第2課時雙曲線的綜合問題目錄CONTENTS23課時跟蹤檢測微專題12“三案”破解圓錐曲線中的離心率問題1考點(diǎn)分類突破PART1考點(diǎn)分類突破精選考點(diǎn)典例研析技法重悟通課堂演練直線與雙曲線的位置關(guān)系

A.

B.

C.

D.

4

解題技法直線與雙曲線位置關(guān)系問題的解題策略（1）直線與雙曲線位置關(guān)系的判斷方法：將直線方程與雙曲線方

程聯(lián)立消去一個未知數(shù)，得到一個一元二次方程，以

ax

2＋

bx

＋

c

＝0為例：①若

a

≠0且Δ＞0，直線與雙曲線相交，有

兩個公共點(diǎn)；②若

a

≠0且Δ＝0，直線與雙曲線相切，有且

只有一個公共點(diǎn)；③若

a

≠0且Δ＜0，直線與雙曲線相離，

沒有公共點(diǎn)；④若

a

＝0，直線與雙曲線的漸近線平行，只有

一個公共點(diǎn)；⑤若

a

＝0且

b

＝0，直線為雙曲線的漸近線，

與雙曲線相離，沒有公共點(diǎn)；（2）對于雙曲線中的弦長和中點(diǎn)弦等問題，可以類比橢圓的處理思

路，借助方程思想，將問題進(jìn)行化歸轉(zhuǎn)化.

雙曲線中的最值（范圍）問題【例2】

（1）已知

F

1，

F

2分別為雙曲線

C

：

x

2－

y

2＝36的左、右

焦點(diǎn)，

A

是雙曲線

C

右支上（頂點(diǎn)除外）任意一點(diǎn)，若∠

F

1

AF

2的角

平分線與以

AF

1為直徑的圓交于點(diǎn)

B

，則△

BF

1

F

2的面積的最大值為

（

）A.18

B.18

C.36

D.36

解題技法與雙曲線有關(guān)最值（范圍）問題的解題方法（1）幾何法：若題目中的待求量有明顯的幾何特征，則考慮利用雙

曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理等知識確定極端

位置后數(shù)形結(jié)合求解；（2）代數(shù)法：①構(gòu)建函數(shù)法：若題目中的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明

確的函數(shù)關(guān)系，則可先引入變量構(gòu)建以待求量為因變量的函

數(shù)，再求這個函數(shù)的最值；②構(gòu)建不等式法：利用已知或隱含

的不等關(guān)系，構(gòu)建以待求量為元的不等式求解.

A.（2，＋∞）B.

（1，2]C.（1，2）D.

[2，＋∞）

20

雙曲線與圓、橢圓的綜合問題

A.

B.

C.2D.

解題技法

雙曲線與圓、橢圓的綜合問題主要是幾何性質(zhì)方面的綜合，往往

用一種曲線的性質(zhì)來研究另一種曲線的性質(zhì)，特別是在雙曲線與橢圓

中都涉及

a

，

b

，

c

，

e

四個基本量，而幾何含義卻不同，特別容易混

淆，處理這類問題一是切實(shí)理解三種曲線的定義，二是厘清三種曲線

的幾何性質(zhì).

A.

＝2B.

e

1

e

2＝

C.

D.

＝1

x

PART2微專題12“三案”破解圓錐曲線中的離心率問題離心率是圓錐曲線的一個重要元素，它的變化直接導(dǎo)致曲線形狀

甚至是類型的變化，求圓錐曲線的離心率或范圍問題是近幾年高考的

熱點(diǎn)，這類問題所涉及的知識點(diǎn)較多、綜合性強(qiáng)，解法靈活，內(nèi)涵豐

富，具有極好的素養(yǎng)評價功能.一、以代數(shù)方案破解離心率問題

A.（

，1）B.

［

，1）C.（

，1）D.

［

，1）

點(diǎn)評

利用代數(shù)方案破解圓錐曲線中的離心率問題就是利用代

數(shù)法求出橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)

a

（

b

）的值或范圍，

進(jìn)而求得離心率的值或范圍.二、以幾何方案破解離心率問題技法1

從定義入手，建立參數(shù)

a

，

b

，

c

的關(guān)系

A.

B.

C.

D.3

A.

B.

C.

D.

點(diǎn)評

本例以曲線上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和（差）等于某

值給出，使我們自然聯(lián)想到橢圓、雙曲線的定義，再結(jié)合其

他條件建立參數(shù)

a

，

b

，

c

之間的關(guān)系式，進(jìn)而求得離心率

的值或范圍.

A.

B.

C.

D.

點(diǎn)評

從與參數(shù)

a

，

b

，

c

相關(guān)的點(diǎn)入手，利用圖形中點(diǎn)、線所

具有的平行、垂直、對稱、相等、共線等幾何特征，結(jié)合圓錐

曲線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、漸近線等相關(guān)量，建立與參數(shù)

a

，

b

，

c

相

關(guān)的關(guān)系式，進(jìn)而求得離心率的值或范圍.

點(diǎn)評

從圓錐曲線中某些圖形的幾何特征入手（如直角三角

形、等腰三角形、圓、圓的切線等），建立關(guān)于

a

，

b

，

c

的關(guān)

系式，進(jìn)而求得離心率的值或范圍.三、以解三角形方案破解離心率問題

A.

B.2C.

D.

點(diǎn)評

把圓錐曲線的離心率問題與解三角形完美的結(jié)合，通過正、余

弦定理及圓錐曲線的定義、幾何性質(zhì)，尋找與參數(shù)

a

，

b

，

c

相關(guān)的齊

次關(guān)系式，進(jìn)而求得離心率的值或范圍.

A.

B.

C.

D.

PART3課時跟蹤檢測課堂演練關(guān)鍵能力分層施練素養(yǎng)重提升

A.4B.2C.1D.

－2

A.

，－

B.

，－

C.

D.

A.

B.2C.3D.

A.

B.

C.

D.

A.

b

＝

B.弦

PQ

長的最小值為6C.存在點(diǎn)

P

，使得｜

PF

1｜＝3D.點(diǎn)

P

到直線

m

：

x

－

y

＋2＝0距離的最小值為1

（2）設(shè)點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為（3，0），求｜

PA

｜的最小值.

A.

＋1B.

C.2D.

A.1B.2C.

D.

A.

B.

C.3D.

A.雙曲線

C

1的離心率為2B.雙曲線

C

1的實(shí)軸長為

C.點(diǎn)

B

的橫坐標(biāo)的取值范圍為（－2，－1）D.點(diǎn)

B

的橫坐標(biāo)的取值范圍為（－3，－1）

故直線

l

的斜率為－1.

A.線段

F

1

M

長度的最小值為

a

＋

c

B.線段

F

2

M

長度的最小值為

C.若θ＝

時，△

OMF

2（

O