專題16圓錐曲線（選填題）16種常見考法歸類

知識(shí)五年考情（2021-2025）命題趨勢

考點(diǎn)01求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

2024·新課標(biāo)Ⅱ卷2022·全國甲卷

考點(diǎn)02橢圓的焦點(diǎn)三角形

2023·全國甲卷2021·新高考全國Ⅰ卷

2021·全國甲卷

知識(shí)1橢圓及

考點(diǎn)03橢圓的離心率問題

其性質(zhì)

2023·新課標(biāo)Ⅰ卷2022·全國甲卷

（5年4考）

2021·全國乙卷2021·浙江

考點(diǎn)04直線與橢圓的位置關(guān)系

2023·新課標(biāo)Ⅱ卷2022·新高考全國Ⅰ卷

2022·新高考全國Ⅱ卷

雙曲線：離心率與漸近線成絕對(duì)重

考點(diǎn)05橢圓的最值問題1.“

點(diǎn)

2021·全國乙卷”

雙曲線在5年中保持“5考”的高頻出現(xiàn)，

考點(diǎn)06求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

其中離心率（2025年全國一卷、二卷、

2024·天津2023·天津2023·北京2022·天津

北京卷、天津卷，2024年新課標(biāo)Ⅰ卷等

2021·北京2021·浙江

多卷次考查）和漸近線（2024年天津卷、

考點(diǎn)07雙曲線的基本量的計(jì)算2023年全國甲卷等）是核心。二者常結(jié)

2022·上海2021·全國乙卷合雙曲線的基本量關(guān)系，通過幾何圖形

考點(diǎn)08雙曲線的離心率（如焦點(diǎn)到漸近線的距離、漸近線與坐

知識(shí)2雙曲線2025·全國一卷2025·全國二卷2025·北京2025·天標(biāo)軸夾角等）或方程條件（如漸近線方

及其性質(zhì)津2024·新課標(biāo)Ⅰ卷2024·全國甲卷2023·新課標(biāo)程、頂點(diǎn)坐標(biāo)等）求解

（5年5考）Ⅰ卷2022·全國乙卷2022·浙江2021·全國甲卷2.拋物線定義與焦點(diǎn)相關(guān)性質(zhì)是“主旋

2021·天津律”

考點(diǎn)09雙曲線的漸近線拋物線同樣5年5考，定義的應(yīng)用和焦

2024·天津2023·全國甲卷2022·北京2022·全國點(diǎn)弦性質(zhì)是高頻考點(diǎn)。選填題中側(cè)重利

甲卷2021·全國甲卷2021·全國乙卷用定義簡化計(jì)算（如求距離最值、判斷

點(diǎn)的軌跡），或結(jié)合焦點(diǎn)弦的幾何特征

考點(diǎn)10直線與雙曲線的位置關(guān)系

（如斜率、中點(diǎn)坐標(biāo)）快速求解，淡化

2024·北京2023·全國乙卷2022·全國甲卷

復(fù)雜代數(shù)運(yùn)算。橢圓：基礎(chǔ)性質(zhì)與幾何

考點(diǎn)11拋物線定義的應(yīng)用關(guān)系并重

全國二卷上海北京

知識(shí)3拋物線2025·2024·2023·3.橢圓5年4考，離心率和焦點(diǎn)三角形

及其性質(zhì)2022·全國乙卷2021·北京是重點(diǎn)。離心率求解常與橢圓定義、焦

（5年5考）考點(diǎn)12根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線點(diǎn)三角形的邊角關(guān)系（如余弦定理、正

2025·北京2024·北京2024·天津2023·全國乙卷弦定理）結(jié)合；焦點(diǎn)三角形則側(cè)重考查

2021·新高考全國Ⅱ卷2021·新高考全國Ⅰ卷周長、面積（結(jié)合正弦定理或向量）等

幾何性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合。

考點(diǎn)13與拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)的幾何性質(zhì)

2025·全國一卷2023·新課標(biāo)Ⅱ卷

2022·新高考全國Ⅱ卷

考點(diǎn)14直線與拋物線的位置關(guān)系

2023·天津2022·新高考全國Ⅰ卷

考點(diǎn)15新型曲線

知識(shí)圓錐曲

42024·新課標(biāo)Ⅰ卷

線綜合

考點(diǎn)16圓錐曲線新定義

（5年2考）

2023·上海

考點(diǎn)01求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1．（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知曲線C：x2y216（y0），從C上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP，

P為垂足，則線段PP的中點(diǎn)M的軌跡方程為（）

x2y2x2y2

A．1（y0）B．1（y0）

164168

y2x2y2x2

C．1（y0）D．1（y0）

164168

【答案】A

【分析】設(shè)點(diǎn)M(x,y)，由題意，根據(jù)中點(diǎn)的坐標(biāo)表示可得P(x,2y)，代入圓的方程即可求解.

【詳解】設(shè)點(diǎn)M(x,y)，則P(x,y0),P(x,0)，

因?yàn)镸為PP的中點(diǎn)，所以y02y，即P(x,2y)，

又P在圓x2y216(y0)上，

x2y2

所以x24y216(y0)，即1(y0)，

164

x2y2

即點(diǎn)M的軌跡方程為1(y0).

164

故選：A

x2y21

2．（2022·全國甲卷·高考真題）已知橢圓C:1(ab0)的離心率為，A1,A2分別為C的左、右頂

a2b23

點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)．若BA1BA21，則C的方程為（）

x2y2x2y2x2y2x2

A．1B．1C．1D．y21

181698322

【答案】B

22

【分析】根據(jù)離心率及BA1BA2=1，解得關(guān)于a,b的等量關(guān)系式，即可得解.

2b288

cb122

【詳解】解：因?yàn)殡x心率e1，解得2，ba，

aa23a99

A1,A2分別為C的左右頂點(diǎn)，則A1a,0,A2a,0，

B為上頂點(diǎn)，所以B(0,b).

所以BA1(a,b),BA2(a,b)，因?yàn)锽A1BA21

282

所以a2b21，將ba代入，解得a29,b28，

9

x2y2

故橢圓的方程為1.

98

故選：B.

考點(diǎn)02橢圓的焦點(diǎn)三角形

2

x2

3．（2023·全國甲卷·高考真題）設(shè)F1,F2為橢圓C:y1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，若PFPF0，則

512

PF1PF2（）

A．1B．2C．4D．5

【答案】B

【分析】方法一：根據(jù)焦點(diǎn)三角形面積公式求出PF1F2的面積，即可解出；

方法二：根據(jù)橢圓的定義以及勾股定理即可解出．

【詳解】方法一：因?yàn)?，所以?/p>

PF1PF20FP1F290

21

從而Sbtan451PFPF，所以PF1PF22．

FP1F2212

故選：B.

方法二：

2

因?yàn)镻F1PF20，所以FP1F290，由橢圓方程可知，c514c2，

2222

所以PF1PF2F1F2416，又PF1PF22a25，平方得：

22

PF1PF22PF1PF2162PF1PF220，所以PF1PF22．

故選：B.

x2y2

4．（2023·全國甲卷·高考真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1,F2為橢圓C:1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，

96

3

cosFPF，則|OP|（）

125

13301435

A．B．C．D．

5252

【答案】B

【分析】方法一：根據(jù)焦點(diǎn)三角形面積公式求出PF1F2的面積，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而得出OP的值；

22

方法二：利用橢圓的定義以及余弦定理求出PF1PF2,PF1PF2，再結(jié)合中線的向量公式以及數(shù)量積即

可求出；

22

方法三：利用橢圓的定義以及余弦定理求出PF1PF2，即可根據(jù)中線定理求出．

πFPF

【詳解】方法一：設(shè)FPF2,0，所以Sb2tan12b2tan，

122PF1F22

cos2sin21tan231

由cosFPFcos2，解得：tan，

12cos2+sin21tan252

由橢圓方程可知，a29,b26,c2a2b23，

1112

所以，SFFy23y6，解得：yp3，

PF1F2212p2p2

23922930

即xp91，因此OPxy3．

62pp22

故選：B．

222

方法二：因?yàn)镻F1PF22a6①，PF1PF22PF1PF2cosF1PF2F1F2，

226

即PFPFPFPF12②，聯(lián)立①②，

12512

1522

解得：PFPF,PFPF21，

12212

11

而，所以，

POPF1PF2OPPOPF1PF2

22

1122131530

即POPFPFPF2PFPFPF212．

212211222522

故選：B．

222

方法三：因?yàn)镻F1PF22a6①，PF1PF22PF1PF2cosF1PF2F1F2，

22622

即PFPFPFPF12②，聯(lián)立①②，解得：PFPF21，

1251212

2

由中線定理可知，222，易知，解得：30．

2OPF1F22PF1PF242F1F223OP

2

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題根據(jù)求解的目標(biāo)可以選擇利用橢圓中的二級(jí)結(jié)論焦點(diǎn)三角形的面積公式快速解出，也可以常

規(guī)利用定義結(jié)合余弦定理，以及向量的數(shù)量積解決中線問題的方式解決，還可以直接用中線定理解決，難

度不是很大．

x2y2

5．（2021·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則

94

MF1MF2的最大值為（）

A．13B．12C．9D．6

【答案】C

2

MFMF

【分析】本題通過利用橢圓定義得到，借助基本不等式12即

MF1MF22a6MF1MF2

2

可得到答案．

22

【詳解】由題，a9,b4，則MF1MF22a6，

2

MFMF

所以12（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）．

MF1MF29MF1MF23

2

故選：C．

【點(diǎn)睛】

x2y2

6．（2021·全國甲卷·高考真題）已知F1,F2為橢圓C：1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)

164

稱的兩點(diǎn)，且PQF1F2，則四邊形PF1QF2的面積為．

【答案】8

【分析】根據(jù)已知可得PF1PF2，設(shè)|PF1|m,|PF2|n，利用勾股定理結(jié)合mn8，求出mn，四邊形

PF1QF2面積等于mn，即可求解.

【詳解】因?yàn)镻,Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，

且|PQ||F1F2|，所以四邊形PF1QF2為矩形，

22

設(shè)|PF1|m,|PF2|n，則mn8,mn48，

所以64(mn)2m22mnn2482mn，

mn8，即四邊形PF1QF2面積等于8.

故答案為：8.

考點(diǎn)03橢圓的離心率問題

22

x2x2

7．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）設(shè)橢圓C:y1(a1),C:y1的離心率分別為e1,e2．若

1a224

e23e1，則a（）

23

A．B．2C．3D．6

3

【答案】A

【分析】根據(jù)給定的橢圓方程，結(jié)合離心率的意義列式計(jì)算作答.

2

2241a123

【詳解】由e23e1，得e23e1，因此3，而a1，所以a.

4a23

故選：A

x2y2

8．（2022·全國甲卷·高考真題）橢圓C:1(ab0)的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y

a2b2

1

軸對(duì)稱．若直線AP,AQ的斜率之積為，則C的離心率為（）

4

3211

A．B．C．D．

2223

【答案】A

2

y1x2y2

【分析】設(shè)Px,y，則Qx,y，根據(jù)斜率公式結(jié)合題意可得1，再根據(jù)11，將y用

1111222211

x1a4ab

x1表示，整理，再結(jié)合離心率公式即可得解.

【詳解】[方法一]：設(shè)而不求

設(shè)Px1,y1，則Qx1,y1

2

1y1y1y11

則由kAPkAQ得：kAPkAQ22，

4x1ax1ax1a4

22222

xybax1

由111，得y2，

a2b21a2

222

bax1

b21

所以21，即，

a2

22a4

x1a4

cb23

所以橢圓C的離心率e1，故選A.

aa22

[方法二]：第三定義

設(shè)右端點(diǎn)為B，連接PB，由橢圓的對(duì)稱性知：kPBkAQ

1

故kkkk，

APAQPAPB4

b2

由橢圓第三定義得：kk，

PAPBa2

b21

故

a24

cb23

所以橢圓C的離心率e1，故選A.

aa22

x2y2

9．（2021·全國乙卷·高考真題）設(shè)B是橢圓C:1(ab0)的上頂點(diǎn)，若C上的任意一點(diǎn)P都滿足

a2b2

|PB|2b，則C的離心率的取值范圍是（）

2121

A．,1B．,1C．0,D．0,

2222

【答案】C

【分析】設(shè)Px0,y0，由B0,b，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出PB，分類討論求出PB的最大值，再構(gòu)

建齊次不等式，解出即可．

22

x0y0222

【詳解】設(shè)Px0,y0，由B0,b，因?yàn)?，abc，所以

a2b2

22324

22y2cbb

22022，

PBx0y0ba12y0b2y022ab

bbcc

3

b22222222

因?yàn)閎y0b，當(dāng)b，即bc時(shí)，PB4b，即PB2b，符合題意，由bc可得a2c，

c2maxmax

2

即0e；

2

344

b2bb2

當(dāng)b，即b2c2時(shí)，PBa2b2，即a2b24b2，化簡得，c2b20，顯然該

c2maxc2c2

不等式不成立．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是如何求出PB的最大值，利用二次函數(shù)求指定區(qū)間上的最值，要根據(jù)定義域討論

函數(shù)的單調(diào)性從而確定最值．

x2y2

10．（2021·浙江·高考真題）已知橢圓1(ab0)，焦點(diǎn)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c0)，若過F1的直線

a2b2

2

122

和圓xcyc相切，與橢圓在第一象限交于點(diǎn)P，且PF2x軸，則該直線的斜率是，

2

橢圓的離心率是.

【答案】255

55

2

【分析】不妨假設(shè)c2，根據(jù)圖形可知，sinPFF，再根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求出

123

2

ktanPFF5；再根據(jù)橢圓的定義求出a，即可求得離心率．

125

【詳解】

如圖所示：不妨假設(shè)c2，設(shè)切點(diǎn)為B，

AB222

sinPFFsinBFA，tanPFF5

1211222

F1A3325

25PF2851125

所以k,由k,F1F22c4，所以PF，PF=PF，

212∠

5F1F25sinPF1F25

c25

于是2aPF1PF245，即a25，所以e．

a255

故答案為：25；5．

55

考點(diǎn)04直線與橢圓的位置關(guān)系

2

x2

11．（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知橢圓C:y1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線yxm與C

3

△△

交于A，B兩點(diǎn)，若F1AB面積是F2AB面積的2倍，則m（）．

2222

A．B．C．D．

3333

【答案】C

【分析】首先聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用0，求出m范圍，再根據(jù)三角形面積比得到關(guān)于m的方程，

解出即可.

yxm

【詳解】將直線yxm與橢圓聯(lián)立2，消去y可得22，

x24x6mx3m30

y1

3

因?yàn)橹本€與橢圓相交于A,B點(diǎn)，則36m2443m230，解得2m2，

設(shè)F1到AB的距離d1,F2到AB距離d2，易知F12,0,F22,0，

|2m||2m|

則d1，d2，

22

|2m|

S

F1AB2|2m|2

2，解得m或32（舍去），

S

F2AB|2m||2m|3

2

故選：C.

x2y2

12．（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）已知直線l與橢圓1在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，l與x軸，y

63

軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且|MA||NB|,|MN|23，則l的方程為．

【答案】x2y220

1

【分析】令A(yù)B的中點(diǎn)為E，設(shè)Ax,y，Bx,y，利用點(diǎn)差法得到kk，設(shè)直線AB:ykxm，

1122OEAB2

k0，m0，求出M、N的坐標(biāo)，再根據(jù)MN求出k、m，即可得解；

【詳解】[方法一]：弦中點(diǎn)問題：點(diǎn)差法

1

令A(yù)B的中點(diǎn)為E，設(shè)Ax,y，Bx,y，利用點(diǎn)差法得到kk，

1122OEAB2

設(shè)直線AB:ykxm，k0，m0，求出M、N的坐標(biāo)，

再根據(jù)MN求出k、m，即可得解；

解：令A(yù)B的中點(diǎn)為E，因?yàn)镸ANB，所以MENE，

2222

x1y1x2y2

設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，則1，1，

6363

x2x2y2y2xxxxyyyy

所以12120，即121212120

663363

y1y2y1y211

所以，即kOEkAB，設(shè)直線AB:ykxm，k0，m0，

x1x2x1x222

mm

令x0得ym，令y0得x，即M,0，N0,m，

kk

mm

所以E,，

2k2

m

2122

即k，解得k或（舍去），

mk

222

2k

2

又MN23，即MNm22m23，解得m2或m2（舍去），

2

所以直線AB:yx2，即x2y220；

2

故答案為：x2y220

[方法二]：直線與圓錐曲線相交的常規(guī)方法

解：由題意知，點(diǎn)E既為線段AB的中點(diǎn)又是線段MN的中點(diǎn)，

設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，設(shè)直線AB:ykxm，k0，m0，

mmm

則M,0，N0,m，E,，因?yàn)镸N23，所以O(shè)E3

k2k2

ykxm

222

聯(lián)立直線AB與橢圓方程得x2y2消掉y得(12k)x4mkx2m60

1

63

4mk

其中=（4mk）2-4(12k2（)2m26）>0,xx，

1212k2

2mkmm2mkm

∴AB中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)xE2,又E,，∴xE2=

12k2k212k2k

2mm

∵k0，m0，∴k=-,又OE（）2+（）2=3，解得m=2

22k2

2

所以直線AB:yx2，即x2y220

2

x2y2

13．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知橢圓C:1(ab0)，C的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，

a2b2

1

F，離心率為．過F1且垂直于AF2的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，|DE|6，則VADE的周長

22

是．

【答案】13

22

xy222

【分析】利用離心率得到橢圓的方程為1，即3x4y12c0，根據(jù)離心率得到直線AF2的斜

4c23c2

率，進(jìn)而利用直線的垂直關(guān)系得到直線DE的斜率，寫出直線DE的方程：x3yc，代入橢圓方程

1313

3x24y212c20，整理化簡得到：13y263cy9c20，利用弦長公式求得c，得a2c，根據(jù)對(duì)

84

△

稱性將VADE的周長轉(zhuǎn)化為F2DE的周長，利用橢圓的定義得到周長為4a13.

c1

【詳解】∵橢圓的離心率為e，∴a2c，∴b2a2c23c2，∴橢圓的方程為

a2

22

xy222

1，即3x4y12c0，不妨設(shè)左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，如圖所示，

4c23c2

∵AFa，OFc，a2c，∴AFO，∴△AFF為正三角形，∵過F且垂直于AF的直線與C交于

22231212

3

D，E兩點(diǎn)，DE為線段AF2的垂直平分線，∴直線DE的斜率為，斜率倒數(shù)為3，直線DE的方程：

3

x3yc，代入橢圓方程3x24y212c20，整理化簡得到：13y263cy9c20，

2

判別式63c4139c26216c2，

2

∴Δc，

DE13y1y222646

1313

1313

∴c，得a2c，

84

，△

∵DE為線段AF2的垂直平分線，根據(jù)對(duì)稱性，ADDF2AEEF2，∴VADE的周長等于F2DE的周長，

△

利用橢圓的定義得到F2DE周長為

DF2EF2DEDF2EF2DF1EF1DF1DF2EF1EF22a2a4a13.

故答案為：13.

考點(diǎn)05橢圓的最值問題

x2

14．（2021·全國乙卷·高考真題）設(shè)B是橢圓C:y21的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則PB的最大值為（）

5

5

A．B．6C．5D．2

2

【答案】A

2

x022

【分析】設(shè)點(diǎn)Px0,y0，由依題意可知，B0,1，y1，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到PB，然后

50

消元，即可利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．

2

x02

【詳解】設(shè)點(diǎn)Px0,y0，因?yàn)锽0,1，y1，所以

50

2

222222125，

PBx0y0151y0y014y02y064y0

44

15

而1y1，所以當(dāng)y時(shí)，PB的最大值為．

0042

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是熟悉橢圓的簡單幾何性質(zhì)，由兩點(diǎn)間的距離公式，并利用消元思想以及二次函數(shù)

的性質(zhì)即可解出．易錯(cuò)點(diǎn)是容易誤認(rèn)為短軸的相對(duì)端點(diǎn)是橢圓上到上定點(diǎn)B最遠(yuǎn)的點(diǎn)，或者認(rèn)為是橢圓的

長軸的端點(diǎn)到短軸的端點(diǎn)距離最大，這些認(rèn)識(shí)是錯(cuò)誤的，要注意將距離的平方表示為二次函數(shù)后，自變量

的取值范圍是一個(gè)閉區(qū)間，而不是全體實(shí)數(shù)上求最值.．

考點(diǎn)06求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

x2y2

15．（2021·北京·高考真題）若雙曲線C:1離心率為2，過點(diǎn)2,3，則該雙曲線的方程為（）

a2b2

222

22y22xy

A．2xy1B．x21C．5x3y1D．1

326

【答案】B

【分析】分析可得b3a，再將點(diǎn)2,3代入雙曲線的方程，求出a的值，即可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

cx2y2

【詳解】e2，則c2a，bc2a23a，則雙曲線的方程為1，

aa23a2

231

將點(diǎn)2,3的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得2221，解得a1，故b3，

a3aa

y2

因此，雙曲線的方程為x21.

3

故選：B

x2y2

16．（2024·天津·高考真題）雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2.點(diǎn)P在雙曲線右支上，

a2b2

直線PF2的斜率為2．若PF1F2是直角三角形，且面積為8，則雙曲線的方程為（）

x2y2x2y2x2y2x2y2

A．1B．1C．1D．1

28488284

【答案】A

【分析】可利用PF1F2三邊斜率問題與正弦定理，轉(zhuǎn)化出三邊比例，設(shè)PF2m，由面積公式求出m，由

勾股定理得出c，結(jié)合第一定義再求出a.

【詳解】如下圖：由題可知，點(diǎn)P必落在第四象限，F(xiàn)1PF290，設(shè)PF2m，

2

PFF,PFF，由kPFtan12，求得sin1，

21112225

11

因?yàn)镕1PF290，所以kPFkPF1，求得k，即tan2，

12PF122

1

sin2，由正弦定理可得：PF:PF:FFsin:sin:sin902:1:5，

5121212

則由PF2m得PF12m,F1F22c5m，

11

由SPFPFm2m8得m22，

PF1F22122

則PF222,PF142,F1F22c210,c10，

22

由雙曲線第一定義可得：PF1PF22a22，a2,bca8，

x2y2

所以雙曲線的方程為1.

28

故選：A

22

xy、

17．（2023·天津·高考真題）已知雙曲線1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1F2．過F2向一條漸

a2b2

2

近線作垂線，垂足為P．若PF22，直線PF1的斜率為，則雙曲線的方程為（）

4

x2y2x2y2

A．1B．1

8448

x2y2x2y2

C．1D．1

4224

【答案】D