《有理數(shù)的加法（第二課時(shí)）》（1）比較以上各組兩個(gè)算式的結(jié)果有什么關(guān)系？每組兩個(gè)算式有什么特征？

解：（1）①30＋(－20)=10，(－20)＋30=10；

②(－5)＋(－13)=－18，(－13)＋(－5)=－18；

③(－37)＋16=－21，16＋(－37)=－21.知識(shí)點(diǎn)

有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律新知探究探究計(jì)算：①30＋(－20)，(－20)＋30；

②(－5)＋(－13)，(－13)＋(－5)；

③(－37)＋16，16＋(－37).（1）比較以上各組兩個(gè)算式的結(jié)果有什么關(guān)系？每組兩個(gè)算式有什么特征？

解：（1）以上各組兩個(gè)算式的結(jié)果相同.每組兩個(gè)算式的第二個(gè)算式是由第一個(gè)算式交換兩個(gè)加數(shù)的位置得到的.知識(shí)點(diǎn)

有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律新知探究探究計(jì)算：①30＋(－20)，(－20)＋30；

②(－5)＋(－13)，(－13)＋(－5)；

③(－37)＋16，16＋(－37).（2）小學(xué)學(xué)的加法交換律在有理數(shù)的加法中還適用嗎？解：（2）小學(xué)學(xué)的加法交換律在有理數(shù)的加法中還適用.知識(shí)點(diǎn)

有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律新知探究探究計(jì)算：①30＋(－20)，(－20)＋30；

②(－5)＋(－13)，(－13)＋(－5)；

③(－37)＋16，16＋(－37).（3）請(qǐng)你再換幾個(gè)加數(shù)，試一試，看一看所得的結(jié)果如何？解：（3）換幾個(gè)加數(shù)，例：3＋(－2)=1，(－2)＋3=1；(－1)＋(－2)=－3，(－2)＋(－1)=－3；(－14)＋4=－10，4＋(－14)=－10.以上各組兩個(gè)算式的結(jié)果相同.

知識(shí)點(diǎn)

有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律新知探究探究計(jì)算：①30＋(－20)，(－20)＋30；

②(－5)＋(－13)，(－13)＋(－5)；

③(－37)＋16，16＋(－37).你能用精煉的語(yǔ)言表述這一結(jié)論嗎？你能把該規(guī)律用字母表示嗎？加法交換律：a+b=b+a.有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．知識(shí)點(diǎn)

有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律新知探究?jī)纱嗡玫暮拖嗤瑔幔繐Q幾個(gè)加數(shù)再試一試.[8＋(－5)]＋(－4)，8＋[(－5)＋(－4)].探究知識(shí)點(diǎn)

有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律新知探究解：[8＋(－5)]＋(－4)

=－1,8＋[(－5)＋(－4)]=－1,兩次所得的和相同.換幾個(gè)加數(shù)，例：[(－3)＋

4]＋5

=6，(－3)＋(4＋5)

=6，[3＋(－8)]＋(－2)

=－7，3＋[(－8)＋(－2)]

=－7.從上述計(jì)算中，你能得出什么結(jié)論？[8＋(－5)]＋(－4)，8＋[(－5)＋(－4)].探究知識(shí)點(diǎn)

有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律新知探究加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．例1

計(jì)算：(1)8+(－6)+(－8)；(2)16+(－25)+24+(－35).怎樣使計(jì)算簡(jiǎn)化的？根據(jù)是什么？(1)中，把互為相反數(shù)的一對(duì)數(shù)結(jié)合起來(lái)相加，(2)中，把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別相加，從而使計(jì)算簡(jiǎn)化，這樣做既利用了加法交換律，又利用了加法結(jié)合律.知識(shí)點(diǎn)

有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律新知探究解：(1)8+(－6)+(－8)=[8+(－8)]+(－6)=0+(－6)=－6；(2)16+(－25)+24+(－35)=(16+24)+[(－25)+(－35)]=40+(－60)=－20.例210袋小麥稱(chēng)后記錄(單位：kg)如圖所示.10袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以50kg為質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，10袋小麥總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少千克？知識(shí)點(diǎn)

有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律新知探究50.550.550.849.550.650.749.249.450.950.4解法1：先計(jì)算10袋小麥一共多少千克：50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5.再計(jì)算總計(jì)超過(guò)多少千克：502.5－50×10＝2.5.例210袋小麥稱(chēng)后記錄(單位：kg)如圖所示.10袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以50kg為質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，10袋小麥總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少千克？知識(shí)點(diǎn)

有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律新知探究50.550.550.849.550.650.749.249.450.950.4解法2：把每袋小麥超過(guò)50kg的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù).10袋小麥對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為+0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4.例210袋小麥稱(chēng)后記錄(單位：kg)如圖所示.10袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以50kg為質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，10袋小麥總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少千克？知識(shí)點(diǎn)

有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律新知探究0.5+0.5+0.8+（－0.5）+0.6+0.7+（－0.8）+（－0.6）+0.9+0.4=

[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)]+(0.5＋0.7＋0.9＋0.4)=2.5.50×10+2.5=502.5.答：10袋小麥一共502.5kg，總計(jì)超過(guò)2.5kg.比較兩種解法，解法2中使用了哪些運(yùn)算律？解法2把互為相反數(shù)的一對(duì)數(shù)結(jié)合起來(lái)相加，可以使計(jì)算簡(jiǎn)化.這種解法利用了加法交換律和加法結(jié)合律.知識(shí)點(diǎn)

有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律新知探究比較兩種解法，解法2中使用了哪些運(yùn)算律？跟蹤訓(xùn)練某學(xué)習(xí)小組五位同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（分）為83、76、94、88、74，該班全體同學(xué)測(cè)試的平均分為80分，問(wèn)這五位同學(xué)的平均分超出全班平均分多少分？用兩種方法解答.解法一：先計(jì)算這5位同學(xué)的平均分是多少分：（83＋76＋94＋88＋74）÷5＝83.再計(jì)算超過(guò)平均分多少分：83－80＝3.知識(shí)點(diǎn)

有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律新知探究解法二：每位同學(xué)的分?jǐn)?shù)超過(guò)平均分的記為正數(shù)，低于平均分的記為負(fù)數(shù)，則5位同學(xué)的分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：+3，－4，+14，+8，－6.[(

+3)+(－4)+(+14)+(+8)

+(－6)]÷5＝3.答：這五位同學(xué)的平均分超出全班平均分3分.跟蹤訓(xùn)練某學(xué)習(xí)小組五位同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（分）為83、76、94、88、74，該班全體同學(xué)測(cè)試的平均分為80分，問(wèn)這五位同學(xué)的平均分超出全班平均分多少分？用兩種方法解答.知識(shí)點(diǎn)

有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律新知探究有理數(shù)的加法運(yùn)算的常用方法：（1）正負(fù)數(shù)歸類(lèi)法；（2）相反數(shù)結(jié)合法；（3）湊整數(shù)；（4）同分母分?jǐn)?shù)結(jié)合法.知識(shí)點(diǎn)

有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律新知探究

B隨堂練習(xí)2.計(jì)算：（1）23＋(－17)＋6＋(－22);（2）(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4);解：（1）23＋(－17)＋6＋(－22)＝23＋6＋［(－17)＋(－22)］＝29＋(－39)＝－10；隨堂練習(xí)解：（2）(－2)

+3

+

1

+(－3)

+

2+(－4)＝［(－2)

+2］+［3+(－3)］+［1+(－4)］＝1＋(－4)＝

－3；隨堂練習(xí)2.計(jì)算：（1）23＋(－17)＋6＋(－22);（2）(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4);隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)3.利用有理數(shù)的加法解題.某銀行儲(chǔ)蓄卡中存有人民幣450元，先取出80元，隨后又存入150元，儲(chǔ)蓄卡中還存有多少元？解：（1）把存入的錢(qián)數(shù)記為正數(shù)，取出的錢(qián)數(shù)記為負(fù)數(shù)，(+450)+(－80)+(+150)=(+450)+(+150)+(－80)=(+600)+(－80)=520(元).答：儲(chǔ)蓄卡中還存有520元.隨堂練習(xí)3.利用有理數(shù)的加法解題.(2)一架飛機(jī)從9

000

m的高度先下降300

m,再上升500

m,這時(shí)飛機(jī)的飛行高度是多少米？解：（2）把上升的高度記為正數(shù)，下降的高度記為負(fù)數(shù),9

000+(－300)+(+500)=9

200(m).答：這時(shí)飛機(jī)的飛行高度是9

200

m.4.有8筐白菜，以每筐25kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱(chēng)重后記錄如下：1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5.這8筐白菜一共多少千克？解：1.5+（－3）+2+（－0.5）+1+（－2）+（－2）+（－2.5）=－5.5（kg）,25×8+(－5.5)＝194.5（kg）.答：這8筐白菜一共194.5kg.隨堂練習(xí)

有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．

加法交換律：a+b=b+a.

有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).課堂小結(jié)有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律有理數(shù)的加法運(yùn)算律1.

計(jì)算3＋(－2)＋4－5＝3＋4＋(－2－5)運(yùn)用了(

D

)A.

乘法結(jié)合律B.

分配律C.

加法交換律D.

加法交換律和結(jié)合律D1234567891011122.

下列變形中，運(yùn)用加法運(yùn)算律錯(cuò)誤的是(

C

)A.(－8)＋(－9)＝(－9)＋(－8)B.4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3C123456789101112

A.

－1B.1C.0D.4

A1234567891011124.

絕對(duì)值小于2

023的所有整數(shù)的和為

?.【解析】因?yàn)榻^對(duì)值小于2

023的整數(shù)為±2

022，±2

021，±2

020，…，±1，0，所以絕對(duì)值小于2

023的所有整數(shù)的和為(－2

022＋2

022)＋(－2

021＋2

021)＋(－2

020＋2

020)＋…＋(－1

＋1)＋0＝0.0

1234567891011125.

【教材第29頁(yè)例2改編】計(jì)算：(1)(＋7)＋(－6)＋(－7)；解：原式＝(＋7)＋(－7)＋(－6)

＝0＋(－6)

＝－6.123456789101112(2)5.6＋(－0.9)＋4.4＋(－8.1)；解：原式＝(5.6＋4.4)＋[(－0.9)＋(－8.1)]

＝10＋(－9)

＝1.123456789101112

123456789101112

123456789101112有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用6.

(石家莊辛集市期中)七年級(jí)(1)班第一學(xué)期班費(fèi)收支情況(收入為

正，支出為負(fù))為：＋250元，－55元，－120元，＋7元，則該班期末時(shí)

班費(fèi)結(jié)余(

A

)A.82元B.85元C.35元D.92元【解析】該班期末時(shí)班費(fèi)結(jié)余為＋250＋(－55)＋(－120)＋7＝(＋250＋7)＋[(－55)＋(－120)]＝257＋(－175)＝82(元).A1234567891011127.

上周五股民小王買(mǎi)進(jìn)某公司股票1

000股，每股35元，下表為本周內(nèi)

每日股票的漲跌情況(漲為“＋”，跌為“－”.單位：元)如下表：星期一二三四五每股漲跌＋4＋4.5－1－2.5－4則在星期五收盤(pán)時(shí)，每股的價(jià)格是

元.36

1234567891011128.

一架直升機(jī)從海拔1

000米的高原上起飛，第一次上升了1

500米，第

二次上升了－1

200米，第三次上升了2

100米，第四次上升了－1

700

米，此時(shí)這架飛機(jī)離海平面多少米？解：1

000＋1

500＋(－1

200)＋2

100＋(－1

700)＝(1

000＋1

500＋2

100)＋(－1

200－1

700)＝4

600＋(－2

900)＝1

700(米)答：此時(shí)這架飛機(jī)離海平面1

700米.1234567891011129.

如圖，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，并按此程序進(jìn)行了計(jì)算，若開(kāi)始

輸入的數(shù)為－7，則最后輸出的結(jié)果為

?.【解析】依題意，得輸出的結(jié)果為－7＋7＋(－8)＋2＋(－12)＝(－7＋

7)＋[(－8)＋(－12)]＋2＝0－20＋2＝－18.－18

12345678910111210.

(邢臺(tái)期中)對(duì)于有理數(shù)a，b定義新運(yùn)算“▲”，a▲b＝b，

則關(guān)于該運(yùn)算，下列說(shuō)法正確的是

(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)).①－5▲7＝－5；②5▲7＝－9▲7；③若a▲b＝b▲a，則a＝b；④該運(yùn)算滿足交換律.【解析】因?yàn)閍▲b＝b，所以－5▲7＝7，故①錯(cuò)誤；因?yàn)?▲7＝7，－9▲7＝7，所以5▲7＝－9▲7，故②正確；因?yàn)閍▲b＝b，b▲a＝a，a▲b＝b▲a，所以a＝b，故③正確；a▲b＝b，b▲a＝a，只有當(dāng)a＝b時(shí)，a▲b＝b▲a，所以該運(yùn)算