2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)——數(shù)據(jù)分析計(jì)算題解題思路實(shí)戰(zhàn)解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)分析計(jì)算題解題思路實(shí)戰(zhàn)解析——描述性統(tǒng)計(jì)要求：掌握描述性統(tǒng)計(jì)的基本概念、計(jì)算方法和應(yīng)用場(chǎng)景，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述和分析。1.以下是一組學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)（單位：分）：85，90，78，92，88，95，82，89，86，93。請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差。2.某班級(jí)學(xué)生身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：165，170，175，180，175，168，170，175，168，180。請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。二、數(shù)據(jù)分析計(jì)算題解題思路實(shí)戰(zhàn)解析——推斷性統(tǒng)計(jì)要求：理解推斷性統(tǒng)計(jì)的基本原理，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的方法，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷和分析。1.某公司聲稱其產(chǎn)品的平均使用壽命為1200小時(shí)，為了驗(yàn)證這一說(shuō)法，隨機(jī)抽取了10個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試，得到使用壽命分別為：1150，1200，1220，1180，1190，1250，1300，1170，1210，1230。假設(shè)產(chǎn)品的使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為50小時(shí)。請(qǐng)使用假設(shè)檢驗(yàn)的方法，判斷該公司聲稱的平均使用壽命是否成立。2.某城市居民的平均月收入為5000元，隨機(jī)抽取了100位居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到月收入數(shù)據(jù)如下（單位：元）：4900，5100，5200，5300，5500，5600，5700，5800，5900，6000。請(qǐng)使用假設(shè)檢驗(yàn)的方法，判斷該城市居民的平均月收入是否與5000元存在顯著差異。三、數(shù)據(jù)分析計(jì)算題解題思路實(shí)戰(zhàn)解析——回歸分析要求：掌握回歸分析的基本概念、模型建立和解釋方法，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。1.某房地產(chǎn)公司收集了50個(gè)住宅小區(qū)的面積（單位：平方米）和售價(jià)（單位：萬(wàn)元）數(shù)據(jù)，如下表所示：|面積（平方米）|售價(jià)（萬(wàn)元）||----------------|--------------||80|100||90|110||100|120||110|130||120|140||130|150||140|160||150|170||160|180||170|190||180|200||190|210||200|220||210|230||220|240||230|250||240|260||250|270||260|280||270|290||280|300||290|310||300|320||310|330||320|340||330|350||340|360||350|370||360|380||370|390||380|400||390|410||400|420||410|430||420|440||430|450||440|460||450|470||460|480||470|490||480|500|請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立面積與售價(jià)之間的線性回歸模型，并計(jì)算模型的系數(shù)和R2值。2.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量數(shù)據(jù)如下表所示：|工作時(shí)間（小時(shí)）|質(zhì)量指標(biāo)||-----------------|----------||8|95||10|92||12|88||14|85||16|82||18|79||20|76||22|73||24|70||26|67|請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立工作時(shí)間與質(zhì)量指標(biāo)之間的線性回歸模型，并分析工作時(shí)間對(duì)質(zhì)量指標(biāo)的影響。四、數(shù)據(jù)分析計(jì)算題解題思路實(shí)戰(zhàn)解析——時(shí)間序列分析要求：理解時(shí)間序列分析的基本概念、模型選擇和預(yù)測(cè)方法，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。1.某城市近5年的年降雨量數(shù)據(jù)如下（單位：毫米）：|年份|降雨量||------|--------||2019|600||2020|650||2021|700||2022|750||2023|800|請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，選擇合適的時(shí)間序列模型，并對(duì)2024年的降雨量進(jìn)行預(yù)測(cè)。2.某電商平臺(tái)近一年的每日銷售額數(shù)據(jù)如下（單位：萬(wàn)元）：|日期|銷售額||--------|--------||1月1日|20||1月2日|22||1月3日|18||1月4日|25||1月5日|23||1月6日|19||1月7日|21||1月8日|24||1月9日|26||1月10日|27||1月11日|28||1月12日|30||1月13日|29||1月14日|25||1月15日|24||1月16日|22||1月17日|20||1月18日|18||1月19日|16||1月20日|14||1月21日|12||1月22日|10||1月23日|8||1月24日|6||1月25日|4||1月26日|2||1月27日|0||1月28日|1||1月29日|3||1月30日|5||1月31日|7|請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，分析該電商平臺(tái)銷售額的季節(jié)性變化，并預(yù)測(cè)1月31日之后的銷售額走勢(shì)。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)分析計(jì)算題解題思路實(shí)戰(zhàn)解析——描述性統(tǒng)計(jì)1.計(jì)算平均數(shù)：平均數(shù)=(85+90+78+92+88+95+82+89+86+93)/10=870/10=87計(jì)算中位數(shù)：將數(shù)據(jù)排序：78,82,85,86,88,89,90,92,93,95中位數(shù)=(88+89)/2=177/2=88.5計(jì)算眾數(shù)：眾數(shù)=92（出現(xiàn)次數(shù)最多）計(jì)算方差：方差=[(85-87)^2+(90-87)^2+(78-87)^2+(92-87)^2+(88-87)^2+(95-87)^2+(82-87)^2+(89-87)^2+(86-87)^2+(93-87)^2]/10方差=[4+9+81+25+1+64+25+4+1+36]/10方差=240/10=242.計(jì)算平均數(shù)：平均數(shù)=(165+170+175+180+175+168+170+175+168+180)/10=1750/10=175計(jì)算中位數(shù)：將數(shù)據(jù)排序：168,168,170,170,175,175,175,175,180,180中位數(shù)=(175+175)/2=350/2=175計(jì)算眾數(shù)：眾數(shù)=175（出現(xiàn)次數(shù)最多）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差=√[(168-175)^2+(168-175)^2+(170-175)^2+(170-175)^2+(175-175)^2+(175-175)^2+(175-175)^2+(175-175)^2+(180-175)^2+(180-175)^2]/10標(biāo)準(zhǔn)差=√[(49+49+25+25+0+0+0+0+25+25]/10標(biāo)準(zhǔn)差=√[250/10]標(biāo)準(zhǔn)差=√25標(biāo)準(zhǔn)差=5二、數(shù)據(jù)分析計(jì)算題解題思路實(shí)戰(zhàn)解析——推斷性統(tǒng)計(jì)1.假設(shè)檢驗(yàn)：零假設(shè)H0:μ=120備擇假設(shè)H1:μ≠120使用t檢驗(yàn)：t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本數(shù)量)t=(1200-1150)/(50/√10)t=50/(50/√10)t=√10自由度=樣本數(shù)量-1=10-1=9查找t分布表，對(duì)于雙尾檢驗(yàn)和自由度為9的情況，t臨界值為±2.262。由于計(jì)算出的t值大于t臨界值，拒絕零假設(shè)，認(rèn)為產(chǎn)品的平均使用壽命與120小時(shí)存在顯著差異。2.假設(shè)檢驗(yàn)：零假設(shè)H0:μ=5000備擇假設(shè)H1:μ≠5000使用t檢驗(yàn)：t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本數(shù)量)t=(5100-5000)/(100/√100)t=100/10t=10自由度=樣本數(shù)量-1=100-1=99查找t分布表，對(duì)于雙尾檢驗(yàn)和自由度為99的情況，t臨界值為±2.626。由于計(jì)算出的t值大于t臨界值，拒絕零假設(shè)，認(rèn)為該城市居民的平均月收入與5000元存在顯著差異。三、數(shù)據(jù)分析計(jì)算題解題思路實(shí)戰(zhàn)解析——回歸分析1.線性回歸模型：使用最小二乘法計(jì)算回歸系數(shù)：斜率（b）=∑(x_i-x?)(y_i-?)/∑(x_i-x?)^2b=(Σxy-n*x?*?)/(Σx^2-n*x?^2)截距（a）=?-b*x?計(jì)算斜率（b）：b=[(80*100)+(90*110)+(100*120)+(110*130)+(120*140)+(130*150)+(140*160)+(150*170)+(160*180)+(170*190)-(10*100*120)]/[(80^2+90^2+100^2+110^2+120^2+130^2+140^2+150^2+160^2+170^2)-(10*100^2)]b=(8000+9900+12000+14300+16800+19500+22400+25500+28800+32300-120000)/(6400+8100+10000+12100+14400+16900+19600+22500+25600+28900-100000)b=96000/62000b≈1.557計(jì)算截距（a）：a=120-b*100a=120-1.557*100a≈24.3回歸模型：y=1.557x+24.3R2值=1-(Σ(y_i-y?_i)^2/Σ(y_i-?)^2)R2值=1-[(100-124.3)^2+(110-124.3)^2+(120-124.3)^2+(130-124.3)^2+(140-124.3)^2+(150-124.3)^2+(160-124.3)^2+(170-124.3)^2+(180-124.3)^2+(190-124.3)^2]/[(100-120)^2+(110-120)^2+(120-120)^2+(130-120)^2+(140-120)^2+(150-120)^2+(160-120)^2+(170-120)^2+(180-120)^2+(190-120)^2]R2值≈1-[(-24.3)^2+(-14.3)^2+(-4.3)^2+9.7^2+19.7^2+29.7^2+39.7^2+49.7^2+59.7^2+69.7^2]/[20^2+10^2+0^2+10^2+20^2+30^2+40^2+50^2+60^2+70^2]R2值≈1-[588.49+205.29+18.49+94.09+388.09+879.69+1568.09+2474.09+3587.69+4836.09]/[400+100+0+100+400+900+1600+2500+3600+4900]R2值≈1-20480.03/16800R2值≈1-1.223R2值≈0.1772.線性回歸模型：使用最小二乘法計(jì)算回歸系數(shù)：斜率（b）=∑(x_i-x?)(y_i-?)/∑(x_i-x?)^2b=(Σxy-n*x?*?)/(Σx^2-n*x?^2)截距（a）=?-b*x?計(jì)算斜率（b）：b=[(8*95)+(10*92)+(12*88)+(14*85)+(16*82)+(18*79)+(20*76)+(22*73)+(24*70)+(26*67)-(10*8*80)]/[(