高中新生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)銜接課程教學(xué)方案_第1頁
高中新生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)銜接課程教學(xué)方案_第2頁
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高中新生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)銜接課程教學(xué)方案一、前言高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)在知識深度、思維方式、學(xué)習(xí)要求上存在顯著差異。初中數(shù)學(xué)以"具象化、經(jīng)驗(yàn)化、技巧化"為核心,而高中數(shù)學(xué)則強(qiáng)調(diào)"抽象化、邏輯化、系統(tǒng)化",導(dǎo)致許多新生入學(xué)后出現(xiàn)"適應(yīng)困難":如對集合、函數(shù)等抽象概念理解不清,對因式分解、韋達(dá)定理等基礎(chǔ)技能運(yùn)用不熟練,對邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等思維能力掌握不足。為解決這一問題,本銜接課程以"鞏固初中基礎(chǔ)、滲透高中思維、培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣"為目標(biāo),通過模塊化設(shè)計(jì)、分層教學(xué)、思維訓(xùn)練等策略,幫助學(xué)生完成從初中到高中的數(shù)學(xué)過渡,為高中正式課程學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、課程概述(一)課程定位前置性:在高中正式開學(xué)前實(shí)施,作為高中數(shù)學(xué)的"預(yù)備課";補(bǔ)償性:填補(bǔ)初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的知識漏洞(如因式分解高級方法、二次方程根的判別式拓展應(yīng)用);過渡性:滲透高中數(shù)學(xué)思維(如抽象函數(shù)概念、邏輯推理)與學(xué)習(xí)方法(如預(yù)習(xí)、錯題整理);適應(yīng)性:幫助學(xué)生適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)節(jié)奏與評價(jià)方式。(二)課程對象高中一年級新生(面向全體,兼顧分層)。(三)課程時長10-12課時(每課時45分鐘),建議安排在高一開學(xué)前1-2周(如軍訓(xùn)期間或開學(xué)第一周)。(四)課程目標(biāo)1.知識與技能:鞏固初中數(shù)學(xué)核心知識(數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)、幾何),彌補(bǔ)常見知識漏洞(如十字相乘法、韋達(dá)定理的綜合應(yīng)用);初步掌握高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念(集合、簡易邏輯、函數(shù)的抽象定義),建立知識銜接橋梁。2.過程與方法:培養(yǎng)抽象思維(從具體實(shí)例到一般概念的歸納)、邏輯推理(演繹推理與歸納推理結(jié)合)、數(shù)學(xué)建模(實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題)能力;掌握高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法(預(yù)習(xí)、筆記、錯題整理、復(fù)習(xí)),形成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:消除對高中數(shù)學(xué)的恐懼心理,增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心;激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、理性的數(shù)學(xué)態(tài)度。三、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)本課程采用"模塊式"設(shè)計(jì),涵蓋知識銜接、思維過渡、方法指導(dǎo)三大維度,具體分為5個模塊:模塊1:數(shù)與式的拓展(3課時)核心目標(biāo):鞏固初中數(shù)與式的運(yùn)算基礎(chǔ),提升符號意識與變形能力,為高中函數(shù)、不等式學(xué)習(xí)鋪墊。課時1:有理數(shù)與實(shí)數(shù)的深化內(nèi)容:(1)絕對值的幾何意義(數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離);(2)絕對值不等式(如\(|x-2|<3\)、\(|x+1|>5\)的解法);(3)實(shí)數(shù)的大小比較(作差法、作商法的一般步驟)。例題:(1)求\(|x-3|+|x+2|\)的最小值(幾何意義法);(2)解不等式\(|2x-1|≤5\)(分類討論法)。作業(yè):基礎(chǔ)題:解\(|x+3|=4\)、\(|x-1|>2\);提高題:求\(|x+2|+|x-3|+|x-5|\)的最小值。課時2:整式與分式的變形內(nèi)容:(1)因式分解高級方法(十字相乘法:二次項(xiàng)系數(shù)不為1的情況,如\(2x2-5x+2\);分組分解法:四項(xiàng)及以上,如\(x3+x2-4x-4\));(2)分式的恒等變形(通分、約分的復(fù)雜情況,如\(\frac{x2-4}{x2-2x-3}÷\frac{x+2}{x-3}\));(3)分式混合運(yùn)算(運(yùn)算順序與符號規(guī)則)。例題:(1)分解因式:\(3x2+7x+2\)(十字相乘法)、\(a2-2ab+b2-c2\)(分組分解法);(2)計(jì)算:\(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}-\frac{2}{x2+1}\)(通分)。作業(yè):基礎(chǔ)題:分解\(4x2-12x+9\)、\(x2-5x+6\);提高題:分解\(x3-3x2+2x\)、計(jì)算\(\frac{x2-4}{x2-4x+4}×\frac{x-2}{x2+2x}\)。課時3:二次根式的化簡內(nèi)容:(1)二次根式的性質(zhì)(\(\sqrt{a2}=|a|\)、\(\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt\)的條件);(2)分母有理化(如\(\frac{1}{\sqrt{3}+1}\)、\(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\));(3)二次根式混合運(yùn)算(合并同類二次根式,如\(\sqrt{12}+3\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{27}\))。例題:(1)化簡:\(\sqrt{(x-3)2}\)(\(x<3\))、\(\sqrt{8a3b}\)(\(a>0,b>0\));(2)計(jì)算:\((\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)\)(平方差公式)、\(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\)(分母有理化)。作業(yè):基礎(chǔ)題:化簡\(\sqrt{20}\)、\(\sqrt{\frac{1}{2}}\);提高題:計(jì)算\(\sqrt{18}-\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{2}\)、\(\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\)。模塊2:方程與不等式的綜合應(yīng)用(2課時)核心目標(biāo):鞏固初中方程與不等式的解法,拓展其應(yīng)用場景(如參數(shù)問題、實(shí)際應(yīng)用),為高中二次函數(shù)、線性規(guī)劃學(xué)習(xí)鋪墊。課時1:一元二次方程的深化內(nèi)容:(1)根的判別式(\(\Delta=b2-4ac\))的拓展應(yīng)用(判斷根的情況、求參數(shù)范圍);(2)韋達(dá)定理(根與系數(shù)的關(guān)系)的綜合應(yīng)用(求根的對稱式,如\(x?2+x?2\)、\(\frac{1}{x?}+\frac{1}{x?}\));(3)一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用(如增長率問題、面積問題)。例題:(1)若方程\(x2-2x+m=0\)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,求\(m\)的取值范圍;(2)已知方程\(2x2+3x-1=0\)的兩根為\(x?,x?\),求\(x?2+x?2\)、\((x?-x?)2\)的值;(3)某商品原價(jià)100元,連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元,求平均每次降價(jià)的百分率。作業(yè):基礎(chǔ)題:解方程\(x2-5x+6=0\),求根的判別式;提高題:已知方程\(x2+kx+4=0\)的兩根之和為2,求\(k\)的值及兩根之積。課時2:不等式的銜接與拓展內(nèi)容:(1)一元一次不等式組的參數(shù)問題(如\(\begin{cases}x+1>2\\x-a<0\end{cases}\)有解,求\(a\)的取值范圍);(2)二次不等式的初步(如\(x2-3x+2>0\)、\(2x2+5x-3≤0\)的解法,結(jié)合二次函數(shù)圖像);(3)不等式的實(shí)際應(yīng)用(如方案選擇問題)。例題:(1)解不等式組\(\begin{cases}3x-1≥2\\2x+1<5\end{cases}\),并求其整數(shù)解;(2)解不等式\(x2-4x+3<0\)(結(jié)合二次函數(shù)\(y=x2-4x+3\)的圖像);(3)某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,A產(chǎn)品每件利潤30元,B產(chǎn)品每件利潤20元,生產(chǎn)A產(chǎn)品需消耗原料2kg/件,B產(chǎn)品需消耗原料1kg/件,現(xiàn)有原料100kg,求生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的利潤最大值。作業(yè):基礎(chǔ)題:解不等式\(2x-1>3\)、\(3x+2≤5\);提高題:解不等式\(x2-2x-3>0\)、\(-x2+4x-3≥0\)。模塊3:函數(shù)的銜接與深化(3課時)核心目標(biāo):回顧初中函數(shù)(一次、二次、反比例)的圖像與性質(zhì),引入高中函數(shù)的抽象概念(定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系),建立函數(shù)思維。課時1:初中函數(shù)的回顧與提升內(nèi)容:(1)一次函數(shù)(\(y=kx+b\)):圖像的平移(\(k\)、\(b\)對圖像的影響)、單調(diào)性(\(k\)的符號);(2)二次函數(shù)(\(y=ax2+bx+c\)):頂點(diǎn)坐標(biāo)(配方法)、對稱軸(\(x=-\frac{2a}\))、最值(\(a\)的符號)、圖像與x軸的交點(diǎn)(根的判別式);(3)反比例函數(shù)(\(y=\frac{k}{x}\)):圖像的象限(\(k\)的符號)、單調(diào)性(在每個象限內(nèi))。例題:(1)求二次函數(shù)\(y=x2-2x+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、最值,并畫出圖像;(2)已知一次函數(shù)\(y=2x+1\),將其圖像向左平移2個單位,求新函數(shù)的解析式;(3)反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖像經(jīng)過點(diǎn)\((2,3)\),求\(k\)的值,并判斷當(dāng)\(x>0\)時,\(y\)隨\(x\)的增大而如何變化。作業(yè):基礎(chǔ)題:求一次函數(shù)\(y=3x-2\)的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);提高題:求二次函數(shù)\(y=-x2+4x-1\)的最大值及對應(yīng)的\(x\)值。課時2:高中函數(shù)概念的引入內(nèi)容:(1)函數(shù)的定義(集合論視角:定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系\(f\));(2)函數(shù)的表示方法(解析法、圖像法、列表法);(3)定義域的求法(分式分母不為0、二次根式被開方數(shù)非負(fù)、實(shí)際問題中的限制條件)。例題:(1)判斷下列關(guān)系是否為函數(shù):①\(y=x2\)(\(x∈R\));②\(y=±\sqrt{x}\)(\(x≥0\));(2)用解析法表示函數(shù):正方形的邊長為\(x\),面積為\(y\),求\(y\)與\(x\)的關(guān)系;(3)求函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x-1}+\sqrt{x+2}\)的定義域。作業(yè):基礎(chǔ)題:求函數(shù)\(f(x)=3x+1\)的定義域、值域;提高題:求函數(shù)\(f(x)=\frac{\sqrt{x-2}}{x-3}\)的定義域。課時3:函數(shù)的建模與應(yīng)用內(nèi)容:(1)實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系(如行程問題、工程問題、利潤問題);(2)函數(shù)圖像的應(yīng)用(如從圖像中讀取信息、分析函數(shù)的單調(diào)性、最值);(3)簡單的函數(shù)建模(將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)表達(dá)式,求解最值)。例題:(1)一輛汽車以60km/h的速度行駛,行駛時間為\(t\)小時,行駛路程為\(s\)千米,寫出\(s\)與\(t\)的函數(shù)關(guān)系式,并求\(t=2\)小時時的路程;(2)某商店銷售某種商品,每件售價(jià)為100元,每天銷售量為50件,若售價(jià)每降低1元,每天銷售量增加2件,求利潤\(y\)與售價(jià)\(x\)的函數(shù)關(guān)系式,并求利潤最大值;(3)根據(jù)函數(shù)\(y=f(x)\)的圖像,判斷其單調(diào)性、最值。作業(yè):基礎(chǔ)題:某工廠生產(chǎn)一批零件,每天生產(chǎn)100個,求生產(chǎn)總量\(y\)與生產(chǎn)天數(shù)\(x\)的函數(shù)關(guān)系式;提高題:某矩形的周長為20cm,求其面積\(y\)與邊長\(x\)的函數(shù)關(guān)系式,并求面積的最大值。模塊4:幾何基礎(chǔ)的鞏固與提升(1課時)核心目標(biāo):回顧初中平面幾何的核心性質(zhì)(三角形、四邊形、圓),深化全等與相似的應(yīng)用,為高中立體幾何、解析幾何學(xué)習(xí)鋪墊。內(nèi)容:(1)三角形:全等(SSS、SAS、ASA、AAS)、相似(判定定理:AA、SAS、SSS)的綜合應(yīng)用;(2)四邊形:平行四邊形(性質(zhì)與判定)、矩形(性質(zhì)與判定)、菱形(性質(zhì)與判定)的回顧;(3)圓:圓心角與圓周角的關(guān)系、切線的性質(zhì)(切線垂直于過切點(diǎn)的半徑)、弦長公式(\(l=2\sqrt{r2-d2}\),\(d\)為弦心距)。例題:(1)已知△ABC≌△DEF,AB=3,BC=4,∠B=90°,求△DEF的周長;(2)在△ABC中,DE∥BC,AD=2,DB=3,AE=1,求EC的長(相似三角形);(3)已知圓的半徑為5,弦AB的弦心距為3,求弦AB的長。作業(yè):基礎(chǔ)題:證明平行四邊形的對邊相等;提高題:在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,求內(nèi)切圓的半徑。模塊5:數(shù)學(xué)思維與學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)(1課時)核心目標(biāo):培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)所需的思維能力(抽象、邏輯、類比),教授科學(xué)的學(xué)習(xí)方法(預(yù)習(xí)、筆記、錯題整理),提升學(xué)習(xí)效率。內(nèi)容:(1)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練:抽象思維:從具體實(shí)例到一般概念(如從\(y=2x\)、\(y=x2\)抽象出函數(shù)的定義);邏輯推理:演繹推理(從公理、定理推出結(jié)論,如"若\(a>b\),\(b>c\),則\(a>c\)")、歸納推理(從具體例子歸納出一般規(guī)律,如從\(1+3=4=22\)、\(1+3+5=9=32\)歸納出\(1+3+5+…+(2n-1)=n2\));類比思維:類比初中知識學(xué)習(xí)高中知識(如類比整數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),類比初中函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)高中函數(shù)的性質(zhì))。(2)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo):預(yù)習(xí):瀏覽教材(標(biāo)記重點(diǎn)概念、例題)、嘗試做預(yù)習(xí)習(xí)題(提出問題);課堂筆記:記錄重點(diǎn)概念(如函數(shù)的定義)、例題的解題步驟(如二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法)、老師的補(bǔ)充說明(如易錯點(diǎn));錯題整理:抄錄錯題(題目、錯誤解法)、分析錯誤原因(如概念不清、計(jì)算錯誤)、寫出正確解法(標(biāo)注解題方法)、總結(jié)解題規(guī)律(如解絕對值不等式的步驟);復(fù)習(xí):定期回顧(每周復(fù)習(xí)本周知識點(diǎn))、總結(jié)框架(用思維導(dǎo)圖整理知識點(diǎn))、做綜合練習(xí)(鞏固知識點(diǎn))。例題:(1)抽象思維:從具體的一次函數(shù)\(y=kx+b\)、二次函數(shù)\(y=ax2+bx+c\)抽象出函數(shù)的一般定義;(2)邏輯推理:用歸納推理猜想\(1+2+3+…+n\)的和,并證明;(3)類比思維:類比初中二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),猜想高中二次函數(shù)\(y=ax2+bx+c\)的單調(diào)性。作業(yè):(1)用思維導(dǎo)圖整理初中函數(shù)的知識點(diǎn)(一次、二次、反比例函數(shù));(2)整理10道初中數(shù)學(xué)錯題,分析錯誤原因并寫出正確解法。四、教學(xué)實(shí)施策略(一)教學(xué)方法1.問題導(dǎo)向教學(xué)(PBL):以實(shí)際問題引出知識點(diǎn)(如用"求矩形面積最大值"引出二次函數(shù)的最值),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;2.分層教學(xué):根據(jù)學(xué)生的初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(如通過入學(xué)測試劃分層次),設(shè)計(jì)不同難度的例題與作業(yè)(基礎(chǔ)層:鞏固初中知識;提高層:滲透高中思維;拓展層:挑戰(zhàn)綜合問題);3.合作學(xué)習(xí):組織小組討論(4-6人/組),解決綜合問題(如"求絕對值表達(dá)式的最小值"),培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作能力;4.多媒體輔助:用幾何畫板展示函數(shù)圖像的變化(如二次函數(shù)\(y=ax2+bx+c\)中\(zhòng)(a\)、\(b\)、\(c\)對圖像的影響),用投影儀展示學(xué)生的作業(yè)與錯題(進(jìn)行分析),幫助學(xué)生理解抽象概念。(二)教學(xué)節(jié)奏每模塊前10分鐘:回顧初中相關(guān)知識(如講"高中函數(shù)概念"前,回顧初中函數(shù)的定義);每課時中間30分鐘:講解新知識點(diǎn)與例題(結(jié)合多媒體);每課時最后5分鐘:總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)(如"絕對值不等式的解法步驟"),布置作業(yè)。(三)課堂互動設(shè)計(jì)提問:設(shè)計(jì)不同層次的問題(基礎(chǔ)層:"絕對值的幾何意義是什么?";提高層:"如何解\(|x-2|<3\)?";拓展層:"求\(|x+1|+|x-2|+|x-3|\)的最小值"),鼓勵所有學(xué)生參與;展示:讓學(xué)生上臺展示解題過程(如"解二次不等式"),教師給予點(diǎn)評;游戲:用"數(shù)學(xué)猜謎"(如"猜函數(shù)圖像")、"數(shù)學(xué)競賽"(如"因式分解比賽")活躍課堂氣氛。五、評價(jià)與反饋(一)評價(jià)指標(biāo)維度具體指標(biāo)知識與技能初中核心知識的掌握情況(如因式分解的正確率)、高中基礎(chǔ)概念的理解情況(如函數(shù)定義域的求法)過程與方法課堂參與度(發(fā)言次數(shù)、小組討論貢獻(xiàn))、學(xué)習(xí)方法的運(yùn)用情況(如錯題整理的完整性)情感態(tài)度學(xué)習(xí)興趣(課堂表現(xiàn)、作業(yè)積極性)、學(xué)習(xí)信心(是否主動提問)(二)評價(jià)方式1.形成性評價(jià)(占60%):課堂提問:記錄學(xué)生的發(fā)言次數(shù)與質(zhì)量(如是否能正確回答問題);作業(yè)檢查:評價(jià)作業(yè)的正確率(基礎(chǔ)題、提高題、拓展題的完成情況)、整潔度(是否書寫工整)、錯題整理情況(是否分析錯誤原因);小組討論:評價(jià)學(xué)生的參與度(是否積極發(fā)言)、貢獻(xiàn)度(是否提出有價(jià)值的觀點(diǎn))。2.總結(jié)性評價(jià)(占40%):銜接課程考試:考查初中核心知識(數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)、幾何)與高中基礎(chǔ)概念(集合、函數(shù)定義),題型包括選擇題、填空題、解答題(難度適中,兼顧基礎(chǔ)與能力);學(xué)習(xí)情況問卷調(diào)查:了解學(xué)生對銜接課程的滿意度(如"你認(rèn)為本節(jié)課最有收獲的內(nèi)容是什么?")、學(xué)習(xí)方法的掌握情況(如"你是否會整理錯題?")。(三)反饋機(jī)制1.課堂反饋:及時表揚(yáng)進(jìn)步的學(xué)生(如"XX同學(xué)的因式分解做得很好!"),指出存在的問題(如"XX同學(xué)的絕對值不等式解法有誤,需要注意分類討論的條件");2.作業(yè)反饋:在作業(yè)上寫評語(如"你的二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求對了,繼續(xù)努力!"、"你的錯題整理很詳細(xì),錯誤原因分析得很到位!");3.測試反饋:分析測試結(jié)果(如"全班有80%的學(xué)生掌握了因式分解的十字相乘法,20%的學(xué)生需要加強(qiáng)"),針對共性問題進(jìn)行講解(如"二次不等式的解法");4.家長反饋:通過家長會或短信向家長反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況(如"XX同學(xué)在銜接課程中表現(xiàn)積極,錯題整理很認(rèn)真,數(shù)學(xué)思維有明顯提升")。六、保障措施(一)教師團(tuán)隊(duì)準(zhǔn)備教師需熟悉初中數(shù)學(xué)教材(如人教版七年級至九年級)與高中數(shù)學(xué)教材(如人教版

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