20.3光柵衍射是一種很有用的光譜分析元件，它是夫瑯禾費(fèi)于1821年左右發(fā)明的。光柵有不同的種類，如透射光柵、平面反射光柵、凹光柵及全息光柵等。用金剛石刀和精密刻紋機(jī)直接刻出的光柵稱為原刻光柵。原刻光柵比較貴重，現(xiàn)在常用的是在原刻光柵的基礎(chǔ)上制成的復(fù)制光柵。一衍射光柵（grating）

是由大量等寬度、等距離的平行狹縫構(gòu)成的光學(xué)元件。最典型的透射光柵，是在玻璃片上刻劃出一系列平行等距的劃痕，刻過的地方不透光，未刻地方透光。通常在1cm內(nèi)刻有成千上萬條透光狹縫。不透明透明ab光柵常數(shù):數(shù)量級(jí)為10-5~10-6m光柵常數(shù)與光柵單位長(zhǎng)度的刻痕數(shù)N的關(guān)系：d光柵常數(shù)例如，玻璃片上１cm寬刻有8000條刻痕，光柵常數(shù)為：衍射角

平行單色光垂直照射在有Ｎ個(gè)透光縫的光柵上。衍射角相同的光線，會(huì)聚在接收屏的相同位置上。單縫的衍射圖樣與縫在垂直于透鏡光軸方向上的位置無關(guān)。通過光柵向各個(gè)方向發(fā)射的衍射光，經(jīng)過透鏡會(huì)聚在其焦平面上。衍射角光柵衍射圖樣的特點(diǎn)：明條紋細(xì)又亮，相鄰明紋間的暗區(qū)寬，衍射條紋十分清晰。任何一種衍射單元周期性的、取向有序的重復(fù)排列所形成的陣列，統(tǒng)稱為光柵。一維光柵二維光柵三維光柵平行多縫平面網(wǎng)格晶體點(diǎn)陣按衍射單元的陣列形式，有不同結(jié)構(gòu)的光柵。一維光柵可用金剛石尖端在玻璃板或金屬板上刻劃等間距的平行細(xì)槽的方法制成。透射式反射式另外，用激光的雙光束干涉花樣來代替刀具刻痕，可充分利用這種干涉條紋的等寬等間距特點(diǎn)。對(duì)干涉條紋照相，再將底片沖洗，這樣的膠片（厚薄周期性變化）就形成相位型光柵。光盤的凹槽形成一個(gè)反射光柵，在白光下能觀察到入射光被分離成彩色光譜。蝴蝶身上層疊的細(xì)微鱗片、鳥羽細(xì)密的羽管都形成了天然的反射光柵。二光柵衍射條紋光柵衍射條紋是每個(gè)單縫衍射和各縫干涉的綜合效果。１、原理分析光柵的每個(gè)縫都有衍射，Ｎ條縫的衍射條紋在屏幕上完全重合。當(dāng)N

條縫輪流開放時(shí)，觀察屏上的衍射花樣是一樣的。假如從這N

條縫發(fā)出的衍射光彼此不相干，當(dāng)這N

條縫同時(shí)開放時(shí)，屏上的像仍與單縫開放時(shí)一樣，只是亮度按比例增大了N

倍。然而這N

條縫發(fā)出的衍射光是相干的，縫與縫的衍射光之間還要發(fā)生干涉效應(yīng)。光柵衍射圖樣是由來自每一個(gè)單縫上許多子波以及來自各單縫對(duì)應(yīng)的子波彼此相干疊加而形成。因此，它是單縫衍射和多縫干涉的總效果?？紤]沿任一θ

方向的各衍射線，它們有的來自同一條縫的不同部分，有的來自不同的狹縫。經(jīng)過透鏡后都聚焦到屏上點(diǎn)，因此的光振動(dòng)應(yīng)是這些光束的相干疊加。首先將來自同一縫不同部分的光束在疊加。然后再將這N個(gè)合成的振動(dòng)再疊加一次。N

縫就得到N個(gè)合成的振動(dòng)。這樣處理是將多縫衍射過程區(qū)分成兩個(gè)分過程：通過每個(gè)縫的光束都發(fā)生衍射——單元衍射。每個(gè)單縫間的光束將發(fā)生干涉——元間干涉。相鄰兩縫發(fā)出的平行光線的光程差：下面用振幅矢量合成法來分析光柵衍射條紋的規(guī)律。任意相鄰兩縫（對(duì)應(yīng)點(diǎn)）發(fā)出的一組平行的衍射光，到達(dá)相聚點(diǎn)的光程差為：當(dāng)平行光垂直照射在光柵上時(shí)，兩兩相鄰光線的光程差都相同。相鄰的子光源在P點(diǎn)引起的振動(dòng)的位相差為：這樣，N個(gè)子光源在P點(diǎn)引起的振動(dòng)便是N個(gè)振幅相等，頻率相同，相鄰兩個(gè)振動(dòng)位相依次相差的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。2.明紋條件（光柵方程）干涉相長(zhǎng)，其光強(qiáng)具有極大值，屏上呈現(xiàn)明紋。多縫干涉明紋也稱為主極大明紋。k

稱為主極大極次。當(dāng)時(shí)，若相鄰兩縫發(fā)出的衍射光，到達(dá)相聚點(diǎn)的同相位，即：（光柵方程）由于最大為1，主極大條紋的光強(qiáng)很大，該處光振幅是每個(gè)縫發(fā)出的光線到相聚點(diǎn)的光振幅的Ｎ倍。所以，多縫干涉明紋的光強(qiáng)很強(qiáng)，且是等光強(qiáng)的。當(dāng)時(shí)，干涉相消，屏上呈現(xiàn)暗紋。3.暗紋條件若相鄰兩縫發(fā)出的衍射光，到達(dá)相聚點(diǎn)的相位不同，或：可見，在兩次相鄰的主極大間，共有(N-1)個(gè)極小。即N個(gè)相鄰相位差為Δφ

的矢量，首尾相連構(gòu)成一個(gè)閉合多邊形。兩個(gè)相鄰的暗紋之間應(yīng)該是明紋，稱為次極大。相鄰主極大之間有(N-2)個(gè)次極大。極小:3次明紋:2N=4N=2極小:1次明紋:0極小:5次明紋:4N=6Ｎ較大時(shí)OI當(dāng)N很大時(shí)，次極大的個(gè)數(shù)很多，這時(shí)暗紋和次極大連成一片，形成較寬的暗區(qū)。在研究光柵問題時(shí)，主要研究主極大明紋。次極大光強(qiáng)很弱，僅為主極大光強(qiáng)的4%。光柵衍射的明條紋分得很開且很細(xì)、很亮又亮。屏幕上呈現(xiàn)的是：在黑暗背景中一系列細(xì)而窄的亮線。OI4.單縫衍射的影響只考慮每個(gè)單縫衍射的效果。整個(gè)光柵衍射時(shí)的光強(qiáng)分布如圖所示。光柵衍射條紋是每個(gè)單縫衍射和各縫干涉的綜合效果。單縫衍射光強(qiáng)曲線光柵衍射光強(qiáng)曲線oO

單縫中央主極大光強(qiáng)

單縫衍射因子

多光束干涉因子單縫衍射光強(qiáng)分布多光束干涉光強(qiáng)分布o(jì)光柵衍射光強(qiáng)曲線o123-1-2-34812-4-8-124812-4-8-12光柵衍射條紋的亮線位置由多光束干涉的光柵方程決定，但亮線強(qiáng)度要受到單縫衍射的制約。由于單縫衍射，在不同方向上，衍射光的強(qiáng)度不同。而光柵衍射的不同位置處的明條紋，是來源于不同光強(qiáng)的衍射光的干涉加強(qiáng)。即：多縫干涉的各級(jí)明紋的光強(qiáng)，要受到單縫衍射效應(yīng)的調(diào)制。在單縫衍射光強(qiáng)大的地方，光柵衍射明紋的光強(qiáng)也大；在單縫衍射光強(qiáng)小的地方，光柵衍射明紋的光強(qiáng)也小；在單縫衍射光強(qiáng)為0的地方，光柵衍射明紋的光強(qiáng)也為0。以正入射為例，在θ

方向上，若同時(shí)滿足多縫干涉的極大和單縫衍射的極?。寒?dāng)多縫干涉的主極大位置，恰好與單縫衍射暗紋位置重合時(shí)，本應(yīng)出現(xiàn)主極大的明紋就不出現(xiàn)，該處成了暗紋。這種現(xiàn)象稱為缺級(jí)現(xiàn)象。缺級(jí)現(xiàn)象缺級(jí)條件:光柵衍射加強(qiáng)條件：?jiǎn)慰p衍射減弱條件:兩式相比:所缺級(jí)次：缺級(jí)現(xiàn)象缺級(jí)現(xiàn)象ksinq+l,213k()0,,,縫間干涉明紋位置()+ab單縫衍射暗紋位置sinqa+l213(),,,kk()+abakk的明紋級(jí)次缺級(jí)故24350(sinq)+ablllllllll23l45l6l6圖為/=3時(shí)的缺級(jí)情況()+abaoo123-1-2-34812-4-8-124812-4-8-12當(dāng)

時(shí)譜線中第–8、–4、4、8….級(jí)條紋缺級(jí)。缺級(jí)條件:入射光為白光時(shí)，不同，不同，按波長(zhǎng)分開形成光譜.一級(jí)光譜二級(jí)光譜三級(jí)光譜5.光柵衍射光譜※對(duì)同級(jí)明紋，波長(zhǎng)較長(zhǎng)的光波衍射角較大?！坠饣驈?fù)色光入射，高級(jí)次的光譜會(huì)相互重疊。光柵光譜24130241321302132130213ksinq()+ab+l若()+ab一定※對(duì)同級(jí)明紋，波長(zhǎng)較長(zhǎng)的光波衍射角較大?！坠饣驈?fù)色光入射，高級(jí)次光譜會(huì)相互重疊。例如二級(jí)光譜重疊部分光譜范圍二級(jí)光譜重疊部分:一級(jí)光譜二級(jí)光譜三級(jí)光譜光譜分析由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光譜由譜線的成分，可分析出發(fā)光物質(zhì)所含的元素或化合物；還可從譜線的強(qiáng)度定量分析出元素的含量。例：用波長(zhǎng)為λ=590nm的鈉黃光垂直照射在光柵上，該光柵在1mm內(nèi)刻有500條刻痕。在光柵的焦平面上放一焦距為f=20cm的凸透鏡。求：(1)

第一級(jí)與第三級(jí)光譜線之間的距離；(2)最多能看到第幾級(jí)光譜？(3)

光線以300角入射時(shí)，最多能看到哪幾條光譜？解：（1）光柵常數(shù)為：由于θ很小，代入上式得：把不同的k值代入：（2）取整，即垂直入射時(shí)，最多能看到第三級(jí)光譜。能看到的最大級(jí)次對(duì)應(yīng)：例：用波長(zhǎng)為λ=590nm的鈉黃光垂直照射在光柵上，該光柵在1mm內(nèi)刻有500條刻痕。在光柵的焦平面上放一焦距為f=20cm的凸透鏡。求：(1)

第一級(jí)與第三級(jí)光譜線之間的距離；(2)最多能看到第幾級(jí)光譜？(3)

光線以300角入射時(shí)，最多能看到哪幾條光譜？如果單色平行光傾斜地射到光柵上相鄰兩縫的入射光在入射到光柵前已有光程差此時(shí)干涉主極大的條件為:按斜入射方式工作，在屏上的一側(cè)，可以獲得更高級(jí)次的衍射譜，高級(jí)次譜的分辨率高。式中

角的正負(fù)規(guī)定：衍射光線和入射光線在光柵平面法線同側(cè)時(shí)

>0，反之

<0。（3）入射線與衍射線同側(cè)時(shí)：取整，最多能看到第五級(jí)光譜。取整，只能看到第一級(jí)光譜。即共可看到-1、0、1、2、3、4、5七條光譜線。入射線與衍射線異側(cè)時(shí)：例：用波長(zhǎng)為λ=590nm的鈉黃光垂直照射在光柵上，該光柵在1mm內(nèi)刻有500刻痕。在光柵的焦平面上放一焦距為f=20cm的凸透鏡。求：(3)

光線以300角入射時(shí)，最多能看到哪幾條光譜？例：

1=440nm，

2=660nm垂直入射在一光柵上，第二次重合于θ=600方向，求光柵常數(shù)。解：第二次重合k1=6，k2=4重合時(shí)：解：1)光柵常數(shù)：由光柵方程：第一級(jí)明紋：k=1第三級(jí)明紋：k=32)

理論上能看到的最高級(jí)譜線的極限，對(duì)應(yīng)衍射角θ=π/2，即最多能看到第4級(jí)明條紋，考慮缺級(jí)

(a+b)/a=(a+a)/a=2。第2、4級(jí)明紋不出現(xiàn)，從而實(shí)際出現(xiàn)的只有0、±1、±3級(jí)，因而只能看到5條明紋。例：用波長(zhǎng)為500nm的單色光垂直照射到每毫米有500條刻痕的光柵上，求：1)第一級(jí)和第三級(jí)明紋的衍射角；2)若縫寬與縫間距相等，由用此光柵最能看到幾條明紋。解:(1)由單縫衍射中