2024-2025學(xué)年山東濟南章丘區(qū)七年級上冊數(shù)學(xué)期中試卷及答案本試題分選擇題和非選擇題兩部分．選擇題部分共2頁，滿分為40分；非選擇題部分共6頁，滿分為110分．本試題共8頁，滿分為150分．考試時間120分鐘．本考試不允許使用計算器．選擇題部分共40分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每個小題給出四個選項中，只有一項符合題目要求）1.中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家，早在我國秦漢時期的《九章算術(shù)》中就引入了負數(shù)．若在糧谷計算中，益實二斗（增加2斗）記為2斗，那么損實5斗（減少5斗）記為（）A.5斗B.5斗C.3斗D.3斗【答案】B【解析】【分析】本題考查正數(shù)和負數(shù)，用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：益實二斗（增加2斗）記為2斗，那么損實5斗（減少5斗）記為5斗，故選：B．2.下列長方體、圓柱體和圓錐體木料，切開后截面形狀與其他三個不同的是（A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了截一個幾何體，根據(jù)長方體、圓柱體和圓錐體的截面形狀進行判斷即可．【詳解】解：A、B、C選項中截面形狀都是長方形，D選項中截面形狀為三角形，故D符合題意．故選：D．3.2024年6月4日嫦娥六號完成世界首次從月球背面采樣盒起飛，這趟往返76萬公里的旅途中，是軌道器，著陸器，上升器，返回器，四器分工協(xié)作，完成了極其復(fù)雜，極具挑戰(zhàn)的任務(wù)．“760000”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A.7.6106B.7.6105C.76106D.76105【答案】B【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1a，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】“760000”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是7.6105．故選：B．π2125%0.364.下列數(shù)，，，3.1415926，0，，，中，負有理數(shù)有4（）A.3個B.4個C.5個D.2個【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)，根據(jù)負有理數(shù)是小于0的有理數(shù)，可判斷負有理數(shù)的個數(shù)．【詳解】解：1010，66；π2125%0.3621在數(shù)，，，3.1415926，0，，，中，負有理數(shù)有，40.3，，一共3個．故選：A．5.下列計算中，正確的是（）A.6ab10abB.7x2y3x2y4x4y2C.7a2b7ba20D.8x28x216x4【答案】C【解析】【分析】本題考查了同類項和合并同類項法則的應(yīng)用，注意：合并同類項是把同類項的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．先確定是否是同類項，再看看是否正確運用合并同類項法則計算即可．【詳解】解：A、6a與b不是同類項，不能合并，此選項不符合題意；B、7x2y與3x2y不是同類項，不能合并，此選項不符合題意；C7a2b7ba20，此選項符合題意；D、8x28x216x2，此選項不符合題意；故選C．6.小軒制作了一個正方體燈籠，六個面上寫有“祝福祖國萬歲，其平面展開圖如圖所示，那么在該幾何體中和“?！弊窒鄬Φ淖质牵ǎ〢.祖B.國C.萬D.歲【答案】B【解析】【分析】本題主要考查正方體的相對兩個面上的文字，根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”進行判斷即可．【詳解】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“福”與“國”是對面；故選：B．7.下列判斷中正確的是（）A.a2與b2ca2是同類項mn2B.是整式5C.單項式2xyz2的系數(shù)為D.多項式a42a2b2cb4是四次三項式【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了單項式、多項式，整式，分別根據(jù)同類項的定義，整式的定義，單項式的定義以及多項式的定義逐一判斷即可．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．同類項中所含字母可以看成是數(shù)字、單項式、多項式等．【詳解】解：A.a2與b2ca2不是同類項，故本選項不符合題意；mn2B.是單項式，屬于整式，故本選項符合題意；5C．單項式2xyz2的系數(shù)為2，故本選項不符合題意；D.a42a2b2cb4是五次三項式，故本選項不符合題意．故選：B．8.有理數(shù)a，b，c的位置如圖所示，則下列各式：①ab＜0②b﹣a+c＞0abc③1abc④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|=﹣2a，其中正確的有()個．A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出其符號及絕對值的大小，再對各小題進行分析即可．【詳解】由圖可知a＜0＜b＜c．①∵a＜0＜b＜c，∴ab＜0，故本小題正確；②∵a＜0＜b＜c，∴b﹣a+c＞0，故本小題正確；aabcb1c③∵a＜0＜b＜c，∴1，，，∴1，故本小題正確；1aabc

bc④∵a﹣b＜0，c+a＞0，b﹣c＜0，∴原式=b﹣a﹣(c+a)+(c﹣b)=b﹣a﹣c﹣a+c﹣b=﹣2a，故本小題正確，∴正確的有①②③④共4個．故選：D．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算及整式的加減，先根據(jù)題意判斷出a、b、c的符號是解答此題的關(guān)鍵．9.新定義：符號“f”表示一種新運算，它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下：運算（一）:f(2)213，f(112，f(0)011，f110f2211，，f1f1f1f1:3223運算（二），，，，利用以上規(guī)律計3322ff1(2024)算：（）2025A.4049B.4049C.0D.1【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律及有理數(shù)的混合運算，能根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)當x為整數(shù)時，fxx1；當x為分數(shù)時，fx1，據(jù)此解答即可．xff1

【詳解】解：，

(2024)2024120252025202502025故選：C．10.如圖，將第1個圖中的正方形剪開得到第2個圖，第2個圖中共有4個正方形；將第2個圖中一個正方形剪開得到第3個圖，第3個圖中共有7個正方形；將第3個圖中一個正方形剪開得到第4個圖，第4個圖中共有10個正方形……如此下去，則第2024個圖中共有正方形的個數(shù)為（）A.2024B.2022C.6069D.6070【答案】D【解析】【分析】本題主要考查圖形規(guī)律，由前4個圖形總結(jié)得到第n的圖形的規(guī)律，即可得到第2024個圖形含有的正方形數(shù)量．【詳解】解：第1個圖中有正方形1個，第2個圖中有正方形413個，第3個圖中有正方形7123個，第4個圖中有正方形10133個，所以第n個圖中有正方形13(nn2)個．當n時，圖中有3202426070個正方形．故選：D．非選擇題部分共110分二．填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.若|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，則a+b＝_______．【答案】3或﹣3【解析】【分析】根據(jù)題意，利用絕對值的代數(shù)意義，以及有理數(shù)的加法法則判斷即可．【詳解】解：∵|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，∴a＝2，b＝﹣5；或a＝﹣2，b＝5，則a+b＝3或﹣3，故答案為：3或﹣3．【點睛】此題考查了絕對值以及有理數(shù)加法法則，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意利用有關(guān)性質(zhì)求得a，b的值．12.如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上．若刻度尺上0cm和5cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為3和2，則刻度尺上7cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是______．【答案】4【解析】【分析】本題考查數(shù)軸的概念．由數(shù)軸的概念即可求解．【詳解】解：∵0cm和5cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為3和2，∴數(shù)軸的單位長度是1，∴原點對應(yīng)3的刻度，∴數(shù)軸上與7cm刻度對齊的點表示的數(shù)是4，故答案為：4．13.已知單項式2x2my7與單項式5x6yn8的和仍為單項式，則m22n_______【答案】39【解析】【分析】本題考查了同類項的知識，根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出m、n的值，代入計算即可得出答案．【詳解】解：因為單項式2x2my7與單項式5x6yn8的和仍為單項式，所以，單項式2x2my7與單項式5x6yn8是同類項，所以2m，n87，所以m，n15，所以m22n2+215=39．故答案為：39．14.已知x22y4，則3x26y21_______【答案】9【解析】【分析】本題主要考查代數(shù)式求值，將3x26y21變形為，再把

3x22y21x22y4整體代入計算即可得到答案．【詳解】解：∵x22y4，∴3x26y213x2y2123412219，故答案為：9．15.程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)，如圖所示的運算程序中，若開始輸入x的值為3，則第2024次輸出的結(jié)果是_______【答案】1【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)運算程序依次進行計算每次運算結(jié)果即可得解．【詳解】解：第一次：3為奇數(shù)，352，1第二次：2為偶數(shù)，21，2第三次：1為奇數(shù)，156，1第四次：6為偶數(shù)，63，2第五次：3為奇數(shù)，358，1第六次：8為偶數(shù)，，8421第七次：4為偶數(shù)，42，2……每6次為一個循環(huán)，按照4的順序循環(huán)，∵202463372，∴第2024次為第338組的第2個，∴第2024次輸出的結(jié)果為1，故答案為：1．三．解答題（本大題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）把數(shù)1，2，0，，5，(31)表示在下面的數(shù)軸上．2（2）比較這六個數(shù)的大小，并用“>”連接．11）見解析（2）5310122【解析】【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大??；（1）根據(jù)數(shù)軸特點把各數(shù)表示在數(shù)軸上，（2）根據(jù)數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的大用“”連接即可．【詳解】解：（1）1，55，(31)31，22數(shù)軸上表示為1（2）從大到小排列為：．531012217.先化簡，再求值：a2b[2ab22(a2b4ab25ab2，其中．a(chǎn)2b102【答案】a2bab2，6【解析】【分析】本題主要考查了整式加減中的化簡求值，絕對值非負性質(zhì)等知識，先對整式進行化簡，然后利用立方以及絕對值的非負性質(zhì)求出a，b的值，最后代入化簡后的整式計算即可．【詳解】解：a2b[2ab22(a2b4ab25ab2a2b(2ab22a2b8ab2)5ab2a2b2ab22a2b8ab25ab2abab22，∵2a2b10∴a20b10∴a2，b1當a2，b1時，原式(2)2((2)(24((2)1426．18.如圖是由一些相同的棱長均為的小正方體組成的幾何體．（1）請在指定位置畫出該幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖；（2）求這個幾何體的表面積．1）見解析（2）32cm2【解析】【分析】本題考查了從不同方向看圖形．（1）根據(jù)簡單組合體的從不同方向看圖形的畫法，畫出從正面、上面、左面看該組合體所看到的圖形即可；（2）根據(jù)表面積的計算方法求解即可．【小問1詳解】解∶如圖，【小問2詳解】解∶，

52526211322∴這個幾何體的表面積為32cm2．19.計算：1（1）2110.52322113430.82（2）．2351）34（2）32【解析】【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，化簡絕對值等知識點，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）原式先計算乘方和絕對值以及括號內(nèi)的部分，再計算乘法，最后計算加減即可；（2）原式先計算乘方和及括號內(nèi)的部分，再計算乘除法即可．【小問1詳解】202412解：110.52321=10.529211

17

227

1

43；4【小問2詳解】2113430.82解：23591590.8293950.2239152533．235x20.已知：A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝﹣bx2+y﹣3．22（1）求4A﹣（3A+2B）的值；12(a)bB)（2）當x取任意數(shù)值，A﹣2B的值是一個定值時，求的值．551）4A﹣（3A+2B）＝（2+2b）x2+（a﹣3）x+b+6；（2）1．【解析】35x1）A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝﹣bx2+y﹣3A和B都含有未知數(shù)x，y，且都包22含二次多項式x2，和一次多項式x，y，要化簡4A﹣（3A+2BA和B按相同的多項式進行合并即可；（2）若要A﹣2B=（2+2b）x2+（a﹣3）x+b+6為定值，也就是說，A和B的多項式x，y前的系數(shù)為零．351）∵A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝﹣bx2+x﹣y﹣3，22∴4A﹣（3A+2B）＝A﹣2B＝2x2+ax﹣5y+b+2bx2﹣3x+5y+6＝（2+2b）x2+（a﹣3）x+b+6；（2）由（1）知：A﹣2B＝（2+2b）x2+（a﹣3）x+b+6，∵A﹣2B是一個定值，∴2+2b＝0，且a﹣3＝0，∴a＝3，b＝﹣1，12∴（a﹣A）+（b+B）551＝（a+b）﹣（A﹣2B）5＝1．【點睛】多項式的化簡.21.隨著手機的普及，微信（一種聊天軟件）的興起，許多人抓住這種機會，做起了“微商，很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來的銷售模式，實行了網(wǎng)上銷售，這不剛大學(xué)畢業(yè)的小明把自家的冬棗產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上包郵銷售，他原計劃每天賣100斤冬棗，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，下表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為星期一二三四五六日與計劃量的差值4352168（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出__________斤；（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售斤；（3）本周實際銷售總量達到了計劃數(shù)量沒有？（4）若冬棗每斤按8元出售，每斤冬棗的運費平均3元，那么小明本周一共收入多少元？（5）小明想知道銷售量的變化情況，請你用表格表示出來：星期一二三四五六日銷售量變化（與前一天比）1）（2）29（3）本周實際銷售總量達到了計劃數(shù)量（4）3585（5）見詳解【解析】【分析】此題考查正數(shù)和負數(shù)的問題，此題的關(guān)鍵是讀懂題意，列式計算．（1）根據(jù)前三天銷售量相加計算即可；（2）將銷售量最多的一天與銷售量最少的一天相減計算即可；（3）將各數(shù)相加求得正負即可求解；（4）將總數(shù)量乘以價格差解答即可；（5）根據(jù)前一天銷售量的變化，填表即可；【小問1詳解】解：435300296即根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出斤．【小問2詳解】解：218答：根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售29斤．【小問3詳解】解：43514821617>0答：本周實際銷售總量達到了計劃數(shù)量；【小問4詳解】解：1710078371753585答：小明本周一共收入3585元．【小問5詳解】根據(jù)題意做表如下：星期一二三四五六日銷售量變化（與前一天比）720292722.【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）第10個圖案中“△”的個數(shù)為_________；（2）第n（n為正整數(shù)）個圖案中“〇”的個數(shù)為_________“△”的個數(shù)為_________；（用含n的式子表示）【規(guī)律應(yīng)用】（3）結(jié)合上面圖案中“〇”和“△”的排列方式及規(guī)律，第35個圖案中共需要多少個“〇”和“△”才能組成？1）46；（2）n22，4n6；（3）1373【解析】【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律及列代數(shù)式，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)“〇”和“△”個數(shù)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）依次求出圖形中“△”的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．（2（3）根據(jù)（12）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：（1）由所給圖形可知，第1個圖案中“△”的個數(shù)為：10146；第2個圖案中“△”的個數(shù)為：14246；第3個圖案中“△”的個數(shù)為：18346；第4個圖案中“△”的個數(shù)為：22446；…，所以第n個圖案中“△”的個數(shù)為4n6個，當n時，4n646即第10個圖案中“△”的個數(shù)為46個．故答案為：46．（2）由所給圖形可知，第1個圖案中“〇”的個數(shù)為：322；第2個圖案中“〇”的個數(shù)為：6222；第3個圖案中“〇”的個數(shù)為：1122；第4個圖案中“〇”的個數(shù)為：422；，所以第n個圖案中“〇”的個數(shù)為個．

n22由（1）知，第n個圖案中“△”的個數(shù)為4n6個．故答案為：n22，4n6．（3）由題知，第n（n為正整數(shù)）個圖案中“〇”的個數(shù)與“△”的個數(shù)為n224n6n24n8，當n35時，圖案中“〇”的個數(shù)與“△”的個數(shù)為3524358122514081373個．23.甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價40元，乒乓球每盒定價5元．現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲店的優(yōu)惠辦法是：每買一副乒乓球拍贈兩盒乒乓球；乙店的優(yōu)惠辦法是：全部商品按定價的8.5折出售．某班需購買乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于8（1）當購買乒乓球的盒數(shù)為x盒時，在甲店購買需付款元；在乙店購買需付款x的代數(shù)式表示）（2）當購買乒乓球盒數(shù)為20盒時，去哪家商店購買較合算？請計算說明．（3）當購買乒乓球盒數(shù)為20盒時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并求出此時需付多少元？1）5x+120，136+4.25x（2）在甲店買較合算（3）方案：在甲店買4幅球拍，在乙店購買12盒乒乓球比較省錢，支付211元【解析】1）當購買乒乓球的盒數(shù)為x盒時，根據(jù)題意分別列出在甲店需付款金額，在乙店需付款金額即可求解；（2）根據(jù)題意將x=20代入（1）中代數(shù)式求值，然后比較即可；（3）設(shè)在甲店買a幅球拍，贈送有2a盒乒乓球，在乙店購買4a幅球拍,購買202aa盒乒乓球，求得花費，根據(jù)的范圍求得最小值即可．【小問1詳解】解：當購買乒乓球的盒數(shù)為x盒時，在甲店需付款40×4+（x﹣8）×5＝5x+120．當購買乒乓球的盒數(shù)為x盒時，在乙店需付款（40×4+5x）×0.85＝136+4.25x故答案為：5x+120，136+4.25x；【小問2詳解】購買乒乓球盒數(shù)為20盒時，甲店需花費：5×20+120＝220乙店需花費：136+4.25×20＝221（元）∵221＞220，所以在甲店購買比較合算．答：在甲店買較合算．【小問3詳解】設(shè)在甲店買a幅球拍，贈送有2a盒乒乓球，在乙店購買4a幅球拍,購買202a盒乒乓球，需花費：40a4a400.85202a50.855a2221a4當時，花費最小，即方案：在甲店買4幅球拍，在乙店購買12盒乒乓球比較省錢．54221共需支付：＝211元．2【點睛】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，整式加減的應(yīng)用，理解題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．24.如圖，一個長方形中剪下兩個大小相同的正方形（有關(guān)線段的長如圖所示，單位：米）留下一個“T（1）用含x，y的代數(shù)式表示“T”型圖形的周長；（2）若此圖作為某施工圖，“T”型圖形的周邊需圍上單價為每米20元的柵欄，原長方形周邊的其余部分需圍上單價為每米15元的柵欄．請用含x，y的代數(shù)式表示材料所需的造價．（3）當x，y7，工人4人（每人每天150元）工作3天，請你計算這次施工的總費用．1）6x6y米（2）120x180y（3）3660元【解析】【分析】本題主要考查代數(shù)式的求值和列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形列出其周長的代數(shù)式．（1）根據(jù)周長的定義，結(jié)合圖形可得答案；（2）整個施工所需的造價為206x6y154y，化簡即可；（3）把x，y7代入（2）中代數(shù)式，再加上工人費用即可．【小問1詳解】解：“T”型圖形的周長為x2y4x4yx6x6y米；【小問2詳解】解：整個施工所需的造價為206x6y154y120x120y60y120x180y【小問3詳解】解：當x，y7時，整個施工所需的費用為：120518071504360012601800366025.【情景創(chuàng)設(shè)】11111,,,,,是一組有規(guī)律的數(shù)，我們?nèi)绾吻筮@些連續(xù)數(shù)的和呢？26122030【探索活動】1（1）根據(jù)規(guī)律第6個數(shù)是_________，是第_________個數(shù)；11111111（2）我們知道：1,,，那么：12223233434用含有n