強化訓練-江蘇南通市田家炳中學7年級數(shù)學下冊第四章三角形章節(jié)測試練習題(含答案詳解)_第1頁
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江蘇南通市田家炳中學7年級數(shù)學下冊第四章三角形章節(jié)測試考試時間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題20分)一、單選題(10小題,每小題2分,共計20分)1、如圖,△ABC中,D,E分別為BC,AD的中點,若△CDE的面積使2,則△ABC的面積是()A.4 B.5 C.6 D.82、如圖,點A在DE上,點F在AB上,△ABC≌△EDC,若∠ACE=50°,則∠DAB=()A.40° B.45° C.50° D.55°3、尺規(guī)作圖:作角等于已知角.示意圖如圖所示,則說明的依據(jù)是()A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS4、如圖,點O在AD上,∠A=∠C,∠AOC=∠BOD,AB=CD,AD=8,OB=3,則OC的長為()A.3 B.4 C.5 D.65、如圖,AC=DC,∠BCE=∠DCA,要使△ABC≌△DEC,不能添加下列選項中的()A.∠A=∠D B.BC=ECC.AB=DE D.∠B=∠E6、下列所給的各組線段,能組成三角形的是:()A.2,11,13 B.5,12,7 C.5,5,11 D.5,12,137、如圖,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AD,CD上的點,且AE=CF,則下列說法正確的是()A.∠1﹣∠2=90° B.∠1=∠2+45° C.∠1+∠2=180° D.∠1=2∠28、下列長度的三條線段能組成三角形的是()A.3,4,7 B.3,4,8 C.3,4,5 D.3,3,79、如圖,已知為的外角,,,那么的度數(shù)是()A.30° B.40° C.50° D.60°10、如圖,點、、、在同一條直線上,已知,,添加下列條件中的一個:①;②;③;④.其中不能確定的是()A.① B.② C.③ D.④第Ⅱ卷(非選擇題80分)二、填空題(10小題,每小題2分,共計20分)1、如圖,AD是BC邊上的中線,AB=5cm,AD=4cm,△ABD的周長是12cm,則BC的長是____cm.2、如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于點E,AD⊥CE于點D.若AD=3cm,BE=1cm,則DE=_________.3、在△ABC中,若AC=3,BC=7則第三邊AB的取值范圍為________.4、如圖,AE與BD相交于點C,AC=EC,BC=DC,AB=5cm,點P從點A出發(fā),沿A→B方向以2cm/s的速度運動,點Q從點D出發(fā),沿D→E方向以1cm/s的速度運動,P、Q兩點同時出發(fā).當點P到達點B時,P、Q兩點同時停止運動.設點P的運動時間為t(s).(1)AP的長為___cm.(用含t的代數(shù)式表示)(2)連接PQ,當線段PQ經過點C時,t=___s.5、如圖,已知∠A=60°,∠B=20°,∠C=30°,則∠BDC的度數(shù)為_____.6、如圖,方格紙中是9個完全相同的正方形,則∠1+∠2的值為_____.7、如圖,AE是△ABC的中線,BF是△ABE的中線,若△ABC的面積是20cm2,則S△ABF=_____cm2.8、在平面直角坐標系中,點B(0,4),點A為x軸上一動點,連接AB.以AB為邊作等腰Rt△ABE,(B、A、E按逆時針方向排列,且∠BAE為直角),連接OE.當OE最小時,點E的縱坐標為______.9、如圖,在中,,點D,E在邊BC上,,若,,則CE的長為______.10、如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=10,點P從點A出發(fā)沿線段AC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動,點Q從點B出發(fā)沿折線BC﹣CA以每秒3個單位長度的速度向終點A運動,P、Q兩點同時出發(fā).分別過P、Q兩點作PE⊥l于E,QF⊥l于F,當△PEC與△QFC全等時,CQ的長為______.三、解答題(6小題,每小題10分,共計60分)1、如圖,在中,點D、E分別在邊AB、AC上,BE與CD交于點F,,,.求和的度數(shù).2、如圖,已知點B,F(xiàn),C,E在同一直線上,AB∥DE,BF=CE,AB=ED,求證:∠A=∠D.3、如圖,點C、F在BE上,BF=EC,AB∥DE,且∠A=∠D,求證:AC=DF4、如圖,已知在△ABC中,AB=AC=10cm,∠B=∠C,BC=8cm,D為AB的中點.點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向點C運動,同時,點Q在線段CA上由點C向點A運動.(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經過1s后,△BPD與△CQP是否全等?請說明理由.(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?5、如圖所示,AE與BD相交于點C,∠A=∠E,AB=ED,求證:△ABC≌△EDC.6、人教版初中數(shù)學教科書八年級上冊第36、37頁告訴我們作一個角等于已知角的方法:已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作圖:(1)以O為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交OA、OB于點C、D;(2)畫一條射線O′A′,以點O′為圓心,OC長為半徑畫弧,交O′A′于點C′;(3)以點C′為圓心,CD長為半徑畫弧,與第2步中所畫的弧相交于點D′;(4)過點D′畫射線O′B′,則∠A′O′B′=∠AOB.請你根據(jù)以上材料完成下列問題:(1)完成下面證明過程(將正確答案寫在相應的橫線上).證明:由作圖可知,在△O′C′D′和△OCD中,,∴△O′C′D′≌,∴∠A′O′B'=∠AOB.(2)這種作一個角等于已知角的方法依據(jù)是.(填序號)①AAS;②ASA;③SSS;④SAS-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分,求出面積比,即可求出的面積.【詳解】∵AD是BC上的中線,∴,∵CE是中AD邊上的中線,∴,∴,即,∵的面積是2,∴.故選:D.【點睛】本題考查的是三角形的中線的性質,三角形一邊上的中線把原三角形分成的兩個三角形的面積相等.2、C【分析】首先根據(jù)△ABC≌△EDC得到∠E=∠BAC,然后由三角形外角的性質求解即可.【詳解】解:∵△ABC≌△EDC,∴∠E=∠BAC,∵∠DAC=∠E+∠ACE,∴∠DAB+∠BAC=∠E+∠ACE,∴∠DAB=∠ACE=50°,故選:C.【點睛】此題考查了三角形全等的性質,三角形外角的性質,解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的性質,三角形外角的性質.3、A【分析】利用基本作圖得到OD=OC=OD′=OC′,CD=C′D′,則根據(jù)全等三角形的判定方法可根據(jù)“SSS”可判斷△OCD≌△O′C′D′,然后根據(jù)全等三角形的性質得到∠A′OB′=∠AOB.【詳解】解:由作法可得OD=OC=OD′=OC′,CD=C′D′,所以根據(jù)“SSS”可判斷△OCD≌△O′C′D′,所以∠A′OB′=∠AOB.故選:A.【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖和全等三角形的判定與性質,解題關鍵是熟練掌握基本作圖和全等三角形的判定定理.4、C【分析】證明△AOB≌△COD推出OB=OD,OA=OC,即可解決問題.【詳解】解:∵∠AOC=∠BOD,∴∠AOC+∠COB=∠BOD+∠COB,即∠AOB=∠COD,∵∠A=∠C,CD=AB,∴△AOB≌△COD(AAS),∴OA=OC,OB=OD,∵AD=8,OB=3,∴OC=AO=AD-OD=AD-OB=5.故選C.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質,解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.5、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進行分析即可;【詳解】根據(jù)已知條件可得,即,∵AC=DC,∴已知三角形一角和角的一邊,根據(jù)全等條件可得:A.∠A=∠D,可根據(jù)ASA證明,A正確;B.BC=EC,可根據(jù)SAS證明,B正確;C.AB=DE,不能證明,C故錯誤;D.∠B=∠E,根據(jù)AAS證明,D正確;故選:C.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理,掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.6、D【分析】根據(jù)三角形三邊關系定理,判斷選擇即可.【詳解】∵2+11=13,∴A不符合題意;∵5+7=12,∴B不符合題意;∵5+5=10<11,∴C不符合題意;∵5+12=17>13,∴D符合題意;故選D.【點睛】本題考查了構成三角形的條件,熟練掌握三角形三邊關系是解題的關鍵.7、C【分析】由“SAS”可證△ABE≌△CBF,可得∠AEB=∠2,即可求解.【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠A=∠C=90°,在△ABE和△CBF中,,∴△ABE≌△CBF(SAS),∴∠AEB=∠2,∵∠AEB+∠1=180°,∴∠1+∠2=180°,故選:C.【點睛】本題考查了正方形的性質,全等三角形的判定和性質,證明三角形全等是解題的關鍵.8、C【分析】根據(jù)組成三角形的三邊關系依次判斷即可.【詳解】A、3,4,7中3+4=7,故不能組成三角形,與題意不符,選項錯誤.B、3,4,8中3+4<8,故不能組成三角形,與題意不符,選項錯誤.C、3,4,5中任意兩邊之和都大于第三邊,任意兩邊之差都小于第三邊,故能組成三角形,符合題意,選項正確.D、3,3,7中3+3<7,故不能組成三角形,與題意不符,選項錯誤.故選:C.【點睛】本題考查了三角形的三邊關系,在一個三角形中,任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.9、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質解答即可.【詳解】解:∵∠ACD=60°,∠B=20°,∴∠A=∠ACD?∠B=60°?20°=40°,故選:B.【點睛】此題考查三角形的外角性質,關鍵是根據(jù)三角形外角性質解答.10、B【分析】由已知條件知可得:∠A=∠D,AB=DE,再結合全等三角形的判定定理進行解答即可.【詳解】解:已知條件知:∠A=∠D,AB=DEA、當添加AC=DF時,根據(jù)SAS能判,故本選項不符合題意;B、當添加BC=EF時則BC=EF,根據(jù)SSA不能判定,故本選項符合題意;C、當添加時,根據(jù)ASA能判定,故本選項不符合題意;D、當添加時,根據(jù)AAS能判定,故本選項不符合題意.故選:B.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理,理解SSA不能判定三角形全等成為解答本題的關鍵.二、填空題1、6【分析】根據(jù)AD是BC邊上的中線,得出為的中點,可得,根據(jù)條件可求出.【詳解】解:AD是BC邊上的中線,為的中點,,,△ABD的周長是12cm,,,故答案是:6.【點睛】本題考查了三角形的中線,解題的關鍵利用中線的性質得出為的中點.2、2cm【分析】易證∠CAD=∠BCE,即可證明BEC≌△DAC,可得CD=BE,CE=AD,根據(jù)DE=CE-CD,即可解題.【詳解】解:∵∠ACB=90°,∴∠BCE+∠DCA=90°.∵AD⊥CE,∴∠DAC+∠DCA=90°.∴∠BCE=∠DAC,在△BEC和△DAC中,∵∠BCE=∠DAC,∠BEC=∠CDA=90°.BC=AC,∴△BEC≌△DAC(AAS),∴CE=AD=3cm,CD=BE=1cm,DE=CE-CD=3-1=2cm.故答案是:2cm.【點睛】此題是三角形綜合題,主要考查了全等三角形的判定,全等三角形對應邊相等的性質,本題中求證△CDA≌△BEC是解題的關鍵.3、4<AB<10【分析】根據(jù)三角形的三邊關系,直接求解即可.【詳解】解:∵在△ABC中,AC=3,BC=7,,即,解得.故答案為:.【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系,熟悉相關性質是解題的關鍵.三角形中第三邊的長大于其他兩邊之差,小于其他兩邊之和.4、2【分析】(1)根據(jù)路程=速度×時間求解即可;(2)根據(jù)全等三角形在判定證明△ACB≌△ECD可得AB=DE,∠A=∠E,當PQ經過點C時,可證得△ACP≌△ECQ,則有AP=EQ,進而可得出t的方程,解方程即可.【詳解】解:(1)由題意知:AP=2t,0<t≤,故答案為:2t;(2)∵AC=EC,∠ACB=∠ECD,BC=DC,∴△ACB≌△ECD(SAS),∴DE=AB=5cm,∠A=∠E,當PQ經過點C時,∵∠A=∠E,AC=EC,∠ACP=∠ECQ,∴△ACP≌△ECQ(ASA),∴AP=EQ,又∵AP=2t,DQ=t,∴2t=5-t,解得:t=,故答案為:.【點睛】本題考查全等三角形的應用,熟練掌握全等三角形的判定與性質是解答的關鍵.5、110°【分析】延長BD交AC于點E,根據(jù)三角形的外角性質計算,得到答案.【詳解】延長BD交AC于點E,∵∠DEC是△ABE的外角,∠A=60°,∠B=20°,∴∠DEC=∠A+∠B=80°,則∠BDC=∠DEC+∠C=110°,故答案為:110°.【點睛】本題考查了三角形外角的性質,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和,作輔助線DE是解題的關鍵.6、【分析】如圖(見解析),先根據(jù)三角形全等的判定定理證出,再根據(jù)全等三角形的性質可得,由此即可得出答案.【詳解】解:如圖,在和中,,,,,故答案為:.【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質等知識點,正確找出兩個全等三角形是解題關鍵.7、5【分析】利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形進行解答.【詳解】解:∵AE是△ABC的中線,BF是△ABE的中線,∴S△ABF=S△ABC=×20=5cm2.故答案為:5.【點睛】本題考查了三角形的面積,能夠利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形的性質求解是解題的關鍵.8、-2【分析】過E作EF⊥x軸于F,由三垂直模型,得EF=OA,AF=OB,設A(a,0),可求得E(a+4,a),點E在直線y=x-4上,當OE⊥CD時,OE最小,據(jù)此求出坐標即可.【詳解】解:如圖,過E作EF⊥x軸于F,∵∠AOB=∠EFA=∠BAE=90°,∴∠ABO+∠OAB=90°,∠EAF+∠OAB=90°,∴∠ABO=∠EAF,∵AB=AE,∴△ABO≌△EAF,∴EF=OA,AF=OB=4,取點C(4,0),點D(0,-4),∴∠OCD=45°,∵CF=4-OF,OA=4-OF,∴CF=OA=EF,∴∠ECF=45°,∴點E在直線CD上,當OE⊥CD時,OE最小,此時△EFO和△ECO為等腰Rt△,∴OF=EF=2,此時點E的坐標為:(2,-2).故答案為:-2【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質,解題關鍵是確定點E運動的軌跡,確定點E的位置.9、5【分析】由題意易得,然后可證,則有,進而問題可求解.【詳解】解:∵,∴,∵,∴(ASA),∴,∵,,∴,∴;故答案為5.【點睛】本題主要考查全等三角形的性質與判定,熟練掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵.10、7或3.5【分析】分兩種情況:(1)當P在AC上,Q在BC上時;(2)當P在AC上,Q在AC上時,即P、Q重合時;【詳解】解:當P在AC上,Q在BC上時,∵∠ACB=90°,∴∠PCE+∠QCF=90°,∵PE⊥l于E,QF⊥l于F.∴∠PEC=∠CFQ=90°,∴∠EPC+∠PCE=90°,∴∠EPC=∠QCF,∵△PEC與△QFC全等,∴此時是△PCE≌△CQF,∴PC=CQ,∴8-t=10-3t,解得t=1,∴CQ=10-3t=7;當P在AC上,Q在AC上時,即P、Q重合時,則CQ=PC,由題意得,8-t=3t-10,解得t=4.5,∴CQ=3t-10=3.5,綜上,當△PEC與△QFC全等時,滿足條件的CQ的長為7或3.5,故答案為:7或3.5.【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質,根據(jù)題意得出關于的方程是解題的關鍵.三、解答題1、87°,40°【分析】根據(jù)三角形外角的性質可得,,代入計算即可求出,再根據(jù)三角形內角和定理求解即可.【詳解】解:∵,,∴,∵,∴.【點睛】本題考查了三角形內角和和外角的性質,解題關鍵是準確識圖,理清角之間的關系,準確進行計算.2、見解析【分析】根據(jù)平行線的性質得出∠B=∠E,進而利用SAS證明,利用全等三角形的性質解答即可.【詳解】證明:,,即.,.在和中,,.【點睛】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對應邊相等的性質,本題中求證是解題的關鍵.3、見解析【分析】由BF=EC可得BC=EF,由可得,再結合∠A=∠D可證△≌△,最后根據(jù)全等三角形的性質即可證明結論.【詳解】證明:∵已知,即,等式性質∵,兩直線平行,內錯角相等在△和△中,∴△≌△全等三角形對應邊相等.【點睛】本題考查了平行線的性質、全等三角形的判定和性質等知識點.靈活運用全等三角形的判定定理成為解答本題的關鍵.4、(1)△BPD與△CQP全等,理由見解析;(2)當點Q的運動速度為cm/s時,能夠使△BPD與△CQP全等.【分析】(1)經過1秒后,PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,由已知可得BD=PC,BP=CQ,∠ABC=∠ACB,即據(jù)SAS可證得△BPD≌△CQP;(2)可設點Q的運動速度為x(x≠3)cm/s,經過ts△BPD與△CQP全等,則可知PB=3tcm,PC=8-3tcm,CQ=xtcm,據(jù)(1)同理可得當BD=PC,BP=CQ或BD=CQ,BP=PC時兩三角形全等,求x的解即可.【詳解】解:(1)經過1秒后,PB=3cm,PC=

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