計量經(jīng)濟學及其應(yīng)用電子教案第11章聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計方法Catalogue目錄工具變量法2.1.普通最小二乘法與遞歸模型二階段最小二乘法間接最小二乘法3.4.案例分析5.思考與練習6.在聯(lián)立方程組模型中，隨機干擾項與內(nèi)生變量之間存在相互依賴性，所以O(shè)LS法不適宜用來估計聯(lián)立方程組模型中的方程，使用OLS法所得到的結(jié)果不僅是有偏的，而且是非一致的。因此，必須用其它的方法對模型中的參數(shù)進行估計。為了估計聯(lián)立方程模型中的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以采用單方程估計法和系統(tǒng)估計法。1.單方程估計法單方程估計法可以對每一個方程單獨進行估計，不考慮模型中其它方程對該方程的約束。因為這種方法沒有利用模型中其余方程對被估計方程所產(chǎn)生的約束等有關(guān)的信息，所以又稱有限信息估計法。單方程估計法有下面幾種方法，其中的普通最小二乘法已在前面講解過。（1）普通最小二乘法（ordinaryleastsquares，OLS）。（2）間接最小二乘法（indirectleastsquares，ILS）。（3）工具變量法（instrumentalvariables，IV）。（4）二階段最小二乘法（twostageleastsquares，TLS）。（5）有限信息最大似然法（limitedinformationmaximumlikelihood，LIML）。聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計方法2.系統(tǒng)估計法系統(tǒng)估計法是對整個模型中所有結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)同時進行估計，因而同時決定所有參數(shù)的估計值。由于這種方法利用了模型中的全部方程的信息，所以，也稱方程組法，或完全信息法。系統(tǒng)估計法主要包括三階段最小二乘法和完全信息最大似然法。

（1）三階段最小二乘法（threestageleastsquares，3SLS）。（2）完全信息最大似然法（fullinformationmaximumlikelihood，F(xiàn)IML）。聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計方法01普通最小二乘法與遞歸模型計量經(jīng)濟學的定義盡管普通最小二乘法（OLS）不適宜用來估計聯(lián)立方程模型中的方程的參數(shù)，但是，當聯(lián)立方程模型是遞歸模型時，或者也稱作三角形模型或者因果性模型時，OLS法也適用于聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計。為了說明對遞歸模型的參數(shù)估計，我們以下面的聯(lián)立方程模型為例。計量經(jīng)濟學的定義計量經(jīng)濟學的定義首先，考慮（11-1）中的第1個方程。因為方程的右邊僅含有外生變量、和隨機干擾項，且我們假定外生變量與隨機干擾項不相關(guān)，所以，該方程滿足經(jīng)典OLS法的基本假定，可以直接用OLS法對方程進行估計。再考慮第2個方程。它不僅含有非隨機的外生變量和，還含有內(nèi)生變量作為解釋變量。由于，所以，表明隨機干擾項與作為解釋變量的內(nèi)生變量是不相關(guān)的。因為方程中的隨機干擾項與解釋變量、和不相關(guān)，所以O(shè)LS法同樣適用于第2個方程。計量經(jīng)濟學的定義類似地，由可得，顯示隨機干擾項與和都不相關(guān)。于是，我們也可以對第3個方程使用OLS法進行估計。在遞歸模型中，不存在內(nèi)生變量之間的相互依賴性。比如，影響，但不影響。類似地，和影響，而反過來并不受影響。換言之，每個方程都展現(xiàn)一種單向的因果依賴性，所以，遞歸性模型也稱為因果性模型。因此，每一個方程都可以應(yīng)用普通最小二乘法OLS法進行估計。02工具變量法工具變量的思想工具變量的思想圖11-1需求與供給決定市場均衡工具變量的思想顯然，由于為（）的函數(shù)，故。因此，OLS估計值,不是的一致估計量。我們稱這種偏差為聯(lián)立方程偏差（simultaneitybias）或內(nèi)生性偏差（endogenetybias）。在這個例子中，我們無法從價格變化的信息中得知，究竟這種變化是由于需求還是供給引起的。如果把線性方程組（11-3）中的看成是未知數(shù)（內(nèi)生變量），而把（）看作已知，則可以求解為（）的函數(shù)：既然OLS的不一致性是由于內(nèi)生變量（endogenousvariables）與隨機干擾項相關(guān)而引起的，如果我們能夠?qū)?nèi)生變量分為兩部分，一部分與隨機干擾項相關(guān)，另一部分與隨機干擾項無關(guān)，那么，就有希望用與隨機干擾項不相關(guān)的那一部分得到一致估計。對內(nèi)生變量的這種分離可以借助于對內(nèi)生變量的深入認識來完成，而更常見的是借助于工具變量來完成。工具變量的思想工具變量的思想工具變量的思想假定氣溫是一個前定變量，與兩個隨機干擾項都不相關(guān)，即

。由于氣溫的變化使得供給函數(shù)沿著需求函數(shù)移動，這使得我們可以估計需求函數(shù)。在這種情況下，我們稱為工具變量（instrumentalvariables，IV）。工具變量法（IV法）的基本思想是，當被估計方程的某個解釋變量與擾動項相關(guān)時，在方程系統(tǒng)中選擇一個與此解釋變量高度相關(guān)而與相應(yīng)的擾動項不相關(guān)的前定變量作為工具，以達到消除該解釋變量與擾動項之間的相關(guān)性的目的。工具變量法是一種單方程估計方法，每次只適用于模型中的一個結(jié)構(gòu)方程，IV估計量不具備無偏性，但具有一致性。工具變量的思想在回歸方程中，一個有效的工具變量應(yīng)滿足相關(guān)性和外生性兩個條件。（1）相關(guān)性：工具變量與內(nèi)生解釋變量相關(guān)，即。（2）外生性：工具變量與擾動項不相關(guān)，即。工具變量的外生性有時也稱為排他性約束，因為外生性意味著，工具變量影響被解釋變量的唯一渠道是通過與其相關(guān)的內(nèi)生解釋變量，排除了所有其它的可能影響渠道。顯然，在式（11-5）提及的例中，氣溫滿足相關(guān)性和外生性這兩個條件。從聯(lián)立方程組可以解出，故，滿足相關(guān)性的條件；又因為氣溫是前定變量，故，滿足外生性的條件選擇適當?shù)墓ぞ咦兞俊Ｔ诼?lián)立方程模型中，所選擇的工具變量應(yīng)滿足下列條件：（1）它必須與方程中所考慮的內(nèi)生解釋變量高度相關(guān)，與隨機項不相關(guān)。（2）它必須同結(jié)構(gòu)方程中的其他前定變量相關(guān)性很小，以避免產(chǎn)生多重共線性。人們自然會想到模型中的前定變量一般都能滿足上述條件。所以，每一個前定變量都可以作為內(nèi)生解釋變量的備選工具變量。這里應(yīng)該指出，選擇工具變量的個數(shù)必須與所估計的結(jié)構(gòu)方程中作為解釋變量的內(nèi)生變量的個數(shù)相等，如果結(jié)構(gòu)方程中含有前定變量，則可選擇這些前定變量本身作為自己的工具變量，這樣做的目的是使每一個結(jié)構(gòu)參數(shù)都能求得估計值。01第一步：02工具變量的思想第二步：分別用工具變量去乘結(jié)構(gòu)方程，并對所有樣本觀測值求和，得到與未知參數(shù)一樣多的線性方程構(gòu)成的方程組，解此方程組便得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計值。工具變量的思想工具變量的思想工具變量的思想工具變量法的有效性工具變量法的有效性1.模型（11-13）恰好識別由模型識別的階條件知，恰好識別時，有

或

(11-14)式（11-14）表示，方程（11-13）中所不包含的前定變量（這些變量被其它方程包含）的個數(shù)恰好等于該式中作為解釋變量的內(nèi)生變量的個數(shù)，用這些前定變量作為工具變量（同時用作為自己的工具變量）分別去乘式（11-13）兩邊得正規(guī)方程組，由此，可求得結(jié)構(gòu)參數(shù)唯一的工具變量法估計值。工具變量法的有效性2.模型（11-13）過度識別若模型是過度識別的，則有

(11-15)這說明，在模型中有即個前定變量可選作工具變量。由于大于，所以，從個前定變量中選擇個作為工具變量，就產(chǎn)生了選擇的任意性。因為估計變量與所選擇的工具變量有關(guān)，所以就使得估計量不具有唯一性，而且失去了未被選用的前定變量所提供的信息。因此，工具變量法對過度識別方程來說不是一種有效的估計方法。工具變量法的有效性除此之外，工具變量的局限性以下三個方面的局限。（1）從模型中選擇前定變量需要滿足工具變量的條件，由于模型中內(nèi)生變量之間的交錯影響，同一內(nèi)生變量可能與幾個前定變量相關(guān)，要選擇合適的前定變量作為某一個內(nèi)生變量的工具變量是比較困難的，并且當引入的前定變量多于一個時還要滿足彼此不相關(guān)，有時這很難保證。（2）由于干擾項不可觀測，這很難確定工具變量與無關(guān)。（3）找到既與某個內(nèi)生變量相關(guān)，又與干擾項無關(guān)的前定變量，從實際經(jīng)濟意義上看，是困難的。由于聯(lián)立方程模型中大多為過度識別方程。實際上直接用工具變量法對結(jié)構(gòu)參數(shù)進行估計是不多見的。但工具變量法有助于理解其他較好的經(jīng)濟計量方法，譬如兩階段最小二乘法。03間接最小二乘法間接最小二乘法對于一個恰好識別的結(jié)構(gòu)式方程，從結(jié)構(gòu)式方程中導(dǎo)出相應(yīng)的簡約式方程來利用OLS法估計出簡約式模型參數(shù)的估計值，間接地求出結(jié)構(gòu)式參數(shù)的方法，稱為間接最小二乘法（ILS）。間接最小二乘法的步驟包括以下幾個步驟。第1步：模型識別。看聯(lián)立方程組模型是否可以識別，如果是恰好識別，則進行下一步，否則，如果是過度識別，則采用其它的估計方法，如采用下節(jié)將要講到的二階段最小二乘法。第2步：先從結(jié)構(gòu)式模型推導(dǎo)出簡約式模型，每個方程中被解釋變量為唯一的內(nèi)生變量，并且僅僅是外生變量和隨機變量的函數(shù)，從而建立起結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡約式參數(shù)之間的參數(shù)關(guān)系式體系。間接最小二乘法第3步：利用樣本觀測值數(shù)據(jù)，應(yīng)用普通最小二乘法（OLS），對簡約式方程進行估計，估計出簡約式參數(shù)的估計值。第4步：將簡約式參數(shù)估計值代入第2步求出的參數(shù)關(guān)系式，求出結(jié)構(gòu)模型中的結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計值。間接最小二乘法的Eviews實現(xiàn)比較容易，只需直接用普通最小二乘法估計出每個簡化式模型的參數(shù)，然后通過結(jié)構(gòu)式轉(zhuǎn)換為簡約式時得出的參數(shù)關(guān)系式體系，就可計算出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)式參數(shù)了。04二階段最小二乘法二階段最小二乘法間接最小二乘法只適用于恰好識別的結(jié)構(gòu)式方程。對于過度識別的結(jié)構(gòu)式方程，我們可以用二階段最小二乘法（2SLS）對系統(tǒng)參數(shù)進行估計。二階段最小二乘法是一種單一方程估計方法，每次只適用于對聯(lián)立方程組模型中的一個方程進行估計，并能獲得較為理想的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值。01二階段最小二乘法的基本假設(shè)條件二階段最小二乘法有如下五個基本假設(shè)條件。（1）結(jié)構(gòu)方程中的隨機干擾項滿足均值為零、協(xié)方差為常數(shù)和序列不相關(guān)的條件。（2）結(jié)構(gòu)方程中的所有前定變量和隨機干擾項不相關(guān)。（3）前定變量不存在漸進的多重共線性。（4）樣本容量必須大于方程中出現(xiàn)的前定變量個數(shù)。（5）結(jié)構(gòu)式方程是可識別的。02二階段最小二乘法的思路和步驟為了說明二階段最小二乘法的思路和步驟，我們假定要估計的結(jié)構(gòu)式模型結(jié)構(gòu)方程為模型（11-16）中的第一個方程（11-17）二階段最小二乘法的思路和步驟01二階段最小二乘法的思路和步驟02二階段最小二乘法的思路和步驟通過以上說明的思路，我們可以得到二階段最小二乘法的一般步驟。第1步：對簡約型方程應(yīng)用普通最小二乘法（OLS），求出內(nèi)生變量的估計量，進而有

第2步：被估計的結(jié)構(gòu)式方程右邊的內(nèi)生變量，用代入。然后，第2次應(yīng)用普通最小二乘法，對被估計的結(jié)構(gòu)式方程進行估計，估計出結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計值。二階段最小二乘法的思路和步驟實際上，在應(yīng)用二階段最小二乘法時，第一階段對簡約型方程應(yīng)用普通最小二乘法只需求出我們所需要的，并不需要求出。第二階段只需要用代替所估計方程右邊的，這樣就可以直接應(yīng)用普通最小二乘法，不過這里的隨機干擾項是，而不是原來的。在實際使用過程中，在判斷出模型是可識別的以后，通常直接采用二階段最小二乘法，因為如果模型是恰好識別的，二階段最小二乘法和間接最小二乘法是一致的，這樣便能避免繁瑣的參數(shù)關(guān)系體系的計算。01選中被解釋變量和解釋變量后，點右鍵Open/asGroup/Quick/EstimateEquation，在Method的下拉菜單中選擇TSLS，將出現(xiàn)如圖11-3的對話框。二階段最小二乘法的思路和步驟二階段最小二乘法在Eviews中有兩種實現(xiàn)方法。假定要研究的聯(lián)立方程模型的樣本觀測數(shù)據(jù)為1978～2022年。02在圖11-3的對話框中有兩個窗口，在第一窗口中填入需要估計的方程，在第二個窗口中填寫該方程組中所有的前定變量，Eviews要求將常數(shù)項看作前定變量。輸入相應(yīng)變量后就得到第一個方程的估計結(jié)果，然后重復(fù)以上過程估計后續(xù)方程即可。二階段最小二乘法的思路和步驟圖11-3二階段最小二乘法的對話框

02將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Eviews后，在工作文件下，點擊Objects/Newobject，選擇system將會彈出如圖11-4的窗口。二階段最小二乘法的思路和步驟圖11-4system窗口02二階段最小二乘法的思路和步驟圖11-5系統(tǒng)估計對話框二階段最小二乘法的思路和步驟

選中其中的Two-StageLeastSquares，即二階段最小二乘法，點擊“OK”便可得到估計結(jié)果。兩種方法的區(qū)別是，方法2能夠一次性估計出全部的隨機方程的參數(shù)，而方法1只能逐個估計。05案例分析1.建立宏觀消費模型：案例11-1案例11-1

在工作文件夾下選擇“Quick/EstimateEquation”，在方程對話框中鍵入“CONSCGDP”，確定后就可得到表11-2所示的估計結(jié)果。2.得到模型（11-2）得到的估計結(jié)果,方程為案例11-1圖11-6案例11-1具體操作步驟如下，從Eviews主菜單中點擊Quick鍵，然后選擇“EstimateEquation”功能，從而打開“EquationSpecification”（模型設(shè)定）對話框打開如圖11-7對話框，點擊“Method”窗口，選擇“TSLS”（兩階段最小二乘法）估計方法。圖11-7案例11-1然后，在“EquationSpecification”（模型設(shè)定）選擇區(qū)輸入命令“CONSCGDP”，其中CONS表示，C表示截距項，GDP表示，“CONSCGDP”表示原回歸式。在“InstrumentList”選擇區(qū)輸入命令“CPAIC”表明用（資本形成額）和C（截距項）做工具變量（不寫C也可以，Eviews程序會自動加入）。點擊OK鍵，得到結(jié)果如表11-3所示。案例11-1案例11-2下面基于凱恩斯的宏觀調(diào)控原理，建立了一個包含3個方程的宏觀經(jīng)濟模型。通過家庭部門的消費、企業(yè)部門的投資、政府部門的購買的經(jīng)濟活動，分析總收入的變動對消費和投資的影響。該模型包含3個內(nèi)生變量，即支出法計算的國內(nèi)生產(chǎn)總值Y，居民消費總額C，投資總額I（包括固定資本形成總額和存貨增加），1個前定變量即政府消費G（為了使得恒等式成立，這個數(shù)據(jù)是按照計算出來的，與真實數(shù)據(jù)存在細微的差別）。01案例11-2案例11-21.恰好識別模型的間接最小二乘估計首先，根據(jù)間接最小二乘法將結(jié)構(gòu)式模型轉(zhuǎn)化為簡約式模型，轉(zhuǎn)化后的模型為：（11-23）

（11-24）

（11-25）相應(yīng)的參數(shù)關(guān)系體系為

案例11-2然后，利用普通最小二乘法估計簡化式模型的參數(shù)。其Eviews實現(xiàn)方法為，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Eviews，在工作文件下點擊“Quick/EstimateEquation”，鍵入“CGDPGOV”，點擊“OK”即可得到方程（11-23）的回歸結(jié)果，重復(fù)以上過程分別鍵入“CCOMGOV”、“CINVGOV”便可得到方程（11-24）和方程（11-25）簡約式方程的回歸結(jié)果。其中，GDP表示國內(nèi)生產(chǎn)總值Y，GOV表示政府消費G，INV表示企業(yè)投資總額I，COM表示居民消費總額C。01案例11-2案例11-2容易判別，此時的消費方程和投資方程都是過度識別，因此，對于過度識別的方程，不能采用間接最小二乘法進行估計，需要運用二階段最小二乘法進行估計。案例11-22.二階段最小二乘法方法1：在將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Eviews后，在工作文件下點擊“Quick/EstimateEquation”，在“Method”處選擇“TSLS”，在彈出的對話框的第一個窗口中鍵入“CCOMGDPCOM（-1）”，在第二個窗口中鍵入“CCOM（-1）INV（-1）GOV”，點擊“OK”就得到如表11-5所示的消費方程的估計結(jié)果。案例11-2案例11-202案例11-202案例11-2案例11-2案例11-3將案例11-1采用Stata軟件進行統(tǒng)計分析，通過工具變量法對該模型進行估計。1.建立宏觀消費模型

首先，對該模型進行回歸分析，得到估計結(jié)果如圖11-8所示，命令如下：-regCONSGDP案例11-3圖11-8回歸結(jié)果案例11-3選擇作為工具變量的原因如前所述。如圖11-9所示，在Stata中計算出以上模型的殘差與的相關(guān)系數(shù)為-0.04