曲線梁橋動力響應(yīng)分析方法概述目錄TOC\o"1-3"\h\u20453曲線梁橋動力響應(yīng)分析方法概述 1160231靜力法 1173402反應(yīng)譜法 1157573時程分析法 31靜力法靜力法的概念始創(chuàng)于意大利，隨后在日本得到了發(fā)展。該方法認(rèn)為在地震發(fā)生時，其水平向最大加速度峰值是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞的主要原因。靜力法理論中將結(jié)構(gòu)視為一個近似的剛體，而忽略了結(jié)構(gòu)的動力特性，因而，在動力學(xué)角度分析該理論具有極大的局限性。2反應(yīng)譜法反應(yīng)譜法是結(jié)構(gòu)動力分析的一種近似方法，它將空間時變問題轉(zhuǎn)化為擬靜力問題，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于單向地震激勵下的研究。反應(yīng)譜法以靜力法中的“地震荷載”概念為基礎(chǔ)，同時將結(jié)構(gòu)自振周期、阻尼以及運動加速度等因素考慮進(jìn)去，以強破壞準(zhǔn)則作為指導(dǎo)，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型從而求得結(jié)構(gòu)的最大地震反應(yīng)，相較于靜力法，大大提升了結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的精度。由于地震引起的地面振動是復(fù)雜的多維運動，各個振型所引起的結(jié)構(gòu)的最大反應(yīng)并不一定都都發(fā)生在同一時刻，因此不能通過簡單的線性疊加各個振型的最大反應(yīng)值去計算結(jié)構(gòu)的最大反應(yīng)值，需要采用合理的振型組合原則對不同振型的最大反應(yīng)值進(jìn)行組合計算，得到多維地震作用下的動力響應(yīng)。目前，比較常用的是考慮平-扭耦聯(lián)的多自由度彈性體系計算時采用的完全二次組合法（CQC）和基于平面隨機振動理論的平方和開方法（SRSS）。（1）完全二次組合法（CQC）采用CQC法時假設(shè)地震過程是平穩(wěn)的隨機振動，而平-扭耦聯(lián)時各振型頻率間距很小，相鄰較高振型的頻率可能非常接近，即需要考慮不同振型間的相關(guān)性，還有扭轉(zhuǎn)分量的影響并不一定隨著頻率的增高而降低。CQC法的表達(dá)式為： （3-1）式中：為振型組合系數(shù)，按式（3-1）計算： （3-2）完全二次組合法考慮了平-扭耦合效應(yīng)、振型間的相互影響，適用于振型密集的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。（1）平方和開方法（SRSS）在CQC法中，結(jié)構(gòu)體系的自振頻率相差越大，則振型組合系數(shù)的值越小，當(dāng)時，則，便可認(rèn)為近似為0，此時式（3-1）變?yōu)椋? （3-3）即為平方和開方法（SRSS）。SRSS法建立在隨機獨立事件的概率統(tǒng)計方法之上，要求參與數(shù)據(jù)處理的各個事件之間是完全相互獨立的，不存在耦合關(guān)系。當(dāng)結(jié)構(gòu)的自振形態(tài)或自振頻率相差較大時，可以近似的認(rèn)為每個振型的振動之間是相互獨立的，此時采用SRSS法可以得到很好的結(jié)果。反應(yīng)譜法是利用了轉(zhuǎn)換思想的方式，通過反應(yīng)譜的概念巧妙地將動力問題轉(zhuǎn)化為擬靜力問題，運用較少的計算得到地震作用下結(jié)構(gòu)的最大反應(yīng)值。反應(yīng)譜法使得復(fù)雜的地震問題計算變得較為簡單，易于工程師的接受，因而廣泛的運用于各國的抗震結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范的當(dāng)中。同時，反應(yīng)譜法也有一些不足之處：（1）反應(yīng)譜法在所有質(zhì)點處假設(shè)地震完全相同，不能考慮多點激勵的影響，對于復(fù)雜地質(zhì)條件的結(jié)構(gòu)和大跨度橋梁的計算具有局限性。（2）只適用于彈性范圍，不能進(jìn)行非線性地震反應(yīng)的結(jié)果計算。（3）只能得到地震作用下結(jié)構(gòu)的最大反應(yīng)值，無法反映地震持續(xù)時間的影響和發(fā)生反應(yīng)的全過程。（4）長周期結(jié)構(gòu)在基于彈性反應(yīng)譜理論的規(guī)范設(shè)計下，往往忽略了結(jié)構(gòu)的延性，其計算結(jié)果往往會偏大。3時程分析法動力時程分析法是20世紀(jì)60年代以后伴隨著計算機技術(shù)逐步發(fā)展起來的一種抗震分析方法，最早被運用于超高層建筑的工程抗震分析，后逐漸應(yīng)用于復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)和大跨度橋梁的地震響應(yīng)分析[46-47]。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，采用時程分析時建立橋梁結(jié)構(gòu)體系中質(zhì)點的運動方程[48]： （3-4）式中：是結(jié)構(gòu)支撐點位移和結(jié)構(gòu)非支撐點位移之和，采用分塊矩陣的形式可將式（3-4）改寫為： （3-5）式中:、和分別為非支承處質(zhì)點的絕對位移、速度和加速度向量，、和分別為對應(yīng)的剛度矩陣、阻尼矩陣和質(zhì)量矩陣；、和分別為支承處質(zhì)點的絕對位移、速度和加速度向量，、和分別為對應(yīng)的剛度矩陣、阻尼矩陣和質(zhì)量矩陣。當(dāng)單元質(zhì)量矩陣采用集中矩陣時，則式（3-5）的第一組方程組為： （3-6）在橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析中，某一節(jié)點的位移值可以分解為由慣性力所引起的振動位移和支承點所產(chǎn)生的擬靜力位移，即： （3-7）將式（3-7）代入到（3-6）并整理得到： （3-8）由擬靜力位移的定義可知，擬靜力與質(zhì)點位移的關(guān)系式為： （3-9）解式（3-9）得： （3-10）式中：R為擬靜力矩陣。聯(lián)立式（3-8）和（3-10）并忽略右端阻尼項得到： （3-11）進(jìn)行結(jié)構(gòu)彈塑性階段分析時，采用逐步積分法，可將式（3-12）改寫成增量的表達(dá)式為： （3-13）對曲線橋結(jié)構(gòu)在地震荷載下的動力響應(yīng)進(jìn)行時程分析時，采用的方法主要有時程積分法和振型疊加法。振型疊加法通常只適用于線彈性階段的分析，一般進(jìn)行中小跨徑的橋梁分析時采用，優(yōu)點是僅需少數(shù)前幾階結(jié)構(gòu)振型的計算即可滿足結(jié)構(gòu)抗震的要求；而對于一些大跨徑的橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性或者非線性地震反應(yīng)分析時，則需采用直接積分法計算多階結(jié)構(gòu)振型才能得到較為精確的結(jié)果。常用的方法包括中心差分法、平均常加速度法、線性加速度法、法和法等[49]。在采用時程分析法對曲線橋進(jìn)行地震響應(yīng)分析時，需要合理的選擇輸入地震波信息，結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)隨著輸入地震波的不同而相差很大，可能相差幾倍甚至數(shù)十倍。目前在橋梁結(jié)構(gòu)的抗震分析時主要采用實際強震記錄的調(diào)整和人工地震波的合成，故在進(jìn)行地震波選取時，充分考慮地震動幅值、持時和頻譜特性，對橋梁結(jié)構(gòu)的抗震分析具有重要意義。（1）地震動幅值地震動幅值可以是地震動位移、速度和加速度中三者之一的峰值或某種意義下的等代值[50]，是對地震動強度最為直觀的描述。地震波的峰值在一定程度上反映了地震波的強度情況，因此在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震分析時，輸入地震波的峰值應(yīng)當(dāng)與結(jié)構(gòu)所在地設(shè)防烈度要求的多遇或罕遇地震波的峰值相近，否則需要按照下面的式子對該地震波峰值進(jìn)行調(diào)整： （3-14）式中：和分別為調(diào)整過后的地震波的時程曲線和峰值，其中，按當(dāng)?shù)卦O(shè)防烈度要求的多遇或者罕遇地震的峰值；和分別為計算時選取的原地震波的時程曲線和峰值。（2）地震動持時地震動持時在地震學(xué)中的定義為：由初始波到達(dá)時起，直到可見記錄消失并出現(xiàn)脈動信號時的時間間隔[51]。地震動持時對橋梁結(jié)構(gòu)的影響主要包括：在彈性階段，地震動持續(xù)時間對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)出現(xiàn)較高反應(yīng)峰值的概率有影響，但這種影響通常較?。辉趶椝苄噪A段，地震動持續(xù)時間的增長會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大永久變形的概率大幅度增加；地震動持續(xù)時間對結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的損傷具有累計作用效果。工程抗震分析中對地震動持時的選取原則是：①保證地震動的峰值部分包含在所選取的持時內(nèi)。②若僅對結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性分析，可以選取較短的持時；若需要求得結(jié)構(gòu)在彈塑性階段地震作用下的變形、內(nèi)力或者能耗，則需要選取較長的持時。（3）頻譜特性地震動的頻譜特性是指地震作用下結(jié)構(gòu)的不同自振周期及影響程度，它包括譜形狀、峰值和卓越周期等。頻譜主要與震源機制、傳播距離、傳播介質(zhì)和場地等有關(guān)，較為常用的有有反應(yīng)譜、功率譜和傅里葉譜。通常情況下，震級越大，震中距越遠(yuǎn)，低頻成分越豐富；震級越小，震中距越近，高頻成份越豐富。在做結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析時，對地震動頻譜特性的選取要注意：①所選取地震波的卓越周期須盡可能與場地的特征周期相近；②所選取地震波的震中距須盡可能與場地的震中距相近。同反應(yīng)譜法相比，動力時程分析法突破了其抗震分析的局限性，彌補了反應(yīng)譜法的不足，使橋梁的抗震設(shè)計從原來單一的強度保證進(jìn)