北師大版9年級數學上冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、一元二次方程(m+1)x2-2mx+m2-1＝0有兩個異號根，則m的取值范圍是（

）A．m＜1 B．m＜1且m≠-1C．m＞1 D．-1＜m＜12、若實數滿足，則的值是（）A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或33、下圖是由六個相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體從正面看到的圖形是()A．A B．B C．C D．D4、從下列命題中，隨機抽取一個是真命題的概率是（

）（1）無理數都是無限小數；（2）因式分解；（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是；（4）兩條對角線長分別為6和8的菱形的周長是40．A． B． C． D．15、如圖所示，由7個相同的小正方體組合成一個立體圖形，從它上面看到的平面圖形是（）A． B．C． D．6、下列方程：①；②；③；④；⑤．是一元二次方程的是（

）A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤二、多選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，，AD與BC相交于點O，那么在下列比例式中，不正確的是（

）A． B．C． D．2、下列關于x的方程的說法正確的是（）A．一定有兩個實數根 B．可能只有一個實數根C．可能無實數根 D．當時，方程有兩個負實數根3、如圖，在中，，，，將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（

）A． B．C． D．4、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于G，E為AD的中點，連接BE交AC于F，連接FD，若∠BFA=90°，則下列四對三角形中相似的為（）A．△BEA與△ACD B．△FED與△DEB C．△CFD與△ABG D．△ADF與△EFD5、（多選）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于D于點O，點P為線段AC上一點，連接BP，過點P作交AD于點E，連接BE，若，，下列說法正確的有（

）A． B． C． D．6、某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結果出現的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則不符合這一結果的實驗是（

）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B．一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是4第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），則擊中黑色區(qū)域的概率是____________．2、如圖，小明用相似圖形的知識測量旗桿高度，已知小明的眼睛離地面1.5米，他將3米長的標桿豎直放置在身前3米處，此時小明的眼睛、標桿的頂端、旗桿的頂端在一條直線上，通過計算測得旗桿高度為15米，則旗桿和標桿之間距離CE長___________米．3、你知道嗎，對于一元二次方程，我國古代數學家還研究過其幾何解法呢！以方程即為例加以說明．數學家趙爽（公元3～4世紀）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據此易得．那么在下面右邊三個構圖（矩形的頂點均落在邊長為1的小正方形網格格點上）中，能夠說明方程的正確構圖是_____．（只填序號）4、若正方形的對角線的長為4，則該正方形的面積為_________．5、如圖，邊長為4的正方形的對稱中心是坐標原點O，軸，軸，反比例函數與的圖像均與正方形的邊相交，則圖中陰影部分的面積之和是________．6、將方程（3x－1）（2x＋4）＝2化為一般形式為____________，其中二次項系數為________，一次項系數為________．7、兩個任意大小的正方形，都可以適當剪開，拼成一個較大的正方形，如用兩個邊長分別為，的正方形拼成一個大正方形．圖中的斜邊的長等于________（用，的代數式表示）．8、已知方程x2﹣3x＋1＝0的根是x1和x2，則x1＋x2﹣x1x2＝___．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，是一個豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口處投放一個直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個相鄰空隙繼續(xù)下落的機會相等，直至圓球落入下面的某個槽內．用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號槽內的概率．2、如圖，在矩形中，對角線與相交于點E，過點A作，過點B作，兩線相交于點F．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，求證：．3、用適當的方法解方程：(1)．(2)．4、某種病毒傳播非?？?，如果1人被感染，經過2輪感染后就會有81人被感染．(1)每輪感染中平均1人會感染幾人？(2)若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的人會不會超過700人？5、如圖,在△ABC中,AB=AC，點P在BC上．(1)求作:△PCD,使點D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)的條件下,若∠APC=2∠ABC，求證:PD//AB．6、已知關于x的一元二次方程有兩個實數根．（1）求k的取值范圍；（2）若，求k的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設方程兩根為x1，x2，根據一元二次方程的定義和根與系數的關系求解即可．【詳解】解：設方程兩根為x1，x2，根據題意得m+1≠0，，解得m＜1且m≠-1，∵x1?x2＜0，∴Δ＞0，∴m的取值范圍為m＜1且m≠-1．故選：B．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數根；當Δ=0，方程有兩個相等的實數根；當Δ＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程根與系數的關系．2、A【解析】【分析】設x2-3x=y．將y代入原方程得到關于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可，解這個方程求出y的值，然后利用根的判別式檢驗即可.【詳解】設x2-3x=y．將y代入原方程，得y2+2y-3=0，解之得，y=1或y=-3．當y=1時，x2-3x=1，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=9+4=13＞0，有兩個不相等的實數根，當y=-3時，x2-3x=-3，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=9=12＜0，無解．故y=1，即x2-3x=1．故選A．【考點】本題考查了換元法解一元二次方程及一元二次方程根的判別式，解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化，這叫換元法.換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理.3、B【解析】【分析】主視圖就是從正面看到的視圖.【詳解】從正面看，一層三個正方形，左側由三層正方形.故選B【考點】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．4、C【解析】【分析】分別判斷各命題的真假，再利用概率公式求解.【詳解】（1）無理數都是無限小數，是真命題，（2）因式分解，是真命題，（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是，是真命題，（4）菱形的對角線長為6和8根據菱形的性質，對角線互相垂直且平分，利用勾股定理可求得菱形的邊長為5，則菱形的周長為，是假命題則隨機抽取一個是真命題的概率是，故選：C．【考點】本題考查了命題的真假，概率，菱形的性質，無理數，因式分解，正方體展開圖，知識點較多，難度一般，解題的關鍵是運用所學知識判斷各個命題的真假.5、A【解析】【分析】從上往下看稱為俯視圖．【詳解】解：從上面看可到兩行正方形，后排有3個正方形，前排靠左有2個正方形．故答案為：A．【考點】本題考查了三視圖的知識，掌握俯視圖為從物體的上面看得到的視圖是解答本題的關鍵．6、D【解析】【分析】根據一元二次方程的定義進行判斷．【詳解】①該方程符合一元二次方程的定義；②該方程中含有2個未知數，不是一元二次方程；③該方程含有分式，它不是一元二次方程；④該方程符合一元二次方程的定義；⑤該方程符合一元二次方程的定義．綜上，①④⑤一元二次方程．故選：D．【考點】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是2．二、多選題1、ABD【解析】【分析】先判斷三角形相似，再根據相似三角形的對應邊成比例，則可判斷A、B、C的正確性，根據基本事實，一組平行線被兩條直線所截的對應線段成比例，判斷D的正確性．【詳解】解：∵，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴，∴故A不正確；故B不正確；故C正確；∵,∴即故D不正確；故選：ABD．【考點】本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質以及基本事實的應用，根據性質找到對應的邊成比例是解答此題的關鍵．2、BD【解析】【分析】直接利用方程根與系數的關系以及根的判別式分析求出即可．【詳解】解：當a=0時，方程整理為解得，∴選項B正確；故選項A錯誤；當時，方程是一元二次方程，∴∴此時的方程表兩個不相等的實數根，故選項C錯誤；若時，，∴當時，方程有兩個負實數根∴選項D正確，故選：BD【考點】此題主要考查了一元二次方程根的判別式和根與系數的關系，正確把握相關知識是解題關鍵．3、CD【解析】【分析】根據相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確．D、，兩三角形對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；故選：．【考點】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵．4、ABCD【解析】【分析】根據判定三角形相似的條件對選項逐一進行判斷．【詳解】解：根據題意得：∠BAE＝∠ADC＝∠AFE＝90°∴∠AEF＋∠EAF＝90°，∠DAC＋∠ACD＝90°∴∠AEF＝∠ACD∴△BEA∽△ACD；∵∠AEB＝∠FEA，∠AFE＝∠EAB＝90°，∴△AFE∽△BAE，∴，又∵AE＝ED，∴而∠BED＝∠BED，∴△FED∽△DEB；∵ABCD，∴∠BAC＝∠GCD，∵∠ABE＝∠DAF，∠EBD＝∠EDF，且∠ABG＝∠ABE＋∠EBD，∴∠ABG＝∠DAF＋∠EDF＝∠DFC；∵∠ABG＝∠DFC，∠BAG＝∠DCF，∴△CFD∽△ABG；∵△FED∽△DEB，∴∠EFD＝∠EDB，∵AG＝DG，∴∠DAF＝∠ADG，∴∠DAF＝∠EFD，∴△ADF∽△EFD．故選：ABCD．【考點】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．5、ABC【解析】【分析】由∠DBP+∠BPO=90°，∠APE+∠BPO=90°，可判斷結論A正確；過P作PK⊥AD于K，PT⊥AB于T，證明△PKE≌△PTB（ASA），可判定結論B正確；延長KP交BC于M，可得△CPM是等腰直角三角形，CP=PM=CP=1，即可得AE=AD-DK-KE=4，判斷結論C正確；在Rt△BPM中，BP=，可得S△PBE=BP?PE=13，可判斷結論D錯誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOP=90°，∴∠DBP+∠BPO=90°，∵PE⊥PB，∴∠APE+∠BPO=90°，∴∠APE=∠DBP，故結論A正確；過P作PK⊥AD于K，PT⊥AB于T，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠BAC，又PK⊥AD，PT⊥AB∴PK=PT，∵∠KPT=90°=∠EPB，∴∠KPE=∠BPT，∵∠PKE=90°=∠PTB，∴△PKE≌△PTB（ASA），∴PE=PB，故結論B正確；延長KP交BC于M，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠ACB=45°，∴PM⊥BC，∴△CPM是等腰直角三角形，∴CP=PM=CP=1，∴DK=CM=1，KE=PM=1，∴AE=AD-DK-KE=4，故結論C正確；∵BC=6，CM=1，∴BM=5，在Rt△BPM中，BP==，∴PE=BP=，∴S△PBE=BP?PE=13，故結論D錯誤，故選：ABC．【考點】本題考查正方形的性質及應用，涉及全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質及應用等知識，解題的關鍵是作輔助線，證明△PKE≌△PTB．6、ABC【解析】【分析】根據統(tǒng)計圖可知，實驗結果在附近波動，即其概率，計算四個選項的概率，約為者符合實驗結果．【詳解】解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出“剪刀”的概率為，故不符合實驗結果，符合題意；B、一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為；故不符合實驗結果，符合題意；C、暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故不符合實驗結果，符合題意；D、擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是4的概率為：故符合實驗結果，不符合題意；故選：ABC．【考點】本題考查了利用頻率估算概率以及概率公式的簡單應用，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即為概率，用到的知識點為：頻率＝所求情況數與總情況數之比．三、填空題1、【解析】【分析】根據幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：∵總面積為9個小等邊形的面積，其中陰影部分面積為3個小等邊形的面積，∴飛鏢落在陰影部分的概率是＝，故答案為：．【考點】本題主要考查了概率求解問題，準確分析計算是解題的關鍵．2、24【解析】【分析】如圖，延長交的延長線于，設米，米．利用相似三角形是性質分別求出，即可．【詳解】解：如圖，延長交的延長線于，設米，米．由題意，米，米，米．，，，，解得，經檢驗是分式方程的解，，，，，，經檢驗是分式方程的解，（米，故答案為：24．【考點】本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題．3、②【解析】【分析】仿造案例，構造面積是的大正方形，由它的面積為，可求出，此題得解．【詳解】解：即，構造如圖②中大正方形的面積是，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據此易得．故答案為②．【考點】本題考查了一元二次方程的應用，仿造案例，構造出合適的大正方形是解題的關鍵．4、8【解析】【分析】根據正方形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】解：∵正方形的一條對角線的長為4，∴這個正方形的面積=×42=8．故答案為：8．【考點】本題考查了正方形的性質，熟練掌握正方形的面積的兩種求法是解題的關鍵．5、8【解析】【分析】根據題意，觀察圖形可得圖中的陰影部分的面積是圖中正方形面積的一半，且AB∥x軸，BC∥y軸，而正方形面積為16，由此可以求出陰影部分的面積．【詳解】解：根據題意：觀察圖形可得，圖中以B、D為頂點的小陰影部分，繞點O順時針旋轉90°，正好和以A、C為頂點的小空白部分重合，所以陰影的面積是圖中正方形面積的一半，且AB∥x軸，BC∥y軸，反比例函數與的圖象均與正方形ABCD的邊相交，而邊長為4的正方形面積為16，所以圖中的陰影部分的面積是8．故答案為：8．【考點】本題主要考查反比例函數圖象和性質的應用，關鍵是要分析出其圖象特點，再結合性質作答．6、

3x2＋5x－3＝0

3

5【解析】【分析】將方程展開，化簡后即可求解．【詳解】將，開展為一般形式為：；則可知一次項系數為5，二次項系數為3，故答案為：，3，5．【考點】本題主要考查了將一元二次方程化為最簡式以及判斷方程各項系數的知識，熟記相關考點概念是解答本題的關鍵．7、【解析】【分析】根據題意及勾股定理可得BC2=；又因Rt△ABC的邊BC在斜邊AB上的射影為a，根據射影定理可得BC2=a?AB，由此即可解答．【詳解】根據題意及勾股定理可得：BC2=；由題意可得：Rt△ABC的邊BC在斜邊AB上的射影為a，∴BC2=a?AB，即可得AB=．故答案為．【考點】本題考查射影定理的知識，注意掌握每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項．8、2【解析】【分析】根據根與系數的關系可得出x1+x2＝3、x1x2＝1，將其代入x1+x2﹣x1x2中即可求出結論．【詳解】解：∵方程x2﹣3x＋1＝0的兩個實數根為x1、x2，∴x1＋x2＝3、x1x2＝1，∴x1＋x2﹣x1x2＝3﹣1＝2，故答案為：2．【考點】本題考查了根與系數的關系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數的關系為：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．四、解答題1、【解析】【分析】根據題意畫出樹狀圖，共有8種等可能的路徑，其中落入③號槽內的有3種路徑，再由概率公式求解即可.【詳解】畫樹狀圖得：所以圓球下落過程中共有8種路徑，其中落入③號槽內的有3種，所以圓球落入③號槽內的概率為.【考點】樹狀圖法求概率的關鍵在于列舉出所有可能的結果，當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法．2、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再由矩形的性質得出，即可得出四邊形是菱形；（2）連接，由菱形的性質得出，證出和是等邊三角形，推導出即可求解．【詳解】證明：（1），，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，，，，，四邊形是菱形；（2）連接，四邊形是菱形，，，∠AFC=90°，，，是等邊三角形，是等邊三角形，，，又，是等邊三角形，．【考點】本題考查了菱形的判定與性質、矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的性質和菱形的判定與性質，證明四邊形是菱形再進一步證出和是等邊三角形是解決問題（2）的關鍵．3、(1)，；(2)，【解析】【分析】將左邊利用十字相乘法因式分解，繼而可得兩個關于的一元一次方程，分別求解即可得出答案；先移項，再將左邊利用提公因式法因式分解，繼而可得兩個關于的一元一次方程，分別求解即可得出答案．(1)解：，，則或，解得，，所以，原方程的解為，；(2)解：，則，或，解得，．所以，原方程的解為，．【考點】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握和運用一元二次方程的解法是解決本題的關鍵．4、(1)8人(2)會【解析】【分析】（1）設