一、解答題1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，且滿足，過(guò)作軸于．（1）求的面積．（2）若過(guò)作交軸于，且分別平分，如圖2，求的度數(shù)．（3）在軸上存在點(diǎn)使得和的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)．2．已知點(diǎn)C在射線OA上．（1）如圖①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度數(shù)；（2）在①中，將射線OE沿射線OB平移得O′E'（如圖②），若∠AOB＝α，探究∠OCD與∠BO′E′的關(guān)系（用含α的代數(shù)式表示）（3）在②中，過(guò)點(diǎn)O′作OB的垂線，與∠OCD的平分線交于點(diǎn)P（如圖③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB與∠BO′E′的關(guān)系．3．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當(dāng)平分時(shí)，證明：平分．（2）若如圖2擺放時(shí)，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點(diǎn)，作和的角平分線相交于點(diǎn)（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中的周長(zhǎng)，現(xiàn)將固定，將沿著方向平移至點(diǎn)與重合，平移后的得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，請(qǐng)直接寫出四邊形的周長(zhǎng)．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過(guò)程中，當(dāng)線段與的一條邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．4．已知，AB∥CD．點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在CD上．（1）如圖1中，∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）如圖2中，∠BMF、∠F、∠FND的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）（2）如圖3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度數(shù)；（3）如圖4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，則∠FEQ的大小是否發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變化，求出∠FEQ的度數(shù)．5．如圖，，直線與、分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．（1）如圖1，求證：；（2）若點(diǎn)在線段上（不與、、重合），連接，和的平分線交于點(diǎn)請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，猜想并證明與的數(shù)量關(guān)系；6．已知：直線AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，作射線EG平分∠BEF交CD于G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥MN交EG于H．（1）當(dāng)點(diǎn)H在線段EG上時(shí)，如圖1①當(dāng)∠BEG＝時(shí)，則∠HFG＝．②猜想并證明：∠BEG與∠HFG之間的數(shù)量關(guān)系．（2）當(dāng)點(diǎn)H在線段EG的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)先在圖2中補(bǔ)全圖形，猜想并證明：∠BEG與∠HFG之間的數(shù)量關(guān)系．7．閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來(lái)，于是小明用來(lái)表示的小數(shù)部分，事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是的小數(shù)部分，又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為。請(qǐng)解答（1）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是_______。（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值。（3）已知x是的整數(shù)部分，y是其小數(shù)部分，直接寫出的值.8．定義：如果，那么稱b為n的布谷數(shù)，記為.例如：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?（1）根據(jù)布谷數(shù)的定義填空：g（2）=________________,g（32）=___________________.（2）布谷數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：若m，n為正整數(shù)，則，.根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)解答下列各題：①已知，求和的值；②已知.求和的值.9．下列等式：，，，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：__________．（2）初步應(yīng)用：利用（1）的結(jié)論，解決以下問(wèn)題“①把拆成兩個(gè)分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之差，即；②把拆成兩個(gè)分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之和，即；（3）定義“”是一種新的運(yùn)算，若，，，求的值．10．據(jù)說(shuō)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)32768，它是一個(gè)正數(shù)的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準(zhǔn)確計(jì)算出的嗎？請(qǐng)按照下面的問(wèn)題試一試：（1）由，因?yàn)?，?qǐng)確定是______位數(shù)；（2）由32768的個(gè)位上的數(shù)是8，請(qǐng)確定的個(gè)位上的數(shù)是________，劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因?yàn)椋?qǐng)確定的十位上的數(shù)是_____________(3)已知13824和分別是兩個(gè)數(shù)的立方，仿照上面的計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)計(jì)算：=____;11．定義：如果，那么稱b為n的布谷數(shù)，記為.例如：因?yàn)椋?，因?yàn)椋?（1）根據(jù)布谷數(shù)的定義填空：g（2）=________________,g（32）=___________________.（2）布谷數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：若m，n為正整數(shù)，則，.根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)解答下列各題：①已知，求和的值；②已知.求和的值.12．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“乘方”運(yùn)算，下面介紹一種新運(yùn)算，即“對(duì)數(shù)”運(yùn)算．定義：如果（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作．例如：因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以．根?jù)“對(duì)數(shù)”運(yùn)算的定義，回答下列問(wèn)題：（1）填空：，．（2）如果，求m的值．（3）對(duì)于“對(duì)數(shù)”運(yùn)算，小明同學(xué)認(rèn)為有“（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的說(shuō)法正確嗎？如果正確，請(qǐng)給出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，并加以改正．13．如圖，已知點(diǎn)，，．（1）求的面積；（2）點(diǎn)是在坐標(biāo)軸上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，且的面積等于的面積，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，連接交于點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，使的面積等于的面積，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)__________（用含的式子表示）．14．已知，定點(diǎn)，分別在直線，上，在平行線，之間有一動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1所示時(shí)，試問(wèn)，，滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由．（2）除了（1）的結(jié)論外，試問(wèn)，，還可能滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)畫圖并證明（3）當(dāng)滿足，且，分別平分和，①若，則__________°．②猜想與的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論）15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形OAB的邊OA、OB分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面積為6．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）將線段OA沿軸向上平移后得到PQ，點(diǎn)O、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)P和點(diǎn)Q（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t，△BPQ的面積為S，請(qǐng)用含t的式子表示S；（3）在（2）的條件下，設(shè)PQ交線段AB于點(diǎn)K，若PK=，求t的值及△BPQ的面積．16．如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們定義x表示不小于x的最小整數(shù)．如3.24，2.62，55，66.由定義可知，任意一個(gè)有理數(shù)都能寫成xxb的形式（0≤b＜1）．(1)直接寫出x與x，x1的大小關(guān)系；提示1：用“不完全歸納法”推導(dǎo)x與x，x1的大小關(guān)系；提示2：用“代數(shù)推理”的方法推導(dǎo)x與x，x1的大小關(guān)系．(2)根據(jù)（1）中的結(jié)論解決下列問(wèn)題：①直接寫出滿足3m74的m取值范圍；②直接寫出方程3.5n22n1的解．.17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于給定的兩點(diǎn)P，Q，若存在點(diǎn)M，使得△MPQ的面積等于1，即S△MPQ＝1，則稱點(diǎn)M為線段PQ的“單位面積點(diǎn)”，解答下列問(wèn)題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）．（1）在點(diǎn)A（1，2），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（2，﹣4）中，線段OP的“單位面積點(diǎn)”是；（2）已知點(diǎn)E（0，3），F(xiàn)（0，4），將線段OP沿y軸向上平移t（t＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，使得線段EF上存在線段OP的“單位面積點(diǎn)”，直接寫出t的取值范圍．（3）已知點(diǎn)Q（1，﹣2），H（0，﹣1），點(diǎn)M，N是線段PQ的兩個(gè)“單位面積點(diǎn)”，點(diǎn)M在HQ的延長(zhǎng)線上，若S△HMN≥S△PQN，求出點(diǎn)N縱坐標(biāo)的取值范圍．18．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，A（1，3），B（3，1），將線段A平移至CD，C（m，-1），D（1，n）（1）m=_____,n=______（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（c，0）①設(shè)∠ABP=，請(qǐng)寫出∠BPD和∠PDC之間的數(shù)量關(guān)系（用含的式子表示，若有多種數(shù)量關(guān)系，選擇一種加以說(shuō)明）②當(dāng)三角形PAB的面積不小于3且不大于10，求點(diǎn)p的橫坐標(biāo)C的取值范圍（直接寫出答案即可）19．歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f(x)來(lái)表示．例如f(x)＝x2＋3x－5，把x＝某數(shù)時(shí)多項(xiàng)式的值用f(某數(shù))來(lái)表示．例如x＝－1時(shí)多項(xiàng)式x2＋3x－5的值記為f(－1)＝(－1)2＋3×(－1)－5＝－7.(1)已知g(x)＝－2x2－3x＋1，分別求出g(－1)和g(－2)；(2)已知h(x)＝ax3＋2x2－ax－6，當(dāng)h()＝a，求a的值；(3)已知f(x)＝－－2(a，b為常數(shù))，當(dāng)k無(wú)論為何值，總有f(1)＝0，求a，b的值．20．如圖，已知和的度數(shù)滿足方程組，且.(1)分別求和的度數(shù)；(2)請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)求的度數(shù)．21．?dāng)?shù)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N，如果點(diǎn)M始終在點(diǎn)N的左側(cè)，我們稱作點(diǎn)M是點(diǎn)N的“追趕點(diǎn)”．如圖，數(shù)軸上有2個(gè)點(diǎn)A，B，它們表示的數(shù)分別為-3，1，已知點(diǎn)M是點(diǎn)N的“追趕點(diǎn)”，且M，N表示的數(shù)分別為m，n．（1）由題意得：點(diǎn)A是點(diǎn)B的“追趕點(diǎn)”，AB=1-(-3)=4(AB表示線段AB的長(zhǎng)，以下相同)；類似的，MN=____________．（2）在A，M，N三點(diǎn)中，若其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成線段的中點(diǎn)，請(qǐng)用含m的代數(shù)式來(lái)表示n．（3）若AM=BN，MN=BM，求m和n值．22．為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)．下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息，請(qǐng)解答：自來(lái)水銷售價(jià)格每戶每月用水量單位：元/噸15噸及以下超過(guò)15噸但不超過(guò)25噸的部分超過(guò)25噸的部分5（1）小王家今年3月份用水20噸，要交水費(fèi)___________元；（用，的代數(shù)式表示）（2）小王家今年4月份用水21噸，交水費(fèi)48元；鄰居小李家4月份用水27噸，交水費(fèi)70元，求，的值．（3）在第（2）題的條件下，若交水費(fèi)76.5元，求本月用水量．（4）在第（2）題的條件下，小王家5月份用水量與4月份用水量相同，卻發(fā)現(xiàn)要比4月份多交9.6元錢水費(fèi)，小李告訴小王說(shuō)：“水價(jià)調(diào)整了，表中表示單位的，的值分別上調(diào)了整數(shù)角錢（沒(méi)超過(guò)1元），其他都沒(méi)變．”到底上調(diào)了多少角錢呢？請(qǐng)你幫小王求出符合條件的所有可能情況．23．閱讀下列文字，請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想．（1）解方程組，我們利用加減消元法，很快可以求得此方程組的解為；（2）如何解方程組呢？我們可以把m+5，n+3看成一個(gè)整體，設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，很快可以求出原方程組的解為；（3）由此請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：若關(guān)于m，n的方程組與有相同的解，求a、b的值．24．在平面直角坐標(biāo)系中，把線段先向右平移h個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到線段（點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)C），其中分別是第三象限與第二象限內(nèi)的點(diǎn)．（1）若，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，連接，過(guò)點(diǎn)B作的垂線l①判斷直線l與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②已知E是直線l上一點(diǎn)，連接，且的最小值為1，若點(diǎn)B，D及點(diǎn)都是關(guān)于x，y的二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，試判斷是正數(shù)?負(fù)數(shù)還是0？并說(shuō)明理由．25．小語(yǔ)爸爸開(kāi)了一家茶葉專賣店，包裝設(shè)計(jì)專業(yè)畢業(yè)的小語(yǔ)為爸爸設(shè)計(jì)了一款紙質(zhì)長(zhǎng)方體茶葉包包裝盒（紙片厚度不計(jì)）．如圖，陰影部分是裁剪掉的部分，沿圖中實(shí)線折疊做成的長(zhǎng)方體紙盒的上下底面是正方形，有三處長(zhǎng)方形形狀的“接口”用來(lái)折疊后粘貼或封蓋．（1）若小語(yǔ)用長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形紙片，恰好能做成一個(gè)符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長(zhǎng)的倍，三處“接口”的寬度相等．則該茶葉盒的容積是多少？（2）小語(yǔ)爸爸的茶葉專賣店以每盒元購(gòu)進(jìn)一批茶葉，按進(jìn)價(jià)增加作為售價(jià)，第一個(gè)月由于包裝粗糙，只售出不到一半但超過(guò)三分之一的量；第二個(gè)月采用了小語(yǔ)的包裝后，馬上售完了余下的茶葉，但每盒成本增加了元，售價(jià)仍不變，已知在整個(gè)買賣過(guò)程中共盈利元，求這批茶葉共進(jìn)了多少盒？26．對(duì)于三個(gè)數(shù)，，，表示，，這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，如：，；，．解決下列問(wèn)題：（1）填空：______；（2）若，求的取值范圍；（3）①若，那么______；②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若，那么______”（填，，大小關(guān)系）；③運(yùn)用②解決問(wèn)題：若，求的值．27．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，且，，滿足．（1）請(qǐng)用含的式子分別表示，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，判斷的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍；（3）如圖，已知線段與軸相交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．28．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)，給出如下定義：將|x1﹣x2|稱為點(diǎn)M，N之間的“橫長(zhǎng)”，|y1﹣y2|稱為點(diǎn)M，N之間的縱長(zhǎng)”，點(diǎn)M與點(diǎn)N的“橫長(zhǎng)”與“縱長(zhǎng)”之和稱為“折線距離”，記作d(M，N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|“．例如：若點(diǎn)M(﹣1，1)，點(diǎn)N(2，﹣2)，則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為：d(M，N)=|﹣1﹣2|+|1﹣(﹣2)|=3+3=6．根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：已知點(diǎn)P(3，2)．（1）若點(diǎn)A(a，2)，且d(P，A)=5，求a的值；（2）已知點(diǎn)B(b，b)，且d(P，B)＜3，直接寫出b的取值范圍；（3）若第一象限內(nèi)的點(diǎn)T與點(diǎn)P的“橫長(zhǎng)”與“縱長(zhǎng)”相等，且d(P，T)＞5，簡(jiǎn)要分析點(diǎn)T的橫坐標(biāo)t的取值范圍．29．某超市投入31500元購(gòu)進(jìn)A、B兩種飲料共800箱，飲料的成本與銷售價(jià)如下表：（單位：元/箱）類別成本價(jià)銷售價(jià)A4264B3652（1）該超市購(gòu)進(jìn)A、B兩種飲料各多少箱？（2）全部售完800箱飲料共盈利多少元？（3）若超市計(jì)劃盈利16200元，且A類飲料售價(jià)不變，則B類飲料銷售價(jià)至少應(yīng)定為每箱多少元？30．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（b，2），且滿足，過(guò)C作軸于B，（1）求a，b的值；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ABC和△OCP的面積相等，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由.（3）若過(guò)B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，圖3，①求：∠CAB＋∠ODB的度數(shù)；②求：∠AED的度數(shù).【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、解答題1．（1）4；（2）；（2）或．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)易得，，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；（2）過(guò)作，根據(jù)平行線性質(zhì)得，且，，所以；然后把代入計(jì)算即可；（3）分類討論：設(shè)，當(dāng)在軸正半軸上時(shí)，過(guò)作軸，軸，軸，利用可得到關(guān)于的方程，再解方程求出；當(dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，運(yùn)用同樣方法可計(jì)算出．【詳解】解：（1），，，，，，，，的面積；（2）解：軸，，，又∵，∴，過(guò)作，如圖①，，，，，分別平分，，即：，，；（3）或．解：①當(dāng)在軸正半軸上時(shí)，如圖②，設(shè)，過(guò)作軸，軸，軸，，，解得，②當(dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖③，解得，綜上所述：或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及三角形面積公式．構(gòu)造矩形求三角形面積是解題關(guān)鍵．2．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求得∠BOE的度數(shù)；（2）如圖②，過(guò)O點(diǎn)作OF∥CD，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得∠OCD、∠BO′E′的數(shù)量關(guān)系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，結(jié)合角平分線的定義可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根據(jù)（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，進(jìn)而推出∠AOB=∠BO′E′．【詳解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．證明：如圖②，過(guò)O點(diǎn)作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．證明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°-2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分線，∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，直角的定義，角平分線的定義，正確作出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．（1）見(jiàn)詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EK∥MN，利用平行線性質(zhì)即可求得答案；（3）如圖3，分別過(guò)點(diǎn)F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運(yùn)用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；（4）根據(jù)平移性質(zhì)可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結(jié)合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：①當(dāng)BC∥DE時(shí)，②當(dāng)BC∥EF時(shí)，③當(dāng)BC∥DF時(shí)，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解即可．【詳解】（1）如圖1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°?∠PEF＝180°?120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE?∠DFE＝60°?30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF?∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°?45°＝15°，故答案為：15°；（3）如圖3，分別過(guò)點(diǎn)F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分線GH、FH相交于點(diǎn)H，∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°?∠DFE＝150°，∴∠HFA＝∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA＝75°?45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA?∠LFA＝150°?45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°?105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如圖4，∵將△DEF沿著CA方向平移至點(diǎn)F與A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四邊形DEAD′的周長(zhǎng)為45cm；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：BC∥DE時(shí)，如圖5，此時(shí)AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF時(shí)，如圖6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF時(shí)，如圖7，延長(zhǎng)BC交MN于K，延長(zhǎng)DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°?∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°?∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°?∠EAM?∠CAK＝180°?45°?15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，綜上所述，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為10s或30s或40s時(shí)，線段BC與△DEF的一條邊平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線性質(zhì)及判定，角平分線定義，平移的性質(zhì)等，添加輔助線，利用平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不變，30°【分析】（1）過(guò)E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過(guò)F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及角平分線的定義可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，進(jìn)而可求解；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推知∠FEQ=∠BME，進(jìn)而可求解．【詳解】解：（1）過(guò)E作EH∥AB，如圖1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB∥CD，∴HE∥CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN﹣∠END．如圖2，過(guò)F作FH∥AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案為∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小沒(méi)發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝（∠BME＋∠END）﹣∠END＝∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝×60°＝30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，作平行線的輔助線是解題的關(guān)鍵．5．（1）證明見(jiàn)解析；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（2）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在上，當(dāng)點(diǎn)在上，再過(guò)點(diǎn)作即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作，∴，∵，∴．∴．∵，∴，∴．（2）補(bǔ)全圖形如圖2、圖3，猜想：或．證明：過(guò)點(diǎn)作．∴．∵，∴∴，∴．∵平分，∴．如圖3，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵平分，∴，∵，∴，即．如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵平分，∴．∴．即．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的基本性質(zhì)、角平分線的基本性質(zhì)及角的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出平行線，找出角與角之間的數(shù)量關(guān)系．6．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，證明見(jiàn)解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°證明見(jiàn)解析部【分析】（1）①證明2∠BEG+∠HFG=90°，可得結(jié)論．②利用平行線的性質(zhì)證明即可．（2）如圖2中，結(jié)論：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行線的性質(zhì)證明即可．【詳解】解：（1）①∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．故答案為：18°．②結(jié)論：2∠BEG+∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如圖2中，結(jié)論：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，∴2∠BEG-∠HFG=90°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7．（1）3；﹣3；（2）4；（3）x﹣y=7﹣．【分析】（1）由3＜＜4可得答案；（2）由2＜＜3知a=﹣2，由6＜＜7知b=6，據(jù)此求解可得；（3）由2＜＜3知5＜3+＜6，據(jù)此得出x、y的值代入計(jì)算可得．【詳解】（1）∵3＜＜4，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是﹣3；故答案為3；﹣3．（2）∵2＜＜3，∴a=﹣2，∵6＜＜7，∴b=6，∴a+b﹣=﹣2+6﹣=4．（3）∵2＜＜3，∴5＜3+＜6，∴3+的整數(shù)部分為x=5，小數(shù)部分為y=3+﹣5=﹣2．則x﹣y=5﹣（﹣2）=5﹣+2=7﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是熟記估算無(wú)理數(shù)的大小．8．（1）1；5；（2）①3.807，0.807；②；.【分析】（1）根據(jù)布谷數(shù)的定義把2和32化為底數(shù)為2的冪即可得出答案；（2）①根據(jù)布谷數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),g（14）=g（2×7）=g（2）+g（7），，再代入數(shù)值可得解；②根據(jù)布谷數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),先將兩式化為，，再代入求解.【詳解】解：（1）g（2）=g（21）=1，g（32）=g（25）=5；故答案為1，32；（2）①g（14）=g（2×7）=g（2）+g（7），∵g（7）=2.807，g（2）=1，∴g（14）=3.807；g（4）=g（22）=2，∴=g（7）-g（4）=2.807-2=0.807；故答案為3.807，0.807；②∵.∴；.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，新定義；能夠?qū)⑿露x的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．9．（1）；；（2）①；②；（3）．【分析】（1）利用材料中的“拆項(xiàng)法”解答即可；（2）①先變形為，再利用（1）中的規(guī)律解題；②先變形為，再逆用分?jǐn)?shù)的加法法則即可分解；（3）按照定義“”法則表示出，再利用（1）中的規(guī)律解題即可．【詳解】解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：，＝＝＝；故答案是：；.（2）初步應(yīng)用：①=；②；故答案是：；.（3）由定義可知：＝===.故的值為．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律型問(wèn)題：數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算．本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．10．（1）兩；（2）2，3；（3）24，-48．【分析】（1）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這32768的立方根都是兩位數(shù)；（2）繼續(xù)分析求出個(gè)位數(shù)和十位數(shù)即可；（3）利用（1）（2）中材料中的過(guò)程進(jìn)行分析可得結(jié)論．【詳解】解：（1）由103=1000，1003=1000000，∵1000＜32768＜100000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；故答案為：兩；（2）∵只有個(gè)位數(shù)是2的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)是8，∴的個(gè)位上的數(shù)是2劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因?yàn)?3=27，43=64，∵27＜32＜64，∴30＜＜40．∴的十位上的數(shù)是3．故答案為：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；∵只有個(gè)位數(shù)是4的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)是4，∴的個(gè)位上的數(shù)是4劃去13824后面的三位數(shù)824得到13，因?yàn)?3=8，33=27，∵8＜13＜27，∴20＜＜30．∴=24；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；∵只有個(gè)位數(shù)是8的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)是2，∴的個(gè)位上的數(shù)是8，劃去110592后面的三位數(shù)592得到110，因?yàn)?3=64，53=125，∵64＜110＜125，∴40＜＜50．∴=-48；故答案為：24，-48．【點(diǎn)睛】此題考查立方根，解題關(guān)鍵在于理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)．11．（1）1；5；（2）①3.807，0.807；②；.【分析】（1）根據(jù)布谷數(shù)的定義把2和32化為底數(shù)為2的冪即可得出答案；（2）①根據(jù)布谷數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),g（14）=g（2×7）=g（2）+g（7），，再代入數(shù)值可得解；②根據(jù)布谷數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),先將兩式化為，，再代入求解.【詳解】解：（1）g（2）=g（21）=1，g（32）=g（25）=5；故答案為1，32；（2）①g（14）=g（2×7）=g（2）+g（7），∵g（7）=2.807，g（2）=1，∴g（14）=3.807；g（4）=g（22）=2，∴=g（7）-g（4）=2.807-2=0.807；故答案為3.807，0.807；②∵.∴；.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，新定義；能夠?qū)⑿露x的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．12．（1）1，4；（2）m=10；（3）不正確，改正見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)新定義由61=6、34=81可得log66=1，log381=4；（2）根據(jù)定義知m﹣2=23，解之可得；（3）設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x、logaN=y，根據(jù)ax?ay=ax+y知ax+y=M?N，繼而得logaMN=x+y，據(jù)此即可得證．試題解析：解：（1）∵61=6，34=81，∴l(xiāng)og66=1，log381=4．故答案為：1，4；（2）∵log2（m﹣2）=3，∴m﹣2=23，解得：m=10；（3）不正確，設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．∵ax?ay=，∴=M?N，∴l(xiāng)ogaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN．點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)和整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以利用新定義進(jìn)行解答問(wèn)題．13．（1）2；（2）；（3）或【分析】（1）直接利用以為底，進(jìn)行求面積；（2）的面積等于的面積，需要分三種情況進(jìn)行分類討論；（3）根據(jù)推導(dǎo)出，然后分兩種情況進(jìn)行討論，即當(dāng)位于軸負(fù)半軸上時(shí)與位于軸正半軸上時(shí)．【詳解】解：（1）．（２）作如下圖形，進(jìn)行分類討論：①當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上時(shí)，，；②當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí)，，；③當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí)，，；因此符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)有3個(gè)，分別是．（3），，，即與點(diǎn)到的距離相等，，，，由可推出，①位于軸負(fù)半軸上時(shí)，，，，；②位于軸正半軸上時(shí)，，，綜上：點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形、三角形的面積、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要作適當(dāng)輔助線，進(jìn)行分類討論求解．14．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于點(diǎn)是平行線，之間有一動(dòng)點(diǎn)，因此需要對(duì)點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論：如圖1，當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；（2）當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；（3）①若當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，可求得；②結(jié)合①可得，由，得出；可得，由，得出．【詳解】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；過(guò)點(diǎn)作，，，，，，；（3）①如圖3，若當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，，，，分別平分和，，，；如圖4，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，，，；故答案為：或30；②由①可知：，；，．綜合以上可得與的數(shù)量關(guān)系為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行公理和及推論等知識(shí)點(diǎn)，作輔助線后能求出各個(gè)角的度數(shù)，是解此題的關(guān)鍵．15．（1）B（0，3）；（2）S=（3）4【分析】（1）解方程求出a的值，利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出b的值即可解決問(wèn)題；（2）分兩種情形分別求解：當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在線段OB的延長(zhǎng)線上時(shí)；（3）過(guò)點(diǎn)K作KH⊥OA用H．根據(jù)S△BPK+S△AKH=S△AOB-S長(zhǎng)方形OPKH，構(gòu)建方程求出t，即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）∵，∴2（a+2）-3（a-2）=6，∴-a+4=0，∴a=4，∴A（4，0），∵S△OAB=6，∴?4?OB=6，∴OB=3，∴B（0，3）．（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，S=?PQ?PB=×4×（3-t）=-2t+6．當(dāng)點(diǎn)P在線段OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，S=?PQ?PB=×4×（t-3）=2t-6．綜上所述，S=．（3）過(guò)點(diǎn)K作KH⊥OA用H．∵S△BPK+S△AKH=S△AOB-S長(zhǎng)方形OPKH，∴PK?BP+AH?KH=6-PK?OP，∴××（3-t）+（4-）?t=6-?t，解得t=1，∴S△BPQ=-2t+6=4．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題，一元一次方程、三角形的面積、平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．16．（1）；（2）①；②或．【分析】（1）提示1：先列出4個(gè)x的值，分別得出與的大小關(guān)系，再利用“不完全歸納法”即可得；提示2：先根據(jù)“”得出，再根據(jù)“”即可得；（2）①根據(jù)（1）的結(jié)論得出，據(jù)此解不等式組即可得；②先根據(jù)（1）的結(jié)論得出，再解不等式組求出n的取值范圍，從而可得的取值范圍，然后根據(jù)“為整數(shù)”可得出方程，由此解方程即可得．【詳解】（1）提示1：當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則由“不完全歸納法”可得：；提示2：，且；（2）①由（1）的結(jié)論得：解得；②由（1）的結(jié)論得：解得為整數(shù)則或解得或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，理解新定義，正確求解不等式組是解題關(guān)鍵．17．（1），；（2）或；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）分別根據(jù)三角形的面積計(jì)算△OPA，△DPB，△DPC，△OPD的面積即可；（2）分線段OP在線段EF下方和線段OP在線段EF上方分別求解；（3）畫出圖形，根據(jù)S△PQN=1，得到S△HMN≥，分當(dāng)xN=0時(shí)，當(dāng)xN=2時(shí)，分別結(jié)合S△HMN≥，得到不等式，求出N點(diǎn)縱坐標(biāo)的范圍．【詳解】解：（1）S△OPA=，則點(diǎn)A是線段OP的“單位面積點(diǎn)”，S△OPB=，則點(diǎn)B不是線段OP的“單位面積點(diǎn)”，S△OPC=，則點(diǎn)C是線段OP的“單位面積點(diǎn)”，S△OPD=，則點(diǎn)D不是線段OP的“單位面積點(diǎn)”，（2）設(shè)點(diǎn)G是線段OP的“單位面積點(diǎn)”，則S△OPG=1，∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，4），且點(diǎn)G在線段EF上，∴點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為0，∵S△OPG=1，線段OP為y軸向上平移t（t＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)為單位面積點(diǎn)時(shí)，當(dāng)為單位面積點(diǎn)時(shí)，綜上所述：1≤t≤2或5≤t≤6；（3）∵M(jìn)，N是線段PQ的兩個(gè)單位面積點(diǎn)，∴S△PQM=1，S△PQN=1，∵P（1，0），Q（1，-2），∴PQ=2，∴M，N的橫坐標(biāo)為0或2，∵點(diǎn)M在HQ的延長(zhǎng)線上，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為xM=2，∵S△HMN≥S△PQN，∴S△HMN≥，當(dāng)xN=0時(shí)，S△HMN=，則，∴或；當(dāng)xN=2時(shí)，S△HMN=，則，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積公式，并且能夠理解單位面積點(diǎn)的定義，解題關(guān)鍵是找到單位面積點(diǎn)的軌跡進(jìn)行求解．18．（1）-1，-3．（2）①當(dāng)點(diǎn)P在直線AB，CD之間時(shí)，∠BPD-∠PDC=α．當(dāng)點(diǎn)P在直線CD的下方時(shí)，∠BPD+∠PDC=α．當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上方時(shí)，∠BPD+∠PDC=α；②-6＜m≤1或7≤m＜14【分析】（1）由題意，線段AB向左平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位得到線段CD，利用平移規(guī)律求解即可．（2）①分三種情形求解，如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB，CD之間時(shí)，∠BPD-∠PDC=α．如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在直線CD的下方時(shí)，∠BPD+∠PDC=α．如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上方時(shí)，同法可證∠BPD+∠PDC=α．分別利用平行線的性質(zhì)求解即可．②求出點(diǎn)P在直線AB兩側(cè)，△PAB的面積分別為3和10時(shí)，m的值，即可判斷．【詳解】解：（1）由題意，線段AB向左平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位得到線段CD，∵A（1，3），B（3，1），∴C（-1，-1），D（1，-3），∴m=-1，n=-3．故答案為：-1，-3．（2）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB，CD之間時(shí)，∠BPD-∠PDC=α．理由：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD∥AB，∴∠ABP=∠BPE，∠PDC=∠DPE，∴∠BPD-∠PDC=∠BPD-∠DPE=∠BPE=α．如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在直線CD的下方時(shí)，∠BPD+∠PDC=α．理由：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD∥AB，∴∠ABP=∠BPE，∠PDC=∠DPE，∴∠BPD+∠PDC=∠BPD+∠DPE=∠BPE=α．如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上方時(shí)，同法可證∠BPD+∠PDC=α．（3）如圖4中，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥x軸于H，過(guò)點(diǎn)A作AT⊥BH交BH于點(diǎn)T，延長(zhǎng)AB交x軸于E．當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的下方時(shí)，S△PAB=S梯形ATHP-S△ABT-S△PBH=（2+3-m）?3-×2×2-?（3-m）?1=-m+4，當(dāng)△PAB的面積=3時(shí)，-m+4=3，解得m=1，當(dāng)△PAB的面積=3時(shí)，-m+4=10，解得m=-6，∵△ABT是等腰直角三角形，∴∠ABT=45°=∠HBE，∴BH=EH=1，∴E（4，0），根據(jù)對(duì)稱性可知，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)時(shí)，當(dāng)△PAB的面積=3時(shí)，m=7，當(dāng)△PAB的面積=3時(shí)，m=14，觀察圖象可知，-6＜m≤1或7≤m＜14．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形的面積，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分割法求三角形面積，學(xué)會(huì)尋找特殊位置解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．19．(1)g(－1)＝2g(－2)＝－1(2)a＝－4(3)a＝，b＝－4.【解析】【分析】（1）將x=-1和x=-2分別代入可得出答案；（2）將x=代入可得關(guān)于a的一元一次方程，解出即可；（3）由f(1)＝0，把x=1代入可得關(guān)于a、b、k的方程，根據(jù)無(wú)論k為何值時(shí)，都成立就可求出a、b的值．【詳解】（1）由題意得：g（-1）=-2×（-1）2-3×（-1）+1=2；g（-2）=-2×（-2）2-3×（-2）+1=-1；（2）由題意得：，解得：a=-4；（3）∵k無(wú)論為何值，總有f(1)＝0，∴=0，則當(dāng)k=1、k=0時(shí)，可得方程組，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值、解一元一次方程、一元一次方程的解、解二元一次方程組等，讀懂新定義是解題的關(guān)鍵.20．（1）；（2），理由詳見(jiàn)解析；（3）40°【分析】（1）利用加減消元法，通過(guò)解二元一次方程組可求出和的度數(shù)；（2）利用求得的和的度數(shù)可得到，于是根據(jù)平行線的判定可判斷AB∥EF，然后利用平行的傳遞性可得到AB∥CD；（3）先根據(jù)垂直的定義得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算的度數(shù).【詳解】解（1）解方程組，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2），理由：∵，，，(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，又，；（3），.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定、解二元一次方程組，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題關(guān)鍵.21．（1）n-m；（2）①M(fèi)是AN的中點(diǎn)，n=2m+3；②A是MN中點(diǎn)，n=-m-6；③N是AM的中點(diǎn)，；（3）或或．【分析】（1）由兩點(diǎn)間距離直接求解即可；（2）分三種情況討論：①M(fèi)是A、N的中點(diǎn)，n=2m+3；②當(dāng)A點(diǎn)在M、N點(diǎn)中點(diǎn)時(shí)，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中點(diǎn)時(shí)，n；（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m|m+3|，分情況求解即可．【詳解】（1）MN=n﹣m．故答案為：n﹣m；（2）分三種情況討論：①M(fèi)是A、N的中點(diǎn)，∴n+(-3)=2m，∴n=2m+3；②A是M、N點(diǎn)中點(diǎn)時(shí)，m+n=-3×2，∴n=﹣6﹣m；③N是M、A的中點(diǎn)時(shí)，-3+m=2n，∴n；（3）∵AM=BN，∴|m+3|=|n﹣1|．∵M(jìn)NBM，∴n﹣m|m+3|，∴或或或，∴或或或．∵n＞m，∴或或．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解二元一次方程組以及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，解答本題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出線段AB的長(zhǎng)；（2）分三種情況討論；（3）分四種情況討論．解決該題型題目時(shí)，結(jié)合數(shù)量關(guān)系表示出線段的長(zhǎng)度，再根據(jù)線段間的關(guān)系列出方程是關(guān)鍵．22．；；噸；的值上調(diào)了時(shí)的值上調(diào)了或者的值上調(diào)了時(shí)的值上調(diào)了.【分析】（1）小王家今年3月份用水20噸，超過(guò)15噸，所以分兩部分計(jì)費(fèi)，15噸及以下費(fèi)用為，超過(guò)15噸的費(fèi)用為，故總費(fèi)用；（2）依題意列方程組，可求解；（3）在第（2）題的條件下，正好25噸時(shí)，所需費(fèi)用（元），可知若交水費(fèi)76．5元，肯定用水超過(guò)25噸，可得用水量；（4）由小王家5月份用水量與4月份用水量相同與要比4月份多交9．6元錢水費(fèi)，可列方程，滿足方程的條件的解列出即所求.【詳解】解：（1）小王家今年3月份用水20噸，要交消費(fèi)為，故答案為：；（2）根據(jù)題意得，，解得：；（3）在第（2）題的條件下，當(dāng)正好25噸時(shí)，可得費(fèi)用（元），由交水費(fèi)76．5元可知，小王家用水量超過(guò)25噸，即：超過(guò)25噸的用水量噸，合計(jì)本月用水量噸（4）設(shè)上調(diào)了元，上調(diào)了元，根據(jù)題意得：，，為整數(shù)角線（沒(méi)超過(guò)1元），當(dāng)時(shí)，元，當(dāng)時(shí)，元，的值上調(diào)了時(shí)，的值上調(diào)了；的值上調(diào)了時(shí)，的值上調(diào)了.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，并學(xué)會(huì)看圖提練已知，用二元一次方程列舉法來(lái)表示解.23．（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．【分析】（1）利用加減消元法，可以求得；（2）利用換元法，設(shè)m+5=x，n+3=y，則方程組化為（1）中的方程組，可求得x，y的值進(jìn)一步可求出原方程組的解；（3）把a(bǔ)m和bn當(dāng)成一個(gè)整體利用已知條件可求出am和bn，再把bn代入2m-bn=-2中求出m的值，然后把m的值代入3m+n=5可求出n的值，繼而可求出a、b的值．【詳解】解：（1）兩個(gè)方程相加得，∴，把代入得，∴方程組的解為：；故答案是：；（2）設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，則原方程組可化為，由（1）可得：，∴m+5＝1，n+3＝2，∴m＝-4，n＝-1，∴，故答案是：；(3)由方程組與有相同的解可得方程組，解得，把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2，解得m＝1，再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5，解得n＝2，把m＝1代入am＝3得：a＝3，把n＝2代入bn＝4得：b＝2，所以a＝3，b＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，重點(diǎn)是考查整體思想及換元法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解好整體思想．24．（1）（-1，-2）；（2）①結(jié)論：直線l⊥x軸．證明見(jiàn)解析；②結(jié)論：（s-m）+（t-n）=0．證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，可得結(jié)論．（2）①求出A，D的縱坐標(biāo)，證明AD∥x軸，可得結(jié)論．②判斷出D（m+1，n-1），利用待定系數(shù)法，構(gòu)建方程組解決問(wèn)題即可．【詳解】解：（1），又，，，，，點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)，．（2）①結(jié)論：直線軸．理由：，，，向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)，，，的縱坐標(biāo)相同，軸，直線，直線軸．②結(jié)論：．理由：是直線上一點(diǎn)，連接，且的最小值為1，，點(diǎn)，及點(diǎn)都是關(guān)于，的二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，，①②得到，，③②得到，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．25．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)盒底邊長(zhǎng)，接口的寬度，分別為，,根據(jù)題意列方程組，再根據(jù)長(zhǎng)寬高求得體積；（2）分別設(shè)第一個(gè)月和第二個(gè)月的銷售量為盒，根據(jù)題意列出方程和不等式組，根據(jù)不等式確定二元一次方程的解，兩個(gè)月的銷售總量為盒【詳解】（1）設(shè)設(shè)盒底邊長(zhǎng)為，接口的寬度為，則盒高是，根據(jù)題意得：解得：茶葉盒的容積是：答：該茶葉盒的容積是（2）設(shè)第一個(gè)月銷售了盒，第二個(gè)月銷售了盒，根據(jù)題意得：化簡(jiǎn)得：①第一個(gè)月只售出不到一半但超過(guò)三分之一的量即由①得：解得：是整數(shù)，所以為5的倍數(shù)或者或者答：這批茶葉共進(jìn)了或者盒．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的求解，理解題意列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．26．（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出這些數(shù)的值，再根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可得出答案；（2）先根據(jù)運(yùn)算規(guī)則列出不等式組，再進(jìn)行求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中規(guī)定的表示，，這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，列出方程組即可求解．【詳解】（1），，故答案為：-4；（2）由題意得：，解得：，則x的取值范圍是：；（3），，，；若，則；根據(jù)得：，解得：，則，故答案為：1，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意結(jié)合方程和不等式去求解，考查綜合應(yīng)用能力．27．（1），；（2）不變，值為；（3）【分析】（1）先解方程組，用含a的式子表示b、c的值，進(jìn)而可得點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．（2）根據(jù)S△ABC＝S梯形AFGB＋S梯形BGHC?S梯形AFHC代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．（3）先解方程組用含a的代數(shù)式表示出b，c，根據(jù)線段AB在與y軸相交于點(diǎn)E可得關(guān)于a的不等式組，解即可得a的一個(gè)取值范圍，再由2PA≤PC可得2S△AOB≤△S△BOC，然后用含a的代數(shù)式表示出2S△AOB與△S△BOC，進(jìn)而可得關(guān)于a的不等式，解不等式可得a的一另個(gè)