高三年級階段檢測聯(lián)合考試數(shù)學(xué)參考答案1.AA={—1,1}.因為B=A,所以m=—1.3.B因為劣弧的長為,所以扇形△所以陰影部分的面積為.4.Df(父)的定義域為{父|父≠±1且父≠0},且f(—父)=f(父),所以f(父)為偶函數(shù),排除A.當(dāng)0<父<1時,0<父2<1,ln父2<0C,故選D.5.D因為U=(1—k)ln(1十T),所以.若k>1,則f(U)是減函數(shù),因為U1>U2,所以T1<T2.若k<1,則f(U)是增函數(shù),因為U1>U2,所以T1>T2.6.A因為f(父)在R上單調(diào)遞增,且當(dāng)父≥0時,f(父)=父—sin父單調(diào)遞增,則需滿足a≥0,即a的范圍是[0,十∞).7.B因為f(父—1)為奇函數(shù),所以f(父—1)=—f(—父—1),所以f(父)的圖象關(guān)于點(—1,0)對稱,f(—1)=0.因為f(父十1)十f(父—1)=f(0),所以f(父十3)十f(父十1)=f(0),兩式相減得f(父十3)=f(父—1),即f(父)=f(父十4),所以f(父)的周期為4.令父=1,得f(2)十f(0)=f(0),則f(2)=0.因為f(父)的周期為4,所以f(—2)=f(2)=0.因為f(父)的圖象關(guān)于點(—1,0)對稱,所以f(0)=—f(—2)=0.由題意可得因為α≠β,α∈[0,2π),β∈[0,2π),所以α十φ十β十φ=π,即α—β=π—2(β十φ).9.CD由圖可得,f(父)的最小正周期為2π,所以w=1,C正確.由圖可得十φ=2kπ結(jié)合解得錯誤.使f(父)取得最小值的父的集合為{父父十f(父)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),B錯誤.10.ACDb=1十解得a>2,A正確.十十十十十當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,解得或均不符合b>1,B錯誤.由a十2b—ab=0,得ab=a十2b≥2\=2\.\,所以ab≥8,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b,即a=4,b=2時,等號成立,C正確. 當(dāng)且僅當(dāng)即a=2十十時,等號成立,D正確.11.ABCf(父)圖象的對稱軸方程為父當(dāng),即a≤0時,對任意父∈(0,十∞),都有f(父)>f(0)=1,所以h(父)≥f(父)>0,h(父)沒有零點.,Δ=a2—4<0,解得—2<a<2.當(dāng)0<a<2時,f(父)>0,所以h(父)≥f(父)>0,h(父)沒有零點.當(dāng)父≠1時,f(父)>0,所以h(父)≥f(父)>0;當(dāng)父=1時,h(1)=max{f(1),g(1)}=0,所以h(父)有1個零點.當(dāng)a>2時,2—a<0.當(dāng)父∈(0,1)時,h(父)≥g(父)>0;當(dāng)父=1時,h(1)=max{f(1),g(1)}=max{0,2—a}=0;當(dāng)父∈(1,十∞)時,g(父)<0,f(1)=2—a<0,f(a)=1,所以f(父)在(1,十∞)上有1個零點,則h(父)在(1,十∞)上有1個零點.所以h(父)有2個零點.設(shè)f(父)在(1,十∞)上的零點1,則當(dāng)父∈(1,父1)時,f(父)<0,所以當(dāng)父∈(1,父1)時,h(父)<0,D錯誤.綜上,當(dāng)a<2時,h(父)沒有零點;當(dāng)a=2時,h(父)有1個零點;當(dāng)a>2時,h(父)有2個零點.12.3因為f(—3)=log24=2,所以f(f(—3))=f(2)=22—1=3.=sin由題意可得十即十Z.因為θ>0,所以θ的最小值為.,使得f(父1)=f(父2),所以—a<—1,即a>1.不妨設(shè)f(父1)=f(父2)=t∈(—2,—1],則e父1—2=父2—a=t,即父1=ln(t十2),父2=a十t,所21=a十t—ln(t十2).設(shè)函數(shù)=a十t—ln,則所以g(t)在(—2,—1]上單調(diào)遞減,g(t)min=g(—1)=a—1=1,解得a=2.因為所以分因為A為銳角,所以………………5分……………7分在銳角△ABC中,a2=b2十c2—2bccosA,即13=16十解得c=1或c=3.…………10分當(dāng)c=1時為鈍角,不符合題意.當(dāng)c=3時,經(jīng)驗證,符合題意.……………12分故△ABC的周長為a十b十c=7十…………………13分16.解:(1)該校男生喜歡籃球的概率約為……2分該校女生喜歡籃球的概率約為……………4分(2)3人中恰有2人喜歡籃球分兩種情況,①僅有2名男生喜歡籃球,②僅有1名男生喜歡籃球,1名女生喜歡籃球,……………………6分所以3人中恰有2人喜歡籃球的概率約為十…………………………10分(3)p1<p0.…………………15分17.解:(1)延長AA1,BB1,C1,DD1交于點E,連接AC.因為Ⅱ所以所以分別為EA,EB的中點.同理,C1,D1分別為EC,ED的中點.………………2分所以因為AA1丄平面ABCD,所以AA1丄AC,所以所以△ABC是等邊三角形,所以上……………4分S菱形ABCD=2\,S菱形,四棱臺ABCD-A1B1C1D1的體積為分(2)取BC的中點F,連接AF.以A為坐標(biāo)原點,分別以直線AF,AD,AA1為x軸、y軸、義軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則B(\,—1,0),C(\,1,0),C1(\,,1),D(0,2,0).…………………8分……………9分設(shè)平面BB1C1C的法向量為n=(x1,y1,義1),1=0,=0,取x1=2,則分設(shè)平面C1D1D的法向量為m=(x2,y2,義2),則取則分設(shè)二面角B-C1-D的大小為θ(0≤θ≤π),分故二面角B-C1-D的正弦值為.……………………15分18.解:(1)由題意可得解得……3分則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為十………4分(2)由(1)可知F2(1,0),設(shè)直線l的方程為x=my十1,…………………5分聯(lián)立整理得y2—4my—4=0,………………6分則yp十yQ=4m,從而xp十xQ=m(yp十yQ)十2=4m2十2,………………8分故|pQ|=xp十xQ十2=4m2十4.……………9分聯(lián)立整理得(8m2十9)y2十16my—64=0,…………………10分則分…………………………13分因為3|MN|十|PQ|=35,所以十4m2十4=35,整理得32m4—68m2—135=0,即(4m2十5)(8m2—27)=0,解得分因為所以所以,…………16分則直線l的方程為4父……………………17分19.證明:(1)由題意可得sin父0十父=0..切線l的方程為y=(cos父0十2父0)(父—父0).……………2分),g(父0)=0.)=0.……………3分令函數(shù)h(父)=gI(父),hI(父)=sin父—2<0,所以h(父)=gI(父)是減函數(shù).所以當(dāng)父∈(—∞,父0)時,gI(父)>0,當(dāng)父∈(父0,十∞)時,gI(父)<0,所以g(父)在(—∞,父0)上單調(diào)遞增,在(父0,十∞)上單調(diào)遞減.…………4分g(父)≤g(父0)=0.故曲線y=f(父)上的點都不在直線l的下方.……………5分令函數(shù)u(父)=fI(父),則uI(父)=—sin父十2>0,所以u(父)=fI(父)是增函數(shù).………6分=0,即父所以當(dāng)父∈(—∞,父3)時,fI(父)<0,當(dāng)父∈(父3,十∞)時,fI(父)>0,所以f(父)在(—∞,父3)上單調(diào)遞減,在(父3,十∞)上單調(diào)遞增 故………………11分②因為f(—1)=sin(—1)十1>0