第五節(jié)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象及應(yīng)用高中總復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué)課標(biāo)要求

1.

結(jié)合具體實例，了解y＝A

sin（ωx＋φ）的實際意義；能借助圖象理解

參數(shù)ω，φ，A的意義，了解參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響.2.

會用三角函數(shù)解決簡單的實際問題，體會可以利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫事

物周期變化的數(shù)學(xué)模型.目錄CONTENTS知識·逐點夯實01.考點·分類突破02.課時·跟蹤檢測03.PART01知識·逐點夯實必備知識|課前自修

1.

函數(shù)y＝A

sin（ωx＋φ）的有關(guān)概念y＝A

sin（ωx＋φ）（A＞

0，ω＞0）振幅周期頻率相位初相AT＝

f＝

＝

?

?ωx＋φφ2.

用“五點法”畫y＝A

sin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）一個周期內(nèi)的

簡圖用“五點法”畫y＝A

sin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）一個周期內(nèi)的簡圖

時，要找五個關(guān)鍵點，如表所示：ωx＋φ0

π

2πx

?

－

?

?

?y＝A

sin（ωx＋

φ）0

?0

?0

A－A3.

函數(shù)y＝sin

x的圖象通過變換得到y(tǒng)＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的兩種途徑

1.

判斷正誤.（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）

（3）函數(shù)f（x）＝A

sin（ωx＋φ）（A≠0）的最大值為A，最小值為－

A.

（

×

）

×××√

A.

橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變B.

橫坐標(biāo)縮短到原來的

，縱坐標(biāo)不變C.

縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變D.

縱坐標(biāo)縮短到原來的

，橫坐標(biāo)不變

√

A.2，

，

B.2，

，

C.2，

，

D.2，

，－

√

3

2

PART02考點·分類突破精選考點|課堂演練

函數(shù)y＝A

sin（ωx＋φ）的圖象及變換（師生共研過關(guān)）

（1）作出f（x）在[0，π]上的圖象；

列表如下：2x＋

?

?

π?

2π?

x0?

?

?

?

πf（x）120－201描點、連線得圖象：（2）函數(shù)y＝f（x）的圖象可由函數(shù)y＝sin

x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得

到？

解題技法1.

函數(shù)y＝A

sin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的兩種作法五點法設(shè)z＝ωx＋φ，由z取0，

，π，

，2π來求出相應(yīng)的x，通過

列表，計算得出五點坐標(biāo)，描點連線后得出圖象圖象變換法由函數(shù)y＝sin

x的圖象通過變換得到y(tǒng)＝A

sin（ωx＋φ）的圖

象，有兩種主要途徑“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”

A.3B.4C.6D.8

A.sin（

－

）B.sin（

＋

）C.sin（2x－

）D.sin（2x＋

）√

求函數(shù)y＝A

sin（ωx＋φ）的解析式（師生共研過關(guān)）

（2）（2023·新高考Ⅱ卷16題）已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx＋φ），

解題技法

已知f（x）＝A

sin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象求其解析

式時，關(guān)鍵是求ω和φ，常用以下兩種方法：（1）由T可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升

（或下降）的“零點”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0（或ωx0＋φ＝π），

即可求出φ；（2）代入圖象中已知點的坐標(biāo)，利用已知點的坐標(biāo)或零點、最高點、最

低點，再結(jié)合圖象解出ω和φ，若對A，ω的符號或?qū)Ζ盏娜≈捣秶幸螅?/p>

則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.

A.

A＝

B.

ω＝

C.

φ＝

D.

函數(shù)f（x）在M，N間的圖象上存在點Q，使得

·

＜0√√√

三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用（定向精析突破）考向1

圖象與性質(zhì)的綜合問題

2

026

解題技法解決三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題的關(guān)鍵

首先正確地將已知條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)解析式和圖象，然后根據(jù)數(shù)形

結(jié)合思想研究函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性）.考向2

三角函數(shù)的零點（方程根）

[－1，1）

∪{2}

解題技法巧用圖象解決三角函數(shù)中的零點（方程根）問題

解決三角函數(shù)中的零點（方程根）問題的關(guān)鍵是根據(jù)條件作出對應(yīng)函

數(shù)的圖象，然后再將方程根的問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合

思想解決.

A.

［

，1）B.

［

，1］C.

［

，1）D.

［

，1］√

2.

〔多選〕（2024·深圳二模）已知函數(shù)f（x）＝sin

ωx＋a

cos

ωx

（x∈R，ω＞0）的最大值為2，其部分圖象如圖所示，則（

）A.

a＝

B.

函數(shù)f（x－

）為偶函數(shù)C.

滿足條件的正實數(shù)ω存在且唯一D.

f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期為π√√√

PART03課時·跟蹤檢測關(guān)鍵能力|課后練習(xí)

√

A.

向左平移

個單位長度B.

向右平移

個單位長度C.

向左平移

個單位長度D.

向右平移

個單位長度√

A.

函數(shù)g（x）的最小正周期為πB.

直線x＝π是f（x）圖象的一條對稱軸C.

函數(shù)f（x）在區(qū)間（－π，

）上單調(diào)遞減D.

將f（x）的圖象向左平移

個單位長度后得到g（x）的圖象√

A.4B.6

√C.8D.9

A.

B.

－

C.1D.

－1√

A.

f（x）＝2sin（x＋

）B.

f（x）＝2sin（2x＋

）C.

直線x＝

是曲線y＝f（x）的一條對稱軸D.

函數(shù)f（x－

）是奇函數(shù)√√

解：

列表如下：x－

－

－

?

?

?

2x－

－

－π－

0?

?

sin

?

0－101?

h（x）21－1132

A.

ω＝8，φ＝

B.

ω＝8，φ＝－

C.

ω＝4，φ＝

D.

ω＝4，φ＝－

√

A.

φ＝

B.

f（x）＋f'（x）≤2恒成立C.

f（x）在（0，

）上單調(diào)遞減D.

將y＝f（x）的圖象向右平移

個單位長度，得到的圖象關(guān)于y軸對稱√√

12.

（創(chuàng)新命題設(shè)置）〔多選〕已知函數(shù)f（x）＝A

sin（ωx＋φ）（A＞

0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓C與f（x）的圖

象交于M，N兩點，且M在y軸上，則下列選項中正確的有（

）A.

函數(shù)f（x）的最小正周期是