黑龍江省綏化市望奎縣2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．如圖所示，直線a、b被直線c所截，∠1與∠2是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．一組數(shù)據(jù)的最大值是132，最小值是89，將這組數(shù)據(jù)進(jìn)行分組時(shí)，取組距為5，則組數(shù)是（

）A．7 B．8 C．9 D．104．下列圖形中，線段PQ的長表示點(diǎn)P到直線MN的距離是（）A． B．C． D．5．如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（）A． B．C． D．6．下列判斷正確的是（）A．是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù) B．是整數(shù)，是有理數(shù)C．是無限小數(shù)，是無理數(shù) D．3.1415926是小數(shù)，是無理數(shù)7．現(xiàn)有方程組，消去，得與的關(guān)系式為（）A． B． C． D．8．若實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（

）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)b＞cb C．a(chǎn)+c＞b+c D．a(chǎn)+b＞c+b9．已知方程組和有相同的解，則，的值分別為（）A．， B．， C．， D．，10．某中學(xué)將國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)——“抖空竹”引入特色大課間，某同學(xué)“抖空竹”的一個(gè)瞬間如圖示．將圖①抽象成圖②的數(shù)學(xué)問題：在平面內(nèi)，，的延長線交于點(diǎn)；若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．11．關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個(gè)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．如圖，已知，，，，則結(jié)論①，②平分，③，④，則正確的是（）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④二、填空題13．命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是一個(gè)命題填“真”或“假”14．為了解某校七年級400名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，對其中50名學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查．在這個(gè)問題中，樣本容量是．15．若＝2，則2x＋5的平方根是.16．已知，則的值為．17．已知關(guān)于的二元一次方程組，若該方程組的解互為相反數(shù)，則的值為．18．若點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長度后，恰好落在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．19．如圖，將周長為的三角形沿邊向右平移得到三角形，則四邊形的周長為．20．用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若，則∠2的度數(shù)為．

21．新定義運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)都有．例如：，那么不等式的解集為．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為2個(gè)單位長度的半圓，組成一條平滑的曲線，其中，在每一段半圓上均有靠近直徑端點(diǎn)的兩個(gè)四等分點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題23．計(jì)算：．24．解下列方程組或不等式組：(1)(2)25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)填空：點(diǎn)的坐標(biāo)是________，點(diǎn)的坐標(biāo)是________；(2)將三角形先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到三角形，畫出三角形；(3)求三角形的面積．26．為了解某校1200名學(xué)生平均每天課外閱讀的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周內(nèi)平均每天課外閱讀的時(shí)間（單位：分鐘），將有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理如下圖表．請根據(jù)圖表中所提供的信息，解答下列問題：組別時(shí)間頻數(shù)百分比115~25714%225~35a24%335~452040%445~556b555~65510%（注：每組數(shù)據(jù)包括最小值，不包括最大值）(1)a＝_________，b＝_________；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)估計(jì)該校平均每天課外閱讀時(shí)間少于35分鐘的學(xué)生有多少人？27．如圖，點(diǎn)在線段的異側(cè)，分別是線段上的點(diǎn)，(1)試說明：．(2)如果，那么嗎？請說明理由．28．2024年4月23日是第29個(gè)“世界讀書日”．習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”我校為提高學(xué)生的閱讀品味，繼續(xù)推動(dòng)書香校園建設(shè)，現(xiàn)決定購買《西游記》和《紅樓夢》兩種書共50本，已知購買6本《西游記》與購買7本《紅樓夢》的價(jià)格相同：每本《西游記》的價(jià)格比《紅樓夢》貴5元．(1)分別求這兩種書的價(jià)格；(2)在（1）的條件下，若購買《西游記》的數(shù)量不少于購買《紅樓夢》數(shù)量的一半，且購買兩種書的總價(jià)不超過1600元，請問有幾種購買方案？29．課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．(1)【閱讀理解】：如圖1，已知點(diǎn)是外一點(diǎn)，連接、，求的度數(shù)，閱讀并補(bǔ)充下面推理過程．解：過點(diǎn)作___________，___________，，解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將、、“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．(2)【方法運(yùn)用】：如圖2，已知，求的度數(shù)；(3)【深化拓展】：如圖3，已知，，，平分，平分，，所在的直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線與之間，求的度數(shù)．參考答案1．A【詳解】根據(jù)兩直線被第三條直線所截，所出現(xiàn)的同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角的特點(diǎn)（三線八角）可直接判斷為同位角．故選A2．C解：，點(diǎn)的橫坐標(biāo)-2＜0，縱坐標(biāo)-3＜0，∴這個(gè)點(diǎn)在第三象限．故選C．3．C解：∵數(shù)據(jù)的最大值是132，最小值是89，∴極差為132-89=43，又∵組距為5，∴43÷5=8.6，∴組數(shù)為9，故選：C．4．A解：由題意得PQ⊥MN，P到MN的距離是PQ垂線段的長度，故選：A．5．A解：A、，不能判斷直線，故此選項(xiàng)符合題意；B、根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可判斷直線，故此選項(xiàng)不合題意；C、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可判斷直線，故此選項(xiàng)不合題意；D、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可判斷直線，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．6．B解：A．是無理數(shù)，其除以2仍為無理數(shù)，故不是有理數(shù)，判斷錯(cuò)誤．B．，是整數(shù)且屬于有理數(shù)，判斷正確．C．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，判斷錯(cuò)誤．D．3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，判斷錯(cuò)誤．故選：B．7．D解：，②，得，故選：．8．B解：由圖可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ab＞cb，故本選項(xiàng)正確；C、a+c＜b+c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a+b＜c+b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．9．B解：由題意可知四個(gè)二元一次方程有相同的解，解方程組，得：，得:，解得：，把代入方程可得：，解得：，方程組的解為，把代入，可得：，解得：，把代入，可得：，解得：，，．故選：B．10．B解：，，，，，，故選：B11．A解：，由②得：，解集為，由不等式組的整數(shù)解只有4個(gè)，得到整數(shù)解為2，1，0，，∴，∴；故選：A．12．B解：∵，，∴，∴，故①正確；∵，，∴，∴，不能證明為的平分線，故②錯(cuò)誤；∵，∴，∵，∴，∴，故③正確；∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，故④正確；綜上所述，正確的選項(xiàng)有①③④，故選：．13．假解：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是一個(gè)假命題；故答案為：假．14．解：為了解某校七年級400名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，對其中50名學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查．在這個(gè)問題中，樣本容量是．故答案為：．15．3，-3【詳解】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知x+2=4，解得x=2，然后求得2x+5=9，因此可求得9的平方根為±3.故答案為±316．9解：∵，，∴，解得，，∴，故答案為：9．17．解：，得，，∴，∵解互為相反數(shù)，∴，解得，，故答案為：．18．或解：點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長度后的坐標(biāo)為，∵平移后恰好落在軸上，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，解得，，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；故答案為：或．19．26解：已知的周長為，∵三角形沿邊向右平移得到三角形，∴，∴四邊形的周長為，故答案為：26．20．/度【解：如圖，先標(biāo)注點(diǎn)與角，

由對折可得：，∴，∵，∴；故答案為：21．解：∵對于任意實(shí)數(shù)都有，∴，又，∴，解得，，故答案為：．22．解：在每一段半圓上均有靠近直徑端點(diǎn)的兩個(gè)四等分點(diǎn)，，，∴橫坐標(biāo)的變化規(guī)律是（的整數(shù)），縱坐標(biāo)的變化規(guī)律是每4個(gè)一組循環(huán)，∴的橫坐標(biāo)為，∵，∴縱坐標(biāo)為，∴，故答案為：．23．解：．24．(1)(2)（1）解：，，得：，解得：，把代入①得，解得：，所以方程組的解為；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以，不等式組的解集為：．25．(1)，(2)見解析(3)（1）解：點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是；故答案為：，；（2）解：如圖，三角形即為所求．（3）解：三角形的面積為．26．(1)12，12%(2)見詳解(3)456人（1）7÷14%=50（人），a=50×24%=12（人），b=6÷50=12%，故答案為：12，12%；（2）補(bǔ)全圖形如下：（3）少于35分鐘所占的比例為：14%+24%=38%，故：1200×38%=456（人），即：該校閱讀時(shí)間少于35分鐘的學(xué)生有456人．27．(1)見詳解(2)，理由見詳解（1）解：∵，，∴，∴；（2）解：，理由如下，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．28．(1)每本《西游記》的價(jià)格為元，每本《紅樓夢》的價(jià)格為元(2)方案一：購買《西游記》的數(shù)量為本，則購買《紅樓夢》的數(shù)量為本；方案二：購買《西游記》的數(shù)量為本，則購買《紅樓夢》的數(shù)量為本；方案三：購買《西游記》的數(shù)量為本，則購買《紅樓夢》的數(shù)量為本；方案四：購買《西游記》的數(shù)量為本，則購買《紅樓夢》的數(shù)量為本；共有四種購買方案（1）解：設(shè)每本《紅樓夢》的價(jià)格為元，則每本《西游記》的價(jià)格為元，∴，解得，，∴，∴每本《西游記》的價(jià)格為元，每本《紅樓夢》的價(jià)格為元；（2）解：設(shè)購買《西游記》的數(shù)量為本，則購買《紅樓夢》的數(shù)量為本，∴，解得，，∵買兩種書的總價(jià)不超過1600元，∴，解得，，∵為正整數(shù)，∴，∴方案一：購買