新高考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列元素中，金屬性最強(qiáng)的是（）A.NaB.MgC.AlD.Si2.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)3.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的共軛復(fù)數(shù)是（）A.\(3-4i\)B.\(-3+4i\)C.\(-3-4i\)D.\(4+3i\)4.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=（）A.\{1,2\}B.\{2,3\}C.\{3,4\}D.\{1,4\}5.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.2D.-26.若\(\log_{2}x=3\)，則\(x=（）A.6B.8C.16D.327.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=（）A.1B.2C.3D.48.函數(shù)\(f(x)=x^3\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)=（）A.\(x^2\)B.\(3x^2\)C.\(2x\)D.\(3x\)9.從5名學(xué)生中選2名參加比賽，不同選法的種數(shù)為（）A.10B.15C.20D.2510.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=e^x\)2.以下哪些是向量的運(yùn)算（）A.加法B.減法C.乘法D.除法3.關(guān)于直線與平面的位置關(guān)系，正確的有（）A.直線在平面內(nèi)B.直線與平面平行C.直線與平面相交D.直線與平面異面4.下列三角函數(shù)值為正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos210^{\circ}\)C.\(\tan30^{\circ}\)D.\(\sin270^{\circ}\)5.一個(gè)正方體的棱長為\(a\)，則它的（）A.表面積為\(6a^2\)B.體積為\(a^3\)C.對(duì)角線長為\(\sqrt{3}a\)D.面對(duì)角線長為\(\sqrt{2}a\)6.以下屬于基本不等式應(yīng)用的是（）A.求函數(shù)最值B.證明不等式C.判斷三角形形狀D.解方程7.已知直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1C_2-A_2C_1=0\)C.\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)D.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)8.以下哪些曲線是圓錐曲線（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線9.對(duì)于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下說法正確的是（）A.若\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.若\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列C.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.等比數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）10.下列關(guān)于概率的說法，正確的是（）A.必然事件概率為1B.不可能事件概率為0C.互斥事件\(A\)、\(B\)，\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)D.對(duì)立事件概率之和為1三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.垂直于同一條直線的兩條直線平行。（）5.向量\(\vec{a}\)與向量\(\vec\)的數(shù)量積\(\vec{a}\cdot\vec=|\vec{a}|\times|\vec|\times\cos\theta\)（\(\theta\)為兩向量夾角）。（）6.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的長軸長為\(2a\)。（）8.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）是純虛數(shù)，則\(a=0\)且\(b\neq0\)。（）9.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2+1\)，則\(a_n=2n-1\)。（）10.事件\(A\)發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)\(p\)附近，則\(p\)就是事件\(A\)發(fā)生的概率。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的最大值和最小值以及取得最值時(shí)\(x\)的取值。答案：最大值為3，當(dāng)\(2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+2k\pi\)，\(k\inZ\)，即\(x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)，\(k\inZ\)時(shí)取得；最小值為-3，當(dāng)\(2x-\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{2}+2k\pi\)，\(k\inZ\)，即\(x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\)，\(k\inZ\)時(shí)取得。2.已知\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,-4)\)，求\(\vec{a}+\vec\)和\(\vec{a}\cdot\vec\)。答案：\(\vec{a}+\vec=(1+3,2-4)=(4,-2)\)；\(\vec{a}\cdot\vec=1×3+2×(-4)=3-8=-5\)。3.求圓\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式\((x-2)^2+(y+3)^2=16\)，所以圓心坐標(biāo)為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。4.解不等式\(x^2-3x+2\gt0\)。答案：因式分解得\((x-1)(x-2)\gt0\)，則\(x\lt1\)或\(x\gt2\)，不等式解集為\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)性。答案：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，函數(shù)在\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)單調(diào)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(-1\ltx\lt1\)，函數(shù)在\((-1,1)\)單調(diào)遞減。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程消元得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論等差數(shù)列和等比數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：等差數(shù)列如按固定金