溫州市人教版七年級下冊數(shù)學期末壓軸難題試卷及答案一、選擇題1．下列四幅圖中，和是同位角的是（）A．（1）（2） B．（3）（4）C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）2．北京2022年冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設計的．在下面如圖的四個圖中，能由如圖經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．3．平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．有下列命題，①的算術平方根是2；②一個角的鄰補角一定大于這個角；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行．其中假命題有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④5．下列幾個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②如果和是對頂角，那么；③一個角的余角一定小于這個角的補角；④三角形的一個外角大于它的任一個內(nèi)角．A．1個 B．2個 C．3個 D．46．下列說法錯誤的是（）A．的平方根是 B．的值是C．的立方根是 D．的值是7．如圖，已知直線，點為直線上一點，為射線上一點．若，，交于點，則的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．60° D．75°8．已知點，，點，，點，是線段的中點，則，．在平面直角坐標系中有三個點A（1，），B（，），C（0，1），點P（0，2）關于點A的對稱點（即，，三點共線，且，關于點的對稱點，關于點的對稱點，按此規(guī)律繼續(xù)以，，三點為對稱點重復前面的操作．依次得到點，，，則點的坐標是（）A．（0，0） B．（0，2） C．（2，） D．（，2）二、填空題9．比較大小，請在橫線上填“＞”或“＜”或“＝”________.10．已知點在第四象限，，則點A關于y軸對稱的坐標是__________.11．在△ABC中，AD為高線，AE為角平分線，當∠B=40o，∠ACD=60o，∠EAD的度數(shù)為_________.12．如圖，直線，若，，______．13．在“妙折生平——折紙與平行”的拓展課上，小潘老師布置了一個任務：如圖，有一張三角形紙片ABC，，，點D是AB邊上的固定點（），請在BC上找一點E，將紙片沿DE折疊（DE為折痕），點B落在點F處，使EF與三角形ABC的一邊平行，則為________度．14．新定義一種運算，其法則為，則__________15．點P（2a，2﹣3a）是第二象限內(nèi)的一個點，且點P到兩坐標軸的距離之和為12，則點P的坐標是__．16．如圖，在平面直角坐標系中，將正方形①依次平移后得到正方形②，③，④…；相應地，頂點A依次平移得到A1，A2，A3，…，其中A點坐標為（1，0），A1坐標為（0，1），則A20的坐標為__________．三、解答題17．(1)已知，求x的值；(2)計算：.18．求滿足下列各式的未知數(shù)．（1）．（2）．19．推理填空：如圖，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F；求證：∠B+∠F＝180°．請在括號內(nèi)填寫出證明依據(jù)．證明：∵∠B＝∠CGF（已知），∴AB∥CD（）．∵∠DGF＝∠F（已知），∴//EF（）．∴AB//EF（）．∴∠B+∠F＝180°（）．20．如圖，，，．將向右平移個單位長度，然后再向上平移個單位長度，可以得到．（1）畫出平移后的，的頂點的坐標為；頂點的坐標為．（2）求的面積．（3）已知點在軸上，以，，為頂點的三角形面積為，則點的坐標為．21．已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是3a﹣14和a+2；b+11的立方根為﹣3；c是?的整數(shù)部分；（1）求a+b+c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．二十二、解答題22．如圖，用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形的邊長是；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為，且面積為？二十三、解答題23．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當平分時，證明：平分．（2）若如圖2擺放時，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點，作和的角平分線相交于點（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中的周長，現(xiàn)將固定，將沿著方向平移至點與重合，平移后的得到，點的對應點分別是，請直接寫出四邊形的周長．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過程中，當線段與的一條邊平行時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的時間．24．已知：和同一平面內(nèi)的點．（1）如圖1，點在邊上，過作交于，交于．根據(jù)題意，在圖1中補全圖形，請寫出與的數(shù)量關系，并說明理由；（2）如圖2，點在的延長線上，，．請判斷與的位置關系，并說明理由．（3）如圖3，點是外部的一個動點．過作交直線于，交直線于，直接寫出與的數(shù)量關系，并在圖3中補全圖形．25．模型與應用.（模型）（1）如圖①，已知AB∥CD，求證∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（應用）（2）如圖②，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)為．如圖③，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度數(shù)為．（3）如圖④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分線M1O與∠CMnMn－1的角平分線MnO交于點O，若∠M1OMn＝m°．在（2）的基礎上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)式表示）26．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關系．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】互為同位角的兩個角，都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義，圖（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；圖（3）∠1、∠2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角；圖（4）∠1、∠2不在被截線同側(cè)，不是同位角．故選：A．【點睛】本題考查同位角的概念，是需要熟記的內(nèi)容．即兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角．2．C【分析】根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小解答．【詳解】解：觀察各選項圖形只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小可知，A．是旋轉(zhuǎn)180°后圖形，故選項A不合題意；B．是解析：C【分析】根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小解答．【詳解】解：觀察各選項圖形只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小可知，A．是旋轉(zhuǎn)180°后圖形，故選項A不合題意；B．是軸對稱圖形，故選項B不合題意；C．選項的圖案可以通過平移得到．故選項C符合題意；D．是軸對稱圖形，故選項D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了圖形的平移，掌握平移的定義及性質(zhì)是解題的關鍵．3．D【分析】根據(jù)點在各象限的坐標特點即可得答案．【詳解】∵點的橫坐標2>0，縱坐標-3＜0，∴點所在的象限是第四象限，故選：D．【點睛】本題考查直角坐標系，解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的坐標的符號：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．A【分析】根據(jù)算術平方根的定義，鄰補角的定義，平行線的判定逐一分析判斷即可．【詳解】①，的算術平方根是，①是假命題；②大于的角的的鄰補角小于這個角，②是假命題；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，正確，是真命題；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題．所以假命題有①②．故選A．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，鄰補角的定義，平行線的判定等知識，掌握以上知識是解題的關鍵．5．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對①進行判斷；根據(jù)對頂角的性質(zhì)對②進行判斷；根據(jù)余角與補角的定義對③進行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對④進行判斷．【詳解】解：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，所以①錯誤；如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2，所以②正確；一個角的余角一定小于這個角的補角，所以③正確；三角形的外角大于任何一個與之不相鄰的一個內(nèi)角，所以④錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．6．B【分析】根據(jù)算術平方根與平方根、立方根的性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】A、的平方根是，此項說法正確；B、的值是4，此項說法錯誤；C、的立方根是，此項說法正確；D、的值是，此項說法正確；故選：B．【點睛】本題考查了算術平方根與平方根、立方根的性質(zhì)，熟練掌握算術平方根與平方根、立方根的性質(zhì)是解題關鍵．7．C【分析】利用，及平行線的性質(zhì)，得到，再借助角之間的比值，求出，從而得出的大?。驹斀狻拷猓海?，，，，，，，，，故選：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的綜合應用，涉及的知識點有：平行線的性質(zhì)、鄰補角、三角形的內(nèi)角和等知識，體現(xiàn)了數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想、見比設元等思想．8．A【分析】首先利用題目所給公式求出的坐標，然后利用公式求出對稱點的坐標，依此類推即可求出的坐標；由的坐標和的坐標相同，即坐標以6為周期循環(huán)，利用這個規(guī)律即可求出點的坐標【詳解】解：設，∵，解析：A【分析】首先利用題目所給公式求出的坐標，然后利用公式求出對稱點的坐標，依此類推即可求出的坐標；由的坐標和的坐標相同，即坐標以6為周期循環(huán)，利用這個規(guī)律即可求出點的坐標【詳解】解：設，∵，，且是的中點，∴解得：，∴同理可得：∴每6個點一個循環(huán)，∵∴點的坐標是故選A【點睛】此題考查了平面直角坐標系中坐標規(guī)律的探索，讀懂題目，利用題目所給公式是解題的關鍵，利用公式求出幾個點的坐標，找到循環(huán)規(guī)律，利用這個規(guī)律即可求出．二、填空題9．＝【分析】先根據(jù)算數(shù)平方根和立方根的定義進行化簡，再根據(jù)實數(shù)大小的比較方法進行比較即可【詳解】解：∵，∴=故答案為：＝【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較以及算數(shù)平方根、立方根，熟練掌解析：＝【分析】先根據(jù)算數(shù)平方根和立方根的定義進行化簡，再根據(jù)實數(shù)大小的比較方法進行比較即可【詳解】解：∵，∴=故答案為：＝【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較以及算數(shù)平方根、立方根，熟練掌握相關的知識是解答此題的關鍵．10．【分析】由第四象限點的坐標符號是（+，-），可得，關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：因為在第四象限，則，所以，又因為關于y軸對稱，x值相反，y值不變，解析：【分析】由第四象限點的坐標符號是（+，-），可得，關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：因為在第四象限，則，所以，又因為關于y軸對稱，x值相反，y值不變，所以點A關于y軸對稱點坐標為.故答案為.【點睛】本題考查點的坐標的意義和對稱的特點．關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．11．10°或40°；【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAE，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和求得∠AED，最后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即解析：10°或40°；【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAE，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和求得∠AED，最后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解．【詳解】解：當高AD在△ABC的內(nèi)部時．∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°，∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°-∠B=50°，∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°．當高AD在△ABC的外部時．同法可得∠EAD=10°+30°=40°故答案為10°或40°．【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)，解題關鍵在于求出∠BAE的度數(shù)12．60°．【分析】過點E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)，先求出∠CEF=120°，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：過點E作EF∥AB，如圖：∴，∴，，∵，∴∠CEF=120°，∴；故答解析：60°．【分析】過點E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)，先求出∠CEF=120°，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：過點E作EF∥AB，如圖：∴，∴，，∵，∴∠CEF=120°，∴；故答案為：60°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平行線的性質(zhì)，正確的作出輔助線，從而進行解題．13．35°或75°或125°【分析】由于EF不與BC平行，則分EF∥AB和EF∥AC，畫出圖形，結合折疊和平行線的性質(zhì)求出∠BDE的度數(shù)．【詳解】解：當EF∥AB時，∠BDE=∠DEF，由折解析：35°或75°或125°【分析】由于EF不與BC平行，則分EF∥AB和EF∥AC，畫出圖形，結合折疊和平行線的性質(zhì)求出∠BDE的度數(shù)．【詳解】解：當EF∥AB時，∠BDE=∠DEF，由折疊可知：∠DEF=∠DEB，∴∠BDE=∠DEB，又∠B=30°，∴∠BDE=（180°-30°）=75°；當EF∥AC時，如圖，∠C=∠BEF=50°，由折疊可知：∠BED=∠FED=25°，∴∠BDE=180°-∠B=∠BED=125°；如圖，EF∥AC，則∠C=∠CEF=50°，由折疊可知：∠BED=∠FED，又∠BED+∠CED=180°，則∠CED+50°=180°-∠CED，解得：∠CED=65°，∴∠BDE=∠CED-∠B=65°-30°=35°；綜上：∠BDE的度數(shù)為35°或75°或125°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，折疊問題，解題的關鍵是注意分類討論，畫圖圖形推理求解．14．【分析】按照題干定義的運算法則，列出算式，再按照同底冪除法運算法則計算可得．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查定義新運算，解題關鍵是根據(jù)題干定義的運算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為我們熟知的形式進行求解解析：【分析】按照題干定義的運算法則，列出算式，再按照同底冪除法運算法則計算可得．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查定義新運算，解題關鍵是根據(jù)題干定義的運算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為我們熟知的形式進行求解．15．（-4，8）【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出方程求出a，即可得解．【詳解】解：∵點P（2a，2-3a）是第二象限內(nèi)的一個點，且P到兩坐標軸的距離之和為12，∴-2a解析：（-4，8）【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出方程求出a，即可得解．【詳解】解：∵點P（2a，2-3a）是第二象限內(nèi)的一個點，且P到兩坐標軸的距離之和為12，∴-2a+2-3a=12，解得a=-2，∴2a=-4，2-3a=8，∴點P的坐標為（-4，8）．故答案為：（-4，8）．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．（-19，8）【分析】求出A3，A6，A9的坐標，觀察得出A3n橫坐標為1?3n，可求出A18的坐標，從而可得結論．【詳解】解：觀察圖形可知：A3（?2，1），A6（?5，2），A9（?8，解析：（-19，8）【分析】求出A3，A6，A9的坐標，觀察得出A3n橫坐標為1?3n，可求出A18的坐標，從而可得結論．【詳解】解：觀察圖形可知：A3（?2，1），A6（?5，2），A9（?8，3），???，∵?2＝1?3×1，?5＝1?3×2，?8＝1?3×3，∴A3n橫坐標為1?3n，∴A18橫坐標為：1?3×6＝?17，∴A18（?17，6），把A18向左平移2個單位，再向上平移2個單位得到A20，∴A20（?19，8）．故答案為：（?19，8）．【點睛】本題主要考查坐標系中點、線段的平移規(guī)律．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．三、解答題17．（1）x=3或x=-1；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)求解；（2）根據(jù)絕對值、算術平方根和立方根的性質(zhì)求解.【詳解】(1)解：∵；∴∴x=3或x=-1(2)原式=，【解析：（1）x=3或x=-1；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)求解；（2）根據(jù)絕對值、算術平方根和立方根的性質(zhì)求解.【詳解】(1)解：∵；∴∴x=3或x=-1(2)原式=，【點睛】本題考查平方根、算術平方根和立方根的運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.18．（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的定義直接開平方求解即可；（2）先兩邊同時除以，再根據(jù)立方根的定義直接開立方即可求解.【詳解】解：（1），即或，解得或．（2），，解得．解析：（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的定義直接開平方求解即可；（2）先兩邊同時除以，再根據(jù)立方根的定義直接開立方即可求解.【詳解】解：（1），即或，解得或．（2），，解得．【點睛】本題主要考查平方根和立方根的應用，解決本題的關鍵是要熟練掌握平方根和立方根的定義.19．同位角相等，兩直線平行；CD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，CD∥EF，求出AB∥EF解析：同位角相等，兩直線平行；CD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，CD∥EF，求出AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】證明：∵∠B=∠CGF（已知），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∵∠DGF=∠F（已知

），∴CD∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴AB∥EF

（

兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

），∴∠B+∠F=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），故答案為：同位角相等，兩直線平行；CD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．20．（1）見解析，，；（2）5；（3）或【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出對應的平移圖形，然后求出點的坐標即可；（2）根據(jù)的面積等于其所在的矩形減去周圍幾個三角形的面積求解即可；（3）設P點解析：（1）見解析，，；（2）5；（3）或【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出對應的平移圖形，然后求出點的坐標即可；（2）根據(jù)的面積等于其所在的矩形減去周圍幾個三角形的面積求解即可；（3）設P點得坐標為，因為以，，P為頂點得三角形得面積為，所以，求解即可.【詳解】解：（1）如圖，為所作．（0，3），（4，0）；（2）計算的面積．（3）設P點得坐標為（t，0），因為以，，為頂點得三角形得面積為，所以，解得或，即點坐標為（3，0）或（5，0）．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，平移作圖，三角形面積，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.21．（1）-33；（2）【分析】（1）由平方根的性質(zhì)知3a-14和a+2互為相反數(shù)，可列式，解之可得a=3，根據(jù)立方根定義可得b的值，根據(jù)可得c的值；（2）分別將a，b，c的值代入3a-b+c，可解析：（1）-33；（2）【分析】（1）由平方根的性質(zhì)知3a-14和a+2互為相反數(shù)，可列式，解之可得a=3，根據(jù)立方根定義可得b的值，根據(jù)可得c的值；（2）分別將a，b，c的值代入3a-b+c，可解答．【詳解】解：（1）∵某正數(shù)的兩個平方根分別是3a-14和a+2，∴（3a-14）+（a+2）=0，∴a=3，又∵b+11的立方根為-3，∴b+11=(-3)3=-27，∴b=-38，又∵，∴，又∵c是的整數(shù)部分，∴c=2；∴a+b+c=3+(-38)+2=-33；（2）當a=3，b=-38，c=2時，3a-b+c=3×3-(-38)+2=49，∴3a-b+c的平方根是±7．【點睛】本題主要考查了立方根、平方根及無理數(shù)的估算，解題的關鍵是熟練掌握平方根和立方根的定義．二十二、解答題22．（1）；（2）無法裁出這樣的長方形．【分析】（1）先計算兩個小正方形的面積之和，在根據(jù)算術平方根的定義，即可求解；（2）設長方形長為cm，寬為cm，根據(jù)題意列出方程，解方程比較4x與20的大小解析：（1）；（2）無法裁出這樣的長方形．【分析】（1）先計算兩個小正方形的面積之和，在根據(jù)算術平方根的定義，即可求解；（2）設長方形長為cm，寬為cm，根據(jù)題意列出方程，解方程比較4x與20的大小即可．【詳解】解：（1）由題意得，大正方形的面積為200+200=400cm2，∴邊長為：；根據(jù)題意設長方形長為cm，寬為cm，由題:則長為無法裁出這樣的長方形.【點睛】本題考查了算術平方根，根據(jù)題意列出算式（方程）是解決此題的關鍵.二十三、解答題23．（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性解析：（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性質(zhì)即可求得答案；（3）如圖3，分別過點F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；（4）根據(jù)平移性質(zhì)可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）設旋轉(zhuǎn)時間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：①當BC∥DE時，②當BC∥EF時，③當BC∥DF時，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解即可．【詳解】（1）如圖1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°?∠PEF＝180°?120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE?∠DFE＝60°?30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF?∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°?45°＝15°，故答案為：15°；（3）如圖3，分別過點F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分線GH、FH相交于點H，∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°?∠DFE＝150°，∴∠HFA＝∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA＝75°?45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA?∠LFA＝150°?45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°?105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如圖4，∵將△DEF沿著CA方向平移至點F與A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四邊形DEAD′的周長為45cm；（5）設旋轉(zhuǎn)時間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：BC∥DE時，如圖5，此時AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF時，如圖6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF時，如圖7，延長BC交MN于K，延長DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°?∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°?∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°?∠EAM?∠CAK＝180°?45°?15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，綜上所述，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)的時間為10s或30s或40s時，線段BC與△DEF的一條邊平行．【點睛】本題主要考查了平行線性質(zhì)及判定，角平分線定義，平移的性質(zhì)等，添加輔助線，利用平行線性質(zhì)是解題關鍵．24．（1）圖見解析，，理由見解析；（2），理由見解析；（3）圖見解析，或．【分析】（1）根據(jù)平行線的畫法補全圖形即可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可得；（2）如圖（見解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)可解析：（1）圖見解析，，理由見解析；（2），理由見解析；（3）圖見解析，或．【分析】（1）根據(jù)平行線的畫法補全圖形即可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可得；（2）如圖（見解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等量代換可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得；（3）先根據(jù)點D的位置畫出如圖（見解析）的兩種情況，再分別利用平行線的性質(zhì)、對頂角相等即可得．【詳解】（1）由題意，補全圖形如下：，理由如下：，，，，；（2），理由如下：如圖，延長BA交DF于點O，，，，，；（3）由題意，有以下兩種情況：①如圖3-1，，理由如下：，，，，，由對頂角相等得：，；②如圖3-2，，理由如下：，，，，．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)等知識點，較難的是題（3），正確分兩種情況討論是解題關鍵．25．（1）證明見解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【詳解】【模型】（1）證明：過點E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）證明見解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【詳解】【模