山東省聊城市陽(yáng)谷縣2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（

）A．調(diào)查神舟號(hào)火箭的零件安全情況．B．公司質(zhì)檢部門要了解一批電子產(chǎn)品的防水性能C．河務(wù)部門要了解7月份流經(jīng)某水文站的黃河河水的泥沙含量D．公園管理部門要了解市民對(duì)園區(qū)內(nèi)健身器材的喜好程度．2．我縣今年七年級(jí)共有12000名學(xué)生，為了解這12000名學(xué)生的身高狀況．從中隨機(jī)抽取600名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法：①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；②12000名學(xué)生是總體；③600名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本；④每名學(xué)生的身高是個(gè)體；⑤樣本容量是600．其中正確的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．為了預(yù)估試驗(yàn)田中玉米的長(zhǎng)勢(shì)情況，研究人員對(duì)處于生長(zhǎng)期的玉米株高進(jìn)行監(jiān)測(cè)．為降低監(jiān)測(cè)成本，研究人員選取部分玉米，收集了玉米株高（單位：厘米）的數(shù)據(jù)．并整理制成如圖所示的頻數(shù)直方圖，根據(jù)圖示信息描述不正確的是（

）A．頻數(shù)直方圖中組距是4 B．株高在之間的株數(shù)為14C．玉米株高最大值與最小值差約為10 D．本次監(jiān)測(cè)樣本容量是404．?dāng)?shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活．下列各選項(xiàng)中能用“垂線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象是（

）A．測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī) B．木板上彈墨線C．彎曲河道改直 D．兩釘子固定木條5．如圖，小明在地圖上量得，由此判斷幸福大街與平安大街互相平行，他判斷的依據(jù)是（

）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．對(duì)頂角相等6．如圖，兩個(gè)平面鏡平行放置，光線經(jīng)過(guò)平面鏡反射時(shí)，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，直線交于點(diǎn)O，于O，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．下列方程組中是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．9．?dāng)?shù)學(xué)老師設(shè)計(jì)了一個(gè)解方程組的接力游戲，學(xué)習(xí)小組4名同學(xué)每人完成一步．如圖，這是4個(gè)人合作完成解方程組的過(guò)程，合作中自己負(fù)責(zé)的一步?jīng)]有出現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)是（

）A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁C．甲、丙、丁 D．乙、丙、丁10．一張方桌由一個(gè)桌面和4條桌腿組成，已知木料可制作桌面50個(gè)，或制作桌腿300條．若用木料制作同樣的方桌，恰好用完木料，那么用于制作桌面、桌腿的木料量分別是多少？設(shè)用于制作桌面、桌腿的木料量分別是．則下列方程組正確的是（

）．A． B．C． D．二、填空題11．為了解游客在A，B，C三個(gè)城市旅游的滿意度，擬定了三種收集數(shù)據(jù)的方案：①在多家旅游公司調(diào)查1000名導(dǎo)游；②在A城市調(diào)查1000名游客；③在三個(gè)城市各調(diào)查1000名游客．其中最合理的方案是．12．實(shí)施“雙減政策”之后，為了解三門峽市初中學(xué)生平均每天完成各科家庭作業(yè)所用的時(shí)間，根據(jù)以下幾個(gè)步驟進(jìn)行調(diào)查活動(dòng)；①收集數(shù)據(jù)；②設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷；③得出結(jié)論，提出建議；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù)．則合理的排序應(yīng)為（填序號(hào)）．13．將三角尺按如圖位置擺放，頂點(diǎn)A落在直線上，頂點(diǎn)B落在直線上，若，，則的度數(shù)是．14．光從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射．如圖，用直線，表示一塊玻璃的兩個(gè)面，且．現(xiàn)有一束光線從空氣射向玻璃，是折射光線，為射線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．若，，則．

15．某校組織科技知識(shí)競(jìng)賽，共有25道選擇題，各題分值相同．每題必答，答對(duì)得分，不答或答錯(cuò)倒扣分．下表記錄了3個(gè)參賽者的得分情況．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分2501002419423288參賽者說(shuō)他得70分，他答對(duì)了道題．16．若方程組的解滿足，則a的值為．三、解答題17．解下列方程組：(1)；(2)．18．如圖，已知，，求的大?。?9．去年3至8月份期間，三種品牌空調(diào)的銷售情況如下列統(tǒng)計(jì)圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：(1)3至8月份期間，_______品牌空調(diào)銷售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空調(diào)銷售量有_______臺(tái)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A品牌所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是______度；(2)8月份，其他品牌的空調(diào)銷售總量是多少臺(tái)？20．如圖，已知，，求證：．21．閱讀理解：為打造黃河沿岸的風(fēng)景帶，有一段長(zhǎng)為360米的河道整治任務(wù)由兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，A工程隊(duì)每天整治24米，B工程隊(duì)每天整治16米，共用20天．(1)根據(jù)題意，甲乙兩個(gè)同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)表示的意義，并且補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：甲：x表示_______，y表示：_______；乙：x表示_______，y表示_______；(2)求出乙方程組的解，并回答兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？22．如圖是一種躺椅及其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手與底座都平行于地面，靠背與支架平行，前支架與后支架分別與交于點(diǎn)G和點(diǎn)D，與交于點(diǎn)N，當(dāng)前支架與后支架正好垂直，時(shí)，人躺著最舒服，求此時(shí)扶手與支架的夾角及扶手與靠背的夾角的度數(shù)．

23．為迎接2025年5月26日的“馬拉松”知識(shí)競(jìng)賽，某中學(xué)七年級(jí)提前開展了一次“馬拉松”數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)試．七年級(jí)600名學(xué)生全部參加本次測(cè)試，調(diào)查研究小組隨機(jī)抽取50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（百分制）作為一個(gè)樣本．【收集數(shù)據(jù)】調(diào)查研究小組收集到50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)：6061629473738585877263647066746567757671949384917682838392848080829291867786887270719390819074788175【整理描述數(shù)據(jù)】通過(guò)整理數(shù)據(jù)，得到以下尚不完整的頻數(shù)分布表，頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：組別成績(jī)分組頻數(shù)AaB16C16Db（1）頻數(shù)分布表中_______，_______，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中_______．【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（3）若選拔成績(jī)不低于90分的學(xué)生參加聊城市“馬拉松”知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)你計(jì)算一下該校七年級(jí)有多少名學(xué)生參加這次知識(shí)測(cè)試．24．若關(guān)于二元一次方程組的解是，求關(guān)于的二元一次方程組的解．《山東省聊城市陽(yáng)谷縣2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題》參考答案1．A解：A．調(diào)查神舟號(hào)火箭的零件安全情況，適合普查，故A符合題意；B．公司質(zhì)檢部門要了解一批電子產(chǎn)品的防水性能，適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C．河務(wù)部門要了解7月份流經(jīng)某水文站的黃河河水的泥沙含量，適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D．公園管理部門要了解市民對(duì)園區(qū)內(nèi)健身器材的喜好程度，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意．故選：A．2．B解：為了解這12000名學(xué)生的身高狀況．從中隨機(jī)抽取600名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，說(shuō)法正確；②12000名學(xué)生的身高情況是總體，原說(shuō)法錯(cuò)誤；③600名學(xué)生的身高情況是總體的一個(gè)樣本，原說(shuō)法錯(cuò)誤；④每名學(xué)生的身高是個(gè)體，說(shuō)法正確；⑤樣本容量是600，原說(shuō)法正確；所以正確的判斷有①④⑤，共3個(gè)．故選：B．3．C解：A．根據(jù)頻數(shù)分布圖可知：頻數(shù)直方圖中組距是，故A正確，不符合同意；B．根據(jù)頻數(shù)分布圖可知：株高在之間的株數(shù)為14，故B正確，不符合同意；C．根據(jù)頻數(shù)分布圖可知：玉米株高最大值與最小值差約為，故C錯(cuò)誤，符合題意；D．本次監(jiān)測(cè)樣本容量是，故D正確，不符合同意．故選：C．4．A解：A、測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)是求腳后跟到起跳線的距離，數(shù)學(xué)常識(shí)為垂線段最短，故該選項(xiàng)符合題意；B、木板上彈墨線，能彈出一條筆直的墨線，數(shù)學(xué)常識(shí)為兩點(diǎn)確定一條直線，故該選項(xiàng)不符合題意；C、彎曲河道改直，就能夠縮短路程，數(shù)學(xué)常識(shí)為兩點(diǎn)之間，線段最短，故該選項(xiàng)不符合題意；D、兩釘子固定木條，數(shù)學(xué)常識(shí)為兩點(diǎn)確定一條直線，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．5．B解：∵，∴福大街與平安大街互相平行，判斷的依據(jù)是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故選：B．6．C解：∵，∴，∵兩個(gè)平面鏡平行放置，∴經(jīng)過(guò)兩次反射后的光線與入射光線平行，∴；故選C．7．A解：∵，，，故選：A．8．A解：A、符合二元一次方程組的定義，正確；B、第一個(gè)方程不是整式方程，不符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、第一個(gè)方程最高次數(shù)是2，不符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、第二個(gè)方程最高次數(shù)是2，不符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．9．B解：，由①得：x=③，把③代入②得：，去分母得：，解得：y=，由③得：x=．則合作中出現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)為丙．由解得：，∴合作中自己負(fù)責(zé)的一步?jīng)]有出現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)是：甲、乙、丁，故選：B．10．A解：設(shè)用于制作桌面、桌腿的木料量分別是，根據(jù)題意得：，即，故選：A．11．③解：根據(jù)抽樣調(diào)查的代表性、普遍性可知，為了解游客在，，三個(gè)城市旅游的滿意度，在三個(gè)城市各調(diào)查1000名游客比較合理．故答案為：③．12．②①④⑤③解：由題意得收集數(shù)據(jù)的步驟為：確定調(diào)查方式；設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷；收集數(shù)據(jù)；整理數(shù)據(jù)；分析數(shù)據(jù)；得出結(jié)論，提出建議．故答案：②①④⑤③．13．解：如圖：由題意可得：，∵，，∴，∴，故答案為：．14．/125度解：如圖，

則，，，，故答案為：．15．解：（分），（分），則每答對(duì)一道題得4分，每答錯(cuò)一道題扣2分；設(shè)參賽者D答對(duì)x道題，則答錯(cuò)道題，依題意，得：，解得：．則參賽者D答對(duì)了20道題，故答案為：．16．3解：對(duì)于方程組，由得，則，∵方程組的解滿足，∴，解得，故答案為：3．17．(1)(2)（1）解：將①代入②，得，解得.將代入①，得，所以方程組的解是；（2）解：，，得，解得．將代入①，得．所以原方程組的解是．18．解：∵，∴，∴，∵，∴．19．(1)B，275，(2)221臺(tái)（1）解：3至8月三種品牌空調(diào)銷售量總量最多是B品牌；8月份，C品牌的銷售量為275臺(tái)；A品牌所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是，故答案為：B，275，；（2）解：8月，A品牌空調(diào)銷售量為臺(tái)，A品牌空調(diào)占，所以，8月份空調(diào)的總的銷售量為（臺(tái)）．其它品牌的空調(diào)有：（臺(tái)），答：其他品牌的空調(diào)銷售總量是臺(tái)．20．見解析證明：∵∴，∵，∴，∴．21．(1)A隊(duì)的工作時(shí)間，B隊(duì)的工作時(shí)間；A隊(duì)的工作總量，B隊(duì)的工作總量；補(bǔ)全所列方程組見解析(2)，A隊(duì)整治河道120米，B隊(duì)整治河道240米（1）解：甲：，乙：；甲：x表示A隊(duì)的工作時(shí)間，y表示B隊(duì)的工作時(shí)間；乙：x表示A隊(duì)的工作量，y表示B隊(duì)的工作量；故答案為：A隊(duì)的工作時(shí)間，B隊(duì)的工作時(shí)間；A隊(duì)的工作量，B隊(duì)的工作量．（2）解：整理乙方程組，得得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴乙方程組的解為：，答：A隊(duì)整治河道120米，B隊(duì)整治河道240米．22．解∶∵扶手與底座都平行于地面，∴，，∴，∵，∴，∵，∴