)校門口的一條馬路設(shè)計(jì)植樹方案如下：第棵樹種植在點(diǎn)處，其中，當(dāng)時(shí)，，表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如，.按此方案，第6棵樹種植點(diǎn)為________；第2011棵樹種植點(diǎn)________.15．如果表示a、b的實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)|a﹣b|+的結(jié)果是_____．16．按下面的程序計(jì)算：若輸入n=100，輸出結(jié)果是501；若輸入n=25，輸出結(jié)果是631，若開始輸入的n值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，則開始輸入的n值可以是________．17．在研究“數(shù)字黑洞”這節(jié)課中，樂(lè)樂(lè)任意寫下了一個(gè)四位數(shù)（四數(shù)字完全相同的除外），重新排列各位數(shù)字，使其組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差:重復(fù)這個(gè)過(guò)程，……，樂(lè)樂(lè)發(fā)現(xiàn)最后將變成一個(gè)固定的數(shù)，則這個(gè)固定的數(shù)是__________．18．如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，0是原點(diǎn)以AO為邊作正方形AOBC，以A為圓心、AB線段長(zhǎng)為半徑畫半圓交數(shù)軸于兩點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是___________，點(diǎn)表示的數(shù)是___________．19．我們可以用符號(hào)f(a)表示代數(shù)式．當(dāng)a是正整數(shù)時(shí)，我們規(guī)定如果a為偶數(shù)，f(a)＝0.5a；如果a為奇數(shù)，f(a)＝5a+1．例如：f(20)＝10，f(5)＝26．設(shè)a1＝6，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)…；依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)：a1，a2，a3，a4…(n為正整數(shù))，則2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2013﹣a2014+a2015＝_____．20．已知與互為相反數(shù)，則的值是____．三、解答題21．三個(gè)自然數(shù)x、y、z組成一個(gè)有序數(shù)組，如果滿足，那么我們稱數(shù)組為“蹦蹦數(shù)組”．例如：數(shù)組中，故是“蹦蹦數(shù)組”；數(shù)組中，故不是“蹦蹦數(shù)組”．（1）分別判斷數(shù)組和是否為“蹦蹦數(shù)組”；（2）s和t均是三位數(shù)的自然數(shù)，其中s的十位數(shù)字是3，個(gè)位數(shù)字是2，t的百位數(shù)字是2，十位數(shù)字是5，且．是否存在一個(gè)整數(shù)b，使得數(shù)組為“蹦蹦數(shù)組”．若存在，求出b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）有一個(gè)三位數(shù)的自然數(shù)，百位數(shù)字是1，十位數(shù)字是p，個(gè)位數(shù)字是q，若數(shù)組為“蹦蹦數(shù)組”，且該三位數(shù)是7的倍數(shù)，求這個(gè)三位數(shù)．22．觀察下列各式：；；；……根據(jù)上面的等式所反映的規(guī)律，（1）填空：______；______；（2）計(jì)算：23．我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：（p，q是正整數(shù)，且），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的完美分解．并規(guī)定：．例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因?yàn)?8－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝．（1）F（13）＝，F(xiàn)（24）＝；（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，其個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字為，交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“和諧數(shù)”，求所有“和諧數(shù)”；（3）在（2）所得“和諧數(shù)”中，求F（t）的最大值．24．觀察下面的變形規(guī)律：；；；…．解答下面的問(wèn)題：（1）仿照上面的格式請(qǐng)寫出=；（2）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想=；（3）基礎(chǔ)應(yīng)用：計(jì)算：．（4）拓展應(yīng)用1：解方程：=2016（5）拓展應(yīng)用2：計(jì)算：．25．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“乘方”運(yùn)算，下面介紹一種新運(yùn)算，即“對(duì)數(shù)”運(yùn)算．定義：如果（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作．例如：因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以．根?jù)“對(duì)數(shù)”運(yùn)算的定義，回答下列問(wèn)題：（1）填空：，．（2）如果，求m的值．（3）對(duì)于“對(duì)數(shù)”運(yùn)算，小明同學(xué)認(rèn)為有“（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的說(shuō)法正確嗎？如果正確，請(qǐng)給出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，并加以改正．26．對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“夢(mèng)幻數(shù)”，將一個(gè)“夢(mèng)幻數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為K（n），例如，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，，所以．（1）計(jì)算：和；（2）若x是“夢(mèng)幻數(shù)”，說(shuō)明：等于x的各數(shù)位上的數(shù)字之和；（3）若x，y都是“夢(mèng)幻數(shù)”，且，猜想：________，并說(shuō)明你猜想的正確性．27．觀察下列各式：(x－1)(x+1)=x2－1(x－1)(x2+x+1)=x3－1(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1……（1）根據(jù)以上規(guī)律，則(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________．（2）你能否由此歸納出一般性規(guī)律(x－1)(xn+xn－1+xn－2+…+x+1)=____________．（3）根據(jù)以上規(guī)律求1+3+32+…+349+350的結(jié)果．28．先閱讀材料，再解答問(wèn)題：我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出，給出了答案，眾人十分驚訝，忙問(wèn)計(jì)算的奧妙，你知道華羅庚怎樣迅速而準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的步驟也試一試：（1）我們知道，，那么，請(qǐng)你猜想：59319的立方根是_______位數(shù)（2）在自然數(shù)1到9這九個(gè)數(shù)字中，________，________，________．猜想：59319的個(gè)位數(shù)字是9，則59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是________．（3）如果劃去59319后面的三位“319”得到數(shù)59，而，，由此可確定59319的立方根的十位數(shù)字是________，因此59319的立方根是________．（4）現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)103823，你能按這種方法得出它的立方根嗎？29．閱讀下面的文字，解答問(wèn)題大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來(lái)，于是小明用﹣1來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）請(qǐng)解答：（1）整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求|a﹣b|+的值．（3）已知：9+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數(shù)．30．定義：對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)，如果滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“奇異數(shù)”．將一個(gè)“奇異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為例如：，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后得到新兩位數(shù)是，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以根據(jù)以上定義，完成下列問(wèn)題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：，，中，“奇異數(shù)”有.②計(jì)算：..（2）如果一個(gè)“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且請(qǐng)求出這個(gè)“奇異數(shù)”（3）如果一個(gè)“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且滿足，請(qǐng)直接寫出滿足條件的的值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【分析】本題分別計(jì)算的x值，找到滿足條件的x值即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，不合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根及其最值問(wèn)題，解決此題時(shí)，注意分類思想的運(yùn)用．2．C解析：C【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可做出判斷.【詳解】A.==0-0=0，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B.===，=，所以，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；C.=，=，當(dāng)k=3時(shí)，==0，==1，此時(shí)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D.設(shè)n為正整數(shù)，當(dāng)k=4n時(shí)，==n-n=0，當(dāng)k=4n+1時(shí)，==n-n=0，當(dāng)k=4n+2時(shí)，==n-n=0，當(dāng)k=4n+3時(shí)，==n+1-n=1，所以或1，故D選項(xiàng)正確，不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，明確運(yùn)算的法則，運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.3．B解析：B【詳解】因?yàn)?﹣1,所以=,=,=,通過(guò)觀察可得:,,,……的值按照﹣1,,三個(gè)數(shù)值為一周期循環(huán),將2017除以3可得672余1,所以的值是第673個(gè)周期中第一個(gè)數(shù)值﹣1,因?yàn)槊總€(gè)周期三個(gè)數(shù)值的乘積為:,所以×××…×=故選B.4．C解析：C【分析】先估算的大小，再估算9﹣的大小，進(jìn)而確定a、b的值，最后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，∴5＜9﹣＜6，又∵9﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴a＝5，b＝9﹣﹣5＝4﹣，∴2a+b＝10+（4﹣）＝14﹣，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查估算無(wú)理數(shù)，掌握無(wú)理數(shù)估算的方法是解決問(wèn)題的前提，理解無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的表示方法是得出正確答案的關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義、同位角的定義、平行線的判定逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：①兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和可能是無(wú)理數(shù)，比如：π＋π＝2π，故①是真命題；②兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，故②是假命題；③同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故③是真命題；④在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故④是假命題；⑤無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，都是無(wú)限小數(shù)，故⑤是真命題．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)及判定、無(wú)理數(shù)的定義，難度不大．6．A解析：A【分析】根據(jù)數(shù)字間的規(guī)律探索列式計(jì)算【詳解】解：由題意可得：T1=，T2=，T3=∴Tn=∴T2021=∴S2021=T1+T2+T3++T2021=======故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)數(shù)字類的規(guī)律探索，探索規(guī)律，準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．7．C解析：C【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系比較，得到5＜＜6，從而得到3+的范圍，就可以求出n的值．【詳解】解：∵＜＜，即5＜＜6，∴8＜3+＜9，∴n=9．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠確定的范圍．8．D解析：D【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)軸表示數(shù)以及有理數(shù)的乘法運(yùn)算等知識(shí)綜合進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：符號(hào)相反，但絕對(duì)值不等的兩個(gè)數(shù)就不是相反數(shù)，例如5和-3，因此①不正確；a≠0，即a＞0或a＜0，也就是a是正數(shù)或負(fù)數(shù)，因此|a|＞0，所以②正確；例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正確；例如-5表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離比1表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)，但-5＜1，因此④不正確；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，而實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，因此⑤正確；綜上所述，錯(cuò)誤的結(jié)論有：①③④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)軸表示數(shù)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷是得出正確答案的前提．9．C解析：C【分析】通過(guò)觀察，，，，，…知，他們的個(gè)位數(shù)是4個(gè)數(shù)一循環(huán)，2，4，8，6，…因?yàn)?019÷4＝504…3，所以的個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同是8．【詳解】解：仔細(xì)觀察，，，，，…；可以發(fā)現(xiàn)他們的個(gè)位數(shù)是4個(gè)數(shù)一循環(huán)，2，4，8，6，…∵2019÷4＝504…3，∴的個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同是8．故答案是：8．【點(diǎn)睛】本題考查了尾數(shù)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，找出規(guī)律：2的乘方的個(gè)位數(shù)是每4個(gè)數(shù)一循環(huán)，2，4，8，6，…．10．C解析：C【分析】①根據(jù)公式代入計(jì)算即可判斷；②根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求出x及y的值，再代入計(jì)算進(jìn)行判斷；③根據(jù)公式利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)后計(jì)算即可判斷；④根據(jù)公式解絕對(duì)值方程即可判斷．【詳解】解：①∵x＝2，y＝3，∴f（x）+g（y）＝f（2）+g（3）＝|2﹣2|+|3+3|＝0+6＝6；故正確，符合題意；②∵f（x）+g（y）＝|x﹣2|+|y+3|＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，∴x＝2，y＝﹣3，∴2x﹣3y＝2×2﹣3×（﹣3）＝13，故正確，符合題意；③若x＜﹣3，則f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣1﹣2x，故正確，符合題意；④若f（x）＝g（x），則|x﹣2|＝|x+3|，即x﹣2＝x+3或x﹣2＝﹣x﹣3，解得：x＝﹣0.5，即能使已知等式成立的x的值存在，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)混合運(yùn)算法則，絕對(duì)值的非負(fù)性，解一元一次方程，正確理解計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．2【分析】（1）直接根據(jù)定義，代入數(shù)字求解即可得到兩點(diǎn)間的距離；根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離得出其一半的長(zhǎng)度，然后結(jié)合其中一個(gè)端點(diǎn)表示的數(shù)求解即可得中點(diǎn)表示的數(shù)；（2）先根據(jù)|a﹣c|＝|b﹣c|與a≠解析：2【分析】（1）直接根據(jù)定義，代入數(shù)字求解即可得到兩點(diǎn)間的距離；根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離得出其一半的長(zhǎng)度，然后結(jié)合其中一個(gè)端點(diǎn)表示的數(shù)求解即可得中點(diǎn)表示的數(shù)；（2）先根據(jù)|a﹣c|＝|b﹣c|與a≠b推出C為AB的中點(diǎn)，然后根據(jù)題意分類討論求解即可．【詳解】解：（1）由題意，M，N間的距離為；∵，∴，由題意知，在數(shù)軸上，M點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè)，∴MN的中點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）∵且，∴數(shù)軸上點(diǎn)A、B與點(diǎn)C不重合，且到點(diǎn)C的距離相等，都為1，∴點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，，∵，∴，即：數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)D的距離為，討論如下：1>若點(diǎn)A位于點(diǎn)B左邊：①若點(diǎn)D在點(diǎn)A左邊，如圖所示：此時(shí)，；②若點(diǎn)D在點(diǎn)A右邊，如圖所示：此時(shí)，；2>若點(diǎn)A位于點(diǎn)B右邊：①若點(diǎn)D在點(diǎn)A左邊，如圖所示：此時(shí)，；②若點(diǎn)D在點(diǎn)A右邊，如圖所示：此時(shí)，；綜上，線段BD的長(zhǎng)度為或，故答案為：2；；或．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，以及與線段中點(diǎn)相關(guān)的計(jì)算問(wèn)題，理解數(shù)軸上點(diǎn)的特征以及兩點(diǎn)間的距離表示方法，靈活根據(jù)題意分類討論是解題關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)．第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第m-1排有（m-1）個(gè)數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列解析：【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)．第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第m-1排有（m-1）個(gè)數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個(gè)數(shù)到底是哪個(gè)數(shù)后再計(jì)算．【詳解】（20，9）表示第20排從左向右第9個(gè)數(shù)是從頭開始的第1+2+3+4+…+19+9=199個(gè)數(shù)，∵，即1，，，中第三個(gè)數(shù)：，∴的相反數(shù)為故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目找準(zhǔn)變化是關(guān)鍵．13．1或5．【分析】根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義及平方根定義求出x與y的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，則x﹣y＝1或5．故答案為1解析：1或5．【分析】根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義及平方根定義求出x與y的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，則x﹣y＝1或5．故答案為1或5．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．403【解析】當(dāng)k=6時(shí)，x6=T（1）+1=1+1=2，當(dāng)k=2011時(shí),=T()+1=403.故答案是:2,403.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，讀懂題目信息，理解xk的表達(dá)解析：403【解析】當(dāng)k=6時(shí)，x6=T（1）+1=1+1=2，當(dāng)k=2011時(shí),=T()+1=403.故答案是:2,403.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，讀懂題目信息，理解xk的表達(dá)式并寫出用T表示出的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．15．﹣2b【詳解】由題意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案為﹣2b．點(diǎn)睛：本題主要考查了二次根式和絕對(duì)解析：﹣2b【詳解】由題意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案為﹣2b．點(diǎn)睛：本題主要考查了二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．特別因?yàn)閍．b都是數(shù)軸上的實(shí)數(shù)，注意符號(hào)的變換．16．131或26或5.【解析】試題解析：由題意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.解析：131或26或5.【解析】試題解析：由題意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.17．6174【分析】任選四個(gè)不同的數(shù)字，組成個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，如1234，4321-

1234=

3087，8730-378=

8352

，8532一2358=

617解析：6174【分析】任選四個(gè)不同的數(shù)字，組成個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，如1234，4321-

1234=

3087，8730-378=

8352

，8532一2358=

6174，6174是符合條件的4位數(shù)中唯一會(huì)產(chǎn)生循環(huán)的(7641-1467=

6174)

這個(gè)在數(shù)學(xué)上被稱之為卡普耶卡(Kaprekar)猜想.【詳解】任選四個(gè)不同的數(shù)字，組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，用所得的結(jié)果的四位數(shù)重復(fù)上述的過(guò)程，最多七步必得6174，如1234，4321-1234

=3087，8730

-378

=

8352，8532-2358=

6174，這一現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上被稱之為卡普耶卡(Kaprekar)猜想，故答案為：6174.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的規(guī)律運(yùn)算，正確理解題意通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.18．..【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出的長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得，然后根據(jù)數(shù)軸上個(gè)點(diǎn)的位置計(jì)算出表示的數(shù)即可.【詳解】解：點(diǎn)表示的數(shù)是,是原點(diǎn)，，，以為圓心、長(zhǎng)為半徑畫弧，，解析：..【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出的長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得，然后根據(jù)數(shù)軸上個(gè)點(diǎn)的位置計(jì)算出表示的數(shù)即可.【詳解】解：點(diǎn)表示的數(shù)是,是原點(diǎn)，，，以為圓心、長(zhǎng)為半徑畫弧，，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的性質(zhì)，以及應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決問(wèn)題.19．7【分析】本題可以根據(jù)代數(shù)式f（a）的運(yùn)算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，根據(jù)規(guī)律找出部分an的值，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)列每7個(gè)數(shù)一循環(huán)，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律，依照規(guī)律即可得出結(jié)論解析：7【分析】本題可以根據(jù)代數(shù)式f（a）的運(yùn)算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，根據(jù)規(guī)律找出部分an的值，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)列每7個(gè)數(shù)一循環(huán)，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律，依照規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=6，a2=f（a1）=3，a3=f（a2）=16，a4=f（a3）=8，a5=f（a4）=4，a6=f（a5）=2，a7=f（a6）=1，a8=f（a7）=6，…，∴數(shù)列a1，a2，a3，a4…（n為正整數(shù)）每7個(gè)數(shù)一循環(huán)，∴a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0，∵2015=2016-1=144×14-1，∴2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015=a1+a2016+（a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2015-a2016）=a1+a7=6+1=7．故答案為7．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的變化找出變換規(guī)律，并且巧妙的借助了a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0來(lái)解決問(wèn)題．20．【分析】首先根據(jù)與互為相反數(shù)，可得+=0，進(jìn)而得出，然后用含的代數(shù)式表示，再代入求值即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴∴∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)解析：【分析】首先根據(jù)與互為相反數(shù)，可得+=0，進(jìn)而得出，然后用含的代數(shù)式表示，再代入求值即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴∴∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的概念求得與之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題21．（1）(437，307，177)是“蹦蹦數(shù)組”，(601，473，346)不是“蹦蹦數(shù)組”；（2）存在，數(shù)組為(532，395，258)；（3）這個(gè)三位數(shù)是147．【分析】（1）由“蹦蹦數(shù)組”的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）設(shè)s為，t為，則，先后求得n、s的值，根據(jù)“蹦蹦數(shù)組”的定義即可求解；（3）設(shè)這個(gè)數(shù)為，則，由和都是0到9的正整數(shù)，列舉法即可得出這個(gè)三位數(shù)．【詳解】解：（1）數(shù)組(437，307，177)中，437-307=130，307-177=130，∴437-307=307-177，故(437，307，177)是“蹦蹦數(shù)組”；數(shù)組(601，473，346)中，601-473=128，473-346=127，∴601-473473-346，故(601，473，346)不是“蹦蹦數(shù)組”；（2）設(shè)s為，t為，則，∵m、n為整數(shù)，∴，則t為258，∴s為532，而，則b為532-137=395，驗(yàn)算：532-395=395-258=137，故數(shù)組為(532，395，258)；（3）根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)數(shù)為，則，∴，而和都是0到9的正整數(shù)，討論：p12345q13579111123135147159而是7的倍數(shù)的三位數(shù)只有147，且1-4=4-7=-3，數(shù)組(1，4，7)為“蹦蹦數(shù)組”，故這個(gè)三位數(shù)是147．【點(diǎn)睛】本題是一道新定義題目，解決的關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義，通過(guò)列舉法找到合適的數(shù)，進(jìn)而求解．22．（1）；；（2）.【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出規(guī)律，，進(jìn)而求出即可；（2）利用規(guī)律拆分，再進(jìn)一步交錯(cuò)約分得出答案即可．【詳解】解：（1）；；（2）===.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律探索，根據(jù)已知運(yùn)算得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．（1），（2）所以和諧數(shù)為15，26，37，48，59；（3）F（t）的最大值是．【分析】(1)根據(jù)題意,按照新定義的法則計(jì)算即可.(2)根據(jù)新定義的”和諧數(shù)”定義,將數(shù)用a,b表示列出式子解出即可.(3)根據(jù)(2)中計(jì)算的結(jié)果求出最大即可.【詳解】解：（1）F（13）＝，F(xiàn)（24）＝;（2）原兩位數(shù)可表示為新兩位數(shù)可表示為∴∴∴∴∴（且b為正整數(shù)）∴b=2,a=5;b=3,a=6,b=4,a=7,b=5,a=8b=6,a=9所以和諧數(shù)為15，26，37，48，59(3)所有“和諧數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值是．【點(diǎn)睛】本題為新定義的題型,關(guān)鍵在于讀懂題意,按照規(guī)定解題.24．(1)；(2)；（3）；（4）x=2017；（5）【分析】（1）類比題目中方法解答即可；（2）根據(jù)題目中所給的算式總結(jié)出規(guī)律，解答即可；（3）利用總結(jié)的規(guī)律把每個(gè)式子拆分后合并即可解答；（4）方程左邊提取x后利用（3）的方法計(jì)算后，再解方程即可；（5）類比（3）的方法，拆項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】（1）故答案為：；（2）=故答案為：；（3）計(jì)算：==1﹣=；（4）=2016=2016，x=2017；（5）．=+（）+（）+…+（）．=（1﹣）．=．【點(diǎn)睛】本題是數(shù)字規(guī)律探究題，解決問(wèn)題基本思路是正確找出規(guī)律，根據(jù)所得的規(guī)律解決問(wèn)題．25．（1）1，4；（2）m=10；（3）不正確，改正見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)新定義由61=6、34=81可得log66=1，log381=4；（2）根據(jù)定義知m﹣2=23，解之可得；（3）設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x、logaN=y，根據(jù)ax?ay=ax+y知ax+y=M?N，繼而得logaMN=x+y，據(jù)此即可得證．試題解析：解：（1）∵61=6，34=81，∴l(xiāng)og66=1，log381=4．故答案為：1，4；（2）∵log2（m﹣2）=3，∴m﹣2=23，解得：m=10；（3）不正確，設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．∵ax?ay=，∴=M?N，∴l(xiāng)ogaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN．點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)和整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以利用新定義進(jìn)行解答問(wèn)題．26．（1）;（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)的定義，可以直接計(jì)算得出；（2）設(shè)，得到新的三個(gè)數(shù)分別是：，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，可以得到：；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，猜想：．【詳解】解：（1）已知，所以新的三個(gè)數(shù)分別是：，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，；同樣，所以新的三個(gè)數(shù)分別是：，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，．（2）設(shè)，得到新的三個(gè)數(shù)分別是：，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，可得到：，即等于x的各數(shù)位上的數(shù)字之和．（3）設(shè)，由（2）的結(jié)論可以得到：，，，根據(jù)三位數(shù)的特點(diǎn)，可知必然有：，，故答案是：．【點(diǎn)睛】此題考查了多位數(shù)的數(shù)字特征，每個(gè)數(shù)字是10以內(nèi)的自然數(shù)且不為0，解題的關(guān)鍵是：結(jié)合新定義，可以計(jì)算出問(wèn)題的解，注意把握每個(gè)數(shù)字都會(huì)出現(xiàn)一次的特點(diǎn)，區(qū)別數(shù)字與多為數(shù)的不同．27．（1）x7－1；（2）xn+1－1；（3）．【分析】（1）仿照已知等式寫出答案即可；（2）先歸納總結(jié)出規(guī)律，然后按規(guī)律解答即可；（3）先利用得出規(guī)律的變形，然后利用規(guī)律解答即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7-1；（2）根據(jù)題意得：（x-1）（x"+x"-1+.…+x+1）=x"+1-1；（3）原式=×（3-1）(1+3+32+···+349+350)=×（x50+