命題2021/10/101

歌德是18世紀(jì)德國(guó)的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評(píng)家“狹路相逢”，這位文藝批評(píng)家生性古怪，遇到歌德走來(lái)，不僅沒(méi)有相讓?zhuān)炊u(mài)弄聰明，一邊高地往前走。一邊大聲說(shuō)道：“我從來(lái)不給傻子讓路！”而對(duì)如此的尷尬的局面，但只是歌德笑容可掏，謙恭的閃在一旁，一邊有禮貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”結(jié)果故作聰明的批評(píng)家，反倒自討沒(méi)趣。

你能分析此故事中歌德與批評(píng)家的言行語(yǔ)句嗎？2021/10/102第一章常用邏輯用語(yǔ)“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)”邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué).

邏輯用語(yǔ)是我們必不可少的工具.

通過(guò)學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語(yǔ),掌握常用邏輯用語(yǔ)的用法,,糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤,體會(huì)運(yùn)用常用邏輯用語(yǔ)表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)捷性.2021/10/103思考?

下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷它們的真假嗎?(1)若直線(xiàn)a∥b,則直線(xiàn)a和直線(xiàn)b無(wú)公共點(diǎn);(2)2+4=7;(3)垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行;(4)若x2=1,則x=1;(5)兩個(gè)全等三角形的面積相等;(6)3能被2整除.以上均為陳述句,(1)(3)(5)為真,(2)(4)(6)為假.2021/10/104命題的概念一般地,在數(shù)學(xué)中,我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.

其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題,判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題.2021/10/105例1

判斷下列語(yǔ)句中哪些是命題？是真命題還是假命題？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù);(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？(4)若空間中兩條直線(xiàn)不相交，則這兩條直線(xiàn)平行;(5);(6)x>15.真命題真命題假命題假命題上面(2)(4)具有“若p,則q”的形式.本章中我們只討論這種形式.“若p,則q”也可寫(xiě)成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.其中p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論.2021/10/106例2

指出下列命題中的條件p和結(jié)論q;(1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù);(2)若四邊形是菱形,則它的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分.

有一些命題表面上不是“若p,則q”的形式,但可以改寫(xiě)成“若p,則q”的形式,例如:垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行.若兩個(gè)平面垂直于同一條直線(xiàn),則這兩個(gè)平面平行.2021/10/107例3將下列命題改寫(xiě)成“若p,則q”的形式,并判斷真假;(1)垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行;(2)負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù);(3)對(duì)頂角相等;(4)等腰三角形兩腰的中線(xiàn)相等;(5)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);(6)垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.2021/10/108思考?

下列四個(gè)命題中,命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?(1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);(2)若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù);(3)若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù);(4)若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù);

命題(1)和(2)叫做互逆命題.其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)叫做原命題的逆命題.

如果原命題為“若p,則q”,那么它的逆命題為“若q,則p”.原命題與其逆命題的真假是否存在相關(guān)性呢?

命題(1)和(3)叫做互否命題.其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)叫做原命題的否命題.

如果原命題為“若p,則q”,那么它的否命題為“若┓p,則┓q”.原命題與其否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?

命題(1)和(4)叫做互為逆否命題.其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)叫做原命題的逆否命題.

如果原命題為“若p,則q”,那么它的逆否命題為“若┓q,則┓p”.原命題與其逆否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?2021/10/109下面我們將剛才的四種情況概括一下：設(shè)命題（1）“若p,則q”是原命題,那么命題（2）“若q,則p”是原命題的逆命題,

命題（3）“若┓p,則┓q”是原命題的否命題,

命題（4）“若┓q,則┓p”是原命題的逆否命題.原命題的逆命題,原命題的否命題,原命題的逆否命題.若原命題是真命題,則它的逆命題不一定是真命題;若原命題是真命題,則它的否命題不一定是真命題;若原命題是真命題,則它的逆否命題一定是真命題.它們之間的真假的相關(guān)性:2021/10/1010練習(xí)

寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷真假;(1)若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0,則這個(gè)整數(shù)能被5整除;(2)若一個(gè)三角形的兩條邊相等,則這個(gè)三角形的兩個(gè)角相等;(3)若a,b都是偶數(shù),則a+b是偶數(shù);(4)若m