初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學質(zhì)量測試試卷(比較難)答案一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=2a5 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．（a3）2=a9 D．a(chǎn)3÷a2=a2．下列圖形中，有關角的說法正確的是（）A．∠1與∠2是同位角 B．∠3與∠4是內(nèi)錯角C．∠3與∠5是對頂角 D．∠4與∠5相等3．已知m,n為常數(shù)，若mx+n>0的解集為，則nx-m<0的解集為(

)A．x>3 B．x<3 C．x>-3 D．x<-34．若a＜b，則下列變形正確的是()A．a(chǎn)－1b－1 B． C．－3a－3b D．5．若關于x的不等式組有解，則在其解集中，整數(shù)的個數(shù)不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．36．下列命題中，真命題的個數(shù)為（）（1）如果，那么；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）垂線段最短；（4）若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．一列數(shù)…，其中，，，…，（n為不小于2的整數(shù)），則（）A． B．2 C．2018 D．8．如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時，則∠MPN的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．50° D．40°二、填空題9．計算：________．10．下列命題中，①對頂角相等；②同位角相等；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④若，則．是真命題的是______．（填序號）11．如圖，在七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線交于點O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于225°，則∠BOD＝______°．12．將12張長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按如圖方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分用陰影表示，若陰影部分的面積是大長方形面積的，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為___．13．已知方程組中，a，b互為相反數(shù)，則m的值是_________．14．如圖，是線段外一點，連接，，過點作線段的垂線，垂足為．在、、這三條線段中，是最短的線段，依據(jù)是_______．15．若n邊形的每個內(nèi)角都為135°，則n＝_____．16．如圖，△ABC的面積為1．第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2021，最少經(jīng)過多少次操作___________17．計算：（1）3y2.9x2÷6x4y（2）．18．把下列各式分解因式（1）（2）19．（1）解方程組（2）解方程組20．解下列不等式或不等式組：（1）（2）三、解答題21．如圖，四邊形中，點E、F分別在、邊上，，．（1）試說明：，在下列解答中填空（過程或理由）；解：∵（已知），∴__________（__________）．∴（__________）．∵（已知），∴__________（等量代換）．∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．（2）若，，則__________．22．某加工廠用52500元購進A、B兩種原料共40噸，其中原料A每噸1500元，原料B每噸1000元．由于原料容易變質(zhì)，該加工廠需盡快將這批原料運往有保質(zhì)條件的倉庫儲存．經(jīng)市場調(diào)查獲得以下信息：①將原料運往倉庫有公路運輸與鐵路運輸兩種方式可供選擇，其中公路全程120千米，鐵路全程150千米；②兩種運輸方式的運輸單價不同（單價：每噸每千米所收的運輸費）；③公路運輸時，每噸每千米還需加收1元的燃油附加費；④運輸還需支付原料裝卸費：公路運輸時，每噸裝卸費100元；鐵路運輸時，每噸裝卸費220元．（1）加工廠購進A、B兩種原料各多少噸？（2）由于每種運輸方式的運輸能力有限，都無法單獨承擔這批原料的運輸任務．加工廠為了盡快將這批原料運往倉庫，決定將A原料選一種方式運輸，B原料用另一種方式運輸，哪種方案運輸總花費較少？請說明理由．23．（發(fā)現(xiàn)問題）已知，求的值．方法一：先解方程組，得出，的值，再代入，求出的值．方法二：將①②，求出的值．（提出問題）怎樣才能得到方法二呢？（分析問題）為了得到方法二，可以將①②，可得．令等式左邊，比較系數(shù)可得，求得．（解決問題）（1）請你選擇一種方法，求的值；（2）對于方程組利用方法二的思路，求的值；（遷移應用）（3）已知，求的范圍．24．操作示例：如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1=S2．解決問題：在圖2中，點D、E分別是邊AB、BC的中點，若△BDE的面積為2，則四邊形ADEC的面積為.拓展延伸：（1）如圖3，在△ABC中，點D在邊BC上，且BD=2CD，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1與S2之間的數(shù)量關系為．（2）如圖4，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連接BE、CD交于點O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面積為3，則四邊形ADOE的面積為.25．問題1：現(xiàn)有一張△ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點，若沿直線DE折疊．（1）探究1：如果折成圖①的形狀，使A點落在CE上，則∠1與∠A的數(shù)量關系是；（2）探究2：如果折成圖②的形狀，猜想∠1+∠2和∠A的數(shù)量關系是；（3）探究3：如果折成圖③的形狀，猜想∠1、∠2和∠A的數(shù)量關系，并說明理由．（4）問題2：將問題1推廣，如圖④，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點A、B落在四邊形EFCD的內(nèi)部時，∠1+∠2與∠A、∠B之間的數(shù)量關系是.【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)3與a2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B．a(chǎn)3?a2=a5，故本選項不合題意；C．（a3）2=a6，故本選項不合題意；D．a(chǎn)3÷a2=a，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、對頂角的定義判斷即可求解．【詳解】A、∠1與∠2不是同位角，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、∠1與∠4不是內(nèi)錯角，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C、∠3與∠5是對頂角，原說法正確，故此選項符合題意；D、∠4與∠5不相等，原說法錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查同位角、內(nèi)錯角、對頂角的定義，解題的關鍵是熟練掌握三線八角的定義及其區(qū)分．3．D解析：D【分析】第一個不等式的方向改變，說明不等式兩邊除以的m小于0，由解集是x＜．，可以繼續(xù)判斷n的符號；就可以得到第二個不等式的解集．【詳解】由mx+n＞0的解集為x＜．不等號方向改變，所以m＜0且-=．所以=-．=-＜0，因為m＜0．所以n＞0；由nx-m＜0得x＜=-3，所以x＜-3；故選D．【點睛】當未知數(shù)的系數(shù)是負數(shù)時，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)需改變不等號的方向．同理，當不等號的方向改變后，也可以知道不等式兩邊除以的是一個負數(shù)．4．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵a＜b，∴a?1＜b?1，故本選項不符合題意；B、∵a＜b，∴，故本選項不符合題意；C、∵a＜b，∴?3a＞?3b，故本選項符合題意；D、當時，；當時，；當時，；故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關鍵．5．D解析：D【分析】先分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解，求出m≥2，即可求解．【詳解】解：解不等式x-4+m＜0，得：x＜4-m，解不等式x-m＞0，得：x＞m，∵不等式組有解，∴4-m≥m，解得m≤2，整數(shù)的個數(shù)不可能是3，故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．6．B解析：B【分析】利用平行線的性質(zhì)、垂線段、絕對值及不等式的性質(zhì)分別判斷后，即可確定正確的選項．【詳解】解：（1）如果|a|=|b|，那么a=b或a=-b，原命題是假命題；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題；（3）垂線段最短，是真命題；（4）若a2＞b2，則|a|＞|b|，原命題是假命題；故選：B．【點睛】此題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質(zhì)、垂線段、絕對值及不等式的性質(zhì)．7．D解析：D【分析】根據(jù)通項公式可以依次求出前幾個數(shù)，發(fā)現(xiàn)每三個數(shù)為一個循環(huán)，依次為、2、-1，用2020÷3根據(jù)商和余數(shù)確定結果，如果余數(shù)為1，是；如果余數(shù)為2，是2，如果整除是-1，從而得出結論．【詳解】解：由通項公式，依次代入得：，，，，，發(fā)現(xiàn)，每三個數(shù)為一個循環(huán)，，則的值為；故選：．【點睛】本題是數(shù)字類的變化規(guī)律題，認真觀察、仔細思考，注意從第一個數(shù)開始依次計算，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．8．B解析：B【詳解】如圖，分別作點P關于OB、OA的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，此時△PMN周長取最小值.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故選B.點睛：本題考查了軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)證得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS證明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．二、填空題9．【分析】原式先計算積的乘方和冪的乘方，再進行單項式乘以單項式運算即可得到答案．【詳解】解：故答案為：【點睛】此題主要考查了積的乘方和冪的乘方以及單項式乘以單項式運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．10．①③【分析】根據(jù)兩條直線相交對頂角相等，可判斷①正確；兩條直線平行同位角相等，缺少平行條件，可判斷②錯誤；平行于同一條直線的兩條直線平行，可判斷③正確；，當和都為負數(shù)時，，可判斷④不正確．【詳解】①對頂角相等符合對頂角性質(zhì)，故此命題正確②兩條直線平行，內(nèi)錯角相等，故此命題錯誤③平行于同一條直線的兩條直線平行符合平行線的判定定理，故此命題正確④，因此當和都為負數(shù)時，，故此命題錯誤故答案為①③【點睛】本題主要考查了命題的判斷、對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理及推論、實數(shù)的大小比較，運用性質(zhì)逐一判斷即可求解．11．A解析：45【分析】依據(jù)七邊形AOEFG的外角和為360°，即可得到∠AOE的鄰補角的度數(shù)，進而得出∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形AOEFG的外角和為360°，且∠1、∠2、∠3、∠4對應的鄰補角和等于225°，∴∠AOE的鄰補角為360°-225°=135°，∴∠BOD=180°-135°=45°，故答案為：45．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和等于360度是解題的關鍵．12．A解析：4【分析】用a，b分別表示出大長方形的長和寬，根據(jù)陰影部分的面積是大長方形面積的，列式計算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：AD=BC=8b+a，AB=CD=2b+a，∵陰影部分的面積是大長方形面積的，∴非陰影部分的面積是大長方形面積的，∴，整理得：，即，∴，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為4．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算的應用，以及因式分解的應用，解題的關鍵是弄清題意，列出長方形面積的代數(shù)式及整式的混合運算順序與運算法則．13．3【分析】首先通過解二元一次方程組解出a，b，然后根據(jù)a，b互為相反數(shù)即可求出m的值．【詳解】解：①+②，可得3a＝m+6，解得a＝+2，把a＝+2代入①，解得b＝﹣4，∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∴（+2）+（﹣4）＝0，解得m＝3．故答案為：3【點睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次方程，正確解出a，b的值是關鍵．14．垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短的定義求解即可．【詳解】解：∵點到直線的距離，垂線段最短，∴依據(jù)是垂線段最短，故答案為：垂線段最短．【點睛】本題主要考查了垂線段最短的定義，解題的關鍵在于能夠熟記定義．15．8【分析】首先求得外角的度數(shù)，然后利用多邊形的外角和是360度，列式計算即可求解．【詳解】解：外角的度數(shù)是：180﹣135＝45°，則n＝360°÷45°＝8．故答案為8．【點睛】本解析：8【分析】首先求得外角的度數(shù)，然后利用多邊形的外角和是360度，列式計算即可求解．【詳解】解：外角的度數(shù)是：180﹣135＝45°，則n＝360°÷45°＝8．故答案為8．【點睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正確理解多邊形的外角和定理是關鍵．16．4【分析】先根據(jù)已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關系求解即可．【詳解】解：△ABC與△A1BB1底相等（AB＝A1B），高為1：2（BB1＝2BC），故解析：4【分析】先根據(jù)已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關系求解即可．【詳解】解：△ABC與△A1BB1底相等（AB＝A1B），高為1：2（BB1＝2BC），故面積比為1：2，∵△ABC面積為1，∴．同理可得，，，∴；同理可證，第三次操作后的面積為7×49＝343，第四次操作后的面積為7×343＝2401．故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2021，最少經(jīng)過4次操作．故答案為：4．【點睛】本題考查了三角形的面積，此題屬規(guī)律性題目，解答此題的關鍵是找出相鄰兩次操作之間三角形面積的關系，再根據(jù)此規(guī)律求解即可．17．（1）-3xy；（2）-8．【分析】（1）原式從左到右依次進行計算即可得到答案；（2）分別根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則化簡各項后再進行加減運算即可．【詳解】解：（1）3y2.9x2解析：（1）-3xy；（2）-8．【分析】（1）原式從左到右依次進行計算即可得到答案；（2）分別根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則化簡各項后再進行加減運算即可．【詳解】解：（1）3y2.9x2÷6x4y=-18x5y2÷6x4y=-3xy（2）=1-9=-8【點睛】此題主要考查了整式的運算以及零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算，熟練掌握它們的運算法則是解答此題的關鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）用提公因式法因式分解；（2）用公式法因式分解即可【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式【點睛】本題考查了因式分解，用提公因式法因式分解，公式法因式分解，解析：（1）；（2）【分析】（1）用提公因式法因式分解；（2）用公式法因式分解即可【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式【點睛】本題考查了因式分解，用提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟練以上方法是解題的關鍵．19．（1）；（2）.【分析】（1）用加減消元法解方程組；（2）用加減消元法即可求解.【詳解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：；（2）解解析：（1）；（2）.【分析】（1）用加減消元法解方程組；（2）用加減消元法即可求解.【詳解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：；（2）解：，①×3＋②×2得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：.【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，熟練掌握加減消元法是關鍵.20．（1）；（2）【分析】（1）按照先去分母，然后去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1的步驟解不等式即可；（2）先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1），去分母解析：（1）；（2）【分析】（1）按照先去分母，然后去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1的步驟解不等式即可；（2）先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1），去分母得：，去括號得：，移項得：，合并得：，化系數(shù)為1得：；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，，∴不等式組的解集是．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法．三、解答題21．（1）見解析；（2）30【分析】（1）根據(jù)平行線的判定得到AB∥EF，得到∠1=∠3，再根據(jù)等量代換得到∠2+∠3=180°，得到AD∥BF；（2）利用平行線的性質(zhì)分別得到∠BFD和∠1的度數(shù)解析：（1）見解析；（2）30【分析】（1）根據(jù)平行線的判定得到AB∥EF，得到∠1=∠3，再根據(jù)等量代換得到∠2+∠3=180°，得到AD∥BF；（2）利用平行線的性質(zhì)分別得到∠BFD和∠1的度數(shù)，利用平角的定義計算即可．【詳解】解：（1）∵（已知），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵（已知），∴（等量代換），∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．（2）∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是利用已知條件證明平行線，利用平行線的性質(zhì)得到角的關系．22．（1）加工廠購進A種原料25噸，B種原料15噸；（2）當m﹣n＜0，即a＜b時，方案一運輸總花費少，當m﹣n＝0，即a＝b時，兩種運輸總花費相等，當m﹣n＞0，即a＞b時，方案二運輸總花費少，見解析解析：（1）加工廠購進A種原料25噸，B種原料15噸；（2）當m﹣n＜0，即a＜b時，方案一運輸總花費少，當m﹣n＝0，即a＝b時，兩種運輸總花費相等，當m﹣n＞0，即a＞b時，方案二運輸總花費少，見解析【分析】（1）設加工廠購進種原料噸，種原料噸，由題意：某加工廠用52500元購進、兩種原料共40噸，其中原料每噸1500元，原料每噸1000元．列方程組，解方程組即可；（2）設公路運輸?shù)膯蝺r為元，鐵路運輸?shù)膯蝺r為元，有兩種方案，方案一：原料公路運輸，原料鐵路運輸；方案二：原料鐵路運輸，原料公路運輸；設方案一的運輸總花費為元，方案二的運輸總花費為元，分別求出、，再分情況討論即可．【詳解】解：（1）設加工廠購進種原料噸，種原料噸，由題意得：，解得：，答：加工廠購進種原料25噸，種原料15噸；（2）設公路運輸?shù)膯蝺r為元，鐵路運輸?shù)膯蝺r為元，根據(jù)題意，有兩種方案，方案一：原料公路運輸，原料鐵路運輸；方案二：原料鐵路運輸，原料公路運輸；設方案一的運輸總花費為元，方案二的運輸總花費為元，則，，，當，即時，方案一運輸總花費少，即原料公路運輸，原料鐵路運輸，總花費少；當，即時，兩種運輸總花費相等；當，即時，方案二運輸總花費少，即原料鐵路運輸，原料公路運輸，總花費少．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用、二元一次方程組的應用等知識；解題的關鍵是：（1）找準等量關系，列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關系，列出一元一次不等式或一元一次方程．23．（1）2；（2）26；（3）【分析】（1）利用方法二來求的值；由題意可知；（2）先根據(jù)方法二的基本步驟求出，即可得；（3）通過方法二得出，再利用不等式的性質(zhì)進行求解．【詳解】解：（1）利解析：（1）2；（2）26；（3）【分析】（1）利用方法二來求的值；由題意可知；（2）先根據(jù)方法二的基本步驟求出，即可得；（3）通過方法二得出，再利用不等式的性質(zhì)進行求解．【詳解】解：（1）利用方法二來求的值；由題意可知：，即；（2）對于方程組，由①②可得：，則，由③④可得：，，將代入④可得，，則；（3）已知，通過方法二計算得：，又，．【點睛】本題考查了二元一次方程的求解、代數(shù)式的求值、不等式的性質(zhì)，解題的關鍵是理解材料中的方法二中的基本操作步驟．24．解決問題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問題：連接AE，根據(jù)操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結論；拓展延伸：（1）解析：解決問題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問題：連接AE，根據(jù)操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結論；拓展延伸：（1）作△ABD的中線AE，則有BE=ED=DC，從而得到△ABE的面積=△AED的面積=△ADC的面積，由此即可得到結論；（2）連接AO．則可得到△BOD的面積=△BOC的面積，△AOC的面積=△AOD的面積，△EOC的面積=△BOC的