長方體體積與表面積教學(xué)案例**一、教學(xué)背景**長方體是小學(xué)階段學(xué)生接觸的首個三維立體圖形，是從平面圖形向立體圖形過渡的關(guān)鍵載體。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》明確要求：“通過觀察、操作，認識長方體的表面積和體積，探索并掌握其計算方法，能解決簡單的實際問題”，并強調(diào)“發(fā)展學(xué)生的空間觀念與幾何直觀”。學(xué)生此前已掌握長方形面積計算、長方體特征（頂點、棱、面）等知識，但對“體積”（空間占有量）與“表面積”（表面面積總和）的概念區(qū)分仍存在模糊，且易混淆兩者的應(yīng)用場景（如“做紙箱需多少紙”與“紙箱能裝多少東西”）。因此，本節(jié)課需通過直觀操作與問題情境，幫助學(xué)生建立清晰的概念體系，實現(xiàn)從“具象感知”到“抽象公式”的過渡。**二、教學(xué)目標**1.知識與技能理解長方體體積（物體所占空間的大?。┡c表面積（6個面的面積之和）的概念；掌握長方體體積公式（\(V=a\timesb\timesh\)）與表面積公式（\(S=2(ab+ah+bh)\)），能正確計算并區(qū)分單位（體積：立方厘米/分米/米；表面積：平方厘米/分米/米）。2.過程與方法通過“拼小正方體”“拆紙盒”等操作，經(jīng)歷體積與表面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)空間觀念與歸納能力；通過解決生活實際問題，提升應(yīng)用意識與問題分析能力。3.情感態(tài)度與價值觀感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系（如紙箱、水箱、衣柜等場景），激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在小組合作中培養(yǎng)溝通表達與邏輯思維能力。**三、教學(xué)重難點**重點：長方體體積與表面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用；難點：體積與表面積的概念區(qū)分及實際問題中的場景識別（如“無蓋”“切割”等特殊情況）。**四、教學(xué)方法**直觀教學(xué)法：通過小正方體、長方體紙盒等實物，讓學(xué)生觸摸、拼接、展開，建立立體圖形的直觀認知；探究式教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生通過“操作—觀察—歸納”自主推導(dǎo)公式，而非被動接受；小組合作法：以4人小組為單位完成拼搭、計算任務(wù)，促進思維碰撞。**五、教學(xué)準備**教具：長方體模型（棱長1厘米的小正方體若干、長方體紙盒）、課件（含長方體展開圖動畫）；學(xué)具：每位學(xué)生10個棱長1厘米的小正方體、1個長方體紙盒（課前自制）。**六、教學(xué)過程****（一）情境導(dǎo)入：問題引發(fā)思考（5分鐘）**師：（展示一個長方體紙箱）同學(xué)們，這個紙箱是生活中常見的長方體。請大家想一想：1.要知道這個紙箱“占多大空間”，需要計算什么？2.要做這個紙箱“需要多少硬紙板”，又需要計算什么？生：（討論后回答）第一個問題是“體積”，第二個是“表面積”。師：沒錯！今天我們就來深入學(xué)習(xí)長方體的體積與表面積。（板書課題：長方體的體積與表面積）設(shè)計意圖：用生活中的真實問題引出核心概念，讓學(xué)生初步感知“體積”與“表面積”的應(yīng)用場景差異。**（二）概念建構(gòu)：操作推導(dǎo)公式（25分鐘）****1.體積公式推導(dǎo)：拼小正方體，數(shù)“空間”（12分鐘）**活動1：用小正方體拼長方體要求：用棱長1厘米的小正方體（體積1立方厘米）拼搭3個不同的長方體，記錄每個長方體的長、寬、高（單位：厘米）及所用小正方體個數(shù)（體積：立方厘米）。示例表格：長方體編號長（cm）寬（cm）高（cm）小正方體個數(shù)（個）體積（cm3）123小組匯報：生1：我們拼的第一個長方體，長3cm，寬2cm，高1cm，用了6個小正方體，體積6cm3；生2：第二個長方體，長2cm，寬2cm，高2cm（正方體，特殊長方體），用了8個小正方體，體積8cm3；生3：第三個長方體，長4cm，寬1cm，高2cm，用了8個小正方體，體積8cm3。師：觀察表格，小正方體個數(shù)（體積）與長、寬、高有什么關(guān)系？生：（歸納）體積=長×寬×高！師：（驗證）比如第一個長方體，3×2×1=6，正好等于小正方體個數(shù)；第二個2×2×2=8，正確。所以長方體體積公式是\(V=a\timesb\timesh\)（板書）。設(shè)計意圖：通過“拼—數(shù)—歸納”的過程，讓學(xué)生直觀理解“體積是物體所占空間的大小”，并自主推導(dǎo)體積公式，避免死記硬背。**2.表面積公式推導(dǎo)：拆紙盒，算“表面”（13分鐘）**活動2：展開長方體紙盒要求：將自制的長方體紙盒沿棱剪開，展成平面圖形（保留粘貼邊，避免散架），標出每個面的長、寬，計算每個面的面積，再求和。提示：長方體有6個面，相對的面面積相等（前/后、左/右、上/下）。小組匯報：生1：我們的紙盒長5cm，寬3cm，高2cm。前面面積5×2=10cm2，后面同樣10cm2；左面3×2=6cm2，右面6cm2；上面5×3=15cm2，下面15cm2?？偤?0+10+6+6+15+15=62cm2。生2：我們的紙盒長4cm，寬4cm，高1cm（正方體？不，是長方體，因為有兩個面是正方形）。前面4×1=4cm2，后面4cm2；左面4×1=4cm2，右面4cm2；上面4×4=16cm2，下面16cm2?？偤?×4+16×2=16+32=48cm2？不對，等一下，應(yīng)該是（4×1+4×1+4×4）×2=（4+4+16）×2=24×2=48cm2，對，這樣更簡單！師：（總結(jié)）對，因為相對的面面積相等，所以表面積可以用“（前面面積+左面面積+上面面積）×2”來計算，也就是\(S=2(ab+ah+bh)\)（板書，其中\(zhòng)(a\)長、\(b\)寬、\(h\)高）。比如生1的例子，（5×3+5×2+3×2）×2=（15+10+6）×2=31×2=62cm2，和直接相加結(jié)果一致。設(shè)計意圖：通過“拆—標—算”的操作，讓學(xué)生理解“表面積是立體圖形表面的面積總和”，并通過“相對面相等”的特征簡化公式，培養(yǎng)幾何直觀。**（三）公式應(yīng)用：分層練習(xí)，鞏固概念（10分鐘）****1.基礎(chǔ)練習(xí)：直接計算（5分鐘）**題目1：一個長方體，長8cm，寬5cm，高3cm，求體積與表面積。（答案：體積8×5×3=120cm3；表面積2×(8×5+8×3+5×3)=2×(40+24+15)=2×79=158cm2）題目2：一個正方體（特殊長方體），棱長6cm，求體積與表面積。（答案：體積6×6×6=216cm3；表面積6×(6×6)=216cm2？不，用長方體公式的話，2×(6×6+6×6+6×6)=2×108=216cm2，正確。）設(shè)計意圖：鞏固公式的基本應(yīng)用，區(qū)分體積與表面積的計算方法及單位。**2.拓展練習(xí)：實際場景（5分鐘）**題目1：做一個無蓋的長方體水箱，長10dm，寬6dm，高5dm，需要多少平方分米的鐵皮？（提示：無蓋即少一個上面）（答案：表面積=10×6+2×(10×5+6×5)=60+2×(50+30)=60+160=220dm2）題目2：把一個長10cm、寬8cm、高5cm的長方體切成兩個小長方體，表面積會增加多少？（提示：切一次增加兩個面，面的面積取決于切割方向）（答案：若沿平行于長×寬的面切割，增加2×(10×8)=160cm2；若沿平行于長×高的面切割，增加2×(10×5)=100cm2；若沿平行于寬×高的面切割，增加2×(8×5)=80cm2）設(shè)計意圖：通過“無蓋”“切割”等實際場景，強化“表面積需根據(jù)實際情況調(diào)整”的意識，避免公式的機械應(yīng)用。**（四）總結(jié)拓展：梳理概念，聯(lián)系生活（5分鐘）**師：今天我們學(xué)習(xí)了長方體的體積與表面積，請大家用自己的話總結(jié)：1.體積是什么？計算公式？單位？2.表面積是什么？計算公式？單位？3.兩者的區(qū)別是什么？（如“占空間”vs“表面面積”、單位不同、應(yīng)用場景不同）生：（總結(jié)后）體積是物體所占空間的大小，用長×寬×高計算，單位是立方厘米；表面積是6個面的面積之和，用2×(ab+ah+bh)計算，單位是平方厘米。比如裝水多少用體積，做箱子用多少紙用表面積。師：（拓展）生活中還有哪些地方需要用到長方體的體積或表面積？（如裝修時計算衣柜的體積、墻面的表面積；快遞盒的體積與包裝紙面積等）設(shè)計意圖：梳理概念體系，強化區(qū)別，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。**七、板書設(shè)計**長方體的體積與表面積體積：物體所占空間的大小公式：\(V=a\timesb\timesh\)（\(a\)長、\(b\)寬、\(h\)高）單位：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）表面積：6個面的面積之和公式：\(S=2(ab+ah+bh)\)單位：平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2）區(qū)別：體積→空間大??；表面積→表面面積；單位不同；應(yīng)用場景不同**八、教學(xué)反思****1.成功之處**直觀操作有效：通過“拼小正方體”“拆紙盒”等活動，學(xué)生對體積與表面積的概念建立了清晰的具象認知，公式推導(dǎo)過程自然，避免了“填鴨式”教學(xué)；場景設(shè)計貼合生活：“無蓋水箱”“切割長方體”等問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實用性，提升了應(yīng)用意識；小組合作活躍：學(xué)生在拼搭、計算中互相交流，培養(yǎng)了合作能力與表達能力。**2.改進方向**分層練習(xí)需細化：部分學(xué)生對“切割”問題的理解仍有困難，可增加“模擬切割”的操作（如用橡皮泥切長方體），讓學(xué)生更直觀地看到表面積的變化；概念區(qū)分需強化：少數(shù)學(xué)生仍混淆體積與表面積的單位（如用“平方厘米”表示體積），可在練習(xí)中增加“單位匹配”題（如“計算紙箱體積用____單位”）；拓展內(nèi)容可深化：對于學(xué)有余力的學(xué)