（完整版）數(shù)學(xué)蘇教版七年級下冊期末重點初中題目解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】利用冪的乘方的性質(zhì)、同底數(shù)冪的除法的計算法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則、以及合并同類項計算法則進行計算即可．【詳解】解：A、（a2）3=a6，故原題計算錯誤；B、a6÷a2=a4，故原題計算錯誤；C、a2?a3=a5，故原題計算正確；D、a5+a5=2a5，故原題計算錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的除法和乘法、以及合并同類項，關(guān)鍵是熟練掌握各運算法則．2．如圖，與是同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的概念：兩條直線被第三條直線所截，若兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線的同旁，據(jù)此可排除選項．【詳解】解：與是同旁內(nèi)角的是；故選C．【點睛】本題主要考查同旁內(nèi)角的概念，熟練掌握同旁內(nèi)角的概念是解題的關(guān)鍵．3．已知x，y互為相反數(shù)且滿足二元一次方程組，則k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2答案：A解析：A【分析】根據(jù)，互為相反數(shù)得到，然后與原方程組中的方程聯(lián)立新方程組，解二元一次方程組，求得和的值，最后代入求值．【詳解】解：由題意可得，②﹣①，得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，把x＝1，y＝﹣1代入2x+3y＝k中，k＝2×1+3×（﹣1）＝2﹣3＝﹣1，故選：A．【點睛】本題考查解二元一次方程組，掌握消元法（加減消元法和代入消元法）解二元一次方程組的步驟是解題關(guān)鍵．4．下列四個等式從左到右的變形是因式分解的是()A． B．C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)因式分解的概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，即可求解．【詳解】解：根據(jù)因式分解的概念，A選項屬于整式的乘法，錯誤；B選項符合因式分解的概念，正確；C選項不符合因式分解的概念，錯誤；D選項因式分解錯誤，應(yīng)為，錯誤．故選B．【點睛】本題目考查因式分解的概念，難度不大，熟練區(qū)分因式分解與整數(shù)乘法的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)＜﹣2 D．a(chǎn)≤﹣2答案：D解析：D【分析】先把a當(dāng)作已知條件表示出不等式的解集，再由不等式組無解即可得出結(jié)論．【詳解】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x＜a，∵不等式組無解，∴a≤﹣2．故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．下列命題:(1)如果,,那么;(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角相等;(3)對頂角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命題的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4答案：C解析：C【分析】利用不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及余角的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：（1）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，正確，是真命題；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故錯誤，是假命題；（3）對頂角相等，正確，是真命題；（4）等角的余角相等，正確，是真命題，真命題有3個．故選：C．【點睛】本題考查命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及余角的定義等知識．7．己知整數(shù)滿足下列條件：，，，，…依此類推，則的值為（）A．2021 B．-2021 C．-1010 D．1010答案：C解析：C【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾個數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，從而可以得到a2021的值．【詳解】解：由題意可得，a1=0，a2=-|a1+1|=-1，a3=-|a2+2|=-1，a4=-|a3+3|=-2，a5=-|a4+4|=-2，…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：所以n是奇數(shù)時，結(jié)果等于，n是偶數(shù)時，結(jié)果等于，∴，故選：C．【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所求出的數(shù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．如圖所示，把一個三角形紙片ABC頂角向內(nèi)折疊3次之后，3個頂點不重合，那么圖中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)和是（）A．180° B．270° C．360° D．無法確定答案：C解析：C【詳解】由題意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°，故選C．二、填空題9．計算：=_______．解析：【解析】原式.10．命題“同旁內(nèi)角相等，兩直線平行”是__________________（填“真”或“假”）命題﹒解析：假【分析】利用平行線的判定對命題進行判斷即可確定答案．【詳解】同旁內(nèi)角互補，兩直線平行是真命題．故答案為∶假﹒【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)，難度比較?。?1．一個正多邊形的每個外角都等于72°，則它的邊數(shù)是________．解析：5【分析】多邊形的外角和是360°，這個正多邊形的每個外角相等，因而用360°除以外角的度數(shù)，就得到外角的個數(shù)，外角的個數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：360÷72=5．故它的邊數(shù)是5．故答案為：5．【點睛】考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是常用的一種方法，需要熟記．12．已知，則____________．解析：2012【分析】把看作一個整體，進一步將原式分解代入求得答案即可．【詳解】解：∵∴原式=2020-2×4=2012．故答案為2012．【點睛】此題考查因式分解的實際運用，整體代入是解決問題的關(guān)鍵．13．已知x，y滿足方程組．給出下列結(jié)論：①若方程組的解也是的解，則；②若方程組的解滿足，則；③無論k為何值，；④若，則．正確的是________．（填序號）解析：②③【分析】利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解，進而分別分析得出答案．【詳解】解：，①×3-②得，∵方程組的解也是x+2y=3的解，∴，解得：，∴k=3，故①錯誤；∵方程組的解滿足，∴，∴，故②正確；∵由①可得：，∴，故③正確；∵，∴x+y=0或x-y=0，∴y=-x或x=y，則或，解得：或，故④錯誤；故答案為：②③．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的方法和二元一次方程的解的定義．14．如圖,在一塊長為40m,寬為30m的長方形地面上,有一條彎曲的小路,小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線則這條小路的面積是______。解析：30m2【解析】【分析】根據(jù)小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，可得路的寬度是1米，根據(jù)平移，可把路移到左邊，再根據(jù)面積公式計算即可．【詳解】解：∵小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，∴路的寬度是1米，∴這條小路的面積是1×30＝30m2，故答案為：30m2.【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)平移的性質(zhì)將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為易求的圖形面積是解題關(guān)鍵，屬于?？碱}型．15．把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG，按照如圖所示的方式疊合在一起，連結(jié)AD，則∠DAG＝_____．答案：18°【分析】連接BD．根據(jù)正五邊形，正方形的性質(zhì)求出∠DAB，∠GAB，由∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB計算即可．【詳解】解：如圖連接BD．∵ABCDE是正五邊形，∵∠E＝∠EAB＝1解析：18°【分析】連接BD．根據(jù)正五邊形，正方形的性質(zhì)求出∠DAB，∠GAB，由∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB計算即可．【詳解】解：如圖連接BD．∵ABCDE是正五邊形，∵∠E＝∠EAB＝108°，ED＝EA，∴∠EAD＝∠EDA＝36°，∴∠DAB＝108°﹣36°＝72°，∵四邊形ABFG是正方形，∴∠GAB＝90°，∴∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB＝90°﹣72°＝18°．故答案為18°．【點睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角，掌握多邊形內(nèi)角和與每個內(nèi)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16．如圖，已知，點，，分別為，，的中點，則=______．答案：3【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可．【詳解】解：∵點D是的中點，∴，∵點E是的中點，∴，∵點F是的中點，∴．故答案為：3．【點睛】本題考查了三解析：3【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可．【詳解】解：∵點D是的中點，∴，∵點E是的中點，∴，∵點F是的中點，∴．故答案為：3．【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．17．計算：（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣2．（2）a（3a﹣b）﹣3a4b÷a2b．答案：（1）-1；（2）﹣ab【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，零指數(shù)次冪，負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)求解各項的值，再相加減（2）根據(jù)單項式乘多項式及單項式除以單項式的運算法則計算，再合并即可求解．【詳解】解析：（1）-1；（2）﹣ab【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，零指數(shù)次冪，負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)求解各項的值，再相加減（2）根據(jù)單項式乘多項式及單項式除以單項式的運算法則計算，再合并即可求解．【詳解】解：（1）原式＝2+1﹣4＝﹣1；（2）原式＝3a2﹣ab﹣3a2＝﹣ab．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，零指數(shù)次冪，負整數(shù)指數(shù)冪和整式的混合運算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計算法則．18．因式分解：（1）3x2+6xy+3y2（2）（x2+1）2-4x2答案：（1）3（x+y）2；（2）（x-1）2（x+1）2．【分析】（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式進而得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解解析：（1）3（x+y）2；（2）（x-1）2（x+1）2．【分析】（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式進而得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）3x2+6xy+3y2=3（x2+2xy+y2）=3（x+y）2；（2）原式=（x2+1-2x）（x2+1+2x）=（x-1）2（x+1）2．【點睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．19．解方程組（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）把①代入②得出2x+2x-3=5，求出x=2，再把x=2代入①求出y即可；（2）①+②×2得出13x=39，求出x，再把x=3代入①求出y即可．【詳解】解：（1解析：（1）；（2）【分析】（1）把①代入②得出2x+2x-3=5，求出x=2，再把x=2代入①求出y即可；（2）①+②×2得出13x=39，求出x，再把x=3代入①求出y即可．【詳解】解：（1），把①代入②，得2x+2x-3=5，解得：x=2，把x=2代入①，得y=2×2-3=1，所以方程組的解是；（2），①+②×2，得13x=39，解得：x=3，把x=3代入①，得9+4y=5，解得：y=-1，所以方程組的解是．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．20．解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來．答案：，數(shù)軸見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后再數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸解析：，數(shù)軸見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后再數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．如圖，△ABC中，D是AC上一點，過D作DE∥BC交AB于E點，F(xiàn)是BC上一點，連接DF．若∠1＝∠AED．（1）求證：DF∥AB．（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠C的度數(shù)．答案：（1）見解析；（2）80°【分析】（1）根據(jù)DE∥BC，得到∠EDF=∠1，由∠1=∠AED，則∠EDF=∠AED，從而可以得證；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C+∠EDC=180°，∠EDF解析：（1）見解析；（2）80°【分析】（1）根據(jù)DE∥BC，得到∠EDF=∠1，由∠1=∠AED，則∠EDF=∠AED，從而可以得證；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C+∠EDC=180°，∠EDF=∠1=50°，再由角平分線的定義得到∠CDE=2∠EDF=100°，從而可以求解．【詳解】解：（1）∵DE∥BC，∴∠EDF=∠1，∵∠1=∠AED，∴∠EDF=∠AED，∴DF∥AB；（2）∵DE∥BC，∠1=50°，∴∠C+∠EDC=180°，∠EDF=∠1=50°，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠EDF=100°，∴∠C=180°-∠CDE=80°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．22．某學(xué)校為了加強訓(xùn)練學(xué)生的籃球和足球運球技能，準備購買一批籃球和足球用于訓(xùn)練，已知購買1個籃球和2個足球共需316元；購買2個籃球和3個足球共需534元．（1）購買1個籃球和1個足球各需多少元？（2）學(xué)校準備購進籃球和足球共40個，并且總費用不超過4200元，則籃球最多可購買多少個？答案：（1）購買一個籃球需120元，購買一個足球需98元；（2）12個【分析】（1）設(shè)購買一個籃球x元，購買一個足球y元，根據(jù)“1個籃球和2個足球共需316元，2個籃球和3個足球共需534元”，即可得解析：（1）購買一個籃球需120元，購買一個足球需98元；（2）12個【分析】（1）設(shè)購買一個籃球x元，購買一個足球y元，根據(jù)“1個籃球和2個足球共需316元，2個籃球和3個足球共需534元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m個籃球，則購買的足球數(shù)為(40?m)，根據(jù)費用=單價×數(shù)量，分別求出籃球和足球的費用，二者相加便是總費用，總費用不超過4200元，列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）設(shè)購買一個籃球的需x元，購買一個足球的需y元，依題意得解得答：購買一個籃球需120元，購買一個足球需98元；（2）設(shè)購買m個籃球，則足球數(shù)為個，依題意得：，解得：，而m為正整數(shù)，，答：籃球最多可購買12個．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.23．閱讀材料：形如的不等式，我們就稱之為雙連不等式.求解雙連不等式的方法一，轉(zhuǎn)化為不等式組求解，如；方法二，利用不等式的性質(zhì)直接求解，雙連不等式的左、中、右同時減去1，得，然后同時除以2，得．解決下列問題：（1）請你寫一個雙連不等式并將它轉(zhuǎn)化為不等式組；（2）利用不等式的性質(zhì)解雙連不等式；（3）已知，求的整數(shù)值．答案：（1）見解析；（2）；（3）或【分析】（1），轉(zhuǎn)化為不等式組；（2）根據(jù)方法二的步驟解答即可；（3）根據(jù)方法二的步驟解答，得出，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1），轉(zhuǎn)化為不等式組；（2解析：（1）見解析；（2）；（3）或【分析】（1），轉(zhuǎn)化為不等式組；（2）根據(jù)方法二的步驟解答即可；（3）根據(jù)方法二的步驟解答，得出，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1），轉(zhuǎn)化為不等式組；（2），不等式的左、中、右同時減去3，得，同時除以，得；（3），不等式的左、中、右同時乘以3，得，同時加5，得，的整數(shù)值或．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，參照方法二解不等式組是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用的是不等式的性質(zhì)．24．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．答案：（1），理由見解析；（2）當(dāng)點P在B、O兩點之間時，；當(dāng)點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：（1），理由見解析；（2）當(dāng)點P在B、O兩點之間時，；當(dāng)點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分兩種情況：①點P在A、M兩點之間，②點P在B、O兩點之間，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)當(dāng)點P在A、M兩點之間時，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；當(dāng)點P在B、O兩點之間時，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的運用，主要考核了學(xué)生的推理能力，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，利用平行線的性質(zhì)進行推導(dǎo)．解題時注意：問題（2）也可以運用三角形外角性質(zhì)來解決．25．已知E、D分別在的邊、上，C為平面內(nèi)一點，、分別是、的平分線．（1）如圖1，若點C在上，且，求證：；（2）如圖2，若點C在的內(nèi)部，且，請猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若點C在的外部，且，請根據(jù)圖3、圖4直接寫出結(jié)果出、、之間的數(shù)量關(guān)系．答案：（1）證明見解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）圖3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，圖4中∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．【分析】（1）依據(jù)DE、DF分別是∠CDO、∠CDB的平解析：（1）證明見解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）圖3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，圖4中∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．【分析】（1）依據(jù)DE、DF分別是∠CDO、∠CDB的平分線，可得∠CDF＝∠CDB，∠CDE＝∠CDO，進而得出∠EDF＝（∠