山東省臨清市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編定向訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、我圖古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深幾何？（注：丈、尺是長度單位，1丈=10尺）意思為：如圖，有一個(gè)邊長為1丈的正方形水池，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的岸邊，它的頂端恰好碰到池邊的水面．則這根蘆葦?shù)拈L度是（

）A．5尺 B．10尺 C．12尺 D．13尺2、《九章算術(shù)》被尊為古代數(shù)學(xué)“群經(jīng)之首”，其卷九勾股定理篇記載：今有圓材埋于壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何？如圖，大意是，今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這個(gè)木材，鋸口深等于1寸，鋸道長1尺，則圓形木材的直徑是（

）（1尺=10寸）A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸3、如圖，將△ABC放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1），點(diǎn)A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上，那么△ABC中BC邊上的高是（

）A． B． C． D．4、兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分鐘挖8cm，另一只朝正東方向挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（

）A．50cm B．120cm C．140cm D．100cm5、我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：

“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．水深、葭長各幾何？”．其大意是：如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺(丈、尺是長度單位，1丈＝10尺)的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？若設(shè)這跟蘆葦?shù)拈L度為x尺，根據(jù)題意，所列方程正確的是(

)A．102＋(x－1)2＝x2 B．102＋(x－1)2＝(x＋1)2C．52＋(x－1)2＝x2 D．52＋(x－1)2＝(x＋1)26、已知直角三角形的兩條邊長分別是3和4，那么這個(gè)三角形的第三條邊的長為（

）A．5 B．25 C． D．5或7、如圖，以Rt△ABC的兩直角邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，若S1＝8cm2，S2＝17cm2，則斜邊AB的長是（

）A．3cm B．6cm C．4cm D．5cm第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、勘測隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A，B，C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）．筆直鐵路經(jīng)過A，B兩地．（1）A，B間的距離為______km；（2）計(jì)劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個(gè)維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為______km．2、我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達(dá)其頂,問葛藤之長幾何?”題意是:如圖所示,把枯木看作一個(gè)圓柱體,因一丈是十尺,則該圓柱的高為20尺,底面周長為3尺,有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處,則問題中葛藤的最短長度是_______尺.

3、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，在△ABC外取點(diǎn)D，E，使AD=AB，AE=AC，且α+β＝∠B，連結(jié)DE．若AB＝4，AC＝3，則DE＝__．4、圖，在菱形ABCD中，，是銳角，于點(diǎn)E，M是AB的中點(diǎn)，連接MD，若，則的值為______．5、如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝9，AC＝17，則BC邊上的高為_______．6、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14cm，c＝10cm，則Rt△ABC的面積等于_________cm2．7、如圖，在中，，，，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則DF的長為_________．8、如圖，在高2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長至少需______米．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，煙臺(tái)市正政府決定在相距50km的A、B兩村之間的公路旁E點(diǎn)，修建一個(gè)大櫻桃批發(fā)市場，且使C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝30km，CB＝20km，那么大櫻桃批發(fā)市場E應(yīng)建什么位置才能符合要求？2、如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1．（1）請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中畫一個(gè)邊長分別為，，的三角形；（2）此三角形的面積是．3、如圖，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且，，.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求的度數(shù).4、在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過程．5、如圖，在四邊形中，，，于，（1）求證：；（2）若，，求四邊形的面積．6、有一只喜鵲在一棵高3米的小樹的樹梢上覓食，它的巢筑在距離該樹24米，高為14米的一棵大樹上，且巢離大樹頂部為1米，這時(shí)，它聽到巢中幼鳥求助的叫聲，立刻趕過去，如果它的飛行速度為每秒5米，那么它至少幾秒能趕回巢中？7、如圖，AD是△ABC的中線，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF是△ABD的中線，且CE=2，DE=4，AE=8．(1)求證：；(2)求DF的長．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】依題意，蘆葦?shù)拈L度為直角三角形的斜邊，水深為一直角邊，另一直角邊為5尺，由勾股定理即可列出方程，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：設(shè)水深x尺，則蘆葦?shù)拈L度為（x+1）尺，依題意，由勾股定理，得：，解得，所以蘆葦?shù)拈L度為13尺．故選D．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，將題目描述問題轉(zhuǎn)化成直角三角形求邊長的問題是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】連接OA、OC，由垂徑定理得AC＝BC＝AB＝5寸，連接OA，設(shè)圓的半徑為x寸，再在Rt△OAC中，由勾股定理列出方程，解方程可得半徑，進(jìn)而直徑可求．【詳解】解：連接OA、OC，如圖：由題意得：C為AB的中點(diǎn)，則O、C、D三點(diǎn)共線，OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝5（寸），設(shè)圓的半徑為x寸，則OC＝（x﹣1）寸．在Rt△OAC中，由勾股定理得：52+（x﹣1）2＝x2，解得：x＝13．∴圓材直徑為2×13＝26（寸）．故選：D【考點(diǎn)】本題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【詳解】先用勾股定理耱出三角形的三邊，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，最后設(shè)BC邊上的高為h，利用三角形面積公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：，，，，即∴△ABC是直角三角形，設(shè)BC邊上的高為h，則，∴.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查勾股理及其逆定理.借助網(wǎng)格利用勾股定理求邊長，并用勾股定理的逆定理來判斷三角形是否是直角三角形是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】【分析】畫出圖形，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，cm，cm，∴在中，cm，故選：D【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，理解題意，畫出圖形是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】設(shè)這跟蘆葦?shù)拈L度為x尺，根據(jù)勾股定理，即可求解．【詳解】解：設(shè)這跟蘆葦?shù)拈L度為x尺，根據(jù)題意得：52＋(x－1)2＝x2故選：C【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】分情況討論：①當(dāng)邊長為4的邊作斜邊時(shí)；②當(dāng)邊長為4的邊作直角邊時(shí)，利用勾股定理分別求解即可．【詳解】解：當(dāng)邊長為4的邊作斜邊時(shí)，第三條邊的長度為；當(dāng)邊長為4的邊作直角邊時(shí)，第三條邊的長度為；綜上分析可知，這個(gè)三角形的第三條邊的長為5或，故D正確．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積可以得到BC2＝8，AC2＝17，然后根據(jù)勾股定理即可得到AB2，從而可以求得AB的值．【詳解】解：S1＝8cm2，S2＝17cm2，∴BC2＝8，AC2＝17，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝8＋17＝25，∴AB＝5cm，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查正方形的面積、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確正方形的面積是邊長的平方．二、填空題1、

20

13【解析】【分析】（1）由垂線段最短以及根據(jù)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同即可求出AB的長度；（2）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)可求出CE與AE的長度，設(shè)CD=x，根據(jù)勾股定理即可求出x的值．【詳解】（1）由A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可知：AB∥x軸，∴AB=12﹣（﹣8）=20；（2）過點(diǎn)C作l⊥AB于點(diǎn)E，連接AC，作AC的垂直平分線交直線l于點(diǎn)D，由（1）可知：CE=1﹣（﹣17）=18，AE=12，設(shè)CD=x，∴AD=CD=x，由勾股定理可知：x2=（18﹣x）2+122，∴解得：x=13，∴CD=13．故答案為（1）20；（2）13．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)求出相關(guān)線段的長度，本題屬于中等題型．2、25.【解析】【詳解】解：這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開成為平面內(nèi)的問題解決，展開后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是直角三角形求斜邊的問題.根據(jù)勾股定理可求出葛藤長為（尺）．故答案為：25．3、5【解析】【分析】根據(jù)角度轉(zhuǎn)換，得到三角形ADE是直角三角形，然后運(yùn)用勾股定理計(jì)算出DE的長.【詳解】∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°.∵α+β＝∠B，∴∠DAE=α+β+∠BAC==∠B+∠BAC=90°.∴△ADE是直角三角形.∴DE===5.【考點(diǎn)】本題主要考查到運(yùn)用勾股定理求長度，說明三角形ADE是直角三角形是解題的關(guān)鍵.4、【解析】【分析】延長DM交CB的延長線于點(diǎn)首先證明，設(shè)，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可解決問題．【詳解】延長DM交CB的延長線于點(diǎn)H，四邊形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，設(shè)，，，，，，或舍棄，，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題是解決本題的關(guān)鍵．5、8【解析】【分析】作交的延長于點(diǎn)，在中，，在中,，根據(jù)列出方程即可求解．【詳解】如圖，作交的延長于點(diǎn)，則即為BC邊上的高，在中，，在中,，，AB＝10，BC＝9，AC＝17，，解得，故答案為：8．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，掌握三角形的高，直角三角形是解題的關(guān)鍵．6、24【解析】【分析】利用勾股定理，可得：a2+b2＝c2＝100，即（a+b）2﹣2ab＝100，可得ab＝48，即可得出面積．【詳解】解：∵∠C＝90°，∴a2+b2＝c2＝100，∴（a+b）2﹣2ab＝100，∴196﹣2ab＝100，∴ab＝48，∴S△ABC＝＝24cm2；故答案為：24．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理、完全平方公式的變形求值、三角形面積計(jì)算的運(yùn)用，熟知勾股定理是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，從而得出相應(yīng)角相等，再根據(jù)角之間的關(guān)系得出，從而得出為等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出的長度，利用三角形的面積公式求出的長度，再求出、的長度，最后求出的長度．【詳解】解：∵邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處，∴，∴，，，∵邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)處，∴，∴，∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了圖形的翻折變化，勾股定理的運(yùn)用，等腰直角三角形的判定，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相應(yīng)的角是解答本題的關(guān)鍵．8、2+2【解析】【分析】地毯的豎直的線段加起來等于BC，水平的線段相加正好等于AC，即地毯的總長度至少為（AC+BC）．【詳解】在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°，∴AB=2BC=4m，∴AC=m，∴AC+BC=2+2（m）.故答案為2+2.【考點(diǎn)】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題中地毯的長度為水平與豎直的線段的和.三、解答題1、大櫻桃批發(fā)市場E應(yīng)建在離A站20千米的地方【解析】【分析】由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方分別求出和，列等式求解即可．【詳解】解：設(shè)大櫻桃批發(fā)市場E應(yīng)建在離A站x千米的地方，則千米．在直角中，根據(jù)勾股定理得：，∴，在直角中，根據(jù)勾股定理得：，∴．又∵C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等，∴，∴，所以，解得．∴大櫻桃批發(fā)市場E應(yīng)建在離A站20千米的地方．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，掌握兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．2、（1）畫圖見解析；（2）【解析】【分析】（1）利用勾股定理在網(wǎng)格中確定再順次連接即可；（2）利用長方形的面積減去周圍三個(gè)三角形的面積即可.【詳解】解：（1）如圖，即為所求作的三角形，其中：（2）故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是網(wǎng)格中作三角形，勾股定理的應(yīng)用，網(wǎng)格三角形的面積的計(jì)算，掌握“利用勾股定理求解網(wǎng)格三角形的邊長”是解本題的關(guān)鍵.3、（1）是直角三角形，理由見解析；（2）150°.【解析】【分析】（1）求出DE，CE，CD長，根據(jù)勾股逆定理可知的形狀；（2）由等邊三角形角的性質(zhì)和全等三角形角的性質(zhì)可知的度數(shù)【詳解】解：（1）是直角三角形理由如下：繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，是等邊三角形，，又，，是直角三角形.（2）由（1）得，，是等邊三角形，，，.【考點(diǎn)】本題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的證明和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、勾股逆定理，熟練應(yīng)用等邊三角形的性質(zhì)求線段長及角度是解題的關(guān)鍵.4、84.【解析】【詳解】解：作AD⊥BC于D，如圖所示：設(shè)BD=x，則．

在Rt△ABD中，由勾股定理得：，在Rt△ACD中，由勾股定理得：，∴，

解之得：．

∴．

∴．5、（1）詳見解析；（2）S四邊形ABCD=56【解析】【分析】（1）由等角的余角相等可得∠DAC=∠ABE，再根據(jù)題意可得Rt△BAE≌Rt△ADC，即可證；（2）根據(jù)勾股定理算出AC，由全等可得BE=AC，再算出△ACD的面積和△ABC的面積相加即可．【詳解】解：（1）∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠BAE=90°，∵BAD=90°，∴∠BAE+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠ABE，又∵AB=AD，∠BE