中考數(shù)學真題分類（豐富的圖形世界）匯編同步測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、將一個無蓋正方體形狀的盒子的表面沿某些棱剪開，展開后不能得到的平面圖形是()A． B． C． D．2、下列圖形中，是長方體的平面展開圖的是（

）A． B．C． D．3、下列各選項中的圖形，不可以作為正方體的展開圖的是（

）A． B．C． D．4、下列立體圖形中，有五個面的是（）A．四棱錐 B．五棱錐 C．四棱柱 D．五棱柱5、不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學摸該模型并描述它的特征．甲同學：它有4個面是三角形；乙同學：它有8條棱．該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是()A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐6、長方體中，與一條棱異面的棱有（

）A．2條 B．3條 C．4條 D．6條7、將如圖所示的圖形剪去兩個小正方形，使余下的部分圖形恰好能折成一個正方體，應(yīng)剪去的兩個小正方形可以是（

）A．②③ B．①⑥ C．①⑦ D．②⑥8、下面四個圖形中，不能做成一個正方體的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖是某個幾何體的展開圖，寫出該幾何體的名稱__________．2、一個物體的外形是長方體，其內(nèi)部構(gòu)造不詳．用一組水平的平面截這個物體時，得到了一組（自下而上）截面，截面形狀如圖所示，這個長方體的內(nèi)部構(gòu)造可能是______．3、如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，與棱AD異面的棱有___條．4、一個六棱柱有_________個頂點．5、一個長方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：)，則這個長方體的俯視圖的面積等于______.6、一個正方體的展開圖已有一部分（如圖），還有一個正方形未畫，現(xiàn)有10個位置可供選擇，請問：放在哪些位置能圍成正方體，放在哪些位置不能圍成正方體？仔細觀察下圖，或許你還要動手做做呢！放在____

可圍成正方體，放在____

不可以圍成正方體．7、如圖是一個長方體的展開圖，寫出其中一組相對的面（寫一對即可）______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、十九世紀中葉，誕生了一個新的幾何學分支“拓撲學（又稱‘位置解析’）”．它所研究的是幾何圖形這樣一些最基本的、最深刻的性質(zhì)：圖形經(jīng)受劇烈的變形，以致所有度量性質(zhì)和射影性質(zhì)都失去之后，這些性質(zhì)仍然存在．數(shù)學家們找到若干個令人嘆為觀止的實例，例如著名的帶、瓶請看如圖，你能否將正方形圖中上方的小方塊與下方的對應(yīng)的小方塊用平面內(nèi)不相交的實線連起來，且要求連線只能在該正方形內(nèi)部的空白處．2、四個完全相同的小長方體拼成一個大長方體，小長方體的長、寬、高分別為3、2、1，求這個大長方體表面積的最小值．3、小石準備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個邊長相等的正方形硬紙制作成如圖所示的拼接圖形（實線部分）．請你在圖中的拼接圖形上再接上一個正方形，使得新拼接的圖形經(jīng)過折疊后能夠成為一個封閉的正方體盒子（只需添加一個符合要求的正方形，并將添加的正方形用陰影表示）．是_______．4、如圖正方體中，M、N分別為AB、AD的中點，連接EM、EN、MN，得到三條線段，如圖（1）、（2）是此正方體的兩個展開圖，請你在圖（1）、（2）中補全正方體表面上的三條線段EM、EN和MN，其中面EFGH已給出．5、一個無蓋的長方體盒子的展開圖如圖所示．（1）該盒子的底面的長為（用含a的式子表示）．（2）若①，②，③，④四個面上分別標有整式2(x+1)，3x，，4，且該盒子的相對兩個面上的整式的和相等，求x的值．（3）請在圖中補充一個長方形，使該展開圖折疊成長方體盒子后有蓋（請用含a的式子標記出所畫長方形的長和寬的長度）．6、某同學的茶杯是圓柱形，如圖①所示，有一只螞蟻從A處沿側(cè)面爬行到母線CD的中點B處，如果螞蟻爬行的路線最短，請利用展開圖畫出這條最短路線．解：將圓柱的側(cè)面展開成一個長方形，如圖②所示，則A，B分別位于圖②中所示的位置，連接AB，即AB是這條最短路線．問題：一個正方體放在桌面上，如圖③，有一只螞蟻從A處沿表面爬行到側(cè)棱GF的中點M處，如果螞蟻爬行的路線最短，這樣的路線有幾條？請利用展開圖畫出最短路線．7、如圖所示，圖1為一個棱長為8的正方體，圖2為圖1的表面展開圖（數(shù)字和字母寫在外表面上，字母也可以表示數(shù)），請根據(jù)要求回答問題：（1）如果正方體相對面上的兩個數(shù)字之和相等，則______，______．（2）如果面“10”是左面，面“6”在前面，則上面是______（填“x”或“y”或“2”）（3）圖1中，點M為所在棱的中點，在圖2中找點M的位置，直接寫出圖2中△ABM的面積．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【詳解】由四棱柱的四個側(cè)面及底面可知，A、B、D都可以拼成無蓋的正方體，但C拼成的有一個面重合，有兩面沒有的圖形．所以將一個無蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱展開后不能得到的平面圖形是C．故選：C．2、B【解析】【分析】根據(jù)長方體有六個面，展開后長方體相對的兩個面不可能相鄰進行判斷．【詳解】A.中間兩個細長方形相鄰，錯誤；B.各個相對的面沒有相鄰，正確；C.中間兩個大長方形相鄰，錯誤；D.圖中有七個面，錯誤；故選B．【考點】本題考查幾何體的展開，關(guān)鍵在于理解長方體有六個面，展開后長方體相對的兩個面不可能相鄰．3、B【解析】【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)正方體展開圖的“田凹應(yīng)棄之”可得選項B中的圖形不能折疊出正方體，故選：B．【考點】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體展開圖的特征是正確判斷的前提．4、A【解析】【分析】要明確棱柱和棱錐的組成情況，棱柱有兩個底面，棱錐有一個底面．【詳解】解：A.四棱錐有一個底面，四個側(cè)面組成，共5個面，符合題意．B.五棱錐有一個底面，五個側(cè)面組成，共6個面，不符合題意．C.四棱柱有兩個底面，四個側(cè)面組成，共6個面，不符合題意．D.五棱柱有兩個底面，五個側(cè)面組成，共7個面，不符合題意．故選A．5、D【解析】【詳解】解：根據(jù)有四個三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐，而三棱柱有兩個三角形的面，四棱柱沒有三角形的面，三棱錐有四個三角形的面，但是只有6條棱．故選：D6、C【解析】【分析】由題意根據(jù)長方體中棱與平面位置關(guān)系可知與一條棱異面的平面上所有棱長都異面，以此進行分析即可得出答案．【詳解】解：因為與一條棱異面的平面上有4條棱長，所以長方體中，與一條棱異面的棱有4條．故選：C．【考點】本題考查長方體中棱與平面位置關(guān)系，熟練掌握異面的概念是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】A.剪去②③后，恰好能折成一個正方體，符合題意；B.剪去①⑥后，不能折成一個正方體，不符合題意；C.剪去①⑦后，不能折成一個正方體，不符合題意；D.剪去②⑥后，不能折成一個正方體，不符合題意.故選:A【考點】本題考查了正方體的展開圖及學生的空間想象能力，正方體展開圖規(guī)律：十一種類看仔細，中間四個成一行，兩邊各一無規(guī)矩；二三緊連錯一個，三一相連一隨意；兩兩相連各錯一，三個兩排一對齊；一條線上不過四，田七和凹要放棄.8、D【解析】【分析】根據(jù)空間想象能力判斷出四個選項中不能拼成正方體的那個．【詳解】A、B、C選項都是正確的；D選項拼起來之后會有一個面重合，不正確．故選：D．【考點】本題考查正方體展開圖的識別，解題的關(guān)鍵是要通過空間想象能力進行判斷．二、填空題1、圓柱【解析】【分析】根據(jù)幾何體的平面展開圖的特征進行識別．【詳解】觀察幾何體的展開圖可知，該幾何體是圓柱．故答案為：圓柱．【考點】考查的是幾何體的展開圖，掌握圓柱的側(cè)面展開圖是長方形是解題的關(guān)鍵．2、三棱錐【解析】【分析】通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：在長方體內(nèi)部的三角形自下而上由大三角形逐漸變成小三角形、最后變成點，由此判定即可．【詳解】解：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：在正方體內(nèi)部的三角形自下而上由大三角形逐漸變成小三角形、最后變成點，∴這個長方體的內(nèi)部構(gòu)造可能是三棱錐，故答案為：三棱錐．【考點】由截面形狀去想象幾何體與給一個幾何體想象它的截面是一個互逆的思維過程，要根據(jù)所給截面形狀仔細分析，展開想象．3、4【解析】【分析】異面指不在同一個平面內(nèi)，AD可看作在下面和左面兩個平面內(nèi)，只要不在下面和左面內(nèi)的棱即可．【詳解】解：棱AD異面的棱：BF、CG、EF、HG，故答案為：4．【考點】此題主要考查了認識立體圖形，解決本題的關(guān)鍵是理解異面的含意，難點在于先找到AD所在的是哪兩個平面，除去這兩個面所包含的棱即可．4、12【解析】【分析】根據(jù)棱柱的棱數(shù)與頂點數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：六棱柱的棱數(shù)為6，頂點數(shù)為：，故答案為：12．【考點】本題考查了立體幾何的認識，運用棱柱的棱數(shù)與頂點數(shù)的關(guān)系解決問題是解題的關(guān)鍵．5、24【解析】【分析】主視圖的矩形的兩邊長表示長方體的長為6，高為8；左視圖的矩形的兩邊長表示長方體的寬為4，高為8；那么俯視圖的矩形的兩邊長表示長方體的長與寬，那么求面積即可．【詳解】解：根據(jù)題意，正方體的俯視圖是矩形，它的長是6cm，寬是4cm，面積=6×4=24（cm2），6、

①⑦⑧⑨

②③④⑤⑥⑩【解析】【分析】根據(jù)正方體的展開圖的特征進行判斷即可．凡是符合“1-4-1型”6種，“2-3-1型”3種，“2-2-2型”1種，“3-3型”1種，都能圍成正方體．【詳解】解：由圖可得，一個正方形放在①或⑦或⑧或⑨能圍成正方體，放在②、③、④、⑤、⑥、⑩不能圍成正方體．故答案為：①⑦⑧⑨，②③④⑤⑥⑩【考點】本題主要考查了展開圖折疊成幾何體，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形．7、A和F，B和D，C和E【解析】【分析】根據(jù)長方體的展開圖的特點，即可得出答案．【詳解】根據(jù)長方體的展開圖可知，相對面中間隔著一個面，所以，A和F，B和D，C和E為相對面．故答案為：A和F，B和D，C和E（寫一對即可）．【考點】本題考查了長方體的展開圖及相對面，熟悉長方體的特征是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據(jù)題意用平面內(nèi)不相交的實線連起來，且要求連線只能在該正方形內(nèi)部的空白處即可求解．【詳解】解：如圖所示：或【考點】本題考查了數(shù)學常識，關(guān)鍵是根據(jù)題意要求連線．2、52【解析】【分析】要使表面積最小，也就是把這4個小長方體最大的面（3×2）重合，再用長方體表面積公式計算即可．【詳解】解：要使表面積最小，也就是把這4個小長方體最大的面（3×2）重合，拼成的大長方體長、寬、高分別為4、3、2，大長方體表面積為（3×4+2×3+4×2）×2=52，這個大長方體表面積的最小值為52．【考點】此題主要考查長方體的表面積的計算，明確把兩個完全相同的長方體拼成一個大長方體，最小的面重合時，拼成的表面積最大，最大的面重合時拼成的表面積最小．3、見解析【解析】【分析】結(jié)合正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可，答案不唯一．【詳解】解：如圖所示：（答案不唯一）【考點】考查了展開圖折疊成幾何體，掌握正方體的11種平面展開圖，并靈活應(yīng)用其進行準確判斷是解題的關(guān)鍵，此類題重點培養(yǎng)學生的空間想象能力．4、見解析．【解析】【分析】依題意，按照展開圖給各頂點標上字母，再對照立體圖形，連接線段即可【詳解】如圖，【考點】本題考查了正方體的展開圖，仔細觀察給各頂點標上字母是解題的關(guān)鍵．5、（1）3a；（2）x=-4；（3）見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)無蓋的長方體盒子的高為a，底面的寬為2a，即可得到底面的長；（2）根據(jù)該盒子的相對兩個面上的整式的和相等，列方程求解即可；（3）依據(jù)長方體的展開圖的特征，即可在圖中補充一個長方形，使該展開圖折疊成長方體盒子后有蓋．【詳解】解:（1）依據(jù)無蓋的長方體盒子的高為a，底面的寬為2a，故底面長為：5a-2a=3a．

（2）由題意，得2（x+1）-2=3x+4．

解得

x=-4．

（3）如圖所示：（答案不唯一）【考點】本題主要考查了長方體的展開圖，從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念是解決此類問題的關(guān)鍵．6、最短路線有2條，作圖見解析．【解析】【分析】要求正方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是把正方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答．【詳解】解：將正方體的面展開，作出線段AM，經(jīng)過測量比較可知，最短路線有2條，如圖所示：【考點】此題主要考查了平面展開最短路徑問題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．7、（1）12；8（2）2；（3）16或80【解析】【分析】（1）正方體展開圖中，相對的兩個面之間必然隔著一個正方形，由此知道“2”與“x”是相對面，“4”與