文科數(shù)學(xué)高考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，\((1+i)^2=(\)\)A.\(2i\)B.\(-2i\)C.\(2\)D.\(-2\)3.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-\infty,-1)\)D.\((-\infty,0)\)4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=(\)\)A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)8.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)9.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點(diǎn)為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)10.\(\int_{0}^{1}(x+1)dx=(\)\)A.\(\frac{3}{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)D.\(2\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=x+1\)2.下列關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系說法正確的是（）A.直線與圓相交時，圓心到直線距離小于半徑B.直線與圓相切時，圓心到直線距離等于半徑C.直線與圓相離時，圓心到直線距離大于半徑D.直線與圓的位置關(guān)系有相交、相切、相離三種3.已知\(a,b\inR\)，且\(a\gtb\)，則以下正確的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(a-1\gtb-1\)C.\(2^a\gt2^b\)D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)4.以下哪些是等比數(shù)列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,1,1,1,\cdots\)D.\(1,3,5,7,\cdots\)5.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的性質(zhì)正確的有（）A.周期\(T=\pi\)B.圖象關(guān)于點(diǎn)\((-\frac{\pi}{6},0)\)對稱C.當(dāng)\(x=\frac{\pi}{12}\)時取得最大值D.在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞增6.下列關(guān)于橢圓的說法正確的是（）A.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式B.橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為定值C.離心率\(e\in(0,1)\)D.焦點(diǎn)在\(x\)軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)7.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)8.以下哪些點(diǎn)在直線\(y=3x-2\)上（）A.\((1,1)\)B.\((0,-2)\)C.\((2,4)\)D.\((-1,-5)\)9.對于函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)，以下說法正確的是（）A.對稱軸為\(x=2\)B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)C.與\(x\)軸交點(diǎn)為\((1,0)\)和\((3,0)\)D.在\((-\infty,2)\)上單調(diào)遞減10.以下哪些事件是隨機(jī)事件（）A.明天會下雨B.拋一枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)\(7\)C.三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)D.買一張彩票中獎三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\(R\)上一定是增函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)。（）4.圓\(x^2+y^2=4\)的半徑是\(2\)。（）5.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）6.向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）7.雙曲線的漸近線方程是唯一確定的。（）8.等差數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）9.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）10.線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)\((\overline{x},\overline{y})\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的最小正周期和值域。答案：最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。因?yàn)閈(\sin(2x-\frac{\pi}{6})\in[-1,1]\)，所以函數(shù)值域?yàn)閈([-3,3]\)。2.已知\(a,b,c\)為\(\triangleABC\)三邊，\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，求\(\cosC\)。答案：根據(jù)余弦定理\(\cosC=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}\)，將\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)代入得\(\cosC=\frac{3^{2}+4^{2}-5^{2}}{2\times3\times4}=0\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由點(diǎn)斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\(k\)為斜率，\((x_1,y_1)\)為直線上一點(diǎn)），得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)，求\(a_3\)。答案：\(a_3=S_3-S_2\)，\(S_3=3^2=9\)，\(S_2=2^2=4\)，所以\(a_3=9-4=5\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=4\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^2+y^2=4\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=2\)。圓心到直線\(y=kx+1\)即\(kx-y+1=0\)的距離\(d=\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}\)。當(dāng)\(d\ltr\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}\lt2\)（恒成立）時相交；\(d=r\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}=2\)無解；\(d\gtr\)也無解。所以直線與圓恒相交。2.討論函數(shù)\(y=x^3-3x^2+2\)的單調(diào)性。答案：對函數(shù)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt0\)或\(x\gt2\)，函數(shù)在\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)單調(diào)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(0\ltx\lt2\)，函數(shù)在\((0,2)\)單調(diào)遞減。3.討論橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)與直線\(y=x+m\)的交點(diǎn)情況。答案：將\(y=x+m\)代入橢圓方程得\(\frac{x^2}{9}+\frac{(x+m)^2}{4}=1\)，整理得\(13x^2+18mx+9m^2-36=0\)。\(\Delta=(18m)^2-4\times13\times(9m^2-36)\)，當(dāng)\(\Delta\gt0\)，即\(-\sqrt{13}\ltm\lt\sqrt{13}\)時有兩個交點(diǎn)；\(\Delta=0\)，\(m=\pm\sqrt{13}\)時有一個交點(diǎn)；\(\Delta\lt0\)，\(m\lt-\sqrt{13}\)或\(m\gt\sqrt{13}\)時無交點(diǎn)。4.討論等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)和等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)在實(shí)際生活中的應(yīng)用實(shí)例。答案：等差數(shù)列如在計(jì)算定期存款利息（按單利計(jì)算），每月固定增加金額的儲蓄等場景應(yīng)用。等比數(shù)列在計(jì)算復(fù)利、細(xì)胞分裂、放射性物質(zhì)衰減等情況有應(yīng)用，它們能幫助人們