第一章有理數(shù)1.4有理數(shù)的加法和減法第2課時(shí)有理數(shù)的加法運(yùn)算律一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算律，并學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)算律對(duì)算式進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算；2.通過對(duì)有理數(shù)的加法運(yùn)算律的學(xué)習(xí)，感受學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算，學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算律這一過程，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；3.經(jīng)歷探究加法交換律和加法結(jié)合律這一過程，培養(yǎng)學(xué)生概括歸納的能力；4.經(jīng)歷運(yùn)用有理數(shù)的加法運(yùn)算律解決實(shí)際問題這一過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算律，能正確運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.難點(diǎn)：能運(yùn)用有理數(shù)加法及其運(yùn)算律解決生活中的實(shí)際問題.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等教學(xué)過程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境教師活動(dòng)：教師通過問題引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)之前所學(xué)習(xí)過的加法的運(yùn)算律.問題：我們之前學(xué)過哪些加法的運(yùn)算律？預(yù)設(shè)答案：加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.加法結(jié)合律：.三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.追問：加法的運(yùn)算律能否擴(kuò)充到有理數(shù)范圍？設(shè)計(jì)意圖:通過復(fù)習(xí)之前學(xué)習(xí)過的加法的運(yùn)算律，引發(fā)學(xué)生思考，為學(xué)習(xí)有理數(shù)加法中的運(yùn)算律奠定基礎(chǔ).環(huán)節(jié)二探究新知(1)先填空，再判斷下面兩組算式的結(jié)果是否分別相等.①5+(3)=_____，(3)+5=_____；②[(8)+(9)]+5=_____，8+[(9)+5]=_____.答案：①2,2；②12，12.將(1)中的有理數(shù)換成其他有理數(shù)，各組算式的結(jié)果分別相等嗎？答案：相等.由(1)(2)你能發(fā)現(xiàn)什么？預(yù)設(shè)：兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；加法交換律:a+b=b+a三個(gè)有理數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)歸納：加法的運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)同樣適用.加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.字母表示：a+b＝b+a加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.字母表示：(a+b)+c＝a+(b+c).設(shè)計(jì)意圖：通過計(jì)算，并觀察算式之間的特征及運(yùn)算結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力、觀察比較、推理的能力.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知教師活動(dòng)：提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，然后再小組交流探討.教師板書一道例題書寫過程，其余題目可由學(xué)生代表板書完成，最終教師展示答題過程.例1計(jì)算：（1）(32)+7+(8)；（2）4.37+(8)+(4.37)；(3)525+(?27)+43解：（1）(32)+7+(8)=(32)+(8)+7=[32+(8)]+7=(40)+7=33(2)4.37+(8)+(4.37)=4.37+(4.37)+(8)=0+(8)=8(3)525+(?27)+435+(?257)=[525+(?257)]+[(?小結(jié)：加法運(yùn)算律是通過重新組合的方式簡(jiǎn)化運(yùn)算，為了達(dá)到簡(jiǎn)化的目的，通常選用：（1）相反數(shù)結(jié)合法：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)結(jié)合到一起相加；（2）同分母結(jié)合法：同分母的數(shù)結(jié)合到一起相加；（3）湊整法：能湊成整數(shù)的幾個(gè)數(shù)一起相加；（4）同號(hào)結(jié)合法：符號(hào)相同的數(shù)一起相加.例2某24小時(shí)自助銀行服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的一臺(tái)自動(dòng)存取款機(jī)在某時(shí)段內(nèi)處理了以下6筆現(xiàn)款儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)：存入5200元、支出800元、支出1000元、存入2500元、支出500元、支出1500元.問該自動(dòng)存取款機(jī)在這一時(shí)段內(nèi)現(xiàn)款增加或減少了多少元？解：記存入為正，則由題意可得(+5200)+(800)+(1000)+(+2500)+(500)+(1500)=(5200+2500)+[(800)+(1000)+(500)+(1500)]=7700+(3800)=3900.答：該自動(dòng)存取款機(jī)在這一時(shí)段內(nèi)現(xiàn)款增加了3900元.小結(jié)：根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律，三個(gè)或三個(gè)以上有理數(shù)相加，可以寫成這些數(shù)的連加式.對(duì)于連加式，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的某幾個(gè)數(shù)相加.注意：一般地，任意若干個(gè)數(shù)相加，無論各數(shù)相加的先后次序如何，其和不變.設(shè)計(jì)意圖:通過例題，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算律及其應(yīng)用，并能準(zhǔn)確計(jì)算.環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.計(jì)算：（1）(+13)+(7)+(3)（2）1.4+(0.1)+0.6+(1.9)(3)(?12)+37+(?23)+1解：（1）(+13)+(7)+(3)=(+13)+[(7)+(3)]=(+13)+(10)=3（2）1.4+(0.1)+0.6+(1.9)=(1.4+0.6)+[(0.1)+(1.9)]=2+(2)=0(3)(?12)+37+(?23)+12+(?13)=[(?12)+12]+37+[(?232.下列變形中，正確運(yùn)用加法運(yùn)算律的是()3.王叔叔在某儲(chǔ)蓄銀行原有存款5000元.某月他到該儲(chǔ)蓄銀行辦理了以下4筆現(xiàn)款儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)：存入1500元，支出1300元，存入1200元，支出1600元.先用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示存入和支出后，再計(jì)算他在該儲(chǔ)蓄銀行的余款.解:(+1500)+(－1300)+(+1200)+(－1600)=－2005000+(－200)=4800（元）答：他在該儲(chǔ)蓄銀行的余款為4800元.小蟲從某點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右為正方向，爬行的記錄如下（單位：厘米）：+5、3、+10、8、6、+12、7.則小蟲最終在起點(diǎn)O的____側(cè)，距離點(diǎn)O___厘米處.答案：右，3.設(shè)計(jì)意圖：通過課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)的習(xí)慣.環(huán)節(jié)五課堂小結(jié)以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課所講解的內(nèi)容.設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】如圖，數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，從原點(diǎn)出發(fā)沿著數(shù)軸先向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)原點(diǎn)左邊1個(gè)單位長(zhǎng)度處。(1)根據(jù)上圖你能寫出怎樣的算式?這個(gè)算式的結(jié)果與根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算得到的結(jié)果一致嗎?預(yù)設(shè)答案：上圖的算式：(3)＋(+2)＝1加法運(yùn)算法則：(3)＋(+2)＝(32)=1。兩個(gè)的結(jié)算結(jié)果是一致的。(2)對(duì)于(3)+(2)，你能借助數(shù)軸解釋運(yùn)算結(jié)果嗎?預(yù)設(shè)答案：(3)＋(2)＝(3+2)=5。從原點(diǎn)出發(fā)沿著數(shù)軸先向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)原點(diǎn)左邊5個(gè)單位長(zhǎng)度處?！舅伎冀涣鳌拷處熁顒?dòng)：教師出示練習(xí)，讓學(xué)生自主計(jì)算并思考.小學(xué)學(xué)習(xí)過加法交換律和結(jié)合律，這些運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)還成立嗎?請(qǐng)你舉一些例子試一試，并與同伴進(jìn)行交流。(1)(8)+(9)＝(9)+(8)＝(2)4+(7)＝(7)+4＝(3)[2+(3)]+(8)＝2+[(3)+(8)]＝(4)[10+(10)]+(5)＝10+[(10)+(5)]＝追問：你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)答案：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.師：再換一些數(shù)試試吧！【歸納】加法的運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)同樣適用.加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.字母表示：a+b＝b+a加法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.字母表示：(a+b)+c＝a+(b+c)學(xué)生列出算式，計(jì)算并思考學(xué)生自主嘗試并驗(yàn)證.學(xué)生思考并計(jì)算.學(xué)生思考并集體交流.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)并總結(jié).學(xué)會(huì)借助數(shù)軸解釋運(yùn)算的結(jié)果，進(jìn)一步鞏固加法運(yùn)算.通過計(jì)算，并觀察算式之間的特征及運(yùn)算結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力、觀察比較、推理的能力.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再在小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.例1計(jì)算：31+(28)+28+69預(yù)設(shè)答案：解：31+(28)+28+69＝3+28+69＝31+69＝100師：有沒有簡(jiǎn)便的算法呢？預(yù)設(shè)答案：可以把同號(hào)的兩數(shù)相加.解：(31+69)+[(28)+28]＝100+0＝100【嘗試思考】計(jì)算：20+(17)+15+(10)；(1.8)+(6.5)+(10)+6.5；(3)(12)+34+(38)+66；預(yù)設(shè)答案：（1）原式＝[(17)+(10)]+(20+15)＝(27)+35＝8（2）原式＝[(6.5)+6.5]+[(1.8)+(10)]＝0+(11.8)＝11.8（3）原式＝[(12)+(38)]+(34+66)＝(50)+100＝50（4）【回顧反思】對(duì)于有理數(shù)加法運(yùn)算，你積累了哪些簡(jiǎn)便計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)?【歸納】利用運(yùn)算律簡(jiǎn)算：1.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加；2.相加能得整數(shù)的數(shù)可先相加；3.同分母分?jǐn)?shù)可先相加。學(xué)生認(rèn)真思考并作答.獨(dú)立完成，并思考學(xué)生總結(jié).通過例題，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算律，并能準(zhǔn)確計(jì)算.讓學(xué)生思考并觀察式子，找到可以簡(jiǎn)化運(yùn)算的方法并計(jì)算，初步感受加法運(yùn)算律在計(jì)算中的好處.總結(jié)歸納簡(jiǎn)便計(jì)算的方法，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.【隨堂練習(xí)】1.7+(3)+(4)+18+(11)＝(7+18)+[(3)+(4)+(11)]是應(yīng)用了()A．加法交換律B．加法結(jié)合律C．分配律 D．加法交換律與結(jié)合律解析：題中既交換了加數(shù)的位置，還將前兩個(gè)數(shù)和后三個(gè)數(shù)分別結(jié)合在一起計(jì)算，應(yīng)用了加法交換律和加法結(jié)合律.答案：D2.計(jì)算.(1)(3)+40+32+(8)(2)43+(77)+27+(43)答案：解：(1)解：原式＝(3)+(8)+(40+32)＝(11)+72＝61(2)原式＝43+(43)+[(77)+27]＝0+(50)＝503.小蟲從某點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右為正方向，爬行的記錄如下（單位：厘米）：+5、3、+10、8、6、+12、7.則小蟲最終在起點(diǎn)O的